Subgroups — C₂×#22571144 #31727033

Order 17152.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863946	—	2	4	no	—
16	#16863946	—	2	4	no	—
17	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863743	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863612	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16863543	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
50	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
51	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
65	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×D₅₃₆	—	4	8	no	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	—	2	2	no	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524040	—	2	2	no	—
73	#14524040	—	2	2	no	—
74	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524031	—	2	8	no	—
77	#14524031	—	2	4	no	—
78	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524017	—	2	8	no	—
80	#14524017	—	2	8	no	—
81	#14524017	—	2	8	no	—
82	#14524017	—	2	4	no	—
83	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
98	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	4	16	no	—
117	#11761628	—	4	16	no	—
118	#11761628	—	4	32	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	#11761617	—	4	16	no	—
149	D₅₃₆	—	4	16	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	D₂₆₈	—	2	8	no	—
220	D₂₆₈	—	2	8	no	—
221	D₂₆₈	—	4	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	8	no	—
224	D₂₆₈	—	4	8	no	—
225	D₂₆₈	—	4	8	no	—
226	D₂₆₈	—	4	8	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
230	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
232	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	Dic₆₇	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#3207	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₆₇	#3207	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	8	4	no	—
266	D₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×#532	—	67	1	no	—
268	C₂×#532	—	67	1	no	—
269	#3207	—	67	16	no	—
270	C₂×#493	—	67	1	no	—
271	C₂×#492	—	67	1	no	—
272	C₂×#487	—	67	1	no	—
273	C₂×#486	—	67	1	no	—
274	C₂×#463	—	67	4	no	—
275	C₂×#449	—	67	4	no	—
276	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₆₇	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	67	2	no	—
279	C₂²×#41	—	134	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
282	#532	—	67	8	no	—
283	#532	—	67	8	no	—
284	#532	—	134	4	no	—
285	#532	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂×#127	—	67	1	no	—
289	C₂×#127	—	67	1	no	—
290	C₂×#124	—	67	2	no	—
291	C₂×#124	—	134	1	no	—
292	C₂×#121	—	67	2	no	—
293	C₂×#121	—	134	1	no	—
294	C₂×#121	—	134	1	no	—
295	C₂×#121	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#493	—	67	8	no	—
302	#492	—	67	8	no	—
303	#487	—	67	8	no	—
304	#486	—	67	8	no	—
305	#463	—	67	32	no	—
306	#449	—	67	32	no	—
307	#431	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#103	—	67	4	no	—
310	C₂×#102	—	67	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	268	8	no	—
315	C₂×#41	—	268	8	no	—
316	C₂×#41	—	67	8	no	—
317	C₂×#41	—	134	8	no	—
318	C₂×#41	—	134	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
336	C₂×D₈	—	268	8	no	—
337	C₂×D₈	—	67	16	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
344	#127	—	67	4	no	—
345	#127	—	67	4	no	—
346	#127	—	134	2	no	—
347	#127	—	134	2	no	—
348	#124	—	67	8	no	—
349	#124	—	134	4	no	—
350	#124	—	134	8	no	—
351	#121	—	67	8	no	—
352	#121	—	134	4	no	—
353	#121	—	134	8	no	—
354	#121	—	134	8	no	—
355	#121	—	134	8	no	—
356	C₄×D₄	—	67	8	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₄×D₄	—	134	8	no	—
359	C₄×D₄	—	134	8	no	—
360	C₄×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
376	#103	—	67	16	no	—
377	#102	—	67	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	134	2	no	—
382	C₂⁴	—	134	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	268	32	no	—
385	#41	—	268	16	no	—
386	#41	—	268	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	—	268	8	no	—
393	C₂×D₄	—	268	8	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂×D₄	—	268	4	no	—
397	C₂×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂×D₄	—	67	4	no	—
399	C₂×D₄	—	67	4	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×D₄	—	134	4	no	—
404	C₂×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	268	16	no	—
430	D₈	—	268	16	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	268	4	no	—
456	C₂³	—	268	4	no	—
457	C₂³	—	268	4	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	268	8	no	—
464	Q₈	—	268	4	no	—
465	Q₈	—	134	8	no	—
466	D₄	—	268	16	no	—
467	D₄	—	268	16	no	—
468	D₄	—	268	8	no	—
469	D₄	—	268	8	no	—
470	D₄	—	268	8	no	—
471	D₄	—	268	8	no	—
472	D₄	—	268	4	no	—
473	D₄	—	268	4	no	—
474	D₄	—	134	8	no	—
475	D₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂×C₄	—	268	16	no	—
485	C₂×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	268	4	no	—
507	C₂²	—	268	4	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	536	8	no	—
512	C₂²	—	536	8	no	—
513	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	—	268	4	no	—
522	C₄	#16863965	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	536	4	no	—
528	C₂	—	536	4	no	—
529	C₂	#22571144	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂×#16863946	C₂	semidirect
3. #22571144	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863773	C₂	semidirect
5. C₂×#16863769	C₂	semidirect
6. C₂×#16863747	C₂	semidirect
7. C₂×#16863743	C₂	semidirect
8. C₂×#16863612	C₂	semidirect
9. C₂×#16863543	C₂	semidirect
10. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863946	C₂²	semidirect
18. #16863946	C₂²	semidirect
33. #16863773	C₂²	semidirect
34. #16863769	C₂²	semidirect
35. #16863747	C₂²	semidirect
36. #16863743	C₂²	semidirect
37. #16863612	C₂²	semidirect
38. #16863543	C₂²	semidirect
42. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
261. C₂×C₆₇	#3207	semidirect
276. C₂×#431	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#3207	semidirect
307. #431	C₂×D₆₇	semidirect
529. C₂	#22571144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571144	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863612	2
C₂×#16863543	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#3207	67

Subgroups — C2×#22571144 #31727033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571144 #31727033