Finite Group Databasebeta

← #3210×D67 #31727035

Subgroups — #3210×D67 #31727035

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22571164C214yesmaximal, complemented
8#22571163C214yesmaximal, complemented
9#22571162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#494×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#492×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#487×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#486×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#464×D67C214yesmaximal, complemented
17#452×D67C214yesmaximal, complemented
18#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#41×D67C2212yes—
21C2×Q16×D67C2214yes—
22C2×SD16×D67C2214yes—
23#16863953C2211yescharacteristic, complemented
24#16863952—21no—
25#16863951C2211yescharacteristic, complemented
26#16863951C2211yescharacteristic, complemented
27#16863950—21no—
28#16863950C2212yescomplemented
29#16863949—21no—
30#16863948—21no—
31#16863948C2212yescomplemented
32#16863947C2211yescharacteristic
33#16863946C2211yescharacteristic
34#16863945C2212yes—
35#16863944C2211yescharacteristic
36#16863943—21no—
37#16863943—21no—
38#16863942C2212yes—
39#16863941—21no—
40#16863941—21no—
41C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
43C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
44#127×D67C2211yescharacteristic
45#125×D67—21no—
46#124×D67C2212yes—
47C22⋊Q8×D67—21no—
48C22⋊Q8×D67C2212yes—
49#121×D67—21no—
50#121×D67—21no—
51C4×Q8×D67—21no—
52C4×Q8×D67C2212yes—
53C4×D4×D67—21no—
54C4×D4×D67—21no—
55#117×D67—21no—
56C2×C42×D67C2211yescharacteristic
57#16863776C2211yescharacteristic, complemented
58#16863775C2211yescharacteristic, complemented
59#16863775C2211yescharacteristic, complemented
60#16863774C2214yescomplemented
61#16863770C2211yescharacteristic, complemented
62#16863769C2211yescharacteristic, complemented
63#16863768C2211yescharacteristic, complemented
64#16863767C2214yescomplemented
65#16863748C2211yescharacteristic, complemented
66#16863747C2211yescharacteristic, complemented
67#16863746C2211yescharacteristic, complemented
68#16863745C2214yescomplemented
69#16863744C2211yescharacteristic, complemented
70#16863743C2211yescharacteristic, complemented
71#16863742C2211yescharacteristic, complemented
72#16863741C2214yescomplemented
73#16863621C2214yescomplemented
74#16863620C2214yescomplemented
75#16863619C2214yescomplemented
76#16863618C2214yescomplemented
77#16863617C2214yescomplemented
78#16863616C2214yescomplemented
79#16863615C2214yescomplemented
80#16863561C2214yescomplemented
81#16863560C2214yescomplemented
82#16863559C2214yescomplemented
83#16863558C2214yescomplemented
84#16863557C2214yescomplemented
85#16863556C2214yescomplemented
86#16863555C2214yescomplemented
87#16863449C2211yescharacteristic, complemented
88#16863448C2212yescomplemented
89#16863447C2211yescharacteristic, complemented
90#16863447C2211yescharacteristic, complemented
91#16863446C2212yescomplemented
92C4⋊C8×D67C2212yes—
93#103×D67C2214yes—
94#102×D67C2214yes—
95C22⋊C8×D67C2212yes—
96C4×C8×D67C2211yescharacteristic
97C4×C8×D67C2211yescharacteristic
98#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C67C2211yescharacteristic
100#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
104#464×C67C2214yescomplemented
105#452×C67C2214yescomplemented
106#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
107C2×#11761629C2312yes—
108C2×#11761628—22no—
109C2×#11761628C2312yes—
110C2×#11761627—22no—
111C2×#11761627C2312yes—
112#41×D67—48no—
113C2×Q8×D67—21no—
114C2×Q8×D67C2312yes—
115C2×Q8×D67C2312yes—
116C2×D4×D67—22no—
117C2×D4×D67—21no—
118C2×D4×D67—21no—
119C2×D4×D67C2312yes—
120C22×C4×D67—22no—
121C22×C4×D67D411yescharacteristic
122C22×C4×D67D411yescharacteristic
123C22×C4×D67C2311yescharacteristic
124C2×Dic268C2314yes—
125C2×#11761618C2314yes—
126C2×#11761618C2314yes—
127Q16×D67—48no—
128C2×#11761617C2314yes—
129C2×#11761616C2314yes—
130C2×#11761615C2314yes—
131SD16×D67—48no—
132C2×C8×D67C2312yes—
133C2×C8×D67C2312yes—
134#14524043C2311yescharacteristic
135#14524043C2311yescharacteristic
136#14524043C2311yescharacteristic
137#14524042—21no—
138#14524042—21no—
139#14524042—21no—
140#14524042—21no—
141#14524042—21no—
142#14524042C2312yes—
143#14524041—21no—
144#14524041C2312yes—
145#14524041C2312yes—
146#14524040C2311yescharacteristic
147#14524039—21no—
148#14524039—21no—
149#14524039C2312yes—
150#14524035—21no—
151#14524034—21no—
152#14524034—21no—
153#14524033—22no—
154#14524033—22no—
155#14524032C2312yes—
156#14524031C2312yes—
157#14524030C2312yes—
158#14524029—22no—
159#14524029—22no—
160#14524023—21no—
161#14524023C2312yes—
162#14524022—21no—
163#14524022C2312yes—
164#14524021—22no—
165#14524021—22no—
166#14524020—22no—
167#14524020—22no—
168#14524019—21no—
169#14524019C2312yes—
170#14524018—21no—
171#14524018—21no—
172#14524017—21no—
173#14524017—21no—
174#14524016—22no—
175#14524016—22no—
176#14524015—22no—
177#14524015—22no—
178#14524014—21no—
179#14524014—21no—
180Q8×Dic67—21no—
181Q8×Dic67C2312yes—
182C4×Dic134—22no—
183C4×Dic134—22no—
184C4×Dic134—21no—
185C4×Dic134C2312yes—
186#14524008—21no—
187#14524008—22no—
188#14524008—22no—
189#14524008C2312yes—
190C4×D268—21no—
191C4×D268—21no—
192D4×Dic67—21no—
193D4×Dic67—21no—
194#14524005—21no—
195#14524005—21no—
196C4×C22⋊D67—22no—
197C4×C22⋊D67—22no—
198(C22⋊D67)⋊C4—22no—
199(C22⋊D67)⋊C4—22no—
200#14524002—21no—
201#14524001—21no—
202#14524001—21no—
203#14524000—22no—
204#14523999—22no—
205C4⋊C4×D67—21no—
206C4⋊C4×D67—21no—
207C4⋊C4×D67—21no—
208C4⋊C4×D67—21no—
209C4⋊C4×D67—21no—
210C4⋊C4×D67—22no—
211C4⋊C4×D67—22no—
212C4⋊C4×D67C2312yes—
213C22⋊C4×D67—22no—
214C22⋊C4×D67—22no—
215C22⋊C4×D67—22no—
216C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
217C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
218C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
219C42×D67—22no—
220C42×D67D411yescharacteristic
221C42×D67D411yescharacteristic
222C42×D67D411yescharacteristic
223C42×D67D411yescharacteristic
224C42×D67C2311yescharacteristic
225C42×D67C2311yescharacteristic
226C42×D67C2311yescharacteristic
227C42×D67C2311yescharacteristic
228C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
229Dic67⋊C8C2312yes—
230Dic67⋊C8C2312yes—
231#14523968C2314yes—
232#14523967C2314yes—
233#14523966C2314yes—
234#14523965C2314yes—
235#14523964C2314yes—
236#14523963C2314yes—
237C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
238(C2×D67)⋊C8C2312yes—
239(C2×D67)⋊C8C2312yes—
240C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
241C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
242C8×Dic67C2312yes—
243C8×Dic67C2312yes—
244C2×#41×C67C2312yes—
245C2×Q16×C67C2314yes—
246C2×SD16×C67C2314yes—
247C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
248C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
250#127×C67C2311yescharacteristic
251#125×C67—21no—
252#124×C67C2312yes—
253C22⋊Q8×C67—21no—
254C22⋊Q8×C67C2312yes—
255#121×C67—21no—
256#121×C67—21no—
257C4×Q8×C67—21no—
258C4×Q8×C67C2312yes—
259C4×D4×C67—21no—
260C4×D4×C67—21no—
261#117×C67—21no—
262C2×C42×C67C2311yescharacteristic
263C4⋊C8×C67C2312yes—
264#103×C67C2314yes—
265#102×C67C2314yes—
266C22⋊C8×C67C2312yes—
267C4×C8×C67C2311yescharacteristic
268C4×C8×C67C2311yescharacteristic
269C23×D67—22no—
270C23×D67C2×D411yescharacteristic
271#11761629—44no—
272#11761628—44no—
273#11761628—48no—
274#11761627—44no—
275#11761627—48no—
276C2×Dic134—21no—
277C2×Dic134—22no—
278C2×Dic134—22no—
279C2×Dic134—22no—
280C2×Dic134C2412yes—
281C2×Dic134C2412yes—
282Q8×D67—28no—
283Q8×D67—28no—
284Q8×D67—44no—
285C2×D268—22no—
286C2×D268—21no—
287C2×D268—21no—
288C2×D268C2412yes—
289C2×C22⋊D67—22no—
290C2×C22⋊D67—22no—
291C2×C22⋊D67—22no—
292C2×C22⋊D67—22no—
293C2×C22⋊D67—22no—
294D4×D67—28no—
295D4×D67—48no—
296D4×D67—44no—
297D4×D67—44no—
298C22×Dic67—22no—
299C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
301C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D67—24no—
303C2×C4×D67—24no—
304C2×C4×D67—24no—
305C2×C4×D67—22no—
306C2×C4×D67—22no—
307C2×C4×D67—22no—
308C2×C4×D67—22no—
309C2×C4×D67—22no—
310C2×C4×D67—48no—
311C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2411yescharacteristic
323Dic268—44no—
324#11761618—44no—
325#11761618—44no—
326#11761617—44no—
327#11761616—44no—
328#11761615—44no—
329C2×C67⋊C8C2412yes—
330C2×C67⋊C8C2412yes—
331C8×D67—24no—
332C8×D67—24no—
333C4⋊Dic67—21no—
334C4⋊Dic67—21no—
335C4⋊Dic67—21no—
336C4⋊Dic67—21no—
337C4⋊Dic67—21no—
338C4⋊Dic67—22no—
339C4⋊Dic67—22no—
340C4⋊Dic67C2412yes—
341Dic67⋊C4—22no—
342Dic67⋊C4—22no—
343Dic67⋊C4—22no—
344Dic67⋊C4—22no—
345Dic67⋊C4—22no—
346Dic67⋊C4—22no—
347Dic67⋊C4—22no—
348Dic67⋊C4—22no—
349Dic67⋊C4—22no—
350Dic67⋊C4—22no—
351C22⋊Dic67—22no—
352C22⋊Dic67—22no—
353C22⋊Dic67—22no—
354(C2×D67)⋊C4—22no—
355(C2×D67)⋊C4—22no—
356(C2×D67)⋊C4—22no—
357(C2×D67)⋊C4—22no—
358(C2×D67)⋊C4—22no—
359(C2×D67)⋊C4—22no—
360C4×Dic67—22no—
361C4×Dic67—22no—
362C4×Dic67—22no—
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic67C2411yescharacteristic
374C4×Dic67C2411yescharacteristic
375#41×C67—44no—
376C2×Q8×C67—21no—
377C2×Q8×C67C2412yes—
378C2×Q8×C67C2412yes—
379C2×D4×C67—22no—
380C2×D4×C67—21no—
381C2×D4×C67—21no—
382C2×D4×C67C2412yes—
383C22×C4×C67—22no—
384C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
385C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
386C22×C4×C67C2411yescharacteristic
387Q16×C67—44no—
388SD16×C67—44no—
389C2×C8×C67C2412yes—
390C2×C8×C67C2412yes—
391C4⋊C4×C67—21no—
392C4⋊C4×C67—21no—
393C4⋊C4×C67—21no—
394C4⋊C4×C67—21no—
395C4⋊C4×C67—21no—
396C4⋊C4×C67—22no—
397C4⋊C4×C67—22no—
398C4⋊C4×C67C2412yes—
399C22⋊C4×C67—22no—
400C22⋊C4×C67—22no—
401C22⋊C4×C67—22no—
402C42×C67—22no—
403C42×C67C2×D411yescharacteristic
404C42×C67C2×D411yescharacteristic
405C42×C67C2411yescharacteristic
406C42×C67C2411yescharacteristic
407C23×C67—22no—
408C23×C67C22×D411yescharacteristic
409C22×D67—22no—
410C22×D67—22no—
411C22×D67—22no—
412C22×D67—22no—
413C22×D67—44no—
414C22×D67—44no—
415C22×D67—44no—
416C22×D67C22×D411yescharacteristic
417C22×D67C22×D411yescharacteristic
418Q8×C67—24no—
419Q8×C67—24no—
420Q8×C67—42no—
421D4×C67—24no—
422D4×C67—44no—
423D4×C67—42no—
424D4×C67—42no—
425C2×C4×C67—22no—
426C2×C4×C67—22no—
427C2×C4×C67—22no—
428C2×C4×C67—22no—
429C2×C4×C67—22no—
430C2×C4×C67—22no—
431C2×C4×C67—44no—
432C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C67C2511yescharacteristic
438C22⋊D67—44no—
439C22⋊D67—44no—
440C22⋊D67—44no—
441C22⋊D67—44no—
442C22⋊D67—44no—
443C2×Dic67—22no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—22no—
447C2×Dic67—22no—
448C2×Dic67—22no—
449C2×Dic67—44no—
450C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
454C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
456D268—24no—
457D268—44no—
458D268—42no—
459D268—42no—
460C4×D67—22no—
461C4×D67—22no—
462C4×D67—22no—
463C4×D67—22no—
464C4×D67—22no—
465C4×D67—22no—
466C4×D67—22no—
467C4×D67—22no—
468C4×D67—22no—
469C4×D67—44no—
470C4×D67—44no—
471C4×D67—44no—
472C4×D67—44no—
473C4×D67—44no—
474C4×D67#13514yes—
475C4×D67#13714yes—
476C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
477Dic134—24no—
478Dic134—24no—
479Dic134—42no—
480Dic134—44no—
481Dic134—44no—
482Dic134—44no—
483C8×C67—22no—
484C8×C67—22no—
485C67⋊C8—22no—
486C67⋊C8—22no—
487C22×C67—21no—
488C22×C67—21no—
489C22×C67—21no—
490C22×C67—42no—
491C22×C67—42no—
492C22×C67—42no—
493C22×C67C23×D411yescharacteristic
494C2×D67—21no—
495C2×D67—21no—
496C2×D67—21no—
497C2×D67—44no—
498C2×D67—42no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—42no—
501C2×D67—88no—
502C2×D67#53512yes—
503C2×D67C2×#13512yes—
504C2×D67C2×#13712yes—
505C4×C67—21no—
506C4×C67—21no—
507C4×C67—21no—
508C4×C67—42no—
509C4×C67—42no—
510C4×C67—42no—
511C4×C67C2×#13512yes—
512C4×C67C2×#13712yes—
513C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
514Dic67—21no—
515Dic67—21no—
516Dic67—21no—
517Dic67—42no—
518Dic67—42no—
519Dic67—42no—
520Dic67#53512yes—
521Dic67C2×#13512yes—
522Dic67C2×#13712yes—
523C2×#3210—671nomaximal, Sylow
524C2×C67—41no—
525C2×C67—82no—
526C2×C67C2×#53511yescharacteristic
527C2×C67C22×#13511yescharacteristic
528C2×C67C22×#13711yescharacteristic
529D67—41no—
530D67—82no—
531D67#321014yesdirect product factor
532C2×#533—671no—
533C2×#532—671no—
534#3210—671no—
535#3210—671no—
536#3210—671no—
537#3210—671no—
538#3210—674no—
539#3210—674no—
540#3210—671no—
541#3210—671no—
542#3210—671no—
543#3210D6711yescharacteristic, direct product factor
544C2×#494—671no—
545C2×#492—671no—
546C2×#487—671no—
547C2×#486—671no—
548C2×#464—674no—
549C2×#452—674no—
550C2×#431—671no—
551C67C2×#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22×#41—672no—
553C22×Q16—674no—
554C22×SD16—674no—
555#533—671no—
556#533—671no—
557#533—672no—
558#533—672no—
559#533—671no—
560#533—1341no—
561#533—1341no—
562#533—1341no—
563#533—1341no—
564#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
565#532—672no—
566#532—671no—
567#532—671no—
568#532—672no—
569#532—671no—
570#532—1341no—
571#532—1341no—
572#532—1341no—
573#532—1341no—
574#532C2×D6711yescharacteristic
575C2×C4⋊Q8—671no—
576C2×C4⋊Q8—671no—
577C2×C4⋊Q8—671no—
578C2×#127—671no—
579C2×#125—1341no—
580C2×#124—672no—
581C2×C22⋊Q8—672no—
582C2×C22⋊Q8—1341no—
583C2×#121—1341no—
584C2×#121—1341no—
585C2×C4×Q8—672no—
586C2×C4×Q8—1341no—
587C2×C4×D4—1341no—
588C2×C4×D4—1341no—
589C2×#117—1341no—
590C22×C42—671no—
591#494—674no—
592#494—671no—
593#494—671no—
594#494—671no—
595#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
596#492—674no—
597#492—671no—
598#492—671no—
599#492—671no—
600#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
601#487—671no—
602#487—671no—
603#487—674no—
604#487—671no—
605#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
606#486—671no—
607#486—671no—
608#486—674no—
609#486—671no—
610#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
611#464—674no—
612#464—674no—
613#464—674no—
614#464—674no—
615#464—674no—
616#464—674no—
617#464—674no—
618#464C2×D6714yescomplemented
619#452—674no—
620#452—674no—
621#452—674no—
622#452—674no—
623#452—674no—
624#452—674no—
625#452—674no—
626#452C2×D6714yescomplemented
627#431—671no—
628#431—672no—
629#431—672no—
630#431—671no—
631#431—671no—
632#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
633C2×C4⋊C8—672no—
634C2×#103—674no—
635C2×#102—674no—
636C2×C22⋊C8—672no—
637C2×C4×C8—671no—
638C2×C4×C8—671no—
639C2×#41—2688no—
640C2×#41—672no—
641C2×#41—672no—
642C2×#41—672no—
643C2×#41—1342no—
644C2×#41—1342no—
645C2×#41C22×D6712yes—
646C22×Q8—672no—
647C22×Q8—672no—
648C22×Q8—1341no—
649C22×D4—672no—
650C22×D4—1341no—
651C22×D4—1341no—
652C22×D4—1342no—
653C23×C4—671no—
654C23×C4—671no—
655C23×C4—671no—
656C23×C4—1342no—
657C2×Q16—2688no—
658C2×Q16—674no—
659C2×Q16—674no—
660C2×Q16—674no—
661C2×Q16C22×D6714yes—
662C2×SD16—2688no—
663C2×SD16—674no—
664C2×SD16—674no—
665C2×SD16—674no—
666C2×SD16C22×D6714yes—
667C22×C8—672no—
668C22×C8—672no—
669C4⋊Q8—672no—
670C4⋊Q8—672no—
671C4⋊Q8—672no—
672C4⋊Q8—671no—
673C4⋊Q8—671no—
674C4⋊Q8—671no—
675C4⋊Q8—1341no—
676C4⋊Q8—1341no—
677C4⋊Q8—1341no—
678C4⋊Q8—1341no—
679C4⋊Q8—1341no—
680C4⋊Q8—1341no—
681C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
682C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
683C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
684#127—672no—
685#127—671no—
686#127—1341no—
687#127—1341no—
688#127C22×D6711yescharacteristic
689#125—21no—
690#125—1342no—
691#125—1342no—
692#125—1341no—
693#125—1341no—
694#125—1341no—
695#124—672no—
696#124—672no—
697#124—672no—
698#124—1342no—
699#124—1342no—
700#124C22×D6712yes—
701C22⋊Q8—21no—
702C22⋊Q8—672no—
703C22⋊Q8—672no—
704C22⋊Q8—672no—
705C22⋊Q8—1342no—
706C22⋊Q8—1342no—
707C22⋊Q8—1342no—
708C22⋊Q8—1342no—
709C22⋊Q8—1341no—
710C22⋊Q8—1341no—
711C22⋊Q8—1341no—
712C22⋊Q8C22×D6712yes—
713#121—21no—
714#121—21no—
715#121—1342no—
716#121—1342no—
717#121—1341no—
718#121—1341no—
719#121—1341no—
720#121—1341no—
721#121—1342no—
722#121—1342no—
723#121—1341no—
724#121—1341no—
725C4×Q8—21no—
726C4×Q8—672no—
727C4×Q8—672no—
728C4×Q8—672no—
729C4×Q8—1342no—
730C4×Q8—1342no—
731C4×Q8—1342no—
732C4×Q8—1341no—
733C4×Q8—1342no—
734C4×Q8—1341no—
735C4×Q8—1341no—
736C4×Q8C22×D6712yes—
737C4×D4—21no—
738C4×D4—21no—
739C4×D4—1342no—
740C4×D4—1342no—
741C4×D4—1341no—
742C4×D4—1341no—
743C4×D4—1342no—
744C4×D4—1342no—
745C4×D4—1341no—
746C4×D4—1341no—
747C4×D4—1341no—
748C4×D4—1341no—
749#117—21no—
750#117—1342no—
751#117—1342no—
752#117—1341no—
753#117—1341no—
754#117—1341no—
755C2×C4⋊C4—672no—
756C2×C4⋊C4—1341no—
757C2×C4⋊C4—1341no—
758C2×C4⋊C4—1341no—
759C2×C4⋊C4—1341no—
760C2×C4⋊C4—1342no—
761C2×C4⋊C4—1342no—
762C2×C4⋊C4—1341no—
763C2×C22⋊C4—1342no—
764C2×C22⋊C4—1342no—
765C2×C22⋊C4—1342no—
766C2×C42—671no—
767C2×C42—671no—
768C2×C42—671no—
769C2×C42—671no—
770C2×C42—671no—
771C2×C42—671no—
772C2×C42—671no—
773C2×C42—671no—
774C2×C42—671no—
775C2×C42—671no—
776C2×C42—671no—
777C2×C42—1342no—
778C2×C42C22×D6711yescharacteristic
779C4⋊C8—672no—
780C4⋊C8—672no—
781C4⋊C8—672no—
782C4⋊C8C22×D6712yes—
783#103—674no—
784#103—674no—
785#103—674no—
786#103C22×D6714yes—
787#102—674no—
788#102—674no—
789#102—674no—
790#102C22×D6714yes—
791C22⋊C8—672no—
792C22⋊C8—672no—
793C22⋊C8—672no—
794C22⋊C8C22×D6712yes—
795C4×C8—672no—
796C4×C8—672no—
797C4×C8—671no—
798C4×C8—671no—
799C4×C8C22×D6711yescharacteristic
800C4×C8C22×D6711yescharacteristic
801C24—671no—
802C24—1342no—
803#41—44no—
804#41—2684no—
805#41—2688no—
806#41—2684no—
807#41—2688no—
808#41—2684no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—2684no—
811C2×Q8—672no—
812C2×Q8—672no—
813C2×Q8—1342no—
814C2×Q8—1342no—
815C2×Q8—1342no—
816C2×Q8—1348no—
817C2×Q8—1348no—
818C2×Q8—1341no—
819C2×Q8C23×D6712yes—
820C2×Q8C23×D6712yes—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—21no—
824C2×D4—2688no—
825C2×D4—2684no—
826C2×D4—2684no—
827C2×D4—672no—
828C2×D4—1342no—
829C2×D4—1348no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1342no—
833C2×D4—1342no—
834C2×D4—1342no—
835C2×D4—1341no—
836C2×D4—1341no—
837C2×D4C23×D6712yes—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—2688no—
840C22×C4—671no—
841C22×C4—671no—
842C22×C4—671no—
843C22×C4—671no—
844C22×C4—671no—
845C22×C4—671no—
846C22×C4—671no—
847C22×C4—671no—
848C22×C4—671no—
849C22×C4—671no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—671no—
853C22×C4—671no—
854C22×C4—671no—
855C22×C4—1342no—
856C22×C4—1342no—
857C22×C4—1342no—
858C22×C4—1342no—
859C22×C4—1344no—
860C22×C4—1344no—
861C22×C4—1344no—
862C22×C4—1342no—
863C22×C4—1342no—
864C22×C4D4×D6711yescharacteristic
865C22×C4D4×D6711yescharacteristic
866C22×C4C23×D6711yescharacteristic
867Q16—44no—
868Q16—2684no—
869Q16—2684no—
870Q16—2684no—
871SD16—44no—
872SD16—2684no—
873SD16—2684no—
874SD16—2684no—
875C2×C8—672no—
876C2×C8—672no—
877C2×C8—1344no—
878C2×C8—1344no—
879C2×C8C23×D6712yes—
880C2×C8C23×D6712yes—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—22no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—672no—
889C4⋊C4—1342no—
890C4⋊C4—1342no—
891C4⋊C4—1342no—
892C4⋊C4—1342no—
893C4⋊C4—1342no—
894C4⋊C4—1342no—
895C4⋊C4—1342no—
896C4⋊C4—1342no—
897C4⋊C4—1342no—
898C4⋊C4—1342no—
899C4⋊C4—1341no—
900C4⋊C4—1341no—
901C4⋊C4—1341no—
902C4⋊C4—1341no—
903C4⋊C4—1342no—
904C4⋊C4—1342no—
905C4⋊C4—1341no—
906C4⋊C4C23×D6712yes—
907C22⋊C4—22no—
908C22⋊C4—22no—
909C22⋊C4—22no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1342no—
912C22⋊C4—1342no—
913C22⋊C4—1342no—
914C22⋊C4—1342no—
915C22⋊C4—1342no—
916C22⋊C4—1342no—
917C22⋊C4—1342no—
918C22⋊C4—1342no—
919C42—22no—
920C42—671no—
921C42—671no—
922C42—671no—
923C42—671no—
924C42—671no—
925C42—671no—
926C42—671no—
927C42—671no—
928C42—671no—
929C42—671no—
930C42—671no—
931C42—671no—
932C42—1342no—
933C42—1342no—
934C42—1342no—
935C42D4×D6711yescharacteristic
936C42D4×D6711yescharacteristic
937C42C23×D6711yescharacteristic
938C42C23×D6711yescharacteristic
939C23—22no—
940C23—2684no—
941C23—2684no—
942C23—2684no—
943C23—671no—
944C23—671no—
945C23—1342no—
946C23—1342no—
947C23—1342no—
948C23—1342no—
949C23C2×D4×D6711yescharacteristic
950Q8—24no—
951Q8—24no—
952Q8—42no—
953Q8—2684no—
954Q8—2684no—
955Q8—2684no—
956Q8—2682no—
957Q8—1344no—
958Q8—1344no—
959D4—24no—
960D4—44no—
961D4—42no—
962D4—42no—
963D4—2684no—
964D4—2684no—
965D4—2684no—
966D4—2684no—
967D4—2684no—
968D4—2684no—
969D4—2682no—
970D4—2682no—
971D4—1344no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—2684no—
980C2×C4—2684no—
981C2×C4—2684no—
982C2×C4—2684no—
983C2×C4—2684no—
984C2×C4—2684no—
985C2×C4—671no—
986C2×C4—671no—
987C2×C4—671no—
988C2×C4—674no—
989C2×C4—674no—
990C2×C4—674no—
991C2×C4—671no—
992C2×C4—671no—
993C2×C4—671no—
994C2×C4—1342no—
995C2×C4—1342no—
996C2×C4—1342no—
997C2×C4—1342no—
998C2×C4—1342no—
999C2×C4—1342no—
1000C2×C4—1342no—
1001C2×C4—1342no—
1002C2×C4—1342no—
1003C2×C4—1342no—
1004C2×C4—1342no—
1005C2×C4—1342no—
1006C2×C4—1342no—
1007C2×C4—1342no—
1008C2×C4—1342no—
1009C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1014C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1015C8—22no—
1016C8—22no—
1017C8—1342no—
1018C8—1342no—
1019C22—21no—
1020C22—21no—
1021C22—21no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—2684no—
1026C22—2682no—
1027C22—2682no—
1028C22—2682no—
1029C22—5368no—
1030C22—672no—
1031C22—672no—
1032C22—672no—
1033C22—1341no—
1034C22—1341no—
1035C22—1341no—
1036C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1037C4—21no—
1038C4—21no—
1039C4—21no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—42no—
1043C4—2682no—
1044C4—2682no—
1045C4—2682no—
1046C4—672no—
1047C4—672no—
1048C4—672no—
1049C4—1341no—
1050C4—1341no—
1051C4—1341no—
1052C4#135×D6712yes—
1053C4#137×D6712yes—
1054C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
1055C2—41no—
1056C2—82no—
1057C2—2681no—
1058C2—5362no—
1059C2—674no—
1060C2#535×D6711yescharacteristic
1061C2C2×#135×D6711yescharacteristic
1062C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3210C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#532×D67C2
hypercenter#3210D67
hypocenterC67C2×#3210
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D67C2semidirect
3. #22571168C2semidirect
4. #22571167C2semidirect
5. #22571166C2semidirect
6. #22571165C2semidirect
7. #22571164C2semidirect
8. #22571163C2semidirect
9. #22571162C2semidirect
10. #22571161C2semidirect
11. #22571160C2semidirect
12. #494×D67C2semidirect
13. #492×D67C2semidirect
14. #487×D67C2semidirect
15. #486×D67C2semidirect
16. #464×D67C2semidirect
17. #452×D67C2semidirect
18. #431×D67C2semidirect
19. C67×#3210C2semidirect
23. #16863953C22semidirect
25. #16863951C22semidirect
26. #16863951C22semidirect
28. #16863950C22semidirect
31. #16863948C22semidirect
57. #16863776C22semidirect
58. #16863775C22semidirect
59. #16863775C22semidirect
60. #16863774C22semidirect
61. #16863770C22semidirect
62. #16863769C22semidirect
63. #16863768C22semidirect
64. #16863767C22semidirect
65. #16863748C22semidirect
66. #16863747C22semidirect
67. #16863746C22semidirect
68. #16863745C22semidirect
69. #16863744C22semidirect
70. #16863743C22semidirect
71. #16863742C22semidirect
72. #16863741C22semidirect
73. #16863621C22semidirect
74. #16863620C22semidirect
75. #16863619C22semidirect
76. #16863618C22semidirect
77. #16863617C22semidirect
78. #16863616C22semidirect
79. #16863615C22semidirect
80. #16863561C22semidirect
81. #16863560C22semidirect
82. #16863559C22semidirect
83. #16863558C22semidirect
84. #16863557C22semidirect
85. #16863556C22semidirect
86. #16863555C22semidirect
87. #16863449C22semidirect
88. #16863448C22semidirect
89. #16863447C22semidirect
90. #16863447C22semidirect
91. #16863446C22semidirect
98. #533×C67C22semidirect
100. #494×C67C22semidirect
101. #492×C67C22semidirect
102. #487×C67C22semidirect
103. #486×C67C22semidirect
104. #464×C67C22semidirect
105. #452×C67C22semidirect
106. #431×C67C22semidirect
531. D67#3210direct (N × H)
543. #3210D67direct (N × H)
551. C67C2×#3210semidirect
564. #533C2×D67semidirect
595. #494C2×D67semidirect
600. #492C2×D67semidirect
605. #487C2×D67semidirect
610. #486C2×D67semidirect
618. #464C2×D67semidirect
626. #452C2×D67semidirect
632. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#532×D672
#225711682
#225711672
#225711662
#225711652
#225711642
#225711632
#225711622
#225711612
#225711602
#494×D672
#492×D672
#487×D672
#486×D672
#464×D672
#452×D672
#431×D672
C67×#32102
C2×#321067