Finite Group Databasebeta

← C2×#22571163 #31727039

Subgroups — C2×#22571163 #31727039

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863942C211yesmaximal, characteristic
3#22571163C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761616C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24#16863948—24no—
25#16863948C2218yescomplemented
26#16863942—24no—
27#16863942C2218yes—
28C2×#14524042C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32C2×#14524033—21no—
33C2×#14524032C2211yescharacteristic
34C2×#14524030C2211yescharacteristic
35C2×#14524022C2211yescharacteristic
36C2×#14524020—21no—
37C2×#14524015—21no—
38C2×#14524015—21no—
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524008—21no—
41C2×#14524008C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43C2×C4×C22⋊D67—21no—
44C2×#14523999—21no—
45C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863774C2218yescomplemented
47#16863767C2218yescomplemented
48#16863745C2218yescomplemented
49#16863741C2218yescomplemented
50#16863621C2218yescomplemented
51#16863620C2218yescomplemented
52#16863617C2218yescomplemented
53#16863616C2218yescomplemented
54#16863560C2218yescomplemented
55#16863558C2218yescomplemented
56#16863556C2218yescomplemented
57#16863446C2218yescomplemented
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#452×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—22no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C23×Dic67D411yescharacteristic
89C23×Dic67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67—21no—
91C2×Dic268—42no—
92C2×Dic268C2314yes—
93C2×#11761618—42no—
94C2×#11761618—42no—
95C2×#11761618C2314yes—
96C2×#11761618C2314yes—
97C2×#11761617—42no—
98C2×#11761617C2314yes—
99C2×#11761616—42no—
100C2×#11761616C2314yes—
101C2×#11761615—42no—
102C2×#11761615C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524042—22no—
106#14524042C2314yes—
107#14524041—22no—
108#14524041—22no—
109#14524041C2314yes—
110#14524041C2314yes—
111#14524039—22no—
112#14524039C2314yes—
113#14524033—28no—
114#14524032—22no—
115#14524032C2314yes—
116#14524030—22no—
117#14524030C2314yes—
118#14524022—22no—
119#14524022C2314yes—
120#14524020—28no—
121#14524015—28no—
122#14524015—28no—
123Q8×Dic67—22no—
124Q8×Dic67C2314yes—
125#14524008—28no—
126#14524008—22no—
127#14524008C2314yes—
128C4×C22⋊D67—28no—
129C4×C22⋊D67—28no—
130#14523999—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67D414yes—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C2×#41×C67—22no—
165C2×#41×C67—42no—
166C2×#41×C67—42no—
167C2×#41×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C22×D4×C67—21no—
171C22×D4×C67C2311yescharacteristic
172C23×C4×C67—21no—
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C67—42no—
175C2×Q16×C67C2314yes—
176C2×SD16×C67—42no—
177C2×SD16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#103×C67C2314yes—
186#102×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189#11761628—44no—
190#11761628—44no—
191#11761628—48no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—24no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268C2412yes—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—44no—
212C22×Dic67—24no—
213C22×Dic67—24no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D414yes—
220C22×Dic67C2×D414yes—
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—44no—
225Dic268—44no—
226#11761618—44no—
227#11761618—44no—
228#11761617—44no—
229#11761616—44no—
230#11761615—44no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—24no—
247C22⋊Dic67—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250C4×Dic67—24no—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67C2×D414yes—
253C4×Dic67C2×D414yes—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2412yes—
257C4×Dic67C2412yes—
258C24×C67—21no—
259C24×C67C2×D411yescharacteristic
260#41×C67—44no—
261#41×C67—44no—
262#41×C67—48no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67C2412yes—
270C2×Q8×C67C2412yes—
271C2×D4×C67—24no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—44no—
276C2×D4×C67C2412yes—
277C22×C4×C67—22no—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—24no—
283C22×C4×C67—44no—
284C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67C2×D412yes—
286C22×C4×C67C2412yes—
287C22×C4×C67C2411yescharacteristic
288Q16×C67—44no—
289SD16×C67—44no—
290C2×C8×C67—22no—
291C2×C8×C67—22no—
292C2×C8×C67C2412yes—
293C2×C8×C67C2412yes—
294C4⋊C4×C67—24no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67C2412yes—
297C22⋊C4×C67—24no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67C22×D412yes—
306C23×C67C22×D411yescharacteristic
307C22×D67—22no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—42no—
316Q8×C67—42no—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—48no—
320D4×C67—42no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—24no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—48no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67C22×D412yes—
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
336C2×C4×C67C2511yescharacteristic
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—48no—
339C22⋊D67—48no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—28no—
343C2×Dic67—28no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67#13514yes—
351C2×Dic67#13714yes—
352C2×Dic67C22×D412yes—
353C2×Dic67C22×D412yes—
354C2×Dic67C22×D412yes—
355C2×Dic67C22×D412yes—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—42no—
359C4×D67—48no—
360Dic134—22no—
361Dic134—22no—
362Dic134—22no—
363Dic134—22no—
364Dic134—42no—
365Dic134—42no—
366Dic134—48no—
367C8×C67—22no—
368C8×C67—22no—
369C67⋊C8—22no—
370C67⋊C8—22no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—44no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—84no—
379C22×C67#53512yes—
380C22×C67C2×#13512yes—
381C22×C67C2×#13712yes—
382C22×C67C23×D411yescharacteristic
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—84no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67#53512yes—
392C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399Dic67C2×#13514yes—
400Dic67C2×#13714yes—
401C2×#3210—671nomaximal, Sylow
402C2×C67—42no—
403C2×C67—82no—
404C2×C67#321014yescomplemented
405C2×C67C2×#53511yescharacteristic
406C2×C67C22×#13511yescharacteristic
407C2×C67C22×#13711yescharacteristic
408D67—82no—
409C2×#533—671no—
410C2×#532—671no—
411#3210—6716no—
412C2×#494—671no—
413C2×#492—671no—
414C2×#487—671no—
415C2×#486—671no—
416C2×#464—671no—
417C2×#464—671no—
418C2×#464—671no—
419C2×#464—671no—
420C2×#452—671no—
421C2×#452—671no—
422C2×#452—671no—
423C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
424C2×#431—671no—
425C67C2×#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22×#41—671no—
427C22×#41C2×D6711yescharacteristic
428C22×Q16—671no—
429C22×Q16—671no—
430C22×Q16—671no—
431C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
432C22×SD16—671no—
433C22×SD16—671no—
434C22×SD16—671no—
435C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
436#533—678no—
437#533—1344no—
438#532—678no—
439#532—1344no—
440C2×C4⋊Q8—671no—
441C2×C4⋊Q8—671no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×#127—671no—
444C2×#125—1341no—
445C2×#124—671no—
446C2×#124—671no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—1341no—
449C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
450C2×#121—1341no—
451C2×#121—1341no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×Q8—671no—
454C2×C4×Q8—1341no—
455C2×C4×D4—1341no—
456C2×C4×D4—1341no—
457C2×#117—1341no—
458C22×C42—671no—
459#494—678no—
460#492—678no—
461#487—678no—
462#486—678no—
463#464—678no—
464#464—678no—
465#464—678no—
466#464—678no—
467#452—678no—
468#452—678no—
469#452—678no—
470#452C2×D6718yescomplemented
471#431—678no—
472C2×C4⋊C8—671no—
473C2×C4⋊C8—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103C2×D6711yescharacteristic
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
484C2×C4×C8—671no—
485C2×C4×C8—671no—
486C2×#41—22no—
487C2×#41—42no—
488C2×#41—42no—
489C2×#41—2682no—
490C2×#41—2682no—
491C2×#41—674no—
492C2×#41—1342no—
493C2×#41C22×D6714yes—
494C22×Q8—671no—
495C22×Q8—671no—
496C22×Q8—1341no—
497C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4—21no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4C22×D6711yescharacteristic
505C23×C4—21no—
506C23×C4—671no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×Q16—42no—
511C2×Q16—2682no—
512C2×Q16—2682no—
513C2×Q16—2682no—
514C2×Q16—674no—
515C2×Q16—674no—
516C2×Q16—674no—
517C2×Q16C22×D6714yes—
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—2682no—
520C2×SD16—2682no—
521C2×SD16—2682no—
522C2×SD16—674no—
523C2×SD16—674no—
524C2×SD16—674no—
525C2×SD16C22×D6714yes—
526C22×C8—671no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C4⋊Q8—674no—
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—674no—
533C4⋊Q8—1342no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8—1342no—
536#127—674no—
537#127—1342no—
538#125—1348no—
539#124—674no—
540#124—674no—
541#124—1342no—
542#124—1342no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—674no—
545C22⋊Q8—1348no—
546C22⋊Q8—1342no—
547C22⋊Q8C22×D6714yes—
548#121—1348no—
549#121—1348no—
550C4×Q8—674no—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×Q8—1348no—
554C4×Q8—1342no—
555C4×D4—1348no—
556C4×D4—1348no—
557#117—1348no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—671no—
576C2×C42—671no—
577C2×C42—674no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—671no—
580C2×C42—674no—
581C2×C42—1341no—
582C2×C42—1341no—
583C4⋊C8—674no—
584C4⋊C8—674no—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#103—674no—
588#103C22×D6714yes—
589#102—674no—
590#102—674no—
591#102—674no—
592#102C22×D6714yes—
593C22⋊C8—674no—
594C22⋊C8C22×D6714yes—
595C4×C8—674no—
596C4×C8—674no—
597C24—21no—
598C24—1341no—
599C24D4×D6711yescharacteristic
600#41—44no—
601#41—44no—
602#41—48no—
603#41—2688no—
604#41—2684no—
605#41—2684no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—672no—
615C2×Q8—1344no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1342no—
618C2×Q8—1342no—
619C2×Q8—1342no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8C23×D6712yes—
623C2×Q8C23×D6712yes—
624C2×D4—24no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—672no—
633C2×D4—1344no—
634C2×D4—1344no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4C23×D6712yes—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—44no—
647C22×C4—2684no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—674no—
651C22×C4—674no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—671no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1344no—
658C22×C4—1344no—
659C22×C4—1344no—
660C22×C4D4×D6712yes—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6712yes—
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664Q16—44no—
665Q16—2684no—
666Q16—2684no—
667Q16—2684no—
668SD16—44no—
669SD16—2684no—
670SD16—2684no—
671SD16—2684no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—672no—
675C2×C8—672no—
676C2×C8—1342no—
677C2×C8—1342no—
678C2×C8C23×D6712yes—
679C2×C8C23×D6712yes—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4C23×D6712yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1344no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C42—674no—
700C42—674no—
701C42—672no—
702C42—672no—
703C42—672no—
704C42—672no—
705C42—1344no—
706C42—1344no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—2682no—
715C23—2682no—
716C23—2682no—
717C23—1342no—
718C23C2×D4×D6712yes—
719C23C2×D4×D6711yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726Q8—2688no—
727Q8—2682no—
728Q8—2682no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731Q8—1342no—
732Q8—1342no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—48no—
736D4—42no—
737D4—2688no—
738D4—2688no—
739D4—2688no—
740D4—2682no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—2688no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—2682no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—674no—
759C2×C4—674no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1348no—
768C2×C4—1348no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4C2×D4×D6712yes—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4#1452408812yes—
774C2×C4#1452408812yes—
775C2×C4C24×D6711yescharacteristic
776C8—22no—
777C8—22no—
778C8—1342no—
779C8—1342no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—84no—
788C22—2682no—
789C22—2682no—
790C22—2682no—
791C22—5364no—
792C22#1686396112yes—
793C22#135×D6712yes—
794C22#137×D6712yes—
795C22C22×D4×D6711yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—2682no—
801C4—2682no—
802C4—2682no—
803C4—674no—
804C4—674no—
805C4—1342no—
806C4—1342no—
807C4#1686396112yes—
808C4C2×#1452408811yescharacteristic
809C4C2×#1452408811yescharacteristic
810C2—42no—
811C2—82no—
812C2—5362no—
813C2#2257116314yesdirect product factor
814C2C2×#1686396111yescharacteristic
815C2C2×#135×D6711yescharacteristic
816C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863942C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3210
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863948C2semidirect
3. #22571163C2direct (N × H)
4. C2×#16863774C2semidirect
5. C2×#16863767C2semidirect
6. C2×#16863745C2semidirect
7. C2×#16863741C2semidirect
8. C2×#16863621C2semidirect
9. C2×#16863620C2semidirect
10. C2×#16863617C2semidirect
11. C2×#16863616C2semidirect
12. C2×#16863560C2semidirect
13. C2×#16863558C2semidirect
14. C2×#16863556C2semidirect
15. C2×#16863446C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
25. #16863948C22semidirect
46. #16863774C22semidirect
47. #16863767C22semidirect
48. #16863745C22semidirect
49. #16863741C22semidirect
50. #16863621C22semidirect
51. #16863620C22semidirect
52. #16863617C22semidirect
53. #16863616C22semidirect
54. #16863560C22semidirect
55. #16863558C22semidirect
56. #16863556C22semidirect
57. #16863446C22semidirect
73. #452×C67C22semidirect
404. C2×C67#3210semidirect
423. C2×#452D67semidirect
425. C67C2×#3210semidirect
470. #452C2×D67semidirect
813. C2#22571163direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168639422
#225711632
C2×#168637742
C2×#168637672
C2×#168637452
C2×#168637412
C2×#168636212
C2×#168636202
C2×#168636172
C2×#168636162
C2×#168635602
C2×#168635582
C2×#168635562
C2×#168634462
C2×#452×C672
C2×#321067