Finite Group Databasebeta

← C2×#22571164 #31727040

Subgroups — C2×#22571164 #31727040

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic
3#22571164C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25#16863950—24no—
26#16863950C2218yescomplemented
27#16863945—24no—
28#16863945C2218yes—
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524041C2211yescharacteristic
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524033—21no—
34C2×#14524031C2211yescharacteristic
35C2×#14524023C2211yescharacteristic
36C2×#14524021—21no—
37C2×#14524019C2211yescharacteristic
38C2×#14524016—21no—
39C2×#14524016—21no—
40C2×C4×Dic134—21no—
41C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
43C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
44C2×#14524000—21no—
45C2×C42×D67C2211yescharacteristic
46#16863774C2218yescomplemented
47#16863767C2218yescomplemented
48#16863745C2218yescomplemented
49#16863741C2218yescomplemented
50#16863619C2218yescomplemented
51#16863618C2218yescomplemented
52#16863615C2218yescomplemented
53#16863561C2218yescomplemented
54#16863559C2218yescomplemented
55#16863557C2218yescomplemented
56#16863555C2218yescomplemented
57#16863448C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761627—22no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134—21no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×Dic268—42no—
99C2×Dic268C2314yes—
100C2×#11761618—42no—
101C2×#11761618—42no—
102C2×#11761618C2314yes—
103C2×#11761618C2314yes—
104C2×#11761617—42no—
105C2×#11761617C2314yes—
106C2×#11761616—42no—
107C2×#11761616C2314yes—
108C2×#11761615—42no—
109C2×#11761615C2314yes—
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112#14524042—22no—
113#14524042C2314yes—
114#14524041—22no—
115#14524041—22no—
116#14524041C2314yes—
117#14524041C2314yes—
118#14524039—22no—
119#14524039C2314yes—
120#14524033—28no—
121#14524031—22no—
122#14524031C2314yes—
123#14524023—22no—
124#14524023C2314yes—
125#14524021—28no—
126#14524019—22no—
127#14524019C2314yes—
128#14524016—28no—
129#14524016—28no—
130C4×Dic134—28no—
131C4×Dic134—22no—
132C4×Dic134C2314yes—
133(C22⋊D67)⋊C4—28no—
134(C22⋊D67)⋊C4—28no—
135#14524000—28no—
136C2×C4⋊Dic67—21no—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C42×D67D414yes—
154C42×D67C2314yes—
155C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C8×Dic67C2314yes—
165C8×Dic67C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C67—42no—
170C2×Q16×C67C2314yes—
171C2×SD16×C67—42no—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175#124×C67—22no—
176#124×C67C2314yes—
177C4×Q8×C67—22no—
178C4×Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67—21no—
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187#102×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761629—44no—
191#11761629—44no—
192#11761629—48no—
193#11761627—44no—
194#11761627—44no—
195#11761627—48no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—22no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—24no—
203C2×Dic134—44no—
204C2×Dic134C2412yes—
205C2×Dic134C2412yes—
206C2×D268—22no—
207C2×D268—22no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268C2412yes—
212C2×C22⋊D67—24no—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—44no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—24no—
222C22×Dic67—44no—
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—24no—
231C2×C4×D67—44no—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2×D414yes—
234C2×C4×D67C2×D414yes—
235C2×C4×D67C2412yes—
236Dic268—44no—
237#11761618—44no—
238#11761618—44no—
239#11761617—44no—
240#11761616—44no—
241#11761615—44no—
242C2×C67⋊C8—22no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8C2412yes—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—24no—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67C2×D412yes—
262C4×Dic67C2×D414yes—
263C4×Dic67C2×D414yes—
264C4×Dic67C2412yes—
265C24×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67C2412yes—
273C2×Q8×C67C2412yes—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67C2412yes—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2411yescharacteristic
284Q16×C67—44no—
285SD16×C67—44no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C2×C8×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67—24no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67C2412yes—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C42×C67—24no—
296C42×C67C2×D412yes—
297C42×C67C2412yes—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67C22×D412yes—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—42no—
316Q8×C67—42no—
317D4×C67—22no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—42no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67C22×D412yes—
329C2×C4×C67C22×D412yes—
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C67C2511yescharacteristic
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—48no—
336C22⋊D67—48no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—48no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67#13514yes—
346C2×Dic67#13714yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—48no—
353D268—42no—
354C4×D67—24no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—28no—
358C4×D67—28no—
359C4×D67—48no—
360Dic134—22no—
361Dic134—22no—
362Dic134—22no—
363Dic134—22no—
364Dic134—42no—
365Dic134—42no—
366Dic134—48no—
367C8×C67—22no—
368C8×C67—22no—
369C67⋊C8—22no—
370C67⋊C8—22no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—84no—
375C22×C67#53512yes—
376C22×C67C2×#13512yes—
377C22×C67C2×#13712yes—
378C22×C67C23×D411yescharacteristic
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—44no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—84no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67—22no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67#53512yes—
393C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Dic67—22no—
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399Dic67C2×#13514yes—
400Dic67C2×#13714yes—
401C2×#3210—671nomaximal, Sylow
402C2×C67—82no—
403C2×C67#321014yescomplemented
404C2×C67C2×#53511yescharacteristic
405C2×C67C22×#13511yescharacteristic
406C2×C67C22×#13711yescharacteristic
407D67—42no—
408D67—82no—
409C2×#533—671no—
410C2×#532—671no—
411#3210—6716no—
412C2×#494—671no—
413C2×#492—671no—
414C2×#487—671no—
415C2×#486—671no—
416C2×#464—671no—
417C2×#464—671no—
418C2×#464—671no—
419C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
420C2×#452—671no—
421C2×#452—671no—
422C2×#452—671no—
423C2×#452—671no—
424C2×#431—671no—
425C67C2×#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22×#41—671no—
427C22×#41—671no—
428C22×Q16—671no—
429C22×Q16—671no—
430C22×Q16—671no—
431C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
432C22×SD16—671no—
433C22×SD16—671no—
434C22×SD16—671no—
435C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
436#533—678no—
437#533—1344no—
438#532—678no—
439#532—1344no—
440C2×C4⋊Q8—671no—
441C2×C4⋊Q8—671no—
442C2×C4⋊Q8—671no—
443C2×#127—671no—
444C2×#125—1341no—
445C2×#124—671no—
446C2×#124C2×D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×C22⋊Q8—1341no—
450C2×#121—1341no—
451C2×#121—1341no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×Q8—1341no—
454C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
455C2×C4×D4—1341no—
456C2×C4×D4—1341no—
457C2×#117—1341no—
458C22×C42—671no—
459#494—678no—
460#492—678no—
461#487—678no—
462#486—678no—
463#464—678no—
464#464—678no—
465#464—678no—
466#464C2×D6718yescomplemented
467#452—678no—
468#452—678no—
469#452—678no—
470#452—678no—
471#431—678no—
472C2×C4⋊C8—671no—
473C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#103—671no—
477C2×#103C2×D6711yescharacteristic
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C4×C8—671no—
485C2×C4×C8—671no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—2682no—
488C2×#41—2682no—
489C2×#41—2682no—
490C2×#41—674no—
491C2×#41—674no—
492C2×#41—1342no—
493C2×#41—1342no—
494C22×Q8—671no—
495C22×Q8—671no—
496C22×Q8—1341no—
497C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4—671no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4C22×D6711yescharacteristic
505C23×C4—671no—
506C23×C4—671no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C2×Q16—42no—
511C2×Q16—2682no—
512C2×Q16—2682no—
513C2×Q16—2682no—
514C2×Q16—674no—
515C2×Q16—674no—
516C2×Q16—674no—
517C2×Q16C22×D6714yes—
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—2682no—
520C2×SD16—2682no—
521C2×SD16—2682no—
522C2×SD16—674no—
523C2×SD16—674no—
524C2×SD16—674no—
525C2×SD16C22×D6714yes—
526C22×C8—671no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C4⋊Q8—674no—
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—674no—
533C4⋊Q8—1342no—
534C4⋊Q8—1342no—
535C4⋊Q8—1342no—
536#127—674no—
537#127—1342no—
538#125—1348no—
539#124—22no—
540#124—674no—
541#124—1342no—
542#124C22×D6714yes—
543C22⋊Q8—674no—
544C22⋊Q8—674no—
545C22⋊Q8—1342no—
546C22⋊Q8—1348no—
547C22⋊Q8—1342no—
548#121—1348no—
549#121—1348no—
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1348no—
553C4×Q8—1342no—
554C4×Q8C22×D6714yes—
555C4×D4—1348no—
556C4×D4—1348no—
557#117—1348no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C4⋊C4—1341no—
568C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—671no—
577C2×C42—671no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—674no—
580C2×C42—674no—
581C2×C42—1341no—
582C2×C42C22×D6711yescharacteristic
583C4⋊C8—674no—
584C4⋊C8C22×D6714yes—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#103—674no—
588#103C22×D6714yes—
589#102—674no—
590#102—674no—
591#102—674no—
592#102C22×D6714yes—
593C22⋊C8—674no—
594C22⋊C8—674no—
595C4×C8—674no—
596C4×C8—674no—
597C24—21no—
598C24—671no—
599C24—1341no—
600#41—2684no—
601#41—2684no—
602#41—2688no—
603#41—2688no—
604#41—2684no—
605#41—2684no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—672no—
615C2×Q8—1344no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1342no—
618C2×Q8—1342no—
619C2×Q8—1342no—
620C2×Q8—1341no—
621C2×Q8—1341no—
622C2×Q8C23×D6712yes—
623C2×Q8C23×D6712yes—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2684no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—672no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4—1344no—
634C2×D4—1344no—
635C2×D4—1344no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4C23×D6712yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—2684no—
644C22×C4—2684no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—674no—
649C22×C4—674no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—1344no—
653C22×C4—1344no—
654C22×C4—1344no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1342no—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4D4×D6711yescharacteristic
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664Q16—44no—
665Q16—2684no—
666Q16—2684no—
667Q16—2684no—
668SD16—44no—
669SD16—2684no—
670SD16—2684no—
671SD16—2684no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—672no—
675C2×C8—672no—
676C2×C8—1342no—
677C2×C8—1342no—
678C2×C8C23×D6712yes—
679C2×C8C23×D6712yes—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1344no—
692C4⋊C4C23×D6712yes—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1344no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C42—24no—
700C42—674no—
701C42—674no—
702C42—672no—
703C42—672no—
704C42—1344no—
705C42D4×D6712yes—
706C42C23×D6712yes—
707C23—22no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—2682no—
712C23—2682no—
713C23—2682no—
714C23—672no—
715C23—1342no—
716C23—1342no—
717C23—1342no—
718C23—1342no—
719C23C2×D4×D6711yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—42no—
725Q8—42no—
726Q8—2688no—
727Q8—2682no—
728Q8—2682no—
729Q8—1342no—
730Q8—1342no—
731Q8—1342no—
732Q8—1342no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—42no—
736D4—2688no—
737D4—2688no—
738D4—2688no—
739D4—2688no—
740D4—2682no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—2688no—
752C2×C4—2682no—
753C2×C4—2682no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—2688no—
756C2×C4—674no—
757C2×C4—674no—
758C2×C4—672no—
759C2×C4—672no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—1348no—
762C2×C4—1348no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1344no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4C2×D4×D6712yes—
771C2×C4C2×D4×D6712yes—
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4#1452408812yes—
774C2×C4#1452408912yes—
775C2×C4C24×D6711yescharacteristic
776C8—22no—
777C8—22no—
778C8—1342no—
779C8—1342no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—84no—
784C22—2684no—
785C22—2682no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—5364no—
789C22—1342no—
790C22—1342no—
791C22—1342no—
792C22#1686396212yes—
793C22#135×D6712yes—
794C22#137×D6712yes—
795C22C22×D4×D6711yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—42no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—2682no—
802C4—2682no—
803C4—2682no—
804C4—674no—
805C4—674no—
806C4—1342no—
807C4#1686396212yes—
808C4C2×#1452408811yescharacteristic
809C4C2×#1452408911yescharacteristic
810C2—82no—
811C2—2682no—
812C2—5362no—
813C2#2257116414yesdirect product factor
814C2C2×#1686396211yescharacteristic
815C2C2×#135×D6711yescharacteristic
816C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863945C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3210
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863950C2semidirect
3. #22571164C2direct (N × H)
4. C2×#16863774C2semidirect
5. C2×#16863767C2semidirect
6. C2×#16863745C2semidirect
7. C2×#16863741C2semidirect
8. C2×#16863619C2semidirect
9. C2×#16863618C2semidirect
10. C2×#16863615C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
12. C2×#16863559C2semidirect
13. C2×#16863557C2semidirect
14. C2×#16863555C2semidirect
15. C2×#16863448C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
26. #16863950C22semidirect
46. #16863774C22semidirect
47. #16863767C22semidirect
48. #16863745C22semidirect
49. #16863741C22semidirect
50. #16863619C22semidirect
51. #16863618C22semidirect
52. #16863615C22semidirect
53. #16863561C22semidirect
54. #16863559C22semidirect
55. #16863557C22semidirect
56. #16863555C22semidirect
57. #16863448C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
403. C2×C67#3210semidirect
419. C2×#464D67semidirect
425. C67C2×#3210semidirect
466. #464C2×D67semidirect
813. C2#22571164direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168639452
#225711642
C2×#168637742
C2×#168637672
C2×#168637452
C2×#168637412
C2×#168636192
C2×#168636182
C2×#168636152
C2×#168635612
C2×#168635592
C2×#168635572
C2×#168635552
C2×#168634482
C2×#464×C672
C2×#321067