Subgroups — C₂×#22571165 #31727041

Order 17152.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571165	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863953	—	2	4	no	—
14	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
23	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863615	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863558	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863449	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
38	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761618	—	4	8	no	—
50	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11761616	—	4	8	no	—
52	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524035	—	2	8	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524002	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
77	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	#11761618	—	4	16	no	—
121	#11761616	—	4	16	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×#3210	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₆₇	#3210	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#533	—	67	1	no	—
252	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#3210	—	67	16	no	—
254	C₂×#494	—	67	1	no	—
255	C₂×#492	—	67	1	no	—
256	C₂×#487	—	67	1	no	—
257	C₂×#486	—	67	1	no	—
258	C₂×#464	—	67	4	no	—
259	C₂×#452	—	67	4	no	—
260	C₂×#431	—	67	1	no	—
261	C₆₇	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
265	#533	—	67	8	no	—
266	#533	—	134	4	no	—
267	#532	—	2	4	no	—
268	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	134	1	no	—
274	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×#117	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#494	—	67	8	no	—
286	#492	—	67	8	no	—
287	#487	—	67	8	no	—
288	#486	—	67	8	no	—
289	#464	—	67	32	no	—
290	#452	—	67	32	no	—
291	#431	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	4	no	—
294	C₂×#102	—	67	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	8	no	—
300	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#125	—	134	8	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	#117	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
359	#103	—	67	16	no	—
360	#102	—	67	16	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
362	C₄×C₈	—	67	4	no	—
363	C₄×C₈	—	67	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	4	16	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	268	16	no	—
404	SD₁₆	—	268	16	no	—
405	C₂×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄²	—	134	8	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	8	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	268	8	no	—
440	Q₈	—	268	4	no	—
441	Q₈	—	134	8	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	134	4	no	—
472	C₈	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	#16863963	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	#22571165	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22571165	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863775	C₂	semidirect
4. C₂×#16863768	C₂	semidirect
5. C₂×#16863746	C₂	semidirect
6. C₂×#16863742	C₂	semidirect
7. C₂×#16863615	C₂	semidirect
8. C₂×#16863558	C₂	semidirect
9. C₂×#16863449	C₂	semidirect
14. #16863953	C₂²	semidirect
23. #16863775	C₂²	semidirect
24. #16863768	C₂²	semidirect
25. #16863746	C₂²	semidirect
26. #16863742	C₂²	semidirect
27. #16863615	C₂²	semidirect
28. #16863558	C₂²	semidirect
29. #16863449	C₂²	semidirect
247. C₂×C₆₇	#3210	semidirect
261. C₆₇	C₂×#3210	semidirect
497. C₂	#22571165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22571165	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863449	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3210	67

Subgroups — C2×#22571165 #31727041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571165 #31727041