Finite Group Databasebeta

← C2×#22571180 #31727046

Subgroups — C2×#22571180 #31727046

Order 17152.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571180C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23#16863945—24no—
24#16863945C2218yescomplemented
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27#16863925—24no—
28#16863925C2218yescomplemented
29C2×#14524036—21no—
30C2×#14524035C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524025—21no—
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524016—21no—
36C2×#14524014C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
42C2×#14523999—21no—
43C2×C42×D67C2211yescharacteristic
44#16863778C2218yescomplemented
45#16863751C2218yescomplemented
46#16863750C2218yescomplemented
47#16863604C2218yescomplemented
48#16863599C2218yescomplemented
49#16863594C2218yescomplemented
50#16863589C2218yescomplemented
51#16863557C2218yescomplemented
52#16863555C2218yescomplemented
53#16863540C2218yescomplemented
54#16863538C2218yescomplemented
55#16863447C2218yescomplemented
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C22×D8×C67C2211yescharacteristic
73C2×#124×C67C2211yescharacteristic
74C2×#124×C67C2211yescharacteristic
75#495×C67C2218yescomplemented
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761627—22no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×D268—21no—
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C23×Dic67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67C2311yescharacteristic
98C2×#11761618—42no—
99C2×#11761618C2314yes—
100C2×#11761616—42no—
101C2×#11761616C2314yes—
102C2×#11761615—42no—
103C2×#11761615C2314yes—
104C2×#11761613—42no—
105C2×#11761613C2314yes—
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
108#14524041—22no—
109#14524041C2314yes—
110#14524039—22no—
111#14524039C2314yes—
112#14524036—28no—
113#14524035—22no—
114#14524035C2314yes—
115#14524031—22no—
116#14524031C2314yes—
117#14524025—28no—
118#14524019—22no—
119#14524019C2314yes—
120#14524016—28no—
121#14524016—28no—
122#14524014—22no—
123#14524014C2314yes—
124Q8×Dic67—22no—
125Q8×Dic67C2314yes—
126D4×Dic67—22no—
127D4×Dic67C2314yes—
128(C22⋊D67)⋊C4—28no—
129(C22⋊D67)⋊C4—28no—
130(C22⋊D67)⋊C4—28no—
131#14523999—28no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149C42×D67D414yes—
150C42×D67C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163C4×C67⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×Q16×C67—42no—
169C2×Q16×C67C2314yes—
170C2×SD16×C67—42no—
171C2×SD16×C67—42no—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C2×SD16×C67C2314yes—
174C2×D8×C67—42no—
175C2×D8×C67C2314yes—
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178#124×C67—22no—
179#124×C67—22no—
180#124×C67C2314yes—
181#124×C67C2314yes—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C22⋊C4×C67—21no—
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185C2×C22⋊C4×C67—21no—
186C2×C42×C67C2311yescharacteristic
187C4×C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761629—44no—
191#11761629—44no—
192#11761629—48no—
193#11761627—44no—
194#11761627—44no—
195#11761627—48no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—44no—
205C2×D268C2412yes—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—44no—
212C2×C22⋊D67—44no—
213C2×C22⋊D67—44no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—24no—
218C22×Dic67—24no—
219C22×Dic67—44no—
220C22×Dic67—44no—
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2×D414yes—
232C2×C4×D67C2×D414yes—
233C2×C4×D67C2412yes—
234#11761618—44no—
235#11761616—44no—
236#11761615—44no—
237#11761613—44no—
238C2×C67⋊C8—22no—
239C2×C67⋊C8—22no—
240C2×C67⋊C8C2412yes—
241C2×C67⋊C8C2412yes—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—24no—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67C2×D412yes—
259C4×Dic67C2×D414yes—
260C4×Dic67C2×D414yes—
261C4×Dic67C2412yes—
262C24×C67—21no—
263C24×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67C2412yes—
271C2×Q8×C67C2412yes—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67C2412yes—
279C2×D4×C67C2412yes—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285Q16×C67—44no—
286SD16×C67—44no—
287SD16×C67—44no—
288D8×C67—44no—
289C2×C8×C67—22no—
290C2×C8×C67—22no—
291C2×C8×C67C2412yes—
292C2×C8×C67C2412yes—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C22⋊C4×C67—24no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C42×C67C2×D412yes—
298C42×C67C2412yes—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67—42no—
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—22no—
311C22×D67—22no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67C22×D412yes—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—42no—
321Q8×C67—42no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—22no—
326D4×C67—42no—
327D4×C67—42no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67—42no—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D412yes—
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C67C2511yescharacteristic
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—48no—
343C22⋊D67—48no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—48no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67—48no—
354C2×Dic67#13514yes—
355C2×Dic67C22×D412yes—
356C2×Dic67C22×D412yes—
357C2×Dic67C22×D412yes—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—48no—
361D268—42no—
362C4×D67—24no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—28no—
366C4×D67—44no—
367C4×D67—48no—
368Dic134—22no—
369Dic134—22no—
370Dic134—42no—
371C8×C67—22no—
372C8×C67—22no—
373C67⋊C8—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—84no—
382C22×C67—84no—
383C22×C67#53512yes—
384C22×C67C2×#13512yes—
385C22×C67#57512yes—
386C22×C67C23×D411yescharacteristic
387C2×D67—22no—
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—44no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—84no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67#53512yes—
400C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Dic67—22no—
403Dic67—22no—
404Dic67—42no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407Dic67C2×#13514yes—
408C2×#3212—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—82no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#321214yescomplemented
412C2×C67C2×#53511yescharacteristic
413C2×C67C22×#13511yescharacteristic
414C2×C67C2×#57511yescharacteristic
415D67—42no—
416D67—82no—
417C2×#532—671no—
418C2×#529—671no—
419#3212—6716no—
420C2×#495—671no—
421C2×#495D6711yescharacteristic, complemented
422C2×#488—671no—
423C2×#488—671no—
424C2×#462—671no—
425C2×#460—671no—
426C2×#461—671no—
427C2×#459—671no—
428C2×#452—671no—
429C2×#452—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#449—671no—
432C2×#431—671no—
433C67C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—671no—
435C22×#41—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
438C22×SD16—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×D8—671no—
443C22×D8C2×D6711yescharacteristic
444#532—678no—
445#532—1344no—
446C2×C4⋊Q8—671no—
447C2×#127—671no—
448#529—678no—
449#529—1344no—
450C2×#126—1341no—
451C2×#125—671no—
452C2×#124—671no—
453C2×#124C2×D6711yescharacteristic
454C2×#124C2×D6711yescharacteristic
455C2×#123—1341no—
456C2×C22⋊Q8—671no—
457C2×#121—671no—
458C2×#121—1341no—
459C2×#121—1341no—
460C2×C4×Q8—671no—
461C2×C4×D4—671no—
462C2×C4×D4—1341no—
463C2×C4×D4—1341no—
464C2×C4×D4—1341no—
465C2×#117—1341no—
466C22×C42—671no—
467#495—678no—
468#495C2×D6718yescomplemented
469#488—678no—
470#488—678no—
471#462—678no—
472#461—678no—
473#460—678no—
474#459—678no—
475#452—678no—
476#452—678no—
477#449—678no—
478#449—678no—
479#431—678no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481C2×C4⋊C8—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103—671no—
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×C4×C8—671no—
493C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
494C2×#41—2682no—
495C2×#41—2682no—
496C2×#41—2682no—
497C2×#41—2682no—
498C2×#41—674no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41—1342no—
502C22×Q8—671no—
503C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4—671no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4C22×D6711yescharacteristic
512C22×D4C22×D6711yescharacteristic
513C23×C4—671no—
514C23×C4—671no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—1341no—
517C23×C4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C2×Q16—42no—
520C2×Q16—2682no—
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16C22×D6714yes—
523C2×SD16—42no—
524C2×SD16—42no—
525C2×SD16—2682no—
526C2×SD16—2682no—
527C2×SD16—674no—
528C2×SD16—674no—
529C2×SD16C22×D6714yes—
530C2×SD16C22×D6714yes—
531C2×D8—42no—
532C2×D8—2682no—
533C2×D8—674no—
534C2×D8C22×D6714yes—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊Q8—674no—
540C4⋊Q8—1342no—
541#127—674no—
542#127—1342no—
543#126—1348no—
544#125—674no—
545#125—1342no—
546#124—22no—
547#124—22no—
548#124—674no—
549#124—1342no—
550#124C22×D6714yes—
551#124C22×D6714yes—
552#123—1348no—
553C22⋊Q8—674no—
554C22⋊Q8—1342no—
555#121—674no—
556#121—1348no—
557#121—1348no—
558#121—1342no—
559C4×Q8—674no—
560C4×Q8—1342no—
561C4×D4—674no—
562C4×D4—1348no—
563C4×D4—1348no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1348no—
566#117—1348no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—671no—
587C2×C42—674no—
588C2×C42—674no—
589C2×C42—1341no—
590C2×C42C22×D6711yescharacteristic
591C4⋊C8—674no—
592C4⋊C8—674no—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#103—674no—
596#103—674no—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600#102—674no—
601C22⋊C8—674no—
602C22⋊C8—674no—
603C4×C8—674no—
604C4×C8C22×D6714yes—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—671no—
608C24—1341no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—2688no—
612#41—2688no—
613#41—2684no—
614#41—2684no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—672no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×Q8—1342no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8C23×D6712yes—
626C2×Q8C23×D6712yes—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1344no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4C23×D6712yes—
648C2×D4C23×D6712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—2682no—
652C22×C4—2684no—
653C22×C4—2684no—
654C22×C4—2684no—
655C22×C4—674no—
656C22×C4—671no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—674no—
660C22×C4—672no—
661C22×C4—672no—
662C22×C4—1344no—
663C22×C4—1344no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674Q16—44no—
675Q16—2684no—
676SD16—44no—
677SD16—44no—
678SD16—2684no—
679SD16—2684no—
680D8—44no—
681D8—2684no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—672no—
686C2×C8—1342no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8C23×D6712yes—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C4⋊C4—672no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1344no—
699C4⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C42—674no—
710C42—674no—
711C42—672no—
712C42—672no—
713C42—1344no—
714C42D4×D6712yes—
715C42C23×D6712yes—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—2682no—
727C23—672no—
728C23—1342no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23—1342no—
732C23C2×D4×D6711yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—42no—
738Q8—42no—
739Q8—2682no—
740Q8—1342no—
741Q8—1342no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—22no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—2688no—
749D4—2688no—
750D4—2688no—
751D4—2688no—
752D4—2688no—
753D4—2682no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—2684no—
763C2×C4—2688no—
764C2×C4—2682no—
765C2×C4—2682no—
766C2×C4—2682no—
767C2×C4—2688no—
768C2×C4—2688no—
769C2×C4—674no—
770C2×C4—672no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—1348no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1344no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4C2×D4×D6712yes—
783C2×C4C2×D4×D6712yes—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4#1452408812yes—
786C2×C4#1452408812yes—
787C2×C4C24×D6711yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1342no—
791C8—1342no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—84no—
799C22—84no—
800C22—2684no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—2682no—
804C22—5364no—
805C22—1342no—
806C22—1342no—
807C22—1342no—
808C22#1686395912yes—
809C22#135×D6712yes—
810C22#1686419312yes—
811C22C22×D4×D6711yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—2682no—
817C4—2682no—
818C4—2682no—
819C4—674no—
820C4—1342no—
821C4—1342no—
822C4#1686395912yes—
823C4C2×#1452408811yescharacteristic
824C4C2×#1452408811yescharacteristic
825C2—82no—
826C2—82no—
827C2—2682no—
828C2—5362no—
829C2#2257118014yesdirect product factor
830C2C2×#1686395911yescharacteristic
831C2C2×#135×D6711yescharacteristic
832C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#495×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#495D67
hypocenterC67C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863945C2semidirect
2. C2×#16863925C2semidirect
3. #22571180C2direct (N × H)
4. C2×#16863778C2semidirect
5. C2×#16863751C2semidirect
6. C2×#16863750C2semidirect
7. C2×#16863604C2semidirect
8. C2×#16863594C2semidirect
9. C2×#16863599C2semidirect
10. C2×#16863589C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863555C2semidirect
13. C2×#16863540C2semidirect
14. C2×#16863538C2semidirect
15. C2×#16863447C2semidirect
16. C2×#495×C67C2semidirect
24. #16863945C22semidirect
28. #16863925C22semidirect
44. #16863778C22semidirect
45. #16863751C22semidirect
46. #16863750C22semidirect
47. #16863604C22semidirect
48. #16863599C22semidirect
49. #16863594C22semidirect
50. #16863589C22semidirect
51. #16863557C22semidirect
52. #16863555C22semidirect
53. #16863540C22semidirect
54. #16863538C22semidirect
55. #16863447C22semidirect
75. #495×C67C22semidirect
411. C2×C67#3212semidirect
421. C2×#495D67semidirect
433. C67C2×#3212semidirect
468. #495C2×D67semidirect
829. C2#22571180direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168639252
#225711802
C2×#168637782
C2×#168637512
C2×#168637502
C2×#168636042
C2×#168635942
C2×#168635992
C2×#168635892
C2×#168635572
C2×#168635552
C2×#168635402
C2×#168635382
C2×#168634472
C2×#495×C672
C2×#321267