Finite Group Databasebeta

← C2×#22571186 #31727052

Subgroups — C2×#22571186 #31727052

Order 17152.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571186C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×D536C2211yescharacteristic
26C22×#11761613C2211yescharacteristic
27#16863945—24no—
28#16863945C2218yescomplemented
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524039C2211yescharacteristic
31#16863931—24no—
32#16863931C2218yescomplemented
33C2×#14524038—21no—
34C2×#14524031C2211yescharacteristic
35C2×#14524031C2211yescharacteristic
36C2×#14524028—21no—
37C2×#14524023C2211yescharacteristic
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524016—21no—
40C2×#14524016—21no—
41C2×#14524008C2211yescharacteristic
42C2×#14524005—21no—
43C2×#14524005C2211yescharacteristic
44C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
46C2×#14524001—21no—
47C2×C42×D67C2211yescharacteristic
48#16863780C2218yescomplemented
49#16863778C2218yescomplemented
50#16863753C2218yescomplemented
51#16863605C2218yescomplemented
52#16863600C2218yescomplemented
53#16863595C2218yescomplemented
54#16863590C2218yescomplemented
55#16863561C2218yescomplemented
56#16863559C2218yescomplemented
57#16863544C2218yescomplemented
58#16863542C2218yescomplemented
59#16863447C2218yescomplemented
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#125×C67C2211yescharacteristic
70C2×#124×C67C2211yescharacteristic
71#488×C67C2218yescomplemented
72C2×#103×C67C2211yescharacteristic
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#102×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761627—22no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67—21no—
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67D411yescharacteristic
98C22×C4×D67D411yescharacteristic
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100C2×Dic268—42no—
101C2×Dic268C2314yes—
102C2×#11761618—42no—
103C2×#11761618C2314yes—
104C2×#11761617—42no—
105C2×#11761617—42no—
106C2×#11761617C2314yes—
107C2×#11761617C2314yes—
108C2×#11761616—42no—
109C2×#11761616C2314yes—
110C2×#11761615—42no—
111C2×#11761615C2314yes—
112C2×D536—42no—
113C2×D536C2314yes—
114C2×#11761613—42no—
115C2×#11761613C2314yes—
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118#14524041—22no—
119#14524041C2314yes—
120#14524039—22no—
121#14524039C2314yes—
122#14524038—28no—
123#14524031—22no—
124#14524031—22no—
125#14524031C2314yes—
126#14524031C2314yes—
127#14524028—28no—
128#14524023—22no—
129#14524023C2314yes—
130#14524018—22no—
131#14524018C2314yes—
132#14524016—28no—
133#14524016—28no—
134#14524008—22no—
135#14524008C2314yes—
136#14524005—28no—
137#14524005—22no—
138#14524005C2314yes—
139(C22⋊D67)⋊C4—28no—
140(C22⋊D67)⋊C4—28no—
141#14524001—28no—
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4—21no—
145C2×Dic67⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
155C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
156C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
157C42×D67D414yes—
158C42×D67C2314yes—
159Dic67⋊C8C2314yes—
160Dic67⋊C8C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162#14523966C2314yes—
163#14523963C2314yes—
164#14523963C2314yes—
165(C2×D67)⋊C8C2314yes—
166(C2×D67)⋊C8C2314yes—
167C4×C67⋊C8C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172#125×C67—22no—
173#125×C67C2314yes—
174#124×C67—22no—
175#124×C67C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C67—21no—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185#102×C67C2314yes—
186#102×C67C2314yes—
187C4×C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67—21no—
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—48no—
194#11761627—44no—
195#11761627—44no—
196#11761627—48no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—22no—
200C2×Dic134—22no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134C2412yes—
204C2×Dic134C2412yes—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—22no—
207C2×D268—22no—
208C2×D268—22no—
209C2×D268—24no—
210C2×D268—24no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—44no—
214C2×D268—44no—
215C2×D268C2412yes—
216C2×D268C2412yes—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—24no—
220C2×C22⋊D67—44no—
221C2×C22⋊D67—44no—
222C2×C22⋊D67—44no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—24no—
226C22×Dic67—44no—
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—24no—
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—24no—
235C2×C4×D67—42no—
236C2×C4×D67—44no—
237C2×C4×D67—44no—
238C2×C4×D67C2×D412yes—
239C2×C4×D67C2×D414yes—
240C2×C4×D67C2×D414yes—
241C2×C4×D67C2412yes—
242Dic268—44no—
243#11761618—44no—
244#11761617—44no—
245#11761617—44no—
246#11761616—44no—
247#11761615—44no—
248D536—44no—
249#11761613—44no—
250C2×C67⋊C8—22no—
251C2×C67⋊C8—22no—
252C2×C67⋊C8C2412yes—
253C2×C67⋊C8C2412yes—
254C4⋊Dic67—24no—
255Dic67⋊C4—24no—
256Dic67⋊C4—24no—
257Dic67⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265C4×Dic67—24no—
266C4×Dic67C2×D412yes—
267C4×Dic67C2×D414yes—
268C4×Dic67C2×D414yes—
269C4×Dic67C2412yes—
270C24×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67—22no—
274C2×Q8×C67C2412yes—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285C2×C8×C67—22no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67C2412yes—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C4⋊C4×C67—24no—
290C4⋊C4×C67—24no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C4⋊C4×C67C2412yes—
295C22⋊C4×C67—24no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C42×C67C2×D412yes—
298C42×C67C2412yes—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67C22×D412yes—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—42no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—22no—
321D4×C67—42no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67C22×D412yes—
331C2×C4×C67C22×D412yes—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
335C2×C4×C67C2511yescharacteristic
336C22⋊D67—48no—
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—48no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—48no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67#13514yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—48no—
355D268—48no—
356D268—42no—
357D268—42no—
358C4×D67—24no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—28no—
362C4×D67—44no—
363C4×D67—48no—
364C4×D67—48no—
365Dic134—22no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—22no—
369Dic134—42no—
370Dic134—42no—
371C8×C67—22no—
372C8×C67—22no—
373C67⋊C8—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—84no—
379C22×C67#53512yes—
380C22×C67C2×#13512yes—
381C22×C67#57512yes—
382C22×C67C23×D411yescharacteristic
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—44no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—84no—
394C2×D67—84no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67#53512yes—
401C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic67—22no—
404Dic67—22no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407Dic67C2×#13514yes—
408C2×#3212—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—82no—
410C2×C67#321214yescomplemented
411C2×C67C2×#53511yescharacteristic
412C2×C67C22×#13511yescharacteristic
413C2×C67C2×#57511yescharacteristic
414D67—42no—
415D67—82no—
416D67—82no—
417C2×#532—671no—
418C2×#529—671no—
419#3212—6716no—
420C2×#495—671no—
421C2×#495—671no—
422C2×#488—671no—
423C2×#488D6711yescharacteristic, complemented
424C2×#462—671no—
425C2×#460—671no—
426C2×#461—671no—
427C2×#459—671no—
428C2×#452—671no—
429C2×#452—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#449—671no—
432C2×#431—671no—
433C67C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—671no—
435C22×#41—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16—671no—
438C22×SD16—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16—671no—
442C22×D8—671no—
443C22×D8—671no—
444#532—678no—
445#532—1344no—
446C2×C4⋊Q8—671no—
447C2×#127—671no—
448#529—678no—
449#529—1344no—
450C2×#126—1341no—
451C2×#125C2×D6711yescharacteristic
452C2×#124—671no—
453C2×#124—671no—
454C2×#124C2×D6711yescharacteristic
455C2×#123—1341no—
456C2×C22⋊Q8—671no—
457C2×#121—671no—
458C2×#121—1341no—
459C2×#121—1341no—
460C2×C4×Q8—671no—
461C2×C4×D4—671no—
462C2×C4×D4—1341no—
463C2×C4×D4—1341no—
464C2×C4×D4—1341no—
465C2×#117—1341no—
466C22×C42—671no—
467#495—678no—
468#495—678no—
469#488—678no—
470#488C2×D6718yescomplemented
471#462—678no—
472#461—678no—
473#460—678no—
474#459—678no—
475#452—678no—
476#452—678no—
477#449—678no—
478#449—678no—
479#431—678no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481C2×C4⋊C8—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103C2×D6711yescharacteristic
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102C2×D6711yescharacteristic
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×C4×C8—671no—
493C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
494C2×#41—2682no—
495C2×#41—2682no—
496C2×#41—2682no—
497C2×#41—2682no—
498C2×#41—674no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41—1342no—
502C22×Q8—671no—
503C22×Q8—671no—
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4C22×D6711yescharacteristic
513C23×C4—671no—
514C23×C4—671no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—1341no—
517C23×C4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C2×Q16—2682no—
520C2×Q16—2682no—
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16—674no—
523C2×SD16—2682no—
524C2×SD16—2682no—
525C2×SD16—2682no—
526C2×SD16—2682no—
527C2×SD16—674no—
528C2×SD16—674no—
529C2×SD16—674no—
530C2×SD16—674no—
531C2×D8—2682no—
532C2×D8—2682no—
533C2×D8—674no—
534C2×D8—674no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊Q8—674no—
540C4⋊Q8—1342no—
541#127—674no—
542#127—1342no—
543#126—1348no—
544#125—22no—
545#125C22×D6714yes—
546#124—22no—
547#124—674no—
548#124—674no—
549#124—1342no—
550#124—1342no—
551#124C22×D6714yes—
552#123—1348no—
553C22⋊Q8—674no—
554C22⋊Q8—1342no—
555#121—674no—
556#121—1348no—
557#121—1348no—
558#121—1342no—
559C4×Q8—674no—
560C4×Q8—1342no—
561C4×D4—674no—
562C4×D4—1348no—
563C4×D4—1348no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1348no—
566#117—1348no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—671no—
587C2×C42—674no—
588C2×C42—674no—
589C2×C42—1341no—
590C2×C42C22×D6711yescharacteristic
591C4⋊C8—674no—
592C4⋊C8—674no—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#103C22×D6714yes—
596#103C22×D6714yes—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102C22×D6714yes—
600#102C22×D6714yes—
601C22⋊C8—674no—
602C22⋊C8—674no—
603C4×C8—674no—
604C4×C8C22×D6714yes—
605C24—21no—
606C24—671no—
607C24—1341no—
608C24—1341no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—2688no—
612#41—2688no—
613#41—2684no—
614#41—2684no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—672no—
619C2×Q8—672no—
620C2×Q8—1342no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×Q8—1342no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8C23×D6712yes—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—672no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4C23×D6712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—2682no—
653C22×C4—2684no—
654C22×C4—2684no—
655C22×C4—2684no—
656C22×C4—674no—
657C22×C4—671no—
658C22×C4—671no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—674no—
661C22×C4—672no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—1344no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4—1344no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674Q16—2684no—
675Q16—2684no—
676SD16—2684no—
677SD16—2684no—
678SD16—2684no—
679SD16—2684no—
680D8—2684no—
681D8—2684no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—672no—
686C2×C8—1342no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8C23×D6712yes—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—24no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1344no—
697C4⋊C4—1344no—
698C4⋊C4C23×D6712yes—
699C4⋊C4C23×D6712yes—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C42—674no—
710C42—674no—
711C42—672no—
712C42—672no—
713C42—1344no—
714C42D4×D6712yes—
715C42C23×D6712yes—
716C23—22no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—2682no—
721C23—2682no—
722C23—2682no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—672no—
727C23—1342no—
728C23—1342no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23—1342no—
732C23C2×D4×D6711yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—42no—
736Q8—2682no—
737Q8—2682no—
738Q8—1342no—
739Q8—1342no—
740Q8—1342no—
741Q8—1342no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—42no—
745D4—2688no—
746D4—2688no—
747D4—2688no—
748D4—2688no—
749D4—2688no—
750D4—2682no—
751D4—2682no—
752D4—1342no—
753D4—1342no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—2684no—
765C2×C4—2688no—
766C2×C4—2688no—
767C2×C4—2682no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2688no—
770C2×C4—674no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—1348no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1344no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4C2×D4×D6712yes—
783C2×C4C2×D4×D6712yes—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4#1452408912yes—
786C2×C4#1452408912yes—
787C2×C4C24×D6711yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1342no—
791C8—1342no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—84no—
796C22—2684no—
797C22—2682no—
798C22—2682no—
799C22—2682no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—5364no—
804C22—5364no—
805C22—1342no—
806C22—1342no—
807C22—1342no—
808C22#1686396412yes—
809C22#135×D6712yes—
810C22#1686419312yes—
811C22C22×D4×D6711yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—2682no—
818C4—2682no—
819C4—674no—
820C4—1342no—
821C4—1342no—
822C4#1686396412yes—
823C4C2×#1452408911yescharacteristic
824C4C2×#1452408911yescharacteristic
825C2—82no—
826C2—2682no—
827C2—5362no—
828C2—5362no—
829C2#2257118614yesdirect product factor
830C2C2×#1686396411yescharacteristic
831C2C2×#135×D6711yescharacteristic
832C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#488×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#488D67
hypocenterC67C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863945C2semidirect
2. C2×#16863931C2semidirect
3. #22571186C2direct (N × H)
4. C2×#16863780C2semidirect
5. C2×#16863778C2semidirect
6. C2×#16863753C2semidirect
7. C2×#16863605C2semidirect
8. C2×#16863595C2semidirect
9. C2×#16863600C2semidirect
10. C2×#16863590C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
12. C2×#16863559C2semidirect
13. C2×#16863544C2semidirect
14. C2×#16863542C2semidirect
15. C2×#16863447C2semidirect
16. C2×#488×C67C2semidirect
28. #16863945C22semidirect
32. #16863931C22semidirect
48. #16863780C22semidirect
49. #16863778C22semidirect
50. #16863753C22semidirect
51. #16863605C22semidirect
52. #16863600C22semidirect
53. #16863595C22semidirect
54. #16863590C22semidirect
55. #16863561C22semidirect
56. #16863559C22semidirect
57. #16863544C22semidirect
58. #16863542C22semidirect
59. #16863447C22semidirect
71. #488×C67C22semidirect
410. C2×C67#3212semidirect
423. C2×#488D67semidirect
433. C67C2×#3212semidirect
470. #488C2×D67semidirect
829. C2#22571186direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168639312
#225711862
C2×#168637802
C2×#168637782
C2×#168637532
C2×#168636052
C2×#168635952
C2×#168636002
C2×#168635902
C2×#168635612
C2×#168635592
C2×#168635442
C2×#168635422
C2×#168634472
C2×#488×C672
C2×#321267