Finite Group Databasebeta

← C2×#22571188 #31727054

Subgroups — C2×#22571188 #31727054

Order 17152.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571188C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×D536C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24#16863942—24no—
25#16863942C2218yescomplemented
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28#16863932—24no—
29#16863932C2218yescomplemented
30C2×#14524038—21no—
31C2×#14524034C2211yescharacteristic
32C2×#14524032C2211yescharacteristic
33C2×#14524032C2211yescharacteristic
34C2×#14524030C2211yescharacteristic
35C2×#14524027—21no—
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524015—21no—
38C2×#14524015—21no—
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×#14524005C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
44C2×#14524001—21no—
45C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863781C2218yescomplemented
47#16863777C2218yescomplemented
48#16863752C2218yescomplemented
49#16863749C2218yescomplemented
50#16863604C2218yescomplemented
51#16863600C2218yescomplemented
52#16863594C2218yescomplemented
53#16863590C2218yescomplemented
54#16863556C2218yescomplemented
55#16863543C2218yescomplemented
56#16863541C2218yescomplemented
57#16863446C2218yescomplemented
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#452×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—22no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C23×Dic67D411yescharacteristic
89C23×Dic67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C2×#11761618—42no—
93C2×#11761618C2314yes—
94C2×#11761617—42no—
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×#11761615—42no—
97C2×#11761615—42no—
98C2×#11761615C2314yes—
99C2×#11761615C2314yes—
100C2×D536—42no—
101C2×D536C2314yes—
102C2×#11761613—42no—
103C2×#11761613C2314yes—
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106#14524041—22no—
107#14524041C2314yes—
108#14524039—22no—
109#14524039C2314yes—
110#14524038—28no—
111#14524034—22no—
112#14524034C2314yes—
113#14524032—22no—
114#14524032—22no—
115#14524032C2314yes—
116#14524032C2314yes—
117#14524030—22no—
118#14524030C2314yes—
119#14524027—28no—
120#14524017—22no—
121#14524017C2314yes—
122#14524015—28no—
123#14524015—28no—
124Q8×Dic67—22no—
125Q8×Dic67C2314yes—
126#14524005—22no—
127#14524005C2314yes—
128C4×C22⋊D67—28no—
129C4×C22⋊D67—28no—
130(C22⋊D67)⋊C4—28no—
131#14524001—28no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67D414yes—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2314yes—
153Dic67⋊C8C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523966C2314yes—
158#14523965C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C2×#41×C67—22no—
165C2×#41×C67—42no—
166C2×#41×C67—42no—
167C2×#41×C67C2314yes—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C22×D4×C67—21no—
171C22×D4×C67C2311yescharacteristic
172C23×C4×C67—21no—
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C67—42no—
175C2×Q16×C67C2314yes—
176C2×SD16×C67—42no—
177C2×SD16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#103×C67C2314yes—
186#102×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67—21no—
190#11761628—44no—
191#11761628—44no—
192#11761628—48no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134C2412yes—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268C2412yes—
204C2×D268C2412yes—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—44no—
212C2×C22⋊D67—44no—
213C22×Dic67—24no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—42no—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D414yes—
221C22×Dic67C2×D414yes—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67—44no—
227#11761618—44no—
228#11761617—44no—
229#11761615—44no—
230#11761615—44no—
231D536—44no—
232#11761613—44no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8—22no—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C2×C67⋊C8C2412yes—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244C22⋊Dic67—24no—
245C22⋊Dic67—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67C2×D414yes—
254C4×Dic67C2×D414yes—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2×D412yes—
257C4×Dic67C2412yes—
258C4×Dic67C2412yes—
259C24×C67—21no—
260C24×C67C2×D411yescharacteristic
261#41×C67—44no—
262#41×C67—44no—
263#41×C67—48no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67C2412yes—
271C2×Q8×C67C2412yes—
272C2×D4×C67—24no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—44no—
277C2×D4×C67C2412yes—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—22no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—24no—
284C22×C4×C67—44no—
285C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67C2412yes—
288C22×C4×C67C2411yescharacteristic
289Q16×C67—44no—
290SD16×C67—44no—
291C2×C8×C67—22no—
292C2×C8×C67—22no—
293C2×C8×C67C2412yes—
294C2×C8×C67C2412yes—
295C4⋊C4×C67—24no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67C2412yes—
298C22⋊C4×C67—24no—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—22no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—22no—
303C23×C67—42no—
304C23×C67—42no—
305C23×C67—42no—
306C23×C67C22×D412yes—
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308C22×D67—22no—
309C22×D67—22no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—42no—
321Q8×C67—42no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—48no—
325D4×C67—42no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—24no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—48no—
334C2×C4×C67—42no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67—42no—
337C2×C4×C67C22×D412yes—
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
341C2×C4×C67C2511yescharacteristic
342C22⋊D67—48no—
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—48no—
345C22⋊D67—48no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—28no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—44no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67—42no—
355C2×Dic67#13514yes—
356C2×Dic67C22×D412yes—
357C2×Dic67C22×D412yes—
358C2×Dic67C22×D412yes—
359C2×Dic67C22×D412yes—
360D268—22no—
361D268—22no—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—42no—
365D268—42no—
366C4×D67—48no—
367C4×D67—48no—
368Dic134—22no—
369Dic134—22no—
370Dic134—42no—
371C8×C67—22no—
372C8×C67—22no—
373C67⋊C8—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—44no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—84no—
383C22×C67#53512yes—
384C22×C67C2×#13512yes—
385C22×C67#57512yes—
386C22×C67C23×D411yescharacteristic
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—84no—
394C2×D67—84no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—42no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67#53512yes—
400C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Dic67—22no—
403Dic67—22no—
404Dic67—22no—
405Dic67—42no—
406Dic67—42no—
407Dic67C2×#13514yes—
408C2×#3212—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—42no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#321214yescomplemented
412C2×C67C2×#53511yescharacteristic
413C2×C67C22×#13511yescharacteristic
414C2×C67C2×#57511yescharacteristic
415D67—82no—
416D67—82no—
417C2×#532—671no—
418C2×#529—671no—
419#3212—6716no—
420C2×#495—671no—
421C2×#495—671no—
422C2×#488—671no—
423C2×#488—671no—
424C2×#462—671no—
425C2×#460—671no—
426C2×#461—671no—
427C2×#459—671no—
428C2×#452—671no—
429C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
430C2×#449—671no—
431C2×#449—671no—
432C2×#431—671no—
433C67C2×#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—671no—
435C22×#41C2×D6711yescharacteristic
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
438C22×SD16—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×D8—671no—
443C22×D8—671no—
444#532—678no—
445#532—1344no—
446C2×C4⋊Q8—671no—
447C2×#127—671no—
448#529—678no—
449#529—1344no—
450C2×#126—1341no—
451C2×#125—671no—
452C2×#124—671no—
453C2×#124—671no—
454C2×#124—671no—
455C2×#123—1341no—
456C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
457C2×#121—671no—
458C2×#121—1341no—
459C2×#121—1341no—
460C2×C4×Q8—671no—
461C2×C4×D4—671no—
462C2×C4×D4—1341no—
463C2×C4×D4—1341no—
464C2×C4×D4—1341no—
465C2×#117—1341no—
466C22×C42—671no—
467#495—678no—
468#495—678no—
469#488—678no—
470#488—678no—
471#462—678no—
472#461—678no—
473#460—678no—
474#459—678no—
475#452—678no—
476#452C2×D6718yescomplemented
477#449—678no—
478#449—678no—
479#431—678no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481C2×C4⋊C8—671no—
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
492C2×C4×C8—671no—
493C2×C4×C8—671no—
494C2×#41—22no—
495C2×#41—42no—
496C2×#41—42no—
497C2×#41—2682no—
498C2×#41—2682no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41C22×D6714yes—
502C22×Q8—671no—
503C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4—21no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—671no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4C22×D6711yescharacteristic
513C23×C4—21no—
514C23×C4—671no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—1341no—
517C23×C4—1341no—
518C23×C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×Q16—42no—
520C2×Q16—2682no—
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16C22×D6714yes—
523C2×SD16—42no—
524C2×SD16—2682no—
525C2×SD16—2682no—
526C2×SD16—2682no—
527C2×SD16—674no—
528C2×SD16—674no—
529C2×SD16—674no—
530C2×SD16C22×D6714yes—
531C2×D8—2682no—
532C2×D8—2682no—
533C2×D8—674no—
534C2×D8—674no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊Q8—674no—
540C4⋊Q8—1342no—
541#127—674no—
542#127—1342no—
543#126—1348no—
544#125—674no—
545#125—1342no—
546#124—674no—
547#124—674no—
548#124—674no—
549#124—1342no—
550#124—1342no—
551#124—1342no—
552#123—1348no—
553C22⋊Q8—22no—
554C22⋊Q8C22×D6714yes—
555#121—674no—
556#121—1348no—
557#121—1348no—
558#121—1342no—
559C4×Q8—674no—
560C4×Q8—1342no—
561C4×D4—674no—
562C4×D4—1342no—
563C4×D4—1348no—
564C4×D4—1348no—
565C4×D4—1348no—
566#117—1348no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—674no—
587C2×C42—671no—
588C2×C42—671no—
589C2×C42—674no—
590C2×C42—1341no—
591C4⋊C8—674no—
592C4⋊C8—674no—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#103—674no—
596#103C22×D6714yes—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600#102C22×D6714yes—
601C22⋊C8—674no—
602C22⋊C8C22×D6714yes—
603C4×C8—674no—
604C4×C8—674no—
605C24—21no—
606C24—1341no—
607C24—1341no—
608C24D4×D6711yescharacteristic
609#41—44no—
610#41—44no—
611#41—48no—
612#41—2688no—
613#41—2684no—
614#41—2684no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—672no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×Q8—1342no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8C23×D6712yes—
626C2×Q8C23×D6712yes—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—672no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4C23×D6712yes—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—2684no—
657C22×C4—2684no—
658C22×C4—2682no—
659C22×C4—674no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—674no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4D4×D6712yes—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4C23×D6712yes—
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674Q16—44no—
675Q16—2684no—
676SD16—44no—
677SD16—2684no—
678SD16—2684no—
679SD16—2684no—
680D8—2684no—
681D8—2684no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—672no—
686C2×C8—1342no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8C23×D6712yes—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1344no—
697C4⋊C4—1344no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4C23×D6712yes—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C42—674no—
710C42—674no—
711C42—672no—
712C42—672no—
713C42—672no—
714C42—672no—
715C42—1344no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—2682no—
727C23—2682no—
728C23—2682no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23C2×D4×D6712yes—
732C23C2×D4×D6711yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—42no—
738Q8—42no—
739Q8—2682no—
740Q8—1342no—
741Q8—1342no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—48no—
745D4—42no—
746D4—2688no—
747D4—2688no—
748D4—2688no—
749D4—2688no—
750D4—2682no—
751D4—2682no—
752D4—1342no—
753D4—1342no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—24no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—48no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—2688no—
768C2×C4—2688no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2682no—
771C2×C4—2684no—
772C2×C4—674no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1348no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4C2×D4×D6712yes—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4#1452408812yes—
786C2×C4#1452408812yes—
787C2×C4C24×D6711yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1342no—
791C8—1342no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—84no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—5364no—
807C22—5364no—
808C22#1686396112yes—
809C22#135×D6712yes—
810C22#1686419512yes—
811C22C22×D4×D6711yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—2682no—
817C4—2682no—
818C4—674no—
819C4—1342no—
820C4—1342no—
821C4—1342no—
822C4#1686396112yes—
823C4C2×#1452408811yescharacteristic
824C4C2×#1452408811yescharacteristic
825C2—42no—
826C2—82no—
827C2—5362no—
828C2—5362no—
829C2#2257118814yesdirect product factor
830C2C2×#1686396111yescharacteristic
831C2C2×#135×D6711yescharacteristic
832C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3212
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863942C2semidirect
2. C2×#16863932C2semidirect
3. #22571188C2direct (N × H)
4. C2×#16863781C2semidirect
5. C2×#16863777C2semidirect
6. C2×#16863752C2semidirect
7. C2×#16863749C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
9. C2×#16863594C2semidirect
10. C2×#16863600C2semidirect
11. C2×#16863590C2semidirect
12. C2×#16863556C2semidirect
13. C2×#16863543C2semidirect
14. C2×#16863541C2semidirect
15. C2×#16863446C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
25. #16863942C22semidirect
29. #16863932C22semidirect
46. #16863781C22semidirect
47. #16863777C22semidirect
48. #16863752C22semidirect
49. #16863749C22semidirect
50. #16863604C22semidirect
51. #16863600C22semidirect
52. #16863594C22semidirect
53. #16863590C22semidirect
54. #16863556C22semidirect
55. #16863543C22semidirect
56. #16863541C22semidirect
57. #16863446C22semidirect
73. #452×C67C22semidirect
411. C2×C67#3212semidirect
429. C2×#452D67semidirect
433. C67C2×#3212semidirect
476. #452C2×D67semidirect
829. C2#22571188direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639422
C2×#168639322
#225711882
C2×#168637812
C2×#168637772
C2×#168637522
C2×#168637492
C2×#168636042
C2×#168635942
C2×#168636002
C2×#168635902
C2×#168635562
C2×#168635432
C2×#168635412
C2×#168634462
C2×#452×C672
C2×#321267