Subgroups — #31727067

Order 17152.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524064	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863944	—	2	1	no	—
24	#16863944	—	2	1	no	—
25	#16863944	—	2	1	no	—
26	#16863944	—	2	1	no	—
27	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863933	—	2	1	no	—
33	#16863933	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863932	—	2	1	no	—
35	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863931	—	2	1	no	—
37	#16863931	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863909	—	2	1	no	—
40	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863908	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863864	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863777	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863749	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863616	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863610	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863606	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863602	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863555	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863542	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16863537	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863530	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863389	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#460×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#450×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
84	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
89	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524064	—	4	16	no	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524038	—	2	2	no	—
109	#14524038	—	2	2	no	—
110	#14524034	—	2	1	no	—
111	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524032	—	2	1	no	—
113	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524031	—	2	1	no	—
115	#14524030	—	2	2	no	—
116	#14524030	—	2	2	no	—
117	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524028	—	2	2	no	—
120	#14524028	—	2	2	no	—
121	#14524027	—	2	2	no	—
122	#14524023	—	2	1	no	—
123	#14524023	—	2	1	no	—
124	#14524019	—	2	1	no	—
125	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524018	—	2	1	no	—
127	#14524018	—	2	1	no	—
128	#14524018	—	2	1	no	—
129	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524017	—	2	1	no	—
131	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524014	—	2	2	no	—
133	#14524014	—	2	2	no	—
134	#14524014	—	2	2	no	—
135	#14524014	—	2	2	no	—
136	#14524014	—	2	2	no	—
137	#14524014	—	2	2	no	—
138	#14524014	—	2	2	no	—
139	#14524014	—	2	2	no	—
140	#14524013	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524008	—	2	1	no	—
144	#14524008	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
149	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	#14524005	—	2	2	no	—
158	#14524005	—	2	2	no	—
159	#14524005	—	2	1	no	—
160	#14524005	—	2	1	no	—
161	#14524005	—	2	1	no	—
162	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#14524001	—	2	1	no	—
166	#14524001	—	2	2	no	—
167	#14524001	—	2	2	no	—
168	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524000	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
189	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
190	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
202	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
203	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#11761629	—	2	8	no	—
218	#11761629	—	4	4	no	—
219	#11761628	—	4	4	no	—
220	#11761627	—	2	16	no	—
221	#11761627	—	4	8	no	—
222	#11761627	—	4	8	no	—
223	#11761627	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#11761618	—	4	8	no	—
263	#11761617	—	4	8	no	—
264	#11761613	—	4	8	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
345	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
346	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
348	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
349	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
350	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	D₂₆₈	—	2	4	no	—
380	D₂₆₈	—	4	4	no	—
381	D₂₆₈	—	4	4	no	—
382	D₂₆₈	—	4	2	no	—
383	D₂₆₈	—	4	2	no	—
384	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
400	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
402	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
411	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₆₇	#535	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
428	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
429	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	Dic₆₇	—	4	4	no	—
436	Dic₆₇	—	4	2	no	—
437	Dic₆₇	#535	1	2	yes	—
438	#60782	—	67	1	no	maximal, Sylow
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
441	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
444	D₆₇	—	2	2	no	—
445	D₆₇	—	4	1	no	—
446	D₆₇	—	8	2	no	—
447	#3444	—	67	1	no	—
448	C₂×#532	—	67	1	no	—
449	#3212	—	67	4	no	—
450	#3211	—	67	4	no	—
451	#3210	—	67	2	no	—
452	#3209	—	67	1	no	—
453	#3208	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#3207	—	67	2	no	—
455	#3206	—	67	1	no	—
456	#3205	—	67	1	no	—
457	#3147	—	67	2	no	—
458	#3131	—	67	2	no	—
459	#3035	—	67	4	no	—
460	#3002	—	67	4	no	—
461	C₂×#431	—	67	1	no	—
462	C₆₇	#60782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²×#41	—	67	2	no	—
464	C₂×#135	—	67	8	no	—
465	#533	—	67	1	no	—
466	#533	—	67	1	no	—
467	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#532	—	67	1	no	—
469	#532	—	67	1	no	—
470	#532	—	67	2	no	—
471	#532	—	67	2	no	—
472	#532	—	67	2	no	—
473	#532	—	67	2	no	—
474	#532	—	67	1	no	—
475	#532	—	134	1	no	—
476	#532	—	134	1	no	—
477	#532	—	134	1	no	—
478	#532	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
480	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	#529	—	67	2	no	—
482	#529	—	67	2	no	—
483	#529	—	134	1	no	—
484	#529	—	134	1	no	—
485	#529	—	134	1	no	—
486	#529	—	134	1	no	—
487	C₂×#124	—	67	2	no	—
488	#525	—	67	2	no	—
489	#525	—	134	1	no	—
490	#525	—	134	1	no	—
491	C₂×#121	—	134	1	no	—
492	C₂×#121	—	134	1	no	—
493	C₄×#41	—	67	2	no	—
494	C₄×#41	—	134	1	no	—
495	C₄×#41	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
499	#495	—	67	8	no	—
500	#494	—	67	2	no	—
501	#493	—	67	2	no	—
502	#492	—	67	2	no	—
503	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
504	#488	—	67	8	no	—
505	#487	—	67	2	no	—
506	#487	—	67	2	no	—
507	#486	—	67	2	no	—
508	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
509	#464	—	67	8	no	—
510	#463	—	67	8	no	—
511	#462	—	67	4	no	—
512	#461	—	67	4	no	—
513	#460	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
514	#459	—	67	4	no	—
515	#452	—	67	8	no	—
516	#451	—	67	4	no	—
517	#450	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
518	#449	—	67	8	no	—
519	#448	—	67	4	no	—
520	#447	—	67	4	no	—
521	#431	—	67	1	no	—
522	#431	—	67	2	no	—
523	#431	—	67	2	no	—
524	#431	—	67	2	no	—
525	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
527	#416	—	67	8	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
530	C₂×#41	—	268	8	no	—
531	C₂×#41	—	67	2	no	—
532	C₂×#41	—	67	4	no	—
533	C₂×#41	—	67	4	no	—
534	C₂×#41	—	134	2	no	—
535	C₂×#41	—	134	2	no	—
536	C₂×#41	—	134	1	no	—
537	C₂×#41	—	134	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
547	#135	—	268	16	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
550	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
551	C₂×D₈	—	67	8	no	—
552	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#127	—	2	1	no	—
561	#127	—	2	1	no	—
562	#127	—	67	1	no	—
563	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#126	—	134	2	no	—
566	#126	—	134	2	no	—
567	#125	—	2	1	no	—
568	#125	—	67	2	no	—
569	#125	—	134	1	no	—
570	#124	—	67	2	no	—
571	#124	—	67	4	no	—
572	#124	—	67	4	no	—
573	#124	—	134	2	no	—
574	#124	—	134	2	no	—
575	#124	—	134	1	no	—
576	#124	—	134	1	no	—
577	#123	—	134	2	no	—
578	#123	—	134	2	no	—
579	#123	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
585	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	#121	—	67	2	no	—
587	#121	—	67	2	no	—
588	#121	—	134	1	no	—
589	#121	—	134	1	no	—
590	#121	—	134	1	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#121	—	134	2	no	—
593	#121	—	134	2	no	—
594	#121	—	134	2	no	—
595	#121	—	134	2	no	—
596	#121	—	134	2	no	—
597	#121	—	134	2	no	—
598	#121	—	134	2	no	—
599	#121	—	134	1	no	—
600	#120	—	134	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
606	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄×D₄	—	67	2	no	—
608	C₄×D₄	—	67	2	no	—
609	C₄×D₄	—	134	2	no	—
610	C₄×D₄	—	134	2	no	—
611	C₄×D₄	—	134	1	no	—
612	C₄×D₄	—	134	1	no	—
613	C₄×D₄	—	134	1	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	—	134	2	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	2	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	2	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	2	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	—	134	1	no	—
627	#117	—	2	1	no	—
628	#117	—	67	2	no	—
629	#117	—	134	2	no	—
630	#117	—	134	2	no	—
631	#117	—	134	2	no	—
632	#117	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
641	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
646	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
651	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	#103	—	67	8	no	—
654	#103	—	67	8	no	—
655	#102	—	67	8	no	—
656	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
657	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
658	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
659	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄×C₈	—	67	4	no	—
661	C₄×C₈	—	67	2	no	—
662	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂⁴	—	2	2	no	—
664	C₂⁴	—	67	1	no	—
665	#41	—	268	8	no	—
666	#41	—	268	8	no	—
667	#41	—	268	8	no	—
668	#41	—	268	4	no	—
669	#41	—	268	4	no	—
670	#41	—	134	16	no	—
671	#41	—	134	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
677	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	2	no	—
681	C₂×D₄	—	2	2	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	4	4	no	—
684	C₂×D₄	—	4	4	no	—
685	C₂×D₄	—	4	4	no	—
686	C₂×D₄	—	268	8	no	—
687	C₂×D₄	—	67	2	no	—
688	C₂×D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×D₄	—	134	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	4	no	—
691	C₂×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×D₄	—	134	2	no	—
693	C₂×D₄	—	134	1	no	—
694	C₂×D₄	—	134	1	no	—
695	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	Q₁₆	—	268	8	no	—
725	SD₁₆	—	4	8	no	—
726	SD₁₆	—	268	8	no	—
727	D₈	—	268	8	no	—
728	C₂×C₈	—	67	4	no	—
729	C₂×C₈	—	134	8	no	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₄²	—	2	2	no	—
761	C₄²	—	67	1	no	—
762	C₄²	—	67	1	no	—
763	C₄²	—	67	1	no	—
764	C₄²	—	67	1	no	—
765	C₄²	—	67	1	no	—
766	C₄²	—	67	1	no	—
767	C₄²	—	67	1	no	—
768	C₄²	—	67	1	no	—
769	C₄²	—	67	1	no	—
770	C₄²	—	67	1	no	—
771	C₄²	—	67	1	no	—
772	C₄²	—	67	1	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	—	134	2	no	—
775	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂³	—	2	4	no	—
780	C₂³	—	4	4	no	—
781	C₂³	—	4	4	no	—
782	C₂³	—	4	4	no	—
783	C₂³	—	268	1	no	—
784	C₂³	—	67	1	no	—
785	C₂³	—	67	1	no	—
786	C₂³	—	134	2	no	—
787	C₂³	—	134	2	no	—
788	C₂³	—	134	2	no	—
789	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	268	4	no	—
793	Q₈	—	268	2	no	—
794	Q₈	—	134	8	no	—
795	D₄	—	2	8	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	4	no	—
798	D₄	—	4	4	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	4	4	no	—
801	D₄	—	268	4	no	—
802	D₄	—	268	4	no	—
803	D₄	—	268	8	no	—
804	D₄	—	268	8	no	—
805	D₄	—	268	4	no	—
806	D₄	—	268	2	no	—
807	D₄	—	268	2	no	—
808	D₄	—	134	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	268	1	no	—
814	C₂×C₄	—	268	1	no	—
815	C₂×C₄	—	268	4	no	—
816	C₂×C₄	—	268	4	no	—
817	C₂×C₄	—	268	4	no	—
818	C₂×C₄	—	268	8	no	—
819	C₂×C₄	—	268	8	no	—
820	C₂×C₄	—	268	4	no	—
821	C₂×C₄	—	268	1	no	—
822	C₂×C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄	—	67	4	no	—
824	C₂×C₄	—	67	1	no	—
825	C₂×C₄	—	67	1	no	—
826	C₂×C₄	—	67	1	no	—
827	C₂×C₄	—	67	1	no	—
828	C₂×C₄	—	67	1	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	complemented
843	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	2	4	no	—
850	C₈	—	134	4	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	4	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	8	8	no	—
857	C₂²	—	268	4	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	268	2	no	—
861	C₂²	—	67	2	no	—
862	C₂²	—	134	1	no	—
863	C₂²	—	134	1	no	—
864	C₂²	—	134	1	no	—
865	C₂²	—	134	1	no	—
866	C₂²	—	134	1	no	—
867	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	268	2	no	—
874	C₄	—	268	4	no	—
875	C₄	—	67	2	no	—
876	C₄	—	134	1	no	—
877	C₄	—	134	1	no	—
878	C₄	—	134	1	no	—
879	C₄	—	134	1	no	—
880	C₄	—	134	1	no	—
881	C₄	C₂×#14524064	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#14524064	1	2	yes	—
883	C₄	#16864192	1	2	yes	—
884	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂	—	2	2	no	—
886	C₂	—	8	4	no	—
887	C₂	—	268	1	no	—
888	C₂	—	536	2	no	—
889	C₂	—	134	2	no	—
890	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3208	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3208	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. C₂×#16863944	C₂	semidirect
3. #22571189	C₂	semidirect
4. #22571177	C₂	semidirect
5. #22571160	C₂	semidirect
6. #22571154	C₂	semidirect
7. #22571143	C₂	semidirect
8. #22571136	C₂	semidirect
9. #22571127	C₂	semidirect
10. #22570632	C₂	semidirect
11. #22570528	C₂	semidirect
12. #22569659	C₂	semidirect
13. #22569428	C₂	semidirect
14. #431×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3208	C₂	semidirect
17. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
18. #16863951	C₂²	semidirect
19. #16863951	C₂²	semidirect
20. #16863947	C₂²	semidirect
21. #16863947	C₂²	semidirect
33. #16863933	C₂²	semidirect
45. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
50. #16863777	C₂²	semidirect
51. #16863775	C₂²	semidirect
52. #16863772	C₂²	semidirect
53. #16863769	C₂²	semidirect
54. #16863749	C₂²	semidirect
55. #16863748	C₂²	semidirect
56. #16863747	C₂²	semidirect
57. #16863742	C₂²	semidirect
58. #16863616	C₂²	semidirect
59. #16863610	C₂²	semidirect
60. #16863606	C₂²	semidirect
61. #16863602	C₂²	semidirect
62. #16863588	C₂²	semidirect
63. #16863555	C₂²	semidirect
65. #16863542	C₂²	semidirect
69. #16863448	C₂²	semidirect
70. #16863447	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
73. #16863389	C₂²	semidirect
75. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
78. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
355. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
453. #3208	D₆₇	semidirect
462. C₆₇	#60782	semidirect
503. #492	C₂×D₆₇	semidirect
508. #486	C₂×D₆₇	semidirect
513. #460	C₂×D₆₇	semidirect
842. C₂×C₄	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
C₂×#16863944	2
#22571189	2
#22571177	2
#22571160	2
#22571154	2
#22571143	2
#22571136	2
#22571127	2
#22570632	2
#22570528	2
#22569659	2
#22569428	2
#431×D₆₇	2
C₆₇×#3208	2
#60782	67