Finite Group Databasebeta

← #3213×D67 #31727072

Subgroups — #3213×D67 #31727072

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1124 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571197C212yesmaximal, complemented
5#22571196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571195C212yesmaximal, complemented
7#22571194C214yesmaximal, complemented
8#22571193C212yesmaximal, complemented
9#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571191C212yesmaximal, complemented
11#496×D67C212yesmaximal, complemented
12#489×D67C212yesmaximal, complemented
13#463×D67C214yesmaximal, complemented
14#448×D67C212yesmaximal, complemented
15#447×D67C212yesmaximal, complemented
16#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D67—21no—
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C22×D4×D67C2211yescharacteristic
21C2×SD16×D67C2214yescomplemented
22C2×D8×D67C2214yes—
23#16863947C2211yescharacteristic, complemented
24#16863946C2211yescharacteristic, complemented
25#16863945—21no—
26#16863944C2211yescharacteristic, complemented
27#16863943—21no—
28#16863943C2212yescomplemented
29#16863942—21no—
30#16863941—21no—
31#16863941C2212yescomplemented
32C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524029—21no—
38C2×#14524029—21no—
39#124×D67—21no—
40#124×D67—21no—
41#124×D67—21no—
42#124×D67—21no—
43#124×D67—21no—
44#124×D67C2212yes—
45#124×D67C2212yes—
46#124×D67C2212yescomplemented
47#124×D67C2212yescomplemented
48#121×D67—21no—
49#121×D67C2212yes—
50C4×D4×D67—21no—
51C4×D4×D67C2212yescomplemented
52C2×C22⋊C4×D67—21no—
53C2×C22⋊C4×D67—21no—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863786C2212yescomplemented
56#16863785C2212yescomplemented
57#16863784C2214yescomplemented
58#16863783C2212yescomplemented
59#16863782C2214yescomplemented
60#16863758C2212yescomplemented
61#16863757C2214yescomplemented
62#16863756C2212yescomplemented
63#16863755C2212yescomplemented
64#16863754C2214yescomplemented
65#16863614C2214yescomplemented
66#16863613C2214yescomplemented
67#16863612C2214yescomplemented
68#16863611C2214yescomplemented
69#16863610C2214yescomplemented
70#16863609C2214yescomplemented
71#16863608C2214yescomplemented
72#16863537C2212yescomplemented
73#16863536C2214yescomplemented
74#16863535C2212yescomplemented
75#16863534C2212yescomplemented
76#16863533C2214yescomplemented
77#16863532C2212yescomplemented
78#16863531C2214yescomplemented
79#16863530C2212yescomplemented
80#16863529C2212yescomplemented
81#16863528C2214yescomplemented
82#16863453C2211yescharacteristic, complemented
83#16863452C2212yescomplemented
84#16863451C2212yescomplemented
85#16863450C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
87#103×D67C2214yescomplemented
88#102×D67C2214yes—
89C22⋊C8×D67C2212yes—
90#97×D67C2212yescomplemented
91#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
93#496×C67C2212yescomplemented
94#489×C67C2212yescomplemented
95#463×C67C2214yescomplemented
96#448×C67C2212yescomplemented
97#447×C67C2212yescomplemented
98#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D67—21no—
100C2×#11761629—21no—
101C2×#11761628—22no—
102C2×#11761628—21no—
103C2×#11761627—22no—
104C2×#11761627—21no—
105#41×D67—48no—
106C22×Dic134—21no—
107C22×Dic134C2311yescharacteristic
108C2×Q8×D67—21no—
109C2×Q8×D67—21no—
110C2×Q8×D67—21no—
111C2×Q8×D67—44no—
112C2×Q8×D67C2312yes—
113C2×Q8×D67C2312yes—
114C22×D268C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊D67—21no—
116C2×D4×D67—22no—
117C2×D4×D67—21no—
118C2×D4×D67—21no—
119C2×D4×D67—21no—
120C2×D4×D67—21no—
121C2×D4×D67—44no—
122C2×D4×D67C2312yes—
123C2×D4×D67C2312yes—
124C2×D4×D67C2312yes—
125C22×C4×D67—21no—
126C22×C4×D67—22no—
127C22×C4×D67D411yescharacteristic
128C22×C4×D67D411yescharacteristic
129C22×C4×D67C2311yescharacteristic
130C2×#11761617C2314yescomplemented
131C2×#11761616C2314yescomplemented
132C2×#11761615C2314yescomplemented
133SD16×D67—48no—
134C2×D536C2314yes—
135C2×#11761613C2314yes—
136C2×#11761613C2314yes—
137D8×D67—48no—
138C2×C8×D67C2314yes—
139#14524043C2311yescharacteristic, complemented
140#14524042—21no—
141#14524042C2312yescomplemented
142#14524041—21no—
143#14524040C2311yescharacteristic, complemented
144#14524039—21no—
145#14524039—21no—
146#14524039C2312yescomplemented
147#14524032—21no—
148#14524032—21no—
149#14524032—21no—
150#14524032C2312yes—
151#14524032C2312yes—
152#14524031—21no—
153#14524031—21no—
154#14524031—21no—
155#14524031C2312yes—
156#14524031C2312yes—
157#14524030—21no—
158#14524030—21no—
159#14524030—21no—
160#14524030C2312yes—
161#14524030C2312yes—
162#14524029—22no—
163#14524029—22no—
164#14524029—22no—
165#14524029—22no—
166#14524029—22no—
167#14524029—22no—
168#14524029—22no—
169#14524029—22no—
170#14524029—22no—
171#14524029—22no—
172#14524018—21no—
173#14524018C2312yes—
174#14524017—21no—
175#14524017C2312yes—
176#14524016—22no—
177#14524016—22no—
178#14524015—22no—
179#14524015—22no—
180#14524014—21no—
181#14524014C2312yes—
182C4×D268—21no—
183C4×D268C2312yescomplemented
184D4×Dic67—21no—
185D4×Dic67C2312yescomplemented
186#14524005—21no—
187#14524005C2312yescomplemented
188C4×C22⋊D67—22no—
189C4×C22⋊D67—22no—
190(C22⋊D67)⋊C4—22no—
191(C22⋊D67)⋊C4—22no—
192C4⋊C4×D67—21no—
193C4⋊C4×D67C2312yes—
194C2×C22⋊Dic67—21no—
195C2×C22⋊Dic67—21no—
196C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
197C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
198C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
199C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
200C22⋊C4×D67—22no—
201C22⋊C4×D67—22no—
202C22⋊C4×D67—22no—
203C22⋊C4×D67—22no—
204C22⋊C4×D67—22no—
205C22⋊C4×D67—22no—
206C22⋊C4×D67—22no—
207C22⋊C4×D67—22no—
208C22⋊C4×D67—22no—
209C22⋊C4×D67—22no—
210C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
211C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
212C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67D411yescharacteristic
215C42×D67D411yescharacteristic
216C42×D67D411yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218C42×D67C2311yescharacteristic
219C42×D67C2311yescharacteristic
220C42×D67C2311yescharacteristic
221C4⋊(C67⋊C8)C2312yescomplemented
222Dic67⋊C8C2314yescomplemented
223#14523968C2314yescomplemented
224#14523967C2314yescomplemented
225#14523966C2314yescomplemented
226#14523965C2314yes—
227#14523964C2314yes—
228#14523963C2314yes—
229C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231#14523954C2312yescomplemented
232#14523953C2314yescomplemented
233C2×#41×C67—21no—
234C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
235C22×D4×C67C2311yescharacteristic
236C2×SD16×C67C2314yescomplemented
237C2×D8×C67C2314yes—
238C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic, complemented
239#127×C67C2311yescharacteristic, complemented
240#124×C67—21no—
241#124×C67—21no—
242#124×C67—21no—
243#124×C67C2312yes—
244#124×C67C2312yes—
245#121×C67—21no—
246#121×C67C2312yes—
247C4×D4×C67—21no—
248C4×D4×C67C2312yescomplemented
249C2×C22⋊C4×C67—21no—
250C2×C22⋊C4×C67—21no—
251C2×C42×C67C2311yescharacteristic
252C4⋊C8×C67C2312yescomplemented
253#103×C67C2314yescomplemented
254#102×C67C2314yes—
255C22⋊C8×C67C2312yes—
256#97×C67C2312yescomplemented
257C23×D67—21no—
258C23×D67—22no—
259C23×D67—22no—
260C23×D67—22no—
261C23×D67—44no—
262C23×D67—44no—
263C23×D67—44no—
264C23×D67C2×D411yescharacteristic
265#11761629—44no—
266#11761628—48no—
267#11761628—44no—
268#11761627—44no—
269#11761627—48no—
270C2×Dic134—21no—
271C2×Dic134—21no—
272C2×Dic134—22no—
273C2×Dic134—22no—
274C2×Dic134—22no—
275C2×Dic134—42no—
276C2×Dic134—44no—
277C2×Dic134C2412yes—
278Q8×D67—28no—
279Q8×D67—44no—
280Q8×D67—44no—
281Q8×D67—44no—
282Q8×D67—44no—
283C2×D268—22no—
284C2×D268—21no—
285C2×D268—21no—
286C2×D268—21no—
287C2×D268—42no—
288C2×D268C2412yes—
289C2×D268C2412yes—
290C2×C22⋊D67—22no—
291C2×C22⋊D67—22no—
292C2×C22⋊D67—22no—
293C2×C22⋊D67—22no—
294C2×C22⋊D67—22no—
295C2×C22⋊D67—22no—
296C2×C22⋊D67—22no—
297C2×C22⋊D67—44no—
298D4×D67—28no—
299D4×D67—28no—
300D4×D67—44no—
301D4×D67—44no—
302D4×D67—44no—
303D4×D67—44no—
304D4×D67—44no—
305D4×D67—48no—
306C22×Dic67—21no—
307C22×Dic67—22no—
308C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
309C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
310C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D67—24no—
312C2×C4×D67—24no—
313C2×C4×D67—22no—
314C2×C4×D67—22no—
315C2×C4×D67—22no—
316C2×C4×D67—22no—
317C2×C4×D67—22no—
318C2×C4×D67—42no—
319C2×C4×D67—48no—
320C2×C4×D67—44no—
321C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D67C2411yescharacteristic
332C2×C4×D67C2411yescharacteristic
333#11761617—44no—
334#11761616—44no—
335#11761615—44no—
336D536—44no—
337#11761613—44no—
338#11761613—44no—
339C2×C67⋊C8C2414yes—
340C8×D67—28no—
341C4⋊Dic67—21no—
342C4⋊Dic67C2412yes—
343Dic67⋊C4—22no—
344Dic67⋊C4—22no—
345C22⋊Dic67—22no—
346C22⋊Dic67—22no—
347C22⋊Dic67—22no—
348C22⋊Dic67—22no—
349C22⋊Dic67—22no—
350C22⋊Dic67—22no—
351(C2×D67)⋊C4—22no—
352(C2×D67)⋊C4—22no—
353(C2×D67)⋊C4—22no—
354(C2×D67)⋊C4—22no—
355(C2×D67)⋊C4—22no—
356(C2×D67)⋊C4—22no—
357(C2×D67)⋊C4—22no—
358(C2×D67)⋊C4—22no—
359(C2×D67)⋊C4—22no—
360(C2×D67)⋊C4—22no—
361(C2×D67)⋊C4—22no—
362(C2×D67)⋊C4—22no—
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
369C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
370C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
371C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
372C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
373C4×Dic67C2411yescharacteristic
374C4×Dic67C2411yescharacteristic
375C24×C67—21no—
376#41×C67—44no—
377C2×Q8×C67—21no—
378C2×Q8×C67—21no—
379C2×Q8×C67—42no—
380C2×Q8×C67C2412yes—
381C2×D4×C67—22no—
382C2×D4×C67—21no—
383C2×D4×C67—21no—
384C2×D4×C67—21no—
385C2×D4×C67—42no—
386C2×D4×C67C2412yes—
387C2×D4×C67C2412yes—
388C22×C4×C67—21no—
389C22×C4×C67—22no—
390C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
391C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
392C22×C4×C67C2411yescharacteristic
393SD16×C67—44no—
394D8×C67—44no—
395C2×C8×C67C2414yes—
396C4⋊C4×C67—21no—
397C4⋊C4×C67C2412yes—
398C22⋊C4×C67—22no—
399C22⋊C4×C67—22no—
400C22⋊C4×C67—22no—
401C22⋊C4×C67—22no—
402C22⋊C4×C67—22no—
403C22⋊C4×C67—22no—
404C42×C67C2×D411yescharacteristic
405C42×C67C2×D411yescharacteristic
406C42×C67C2411yescharacteristic
407C42×C67C2411yescharacteristic
408C23×C67—22no—
409C23×C67—22no—
410C23×C67—42no—
411C23×C67—42no—
412C23×C67—42no—
413C23×C67C22×D411yescharacteristic
414C22×D67—22no—
415C22×D67—22no—
416C22×D67—22no—
417C22×D67—22no—
418C22×D67—44no—
419C22×D67—44no—
420C22×D67—42no—
421C22×D67—42no—
422C22×D67—42no—
423C22×D67—44no—
424C22×D67—44no—
425C22×D67—44no—
426C22×D67—44no—
427C22×D67—44no—
428C22×D67—44no—
429C22×D67—44no—
430C22×D67—816no—
431C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
432C22×D67C22×D411yescharacteristic
433C22×D67C22×D411yescharacteristic
434Q8×C67—24no—
435Q8×C67—42no—
436Q8×C67—42no—
437D4×C67—24no—
438D4×C67—24no—
439D4×C67—42no—
440D4×C67—42no—
441D4×C67—42no—
442D4×C67—44no—
443C2×C4×C67—22no—
444C2×C4×C67—22no—
445C2×C4×C67—22no—
446C2×C4×C67—22no—
447C2×C4×C67—41no—
448C2×C4×C67—44no—
449C2×C4×C67—42no—
450C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C67C2511yescharacteristic
456C22⋊D67—44no—
457C22⋊D67—44no—
458C22⋊D67—44no—
459C22⋊D67—44no—
460C22⋊D67—44no—
461C22⋊D67—44no—
462C22⋊D67—44no—
463C2×Dic67—22no—
464C2×Dic67—22no—
465C2×Dic67—22no—
466C2×Dic67—22no—
467C2×Dic67—41no—
468C2×Dic67—44no—
469C2×Dic67—42no—
470C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
471C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
472C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
473C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
474C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
476D268—24no—
477D268—24no—
478D268—42no—
479D268—42no—
480D268—42no—
481D268—44no—
482C4×D67—22no—
483C4×D67—22no—
484C4×D67—22no—
485C4×D67—22no—
486C4×D67—22no—
487C4×D67—22no—
488C4×D67—22no—
489C4×D67—22no—
490C4×D67—22no—
491C4×D67—41no—
492C4×D67—41no—
493C4×D67—44no—
494C4×D67—44no—
495C4×D67—44no—
496C4×D67—44no—
497C4×D67—44no—
498C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
499Dic134—24no—
500Dic134—44no—
501Dic134—44no—
502Dic134—42no—
503Dic134—42no—
504Dic134—44no—
505C8×C67—24no—
506C67⋊C8—24no—
507C22×C67—21no—
508C22×C67—21no—
509C22×C67—42no—
510C22×C67—42no—
511C22×C67—42no—
512C22×C67—42no—
513C22×C67—42no—
514C22×C67—42no—
515C22×C67—84no—
516C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C22×C67C23×D411yescharacteristic
518C2×D67—21no—
519C2×D67—21no—
520C2×D67—28no—
521C2×D67—42no—
522C2×D67—42no—
523C2×D67—42no—
524C2×D67—42no—
525C2×D67—42no—
526C2×D67—42no—
527C2×D67—88no—
528C2×D67—84no—
529C2×D67—88no—
530C2×D67—88no—
531C2×D67#53512yes—
532C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C2×D67#57512yes—
535C4×C67—21no—
536C4×C67—21no—
537C4×C67—21no—
538C4×C67—21no—
539C4×C67—21no—
540C4×C67—42no—
541C4×C67—42no—
542C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
543Dic67—21no—
544Dic67—21no—
545Dic67—21no—
546Dic67—21no—
547Dic67—21no—
548Dic67—42no—
549Dic67—42no—
550Dic67#53512yes—
551C2×#3213—671nomaximal, Sylow
552C2×C67—22no—
553C2×C67—82no—
554C2×C67—82no—
555C2×C67C2×#53511yescharacteristic
556C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C67C2×#57511yescharacteristic
558D67—22no—
559D67—82no—
560D67—82no—
561D67#321314yesdirect product factor
562C2×#532—671no—
563C22×#124—671no—
564#3213—672no—
565#3213—672no—
566#3213—674no—
567#3213—672no—
568#3213—672no—
569#3213—671no—
570#3213—671no—
571#3213—671no—
572#3213D6711yescharacteristic, direct product factor
573C2×#496—672no—
574C2×#489—672no—
575C2×#463—674no—
576C2×#448—672no—
577C2×#447—672no—
578C2×#432—671no—
579C67C2×#321311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22×#41—1341no—
581C23×Q8—671no—
582C23×D4—671no—
583C22×SD16—674no—
584C22×D8—674no—
585#532—671no—
586#532—671no—
587#532—672no—
588#532—672no—
589#532—671no—
590#532—1341no—
591#532—1341no—
592#532—1341no—
593#532—1341no—
594#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
595C2×C4⋊Q8—671no—
596C2×#127—671no—
597C2×#124—671no—
598C2×#124—671no—
599C2×#124—672no—
600C2×#124—672no—
601C2×#124—672no—
602C2×#124—672no—
603C2×#124—671no—
604C2×#124—1341no—
605C2×#124—1341no—
606C2×#124—1341no—
607C2×#124—1341no—
608C2×#124—1341no—
609C2×#124—1341no—
610C2×#124—1341no—
611C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
612C2×#121—672no—
613C2×#121—1341no—
614C2×C4×D4—672no—
615C2×C4×D4—1341no—
616C22×C22⋊C4—1341no—
617C22×C22⋊C4—1341no—
618C22×C42—671no—
619#496—674no—
620#496—674no—
621#496—672no—
622#496—672no—
623#496—672no—
624#496C2×D6712yescomplemented
625#489—672no—
626#489—672no—
627#489—674no—
628#489—674no—
629#489—672no—
630#489C2×D6712yescomplemented
631#463—674no—
632#463—674no—
633#463—674no—
634#463—674no—
635#463—674no—
636#463—674no—
637#463—674no—
638#463C2×D6714yescomplemented
639#448—672no—
640#448—674no—
641#448—672no—
642#448—674no—
643#448—672no—
644#448C2×D6712yescomplemented
645#447—672no—
646#447—674no—
647#447—672no—
648#447—674no—
649#447—672no—
650#447C2×D6712yescomplemented
651#432—671no—
652#432—672no—
653#432—672no—
654#432—672no—
655#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
656C2×C4⋊C8—672no—
657C2×#103—674no—
658C2×#102—674no—
659C2×C22⋊C8—672no—
660C2×#97—672no—
661C25—1341no—
662C2×#41—21no—
663C2×#41—2688no—
664C2×#41—1342no—
665C2×#41—1342no—
666C2×#41—1341no—
667C2×#41—1341no—
668C2×#41—1341no—
669C22×Q8—2684no—
670C22×Q8—672no—
671C22×Q8—672no—
672C22×Q8—671no—
673C22×Q8—1341no—
674C22×Q8—1341no—
675C22×Q8—1341no—
676C22×Q8—1341no—
677C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
678C22×D4—2684no—
679C22×D4—672no—
680C22×D4—672no—
681C22×D4—672no—
682C22×D4—671no—
683C22×D4—1341no—
684C22×D4—1341no—
685C22×D4—1341no—
686C22×D4—1341no—
687C22×D4—1341no—
688C22×D4—1342no—
689C22×D4C22×D6711yescharacteristic
690C23×C4—671no—
691C23×C4—671no—
692C23×C4—671no—
693C23×C4—1342no—
694C23×C4—1341no—
695C2×SD16—2688no—
696C2×SD16—674no—
697C2×SD16—674no—
698C2×SD16—674no—
699C2×SD16C22×D6714yescomplemented
700C2×D8—2688no—
701C2×D8—674no—
702C2×D8—674no—
703C2×D8—674no—
704C2×D8C22×D6714yes—
705C22×C8—674no—
706C4⋊Q8—672no—
707C4⋊Q8—671no—
708C4⋊Q8—1341no—
709C4⋊Q8—1341no—
710C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic, complemented
711#127—672no—
712#127—671no—
713#127—1341no—
714#127—1341no—
715#127C22×D6711yescharacteristic, complemented
716#124—21no—
717#124—21no—
718#124—21no—
719#124—672no—
720#124—672no—
721#124—672no—
722#124—672no—
723#124—672no—
724#124—672no—
725#124—1342no—
726#124—1342no—
727#124—1342no—
728#124—1342no—
729#124—1342no—
730#124—1342no—
731#124—1342no—
732#124—1342no—
733#124—1342no—
734#124—1342no—
735#124—1341no—
736#124—1341no—
737#124—1341no—
738#124—1341no—
739#124—1341no—
740#124—1341no—
741#124—1341no—
742#124—1341no—
743#124—1341no—
744#124C22×D6712yes—
745#124C22×D6712yes—
746#121—21no—
747#121—672no—
748#121—672no—
749#121—672no—
750#121—1342no—
751#121—1342no—
752#121—1341no—
753#121—1342no—
754#121—1341no—
755#121—1342no—
756#121—1341no—
757#121C22×D6712yes—
758C4×D4—21no—
759C4×D4—672no—
760C4×D4—672no—
761C4×D4—672no—
762C4×D4—1342no—
763C4×D4—1342no—
764C4×D4—1341no—
765C4×D4—1342no—
766C4×D4—1342no—
767C4×D4—1341no—
768C4×D4—1341no—
769C4×D4C22×D6712yescomplemented
770C2×C4⋊C4—672no—
771C2×C4⋊C4—1341no—
772C2×C22⋊C4—21no—
773C2×C22⋊C4—21no—
774C2×C22⋊C4—1342no—
775C2×C22⋊C4—1342no—
776C2×C22⋊C4—1342no—
777C2×C22⋊C4—1342no—
778C2×C22⋊C4—1342no—
779C2×C22⋊C4—1342no—
780C2×C22⋊C4—1342no—
781C2×C22⋊C4—1342no—
782C2×C22⋊C4—1342no—
783C2×C22⋊C4—1342no—
784C2×C22⋊C4—1341no—
785C2×C22⋊C4—1341no—
786C2×C22⋊C4—1341no—
787C2×C22⋊C4—1341no—
788C2×C22⋊C4—1341no—
789C2×C22⋊C4—1341no—
790C2×C42—671no—
791C2×C42—671no—
792C2×C42—671no—
793C2×C42—671no—
794C2×C42—671no—
795C2×C42—671no—
796C2×C42—671no—
797C2×C42—671no—
798C2×C42—671no—
799C2×C42—671no—
800C2×C42—671no—
801C2×C42C22×D6711yescharacteristic
802C4⋊C8—674no—
803C4⋊C8—672no—
804C4⋊C8C22×D6712yescomplemented
805#103—674no—
806#103—674no—
807#103—674no—
808#103C22×D6714yescomplemented
809#102—674no—
810#102—674no—
811#102—674no—
812#102C22×D6714yes—
813C22⋊C8—672no—
814C22⋊C8—674no—
815C22⋊C8C22×D6712yes—
816#97—674no—
817#97—672no—
818#97C22×D6712yescomplemented
819C24—21no—
820C24—2684no—
821C24—2684no—
822C24—2684no—
823C24—671no—
824C24—1342no—
825C24—1342no—
826C24—1342no—
827C24—1341no—
828#41—44no—
829#41—2684no—
830#41—2688no—
831#41—2688no—
832#41—2684no—
833#41—2684no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—42no—
837C2×Q8—2682no—
838C2×Q8—2684no—
839C2×Q8—2684no—
840C2×Q8—2684no—
841C2×Q8—2684no—
842C2×Q8—2684no—
843C2×Q8—672no—
844C2×Q8—1342no—
845C2×Q8—1342no—
846C2×Q8—1342no—
847C2×Q8—1348no—
848C2×Q8—1341no—
849C2×Q8—1341no—
850C2×Q8C23×D6712yes—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—42no—
856C2×D4—2682no—
857C2×D4—2688no—
858C2×D4—2684no—
859C2×D4—2684no—
860C2×D4—2684no—
861C2×D4—2684no—
862C2×D4—2684no—
863C2×D4—2684no—
864C2×D4—672no—
865C2×D4—672no—
866C2×D4—1342no—
867C2×D4—1348no—
868C2×D4—1348no—
869C2×D4—1342no—
870C2×D4—1342no—
871C2×D4—1342no—
872C2×D4—1342no—
873C2×D4—1342no—
874C2×D4—1342no—
875C2×D4—1342no—
876C2×D4—1341no—
877C2×D4—1341no—
878C2×D4—1341no—
879C2×D4C23×D6712yes—
880C2×D4C23×D6712yes—
881C22×C4—21no—
882C22×C4—22no—
883C22×C4—2684no—
884C22×C4—2688no—
885C22×C4—2682no—
886C22×C4—671no—
887C22×C4—671no—
888C22×C4—671no—
889C22×C4—671no—
890C22×C4—671no—
891C22×C4—671no—
892C22×C4—671no—
893C22×C4—671no—
894C22×C4—671no—
895C22×C4—671no—
896C22×C4—671no—
897C22×C4—671no—
898C22×C4—671no—
899C22×C4—671no—
900C22×C4—671no—
901C22×C4—1342no—
902C22×C4—1342no—
903C22×C4—1342no—
904C22×C4—1342no—
905C22×C4—1344no—
906C22×C4—1344no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1341no—
909C22×C4—1342no—
910C22×C4D4×D6711yescharacteristic
911C22×C4D4×D6711yescharacteristic
912C22×C4C23×D6711yescharacteristic
913SD16—44no—
914SD16—2684no—
915SD16—2684no—
916SD16—2684no—
917D8—44no—
918D8—2684no—
919D8—2684no—
920D8—2684no—
921C2×C8—674no—
922C2×C8—1348no—
923C2×C8C23×D6714yes—
924C4⋊C4—21no—
925C4⋊C4—672no—
926C4⋊C4—1342no—
927C4⋊C4—1342no—
928C4⋊C4—1341no—
929C4⋊C4C23×D6712yes—
930C22⋊C4—22no—
931C22⋊C4—22no—
932C22⋊C4—22no—
933C22⋊C4—22no—
934C22⋊C4—22no—
935C22⋊C4—22no—
936C22⋊C4—1342no—
937C22⋊C4—1342no—
938C22⋊C4—1342no—
939C22⋊C4—1342no—
940C22⋊C4—1342no—
941C22⋊C4—1342no—
942C22⋊C4—1342no—
943C22⋊C4—1342no—
944C22⋊C4—1342no—
945C22⋊C4—1342no—
946C22⋊C4—1342no—
947C22⋊C4—1342no—
948C22⋊C4—1342no—
949C22⋊C4—1342no—
950C22⋊C4—1342no—
951C22⋊C4—1342no—
952C22⋊C4—1342no—
953C22⋊C4—1342no—
954C42—671no—
955C42—671no—
956C42—671no—
957C42—671no—
958C42—671no—
959C42—671no—
960C42—671no—
961C42—671no—
962C42—671no—
963C42—671no—
964C42—671no—
965C42—671no—
966C42D4×D6711yescharacteristic
967C42D4×D6711yescharacteristic
968C42C23×D6711yescharacteristic
969C42C23×D6711yescharacteristic
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—42no—
973C23—42no—
974C23—42no—
975C23—2682no—
976C23—2682no—
977C23—2684no—
978C23—2684no—
979C23—2684no—
980C23—2684no—
981C23—2684no—
982C23—2684no—
983C23—2684no—
984C23—2684no—
985C23—2684no—
986C23—2682no—
987C23—53616no—
988C23—671no—
989C23—674no—
990C23—671no—
991C23—1342no—
992C23—1342no—
993C23—1342no—
994C23—1342no—
995C23C2×D4×D6711yescharacteristic
996Q8—24no—
997Q8—42no—
998Q8—42no—
999Q8—2682no—
1000Q8—2682no—
1001Q8—2684no—
1002Q8—2684no—
1003Q8—2684no—
1004Q8—1344no—
1005D4—24no—
1006D4—24no—
1007D4—42no—
1008D4—42no—
1009D4—42no—
1010D4—44no—
1011D4—2682no—
1012D4—2682no—
1013D4—2682no—
1014D4—2684no—
1015D4—2684no—
1016D4—2684no—
1017D4—2684no—
1018D4—2684no—
1019D4—2684no—
1020D4—2684no—
1021D4—2684no—
1022D4—1344no—
1023D4—1344no—
1024C2×C4—22no—
1025C2×C4—22no—
1026C2×C4—22no—
1027C2×C4—22no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—44no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—2684no—
1032C2×C4—2681no—
1033C2×C4—2681no—
1034C2×C4—2684no—
1035C2×C4—2684no—
1036C2×C4—2684no—
1037C2×C4—2684no—
1038C2×C4—2682no—
1039C2×C4—2684no—
1040C2×C4—2681no—
1041C2×C4—671no—
1042C2×C4—674no—
1043C2×C4—671no—
1044C2×C4—671no—
1045C2×C4—671no—
1046C2×C4—671no—
1047C2×C4—671no—
1048C2×C4—1342no—
1049C2×C4—1342no—
1050C2×C4—1342no—
1051C2×C4—1342no—
1052C2×C4—1342no—
1053C2×C4—1342no—
1054C2×C4—1342no—
1055C2×C4—1342no—
1056C2×C4—1342no—
1057C2×C4—1342no—
1058C2×C4—1342no—
1059C2×C4—1342no—
1060C2×C4—1342no—
1061C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1062C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1063C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1064C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1065C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1066C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1067C8—24no—
1068C8—1344no—
1069C22—21no—
1070C22—21no—
1071C22—42no—
1072C22—42no—
1073C22—42no—
1074C22—42no—
1075C22—42no—
1076C22—42no—
1077C22—84no—
1078C22—2682no—
1079C22—2682no—
1080C22—2682no—
1081C22—2682no—
1082C22—2682no—
1083C22—2682no—
1084C22—5364no—
1085C22—5368no—
1086C22—5368no—
1087C22—5368no—
1088C22—672no—
1089C22—672no—
1090C22—672no—
1091C22—672no—
1092C22—1348no—
1093C22—1341no—
1094C22—1341no—
1095C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1096C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1097C4—21no—
1098C4—21no—
1099C4—21no—
1100C4—21no—
1101C4—21no—
1102C4—42no—
1103C4—42no—
1104C4—2682no—
1105C4—2682no—
1106C4—672no—
1107C4—1341no—
1108C4—1341no—
1109C4—1341no—
1110C4—1341no—
1111C4—1341no—
1112C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
1113C2—22no—
1114C2—82no—
1115C2—82no—
1116C2—5362no—
1117C2—5362no—
1118C2—674no—
1119C2—1342no—
1120C2#535×D6711yescharacteristic
1121C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1122C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3213C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3213D67
hypocenterC67C2×#3213
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D67C2semidirect
2. C2×#124×D67C2semidirect
3. #22571198C2semidirect
4. #22571197C2semidirect
5. #22571196C2semidirect
6. #22571195C2semidirect
7. #22571194C2semidirect
8. #22571193C2semidirect
9. #22571192C2semidirect
10. #22571191C2semidirect
11. #496×D67C2semidirect
12. #489×D67C2semidirect
13. #463×D67C2semidirect
14. #448×D67C2semidirect
15. #447×D67C2semidirect
16. #432×D67C2semidirect
17. C67×#3213C2semidirect
21. C2×SD16×D67C22semidirect
23. #16863947C22semidirect
24. #16863946C22semidirect
26. #16863944C22semidirect
28. #16863943C22semidirect
31. #16863941C22semidirect
32. C4⋊Q8×D67C22semidirect
33. #127×D67C22semidirect
34. C2×#14524032C22semidirect
35. C2×#14524031C22semidirect
36. C2×#14524030C22semidirect
46. #124×D67C22semidirect
47. #124×D67C22semidirect
51. C4×D4×D67C22semidirect
55. #16863786C22semidirect
56. #16863785C22semidirect
57. #16863784C22semidirect
58. #16863783C22semidirect
59. #16863782C22semidirect
60. #16863758C22semidirect
61. #16863757C22semidirect
62. #16863756C22semidirect
63. #16863755C22semidirect
64. #16863754C22semidirect
65. #16863614C22semidirect
66. #16863613C22semidirect
67. #16863612C22semidirect
68. #16863611C22semidirect
69. #16863610C22semidirect
70. #16863609C22semidirect
71. #16863608C22semidirect
72. #16863537C22semidirect
73. #16863536C22semidirect
74. #16863535C22semidirect
75. #16863534C22semidirect
76. #16863533C22semidirect
77. #16863532C22semidirect
78. #16863531C22semidirect
79. #16863530C22semidirect
80. #16863529C22semidirect
81. #16863528C22semidirect
82. #16863453C22semidirect
83. #16863452C22semidirect
84. #16863451C22semidirect
85. #16863450C22semidirect
86. C4⋊C8×D67C22semidirect
87. #103×D67C22semidirect
90. #97×D67C22semidirect
91. #532×C67C22semidirect
92. C2×#124×C67C22semidirect
93. #496×C67C22semidirect
94. #489×C67C22semidirect
95. #463×C67C22semidirect
96. #448×C67C22semidirect
97. #447×C67C22semidirect
98. #432×C67C22semidirect
130. C2×#11761617C23semidirect
131. C2×#11761616C23semidirect
132. C2×#11761615C23semidirect
139. #14524043C23semidirect
141. #14524042C23semidirect
143. #14524040C23semidirect
146. #14524039C23semidirect
183. C4×D268C23semidirect
185. D4×Dic67C23semidirect
187. #14524005C23semidirect
221. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
222. Dic67⋊C8C23semidirect
223. #14523968C23semidirect
224. #14523967C23semidirect
225. #14523966C23semidirect
231. #14523954C23semidirect
232. #14523953C23semidirect
236. C2×SD16×C67C23semidirect
238. C4⋊Q8×C67C23semidirect
239. #127×C67C23semidirect
248. C4×D4×C67C23semidirect
252. C4⋊C8×C67C23semidirect
253. #103×C67C23semidirect
256. #97×C67C23semidirect
561. D67#3213direct (N × H)
572. #3213D67direct (N × H)
579. C67C2×#3213semidirect
594. #532C2×D67semidirect
611. C2×#124C2×D67semidirect
624. #496C2×D67semidirect
630. #489C2×D67semidirect
638. #463C2×D67semidirect
644. #448C2×D67semidirect
650. #447C2×D67semidirect
655. #432C2×D67semidirect
699. C2×SD16C22×D67semidirect
710. C4⋊Q8C22×D67semidirect
715. #127C22×D67semidirect
769. C4×D4C22×D67semidirect
804. C4⋊C8C22×D67semidirect
808. #103C22×D67semidirect
818. #97C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D672
C2×#124×D672
#225711982
#225711972
#225711962
#225711952
#225711942
#225711932
#225711922
#225711912
#496×D672
#489×D672
#463×D672
#448×D672
#447×D672
#432×D672
C67×#32132
C2×#321367