Subgroups — C₂×#22571196 #31727078

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863946	—	2	4	no	—
14	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863786	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863755	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863608	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863535	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#124×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	8	no	—
53	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11761613	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
59	#14524040	—	2	2	no	—
60	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#14524031	—	2	8	no	—
62	#14524017	—	2	8	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14523967	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523954	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
95	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
96	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	#11761615	—	4	16	no	—
127	#11761613	—	4	16	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	2	8	no	—
228	D₂₆₈	—	4	8	no	—
229	D₂₆₈	—	4	8	no	—
230	D₂₆₈	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×#3213	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#3213	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×#532	—	67	1	no	—
269	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3213	—	67	16	no	—
271	C₂×#496	—	67	2	no	—
272	C₂×#489	—	67	2	no	—
273	C₂×#463	—	67	4	no	—
274	C₂×#448	—	67	2	no	—
275	C₂×#447	—	67	2	no	—
276	C₂×#432	—	67	1	no	—
277	C₆₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	134	1	no	—
279	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
282	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
283	#532	—	67	8	no	—
284	#532	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#127	—	67	1	no	—
287	C₂×#124	—	2	1	no	—
288	C₂×#124	—	2	1	no	—
289	C₂×#124	—	2	4	no	—
290	C₂×#124	—	134	1	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₂×#121	—	67	2	no	—
295	C₂×#121	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	67	16	no	—
302	#489	—	67	16	no	—
303	#463	—	67	32	no	—
304	#448	—	67	16	no	—
305	#447	—	67	16	no	—
306	#432	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#103	—	67	4	no	—
309	C₂×#102	—	67	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×#97	—	67	2	no	—
312	C₂⁵	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	268	8	no	—
314	C₂×#41	—	134	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
337	C₂×D₈	—	268	8	no	—
338	C₂×D₈	—	67	16	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
342	#127	—	67	4	no	—
343	#127	—	134	2	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	134	8	no	—
349	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
350	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
351	#121	—	67	8	no	—
352	#121	—	134	4	no	—
353	#121	—	134	8	no	—
354	C₄×D₄	—	67	8	no	—
355	C₄×D₄	—	134	4	no	—
356	C₄×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
374	#103	—	67	16	no	—
375	#102	—	67	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
377	#97	—	67	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	134	2	no	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	268	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	268	4	no	—
402	C₂×D₄	—	268	4	no	—
403	C₂×D₄	—	268	8	no	—
404	C₂×D₄	—	67	4	no	—
405	C₂×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	268	16	no	—
431	D₈	—	268	16	no	—
432	C₂×C₈	—	67	8	no	—
433	C₂×C₈	—	134	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	16	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	268	4	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	268	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	268	8	no	—
474	D₄	—	268	8	no	—
475	D₄	—	268	16	no	—
476	D₄	—	268	4	no	—
477	D₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	16	no	—
491	C₂×C₄	—	268	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	134	8	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	16	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	536	8	no	—
514	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
517	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	#16863963	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	536	4	no	—
531	C₂	#22571196	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22571196	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863786	C₂	semidirect
4. C₂×#16863755	C₂	semidirect
5. C₂×#16863608	C₂	semidirect
6. C₂×#16863535	C₂	semidirect
7. C₂×#16863530	C₂	semidirect
8. C₂×#16863453	C₂	semidirect
9. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
14. #16863946	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
22. #16863786	C₂²	semidirect
23. #16863755	C₂²	semidirect
24. #16863608	C₂²	semidirect
25. #16863535	C₂²	semidirect
26. #16863530	C₂²	semidirect
27. #16863453	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
58. #14524043	C₂³	semidirect
60. #14524040	C₂³	semidirect
67. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
72. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
73. #14523967	C₂³	semidirect
76. #14523954	C₂³	semidirect
263. C₂×C₆₇	#3213	semidirect
269. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	C₂×#3213	semidirect
293. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
531. C₂	#22571196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571196	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863453	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#3213	67

Subgroups — C2×#22571196 #31727078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571196 #31727078