Subgroups — C₂×#22571197 #31727079

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863947	—	2	4	no	—
21	#16863947	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
29	#124×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#124×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863785	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863614	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863610	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863536	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863451	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
82	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
84	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
86	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#14524040	—	2	2	no	—
89	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14524032	—	2	2	no	—
91	#14524032	—	2	8	no	—
92	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524031	—	2	2	no	—
94	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524030	—	2	2	no	—
96	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524029	—	2	8	no	—
98	#14524029	—	2	8	no	—
99	#14524018	—	2	8	no	—
100	#14524018	—	2	4	no	—
101	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
102	#14524005	—	2	8	no	—
103	#14524005	—	2	4	no	—
104	#14524005	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
140	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11761629	—	4	32	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
155	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11761617	—	4	8	no	—
189	#11761615	—	4	8	no	—
190	D₅₃₆	—	4	8	no	—
191	#11761613	—	4	8	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	4	no	—
276	D₂₆₈	—	2	4	no	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	4	8	no	—
279	D₂₆₈	—	4	8	no	—
280	D₂₆₈	—	4	16	no	—
281	D₂₆₈	—	4	2	no	—
282	D₂₆₈	—	4	4	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
313	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×#3213	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₆₇	#3213	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
331	D₆₇	—	2	4	no	—
332	D₆₇	—	8	4	no	—
333	D₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂×#532	—	67	1	no	—
335	C₂²×#124	—	67	1	no	—
336	#3213	—	67	16	no	—
337	C₂×#496	—	67	1	no	—
338	C₂×#496	—	67	1	no	—
339	C₂×#489	—	67	1	no	—
340	C₂×#489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#463	—	67	2	no	—
342	C₂×#463	—	67	2	no	—
343	C₂×#448	—	67	2	no	—
344	C₂×#447	—	67	2	no	—
345	C₂×#432	—	67	1	no	—
346	C₆₇	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	—	134	1	no	—
348	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
354	#532	—	67	8	no	—
355	#532	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#127	—	67	1	no	—
358	C₂×#124	—	67	1	no	—
359	C₂×#124	—	67	1	no	—
360	C₂×#124	—	67	8	no	—
361	C₂×#124	—	67	1	no	—
362	C₂×#124	—	134	1	no	—
363	C₂×#124	—	134	1	no	—
364	C₂×#124	—	134	4	no	—
365	C₂×#124	—	134	1	no	—
366	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#121	—	67	2	no	—
368	C₂×#121	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
374	#496	—	67	8	no	—
375	#496	—	67	8	no	—
376	#489	—	67	8	no	—
377	#489	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
378	#463	—	67	16	no	—
379	#463	—	67	16	no	—
380	#448	—	67	16	no	—
381	#447	—	67	16	no	—
382	#432	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×#103	—	67	2	no	—
385	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂×#102	—	67	2	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
389	C₂×#97	—	67	1	no	—
390	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂⁵	—	134	1	no	—
392	C₂×#41	—	268	8	no	—
393	C₂×#41	—	134	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
420	C₂×D₈	—	268	4	no	—
421	C₂×D₈	—	268	4	no	—
422	C₂×D₈	—	67	8	no	—
423	C₂×D₈	—	67	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	#127	—	67	4	no	—
429	#127	—	134	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	67	4	no	—
432	#124	—	67	4	no	—
433	#124	—	67	4	no	—
434	#124	—	134	8	no	—
435	#124	—	134	8	no	—
436	#124	—	134	2	no	—
437	#124	—	134	2	no	—
438	#124	—	134	8	no	—
439	#124	—	134	2	no	—
440	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	#121	—	67	8	no	—
442	#121	—	134	4	no	—
443	#121	—	134	8	no	—
444	C₄×D₄	—	67	8	no	—
445	C₄×D₄	—	134	4	no	—
446	C₄×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
468	#103	—	67	8	no	—
469	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
470	#102	—	67	8	no	—
471	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
473	#97	—	67	4	no	—
474	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	268	4	no	—
477	C₂⁴	—	268	4	no	—
478	C₂⁴	—	268	4	no	—
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂⁴	—	134	4	no	—
481	C₂⁴	—	134	1	no	—
482	C₂⁴	—	134	2	no	—
483	#41	—	268	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	4	no	—
499	C₂×D₄	—	268	4	no	—
500	C₂×D₄	—	268	8	no	—
501	C₂×D₄	—	268	8	no	—
502	C₂×D₄	—	268	8	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	2	no	—
505	C₂×D₄	—	67	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	4	no	—
514	C₂×D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	268	8	no	—
537	SD₁₆	—	268	8	no	—
538	D₈	—	268	8	no	—
539	D₈	—	268	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	67	4	no	—
542	C₂×C₈	—	134	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₄²	—	67	2	no	—
558	C₄²	—	67	4	no	—
559	C₄²	—	67	4	no	—
560	C₄²	—	67	2	no	—
561	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	268	8	no	—
568	C₂³	—	268	8	no	—
569	C₂³	—	268	8	no	—
570	C₂³	—	268	4	no	—
571	C₂³	—	268	2	no	—
572	C₂³	—	268	4	no	—
573	C₂³	—	268	2	no	—
574	C₂³	—	268	2	no	—
575	C₂³	—	268	4	no	—
576	C₂³	—	536	16	no	—
577	C₂³	—	67	4	no	—
578	C₂³	—	67	2	no	—
579	C₂³	—	134	2	no	—
580	C₂³	—	134	4	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	268	8	no	—
588	Q₈	—	268	2	no	—
589	Q₈	—	134	4	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	268	8	no	—
593	D₄	—	268	8	no	—
594	D₄	—	268	16	no	—
595	D₄	—	268	8	no	—
596	D₄	—	268	2	no	—
597	D₄	—	268	4	no	—
598	D₄	—	134	4	no	—
599	D₄	—	134	4	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	4	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	268	16	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	134	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	268	4	no	—
633	C₂²	—	268	2	no	—
634	C₂²	—	268	4	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	536	16	no	—
639	C₂²	—	536	4	no	—
640	C₂²	—	536	8	no	—
641	C₂²	—	67	4	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	8	no	—
644	C₂²	—	134	2	no	—
645	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
646	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	134	2	no	—
655	C₄	—	134	2	no	—
656	C₄	—	134	2	no	—
657	C₄	#16863964	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	536	2	no	—
661	C₂	—	536	4	no	—
662	C₂	—	134	4	no	—
663	C₂	#22571197	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#489×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863947	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571197	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863786	C₂	semidirect
5. C₂×#16863785	C₂	semidirect
6. C₂×#16863758	C₂	semidirect
7. C₂×#16863614	C₂	semidirect
8. C₂×#16863610	C₂	semidirect
9. C₂×#16863536	C₂	semidirect
10. C₂×#16863531	C₂	semidirect
11. C₂×#16863451	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
21. #16863947	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
30. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
38. #16863786	C₂²	semidirect
39. #16863785	C₂²	semidirect
40. #16863758	C₂²	semidirect
41. #16863614	C₂²	semidirect
42. #16863610	C₂²	semidirect
43. #16863536	C₂²	semidirect
44. #16863531	C₂²	semidirect
45. #16863451	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
82. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
89. #14524040	C₂³	semidirect
104. #14524005	C₂³	semidirect
120. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. #14523966	C₂³	semidirect
124. #14523954	C₂³	semidirect
130. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
140. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
327. C₂×C₆₇	#3213	semidirect
340. C₂×#489	D₆₇	semidirect
346. C₆₇	C₂×#3213	semidirect
356. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
377. #489	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
469. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
474. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
663. C₂	#22571197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#124×D₆₇	2
#22571197	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863614	2
C₂×#16863610	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863451	2
C₂×#489×C₆₇	2
C₂×#3213	67

Subgroups — C2×#22571197 #31727079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571197 #31727079