Subgroups — #3215×D₆₇ #31727081

Order 17152.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#497×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#489×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#464×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#451×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#450×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	#432×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863952	—	2	1	no	—
24	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863950	—	2	1	no	—
27	#16863950	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863949	—	2	1	no	—
29	#16863948	—	2	1	no	—
30	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
39	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
42	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863787	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863621	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863548	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863545	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#464×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	complemented
123	Q₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
127	SD₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#14524042	—	2	1	no	—
132	#14524042	—	2	1	no	—
133	#14524042	—	2	1	no	—
134	#14524042	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14524041	—	2	1	no	—
136	#14524041	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#14524035	—	2	1	no	—
138	#14524034	—	2	1	no	—
139	#14524034	—	2	1	no	—
140	#14524033	—	2	2	no	—
141	#14524033	—	2	2	no	—
142	#14524032	—	2	1	no	—
143	#14524032	—	2	1	no	—
144	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524031	—	2	1	no	—
147	#14524031	—	2	1	no	—
148	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524030	—	2	1	no	—
151	#14524030	—	2	1	no	—
152	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524029	—	2	2	no	—
155	#14524029	—	2	2	no	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524029	—	2	2	no	—
158	#14524029	—	2	2	no	—
159	#14524029	—	2	2	no	—
160	#14524029	—	2	2	no	—
161	#14524029	—	2	2	no	—
162	#14524023	—	2	1	no	—
163	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524022	—	2	1	no	—
165	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524021	—	2	2	no	—
167	#14524021	—	2	2	no	—
168	#14524020	—	2	2	no	—
169	#14524020	—	2	2	no	—
170	#14524019	—	2	1	no	—
171	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
172	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#14524008	—	2	1	no	—
179	#14524008	—	2	2	no	—
180	#14524008	—	2	2	no	—
181	#14524008	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#14524002	—	2	1	no	—
183	#14524001	—	2	1	no	—
184	#14524001	—	2	1	no	—
185	#14524000	—	2	2	no	—
186	#14523999	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
221	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#14523967	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
226	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
227	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
230	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
231	#14523953	C₂³	1	4	yes	complemented
232	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
235	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
239	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
240	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
241	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
247	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
252	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
253	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
256	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
274	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
275	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
276	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
277	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
278	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
285	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
288	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
314	#11761618	—	4	4	no	—
315	#11761618	—	4	4	no	—
316	#11761617	—	4	4	no	—
317	#11761616	—	4	4	no	—
318	#11761615	—	4	4	no	—
319	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
379	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
415	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
416	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
419	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
420	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
421	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
422	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
423	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	D₂₆₈	—	2	4	no	—
453	D₂₆₈	—	4	2	no	—
454	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
464	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
465	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
471	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
472	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
473	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
474	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
475	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
476	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
477	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
478	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
479	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
487	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
491	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
495	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
496	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
497	C₂×D₆₇	#535	1	2	yes	—
498	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
499	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
500	C₂×D₆₇	#575	1	2	yes	—
501	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	Dic₆₇	—	4	2	no	—
516	Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	Dic₆₇	—	4	2	no	—
518	Dic₆₇	#535	1	2	yes	—
519	C₂×#3215	—	67	1	no	maximal, Sylow
520	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
525	D₆₇	—	2	2	no	—
526	D₆₇	—	8	2	no	—
527	D₆₇	#3215	1	4	yes	direct product factor
528	C₂×#533	—	67	1	no	—
529	C₂²×#124	—	67	1	no	—
530	#3215	—	67	2	no	—
531	#3215	—	67	2	no	—
532	#3215	—	67	4	no	—
533	#3215	—	67	2	no	—
534	#3215	—	67	2	no	—
535	#3215	—	67	1	no	—
536	#3215	—	67	1	no	—
537	#3215	—	67	1	no	—
538	#3215	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
539	C₂×#497	—	67	2	no	—
540	C₂×#489	—	67	2	no	—
541	C₂×#464	—	67	4	no	—
542	C₂×#451	—	67	2	no	—
543	C₂×#450	—	67	2	no	—
544	C₂×#432	—	67	1	no	—
545	C₆₇	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
550	#533	—	67	1	no	—
551	#533	—	67	1	no	—
552	#533	—	67	2	no	—
553	#533	—	67	2	no	—
554	#533	—	67	1	no	—
555	#533	—	134	1	no	—
556	#533	—	134	1	no	—
557	#533	—	134	1	no	—
558	#533	—	134	1	no	—
559	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
560	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
562	C₂×#125	—	134	1	no	—
563	C₂×#124	—	67	1	no	—
564	C₂×#124	—	67	1	no	—
565	C₂×#124	—	67	2	no	—
566	C₂×#124	—	67	2	no	—
567	C₂×#124	—	67	2	no	—
568	C₂×#124	—	67	2	no	—
569	C₂×#124	—	67	1	no	—
570	C₂×#124	—	134	1	no	—
571	C₂×#124	—	134	1	no	—
572	C₂×#124	—	134	1	no	—
573	C₂×#124	—	134	1	no	—
574	C₂×#124	—	134	1	no	—
575	C₂×#124	—	134	1	no	—
576	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
581	C₂×#117	—	134	1	no	—
582	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
583	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
585	#497	—	67	4	no	—
586	#497	—	67	4	no	—
587	#497	—	67	2	no	—
588	#497	—	67	2	no	—
589	#497	—	67	2	no	—
590	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
591	#489	—	67	2	no	—
592	#489	—	67	2	no	—
593	#489	—	67	4	no	—
594	#489	—	67	4	no	—
595	#489	—	67	2	no	—
596	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
597	#464	—	67	4	no	—
598	#464	—	67	4	no	—
599	#464	—	67	4	no	—
600	#464	—	67	4	no	—
601	#464	—	67	4	no	—
602	#464	—	67	4	no	—
603	#464	—	67	4	no	—
604	#464	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
605	#451	—	67	2	no	—
606	#451	—	67	4	no	—
607	#451	—	67	2	no	—
608	#451	—	67	4	no	—
609	#451	—	67	2	no	—
610	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
611	#450	—	67	2	no	—
612	#450	—	67	4	no	—
613	#450	—	67	2	no	—
614	#450	—	67	4	no	—
615	#450	—	67	2	no	—
616	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
617	#432	—	67	1	no	—
618	#432	—	67	2	no	—
619	#432	—	67	2	no	—
620	#432	—	67	2	no	—
621	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
623	C₂×#103	—	67	4	no	—
624	C₂×#102	—	67	4	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
626	C₂×#97	—	67	2	no	—
627	C₂⁵	—	134	1	no	—
628	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
629	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
630	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
632	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
633	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
634	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
636	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
637	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
639	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
642	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
644	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
645	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
651	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
652	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
653	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
654	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
655	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
656	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
657	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
658	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
659	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
661	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
662	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
663	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
664	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
665	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
666	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
667	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
669	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
670	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#125	—	2	1	no	—
672	#125	—	134	2	no	—
673	#125	—	134	2	no	—
674	#125	—	134	1	no	—
675	#125	—	134	1	no	—
676	#125	—	134	1	no	—
677	#124	—	2	1	no	—
678	#124	—	2	1	no	—
679	#124	—	67	2	no	—
680	#124	—	67	2	no	—
681	#124	—	67	2	no	—
682	#124	—	67	2	no	—
683	#124	—	67	2	no	—
684	#124	—	67	2	no	—
685	#124	—	134	2	no	—
686	#124	—	134	2	no	—
687	#124	—	134	2	no	—
688	#124	—	134	2	no	—
689	#124	—	134	2	no	—
690	#124	—	134	2	no	—
691	#124	—	134	2	no	—
692	#124	—	134	2	no	—
693	#124	—	134	1	no	—
694	#124	—	134	1	no	—
695	#124	—	134	1	no	—
696	#124	—	134	1	no	—
697	#124	—	134	1	no	—
698	#124	—	134	1	no	—
699	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
703	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
706	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
708	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
712	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
714	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
715	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
716	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
717	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
718	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
719	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
720	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
721	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
722	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
723	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
724	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
725	#117	—	2	1	no	—
726	#117	—	134	2	no	—
727	#117	—	134	2	no	—
728	#117	—	134	1	no	—
729	#117	—	134	1	no	—
730	#117	—	134	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
754	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
755	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
756	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
757	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
758	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
763	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
768	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
770	#103	—	67	4	no	—
771	#103	—	67	4	no	—
772	#103	—	67	4	no	—
773	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
774	#102	—	67	4	no	—
775	#102	—	67	4	no	—
776	#102	—	67	4	no	—
777	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
778	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
780	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	#97	—	67	4	no	—
782	#97	—	67	2	no	—
783	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
784	C₂⁴	—	2	1	no	—
785	C₂⁴	—	268	4	no	—
786	C₂⁴	—	268	4	no	—
787	C₂⁴	—	268	4	no	—
788	C₂⁴	—	67	1	no	—
789	C₂⁴	—	134	2	no	—
790	C₂⁴	—	134	2	no	—
791	C₂⁴	—	134	1	no	—
792	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
793	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
794	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
795	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
797	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
799	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
800	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
803	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
808	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
809	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
810	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
811	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₂×D₄	—	2	1	no	—
814	C₂×D₄	—	4	2	no	—
815	C₂×D₄	—	268	2	no	—
816	C₂×D₄	—	268	4	no	—
817	C₂×D₄	—	268	4	no	—
818	C₂×D₄	—	268	4	no	—
819	C₂×D₄	—	268	4	no	—
820	C₂×D₄	—	67	2	no	—
821	C₂×D₄	—	134	8	no	—
822	C₂×D₄	—	134	2	no	—
823	C₂×D₄	—	134	2	no	—
824	C₂×D₄	—	134	1	no	—
825	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	Q₁₆	—	4	4	no	—
855	Q₁₆	—	268	4	no	—
856	Q₁₆	—	268	4	no	—
857	Q₁₆	—	268	4	no	—
858	SD₁₆	—	4	4	no	—
859	SD₁₆	—	268	4	no	—
860	SD₁₆	—	268	4	no	—
861	SD₁₆	—	268	4	no	—
862	C₂×C₈	—	67	4	no	—
863	C₂×C₈	—	134	8	no	—
864	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
865	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
866	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
867	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
868	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
877	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
880	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
905	C₄²	—	2	2	no	—
906	C₄²	—	67	1	no	—
907	C₄²	—	67	1	no	—
908	C₄²	—	67	1	no	—
909	C₄²	—	67	1	no	—
910	C₄²	—	67	1	no	—
911	C₄²	—	67	1	no	—
912	C₄²	—	67	1	no	—
913	C₄²	—	67	1	no	—
914	C₄²	—	67	1	no	—
915	C₄²	—	67	1	no	—
916	C₄²	—	67	1	no	—
917	C₄²	—	67	1	no	—
918	C₄²	—	134	2	no	—
919	C₄²	—	134	2	no	—
920	C₄²	—	134	2	no	—
921	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂³	—	2	2	no	—
926	C₂³	—	4	2	no	—
927	C₂³	—	4	2	no	—
928	C₂³	—	4	2	no	—
929	C₂³	—	268	2	no	—
930	C₂³	—	268	2	no	—
931	C₂³	—	268	4	no	—
932	C₂³	—	268	4	no	—
933	C₂³	—	268	4	no	—
934	C₂³	—	268	4	no	—
935	C₂³	—	268	4	no	—
936	C₂³	—	268	4	no	—
937	C₂³	—	268	2	no	—
938	C₂³	—	536	16	no	—
939	C₂³	—	67	1	no	—
940	C₂³	—	67	4	no	—
941	C₂³	—	67	1	no	—
942	C₂³	—	134	2	no	—
943	C₂³	—	134	2	no	—
944	C₂³	—	134	2	no	—
945	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	Q₈	—	2	4	no	—
947	Q₈	—	2	4	no	—
948	Q₈	—	4	2	no	—
949	Q₈	—	4	2	no	—
950	Q₈	—	268	2	no	—
951	Q₈	—	268	2	no	—
952	Q₈	—	268	4	no	—
953	Q₈	—	268	4	no	—
954	Q₈	—	268	4	no	—
955	Q₈	—	268	4	no	—
956	Q₈	—	134	4	no	—
957	Q₈	—	134	4	no	—
958	D₄	—	2	4	no	—
959	D₄	—	4	2	no	—
960	D₄	—	268	2	no	—
961	D₄	—	268	4	no	—
962	D₄	—	268	4	no	—
963	D₄	—	134	4	no	—
964	C₂×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	4	1	no	—
970	C₂×C₄	—	4	2	no	—
971	C₂×C₄	—	268	1	no	—
972	C₂×C₄	—	268	1	no	—
973	C₂×C₄	—	268	4	no	—
974	C₂×C₄	—	268	4	no	—
975	C₂×C₄	—	268	4	no	—
976	C₂×C₄	—	268	4	no	—
977	C₂×C₄	—	268	2	no	—
978	C₂×C₄	—	268	1	no	—
979	C₂×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂×C₄	—	67	4	no	—
981	C₂×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂×C₄	—	67	1	no	—
983	C₂×C₄	—	67	1	no	—
984	C₂×C₄	—	67	1	no	—
985	C₂×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	2	4	no	—
1007	C₈	—	134	4	no	—
1008	C₂²	—	2	1	no	—
1009	C₂²	—	2	1	no	—
1010	C₂²	—	4	2	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	4	2	no	—
1013	C₂²	—	8	4	no	—
1014	C₂²	—	268	2	no	—
1015	C₂²	—	268	2	no	—
1016	C₂²	—	268	2	no	—
1017	C₂²	—	536	4	no	—
1018	C₂²	—	536	8	no	—
1019	C₂²	—	536	8	no	—
1020	C₂²	—	67	2	no	—
1021	C₂²	—	67	2	no	—
1022	C₂²	—	67	2	no	—
1023	C₂²	—	67	2	no	—
1024	C₂²	—	134	8	no	—
1025	C₂²	—	134	1	no	—
1026	C₂²	—	134	1	no	—
1027	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄	—	4	2	no	—
1035	C₄	—	4	2	no	—
1036	C₄	—	4	2	no	—
1037	C₄	—	268	2	no	—
1038	C₄	—	268	2	no	—
1039	C₄	—	268	2	no	—
1040	C₄	—	67	2	no	—
1041	C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂	—	2	2	no	—
1048	C₂	—	8	2	no	—
1049	C₂	—	536	2	no	—
1050	C₂	—	67	4	no	—
1051	C₂	—	134	2	no	—
1052	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3215	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3215	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #533×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571214	C₂	semidirect
4. #22571213	C₂	semidirect
5. #22571212	C₂	semidirect
6. #22571211	C₂	semidirect
7. #22571210	C₂	semidirect
8. #22571209	C₂	semidirect
9. #22571208	C₂	semidirect
10. #22571207	C₂	semidirect
11. #497×D₆₇	C₂	semidirect
12. #489×D₆₇	C₂	semidirect
13. #464×D₆₇	C₂	semidirect
14. #451×D₆₇	C₂	semidirect
16. #432×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3215	C₂	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863953	C₂²	semidirect
24. #16863951	C₂²	semidirect
25. #16863951	C₂²	semidirect
27. #16863950	C₂²	semidirect
30. #16863948	C₂²	semidirect
31. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #16863791	C₂²	semidirect
56. #16863790	C₂²	semidirect
57. #16863789	C₂²	semidirect
58. #16863788	C₂²	semidirect
59. #16863787	C₂²	semidirect
60. #16863758	C₂²	semidirect
61. #16863757	C₂²	semidirect
62. #16863756	C₂²	semidirect
63. #16863755	C₂²	semidirect
64. #16863754	C₂²	semidirect
65. #16863621	C₂²	semidirect
66. #16863620	C₂²	semidirect
67. #16863619	C₂²	semidirect
68. #16863618	C₂²	semidirect
69. #16863617	C₂²	semidirect
70. #16863616	C₂²	semidirect
71. #16863615	C₂²	semidirect
72. #16863554	C₂²	semidirect
73. #16863553	C₂²	semidirect
74. #16863552	C₂²	semidirect
75. #16863551	C₂²	semidirect
76. #16863550	C₂²	semidirect
82. #16863453	C₂²	semidirect
83. #16863452	C₂²	semidirect
84. #16863451	C₂²	semidirect
85. #16863450	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
87. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
90. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
91. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
96. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
120. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
121. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
122. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
129. #14524043	C₂³	semidirect
130. #14524043	C₂³	semidirect
134. #14524042	C₂³	semidirect
136. #14524041	C₂³	semidirect
173. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
177. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
181. #14524008	C₂³	semidirect
220. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
221. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
222. #14523968	C₂³	semidirect
223. #14523967	C₂³	semidirect
224. #14523966	C₂³	semidirect
230. #14523954	C₂³	semidirect
231. #14523953	C₂³	semidirect
234. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
236. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
237. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
246. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
251. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
252. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
255. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
527. D₆₇	#3215	direct (N × H)
538. #3215	D₆₇	direct (N × H)
545. C₆₇	C₂×#3215	semidirect
559. #533	C₂×D₆₇	semidirect
590. #497	C₂×D₆₇	semidirect
596. #489	C₂×D₆₇	semidirect
604. #464	C₂×D₆₇	semidirect
610. #451	C₂×D₆₇	semidirect
621. #432	C₂×D₆₇	semidirect
654. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
669. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
670. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
724. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
769. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
773. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
783. #97	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
#22571214	2
#22571213	2
#22571212	2
#22571211	2
#22571210	2
#22571209	2
#22571208	2
#22571207	2
#497×D₆₇	2
#489×D₆₇	2
#464×D₆₇	2
#451×D₆₇	2
#450×D₆₇	2
#432×D₆₇	2
C₆₇×#3215	2
C₂×#3215	67

Subgroups — #3215×D67 #31727081

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3215×D₆₇ #31727081