Finite Group Databasebeta

← C2×#22571210 #31727085

Subgroups — C2×#22571210 #31727085

Order 17152.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571210C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic
15C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761616C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25#16863950—24no—
26#16863950C2218yescomplemented
27C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524030C2211yescharacteristic
33C2×#14524029—21no—
34C2×#14524029—21no—
35#124×D67—24no—
36#124×D67C2218yes—
37C2×#14524023C2211yescharacteristic
38C2×#14524021—21no—
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic134—21no—
41C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524000—21no—
43C2×C22⋊C4×D67—21no—
44C2×C22⋊C4×D67—21no—
45C2×C42×D67C2211yescharacteristic
46#16863789C2218yescomplemented
47#16863787C2218yescomplemented
48#16863757C2218yescomplemented
49#16863754C2218yescomplemented
50#16863619C2218yescomplemented
51#16863618C2218yescomplemented
52#16863615C2218yescomplemented
53#16863553C2218yescomplemented
54#16863550C2218yescomplemented
55#16863548C2218yes—
56#16863545C2218yes—
57#16863452C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C24×D67—21no—
78C22×Dic134—21no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—22no—
83C2×Q8×D67—42no—
84C2×Q8×D67—42no—
85C2×Q8×D67C2314yes—
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D67—21no—
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—42no—
90C2×D4×D67—42no—
91C2×D4×D67C2314yes—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67D411yescharacteristic
94C22×C4×D67D411yescharacteristic
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×Dic268—42no—
97C2×Dic268C2314yescomplemented
98C2×#11761618—42no—
99C2×#11761618—42no—
100C2×#11761618C2314yescomplemented
101C2×#11761618C2314yescomplemented
102C2×#11761617—42no—
103C2×#11761617C2314yes—
104C2×#11761616—42no—
105C2×#11761616C2314yes—
106C2×#11761615—42no—
107C2×#11761615C2314yes—
108C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110#14524042—22no—
111#14524042C2314yescomplemented
112#14524041—22no—
113#14524041C2314yescomplemented
114#14524033—28no—
115#14524032—22no—
116#14524032C2314yes—
117#14524031—22no—
118#14524031C2314yes—
119#14524030—22no—
120#14524030C2314yes—
121#14524029—28no—
122#14524029—28no—
123#14524023—22no—
124#14524023C2314yes—
125#14524021—28no—
126#14524019—22no—
127#14524019C2314yes—
128C4×Dic134—28no—
129C4×Dic134—22no—
130C4×Dic134C2314yescomplemented
131#14524000—28no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C22⋊C4×D67—28no—
148C22⋊C4×D67—28no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C42×D67D414yes—
154C42×D67C2314yes—
155C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
156#14523968C2314yescomplemented
157#14523967C2314yescomplemented
158#14523966C2314yescomplemented
159#14523965C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164#14523953C2314yescomplemented
165#14523953C2314yescomplemented
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C67—42no—
170C2×Q16×C67C2314yescomplemented
171C2×SD16×C67—42no—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175#124×C67—22no—
176#124×C67C2314yes—
177C4×Q8×C67—22no—
178C4×Q8×C67C2314yescomplemented
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67—21no—
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C67C2314yescomplemented
186#103×C67C2314yescomplemented
187#102×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67—24no—
190C23×D67—44no—
191C23×D67—44no—
192C23×D67—44no—
193C23×D67C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—24no—
201C2×Dic134—24no—
202C2×Dic134—44no—
203C2×Dic134—44no—
204C2×Dic134C2412yes—
205C2×Dic134C2412yes—
206Q8×D67—44no—
207Q8×D67—44no—
208Q8×D67—48no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—22no—
211C2×D268—21no—
212C2×D268C2412yes—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—44no—
215D4×D67—44no—
216D4×D67—44no—
217D4×D67—48no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—42no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2×D414yes—
232C2×C4×D67C2×D414yes—
233C2×C4×D67C2412yes—
234Dic268—44no—
235#11761618—44no—
236#11761618—44no—
237#11761617—44no—
238#11761616—44no—
239#11761615—44no—
240C2×C67⋊C8—22no—
241C2×C67⋊C8—22no—
242C2×C67⋊C8C2412yes—
243C2×C67⋊C8C2412yes—
244C4⋊Dic67—21no—
245C4⋊Dic67—24no—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67C2×D412yes—
262C4×Dic67C2×D414yes—
263C4×Dic67C2×D414yes—
264C4×Dic67C2412yes—
265C24×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67C2412yes—
273C2×Q8×C67C2412yes—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—22no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67C2412yes—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2411yescharacteristic
284Q16×C67—44no—
285SD16×C67—44no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C2×C8×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67—24no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67C2412yes—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C42×C67—24no—
296C42×C67C2×D412yes—
297C42×C67C2412yes—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—48no—
307C22×D67—48no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—48no—
312C22×D67—816no—
313C22×D67#13714yes—
314C22×D67C22×D412yes—
315Q8×C67—22no—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—42no—
320Q8×C67—42no—
321D4×C67—22no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—42no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67C22×D412yes—
333C2×C4×C67C22×D412yes—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C4×C67C2511yescharacteristic
338C22⋊D67—48no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—42no—
354C4×D67—28no—
355C4×D67—24no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—44no—
359C4×D67—48no—
360Dic134—22no—
361Dic134—22no—
362Dic134—22no—
363Dic134—22no—
364Dic134—48no—
365Dic134—48no—
366Dic134—42no—
367Dic134—42no—
368C8×C67—22no—
369C8×C67—22no—
370C67⋊C8—22no—
371C67⋊C8—22no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—84no—
376C22×C67#53512yes—
377C22×C67C2×#13712yes—
378C22×C67#57512yes—
379C22×C67C23×D411yescharacteristic
380C2×D67—22no—
381C2×D67—28no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—816no—
387C2×D67—84no—
388C2×D67C2×#13714yes—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—22no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67#53512yes—
395C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Dic67—22no—
398Dic67—22no—
399Dic67—22no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67—42no—
403C2×#3215—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—82no—
405C2×C67#321514yescomplemented
406C2×C67C2×#53511yescharacteristic
407C2×C67C22×#13711yescharacteristic
408C2×C67C2×#57511yescharacteristic
409D67—24no—
410D67—82no—
411C2×#533—671no—
412C22×#124—671no—
413#3215—6716no—
414C2×#497—671no—
415C2×#497—671no—
416C2×#489—671no—
417C2×#489—671no—
418C2×#464—671no—
419C2×#464—671no—
420C2×#464—671no—
421C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
422C2×#451—671no—
423C2×#451—671no—
424C2×#450—671no—
425C2×#450—671no—
426C2×#432—671no—
427C67C2×#321511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23×Q8—671no—
429C23×D4—671no—
430C22×Q16—671no—
431C22×Q16—671no—
432C22×Q16—671no—
433C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
434C22×SD16—671no—
435C22×SD16—671no—
436C22×SD16—671no—
437C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
438#533—678no—
439#533—1344no—
440C2×C4⋊Q8—671no—
441C2×C4⋊Q8—671no—
442C2×#125—1341no—
443C2×#124—671no—
444C2×#124—671no—
445C2×#124—678no—
446C2×#124—671no—
447C2×#124—1341no—
448C2×#124—1341no—
449C2×#124—1344no—
450C2×#124C2×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊Q8—671no—
452C2×C22⋊Q8—671no—
453C2×C22⋊Q8—1341no—
454C2×C4×Q8—671no—
455C2×C4×Q8—1341no—
456C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
457C2×#117—1341no—
458C22×C22⋊C4—1341no—
459C22×C22⋊C4—1341no—
460C22×C42—671no—
461#497—678no—
462#497—678no—
463#489—678no—
464#489—678no—
465#464—678no—
466#464—678no—
467#464—678no—
468#464C2×D6718yescomplemented
469#451—678no—
470#451—678no—
471#450—678no—
472#450—678no—
473#432—678no—
474C2×C4⋊C8—671no—
475C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C2×#103—671no—
477C2×#103—671no—
478C2×#103—671no—
479C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×#102C2×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×#97—671no—
487C2×#97—671no—
488C25—1341no—
489C22×Q8—2682no—
490C22×Q8—2682no—
491C22×Q8—674no—
492C22×Q8—671no—
493C22×Q8—671no—
494C22×Q8—1341no—
495C22×Q8—1341no—
496C22×Q8—1342no—
497C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C22×D4—2682no—
500C22×D4—2682no—
501C22×D4—674no—
502C22×D4—671no—
503C22×D4—1342no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4—671no—
507C23×C4—671no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—1341no—
510C2×Q16—42no—
511C2×Q16—2682no—
512C2×Q16—2682no—
513C2×Q16—2682no—
514C2×Q16—674no—
515C2×Q16—674no—
516C2×Q16—674no—
517C2×Q16C22×D6714yescomplemented
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—2682no—
520C2×SD16—2682no—
521C2×SD16—2682no—
522C2×SD16—674no—
523C2×SD16—674no—
524C2×SD16—674no—
525C2×SD16C22×D6714yes—
526C22×C8—671no—
527C22×C8—671no—
528C22×C8C22×D6711yescharacteristic
529C22×C8C22×D6711yescharacteristic
530C4⋊Q8—674no—
531C4⋊Q8—674no—
532C4⋊Q8—1342no—
533C4⋊Q8—1342no—
534#125—1348no—
535#124—22no—
536#124—674no—
537#124—674no—
538#124—674no—
539#124—1348no—
540#124—1348no—
541#124—1342no—
542#124—1342no—
543#124—1342no—
544#124C22×D6714yes—
545C22⋊Q8—674no—
546C22⋊Q8—674no—
547C22⋊Q8—1342no—
548C22⋊Q8—1348no—
549C22⋊Q8—1342no—
550C4×Q8—22no—
551C4×Q8—674no—
552C4×Q8—1348no—
553C4×Q8—1342no—
554C4×Q8C22×D6714yescomplemented
555#117—1348no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—1348no—
568C2×C22⋊C4—1348no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42—671no—
579C2×C42—671no—
580C2×C42—671no—
581C2×C42—674no—
582C2×C42—674no—
583C2×C42—1341no—
584C2×C42C22×D6711yescharacteristic
585C4⋊C8—674no—
586C4⋊C8C22×D6714yescomplemented
587#103—674no—
588#103—674no—
589#103—674no—
590#103C22×D6714yescomplemented
591#102—674no—
592#102—674no—
593#102—674no—
594#102C22×D6714yes—
595C22⋊C8—674no—
596C22⋊C8—674no—
597#97—674no—
598#97—674no—
599C24—21no—
600C24—2684no—
601C24—2684no—
602C24—2684no—
603C24—671no—
604C24—1344no—
605C24—1341no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—2684no—
614C2×Q8—2684no—
615C2×Q8—2684no—
616C2×Q8—2688no—
617C2×Q8—672no—
618C2×Q8—672no—
619C2×Q8—1344no—
620C2×Q8—1344no—
621C2×Q8—1342no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×Q8—1342no—
624C2×Q8—1342no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8C23×D6712yes—
628C2×Q8C23×D6712yes—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2688no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1341no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4C23×D6712yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—2684no—
647C22×C4—674no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—674no—
652C22×C4—672no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—1344no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1342no—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4D4×D6711yescharacteristic
663C22×C4C23×D6711yescharacteristic
664Q16—44no—
665Q16—2684no—
666Q16—2684no—
667Q16—2684no—
668SD16—44no—
669SD16—2684no—
670SD16—2684no—
671SD16—2684no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—672no—
675C2×C8—672no—
676C2×C8—1342no—
677C2×C8—1342no—
678C2×C8C23×D6712yes—
679C2×C8C23×D6712yes—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1344no—
690C4⋊C4C23×D6712yes—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1344no—
696C22⋊C4—1344no—
697C22⋊C4—1344no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C42—24no—
702C42—674no—
703C42—674no—
704C42—672no—
705C42—672no—
706C42—1344no—
707C42D4×D6712yes—
708C42C23×D6712yes—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—2688no—
714C23—2688no—
715C23—2688no—
716C23—2682no—
717C23—2682no—
718C23—2682no—
719C23—53616no—
720C23—674no—
721C23—672no—
722C23—1342no—
723C23—1342no—
724C23—1342no—
725C23C2×D4×D6711yescharacteristic
726Q8—22no—
727Q8—22no—
728Q8—22no—
729Q8—22no—
730Q8—42no—
731Q8—42no—
732Q8—2688no—
733Q8—2688no—
734Q8—2682no—
735Q8—2682no—
736Q8—1342no—
737Q8—1342no—
738Q8—1342no—
739Q8—1342no—
740D4—22no—
741D4—22no—
742D4—42no—
743D4—2688no—
744D4—2682no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—2684no—
756C2×C4—2688no—
757C2×C4—2682no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—672no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—1348no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1344no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4C2×D4×D6712yes—
774C2×C4C2×D4×D6712yes—
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4#1452408812yes—
777C2×C4#1452408912yes—
778C2×C4C24×D6711yescharacteristic
779C8—22no—
780C8—22no—
781C8—1342no—
782C8—1342no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—84no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—2682no—
790C22—53616no—
791C22—5364no—
792C22—674no—
793C22—1342no—
794C22—1348no—
795C22—1342no—
796C22#1686396212yes—
797C22#137×D6712yes—
798C22#1686419312yes—
799C22C22×D4×D6711yescharacteristic
800C4—22no—
801C4—22no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—2682no—
806C4—2682no—
807C4—2682no—
808C4—1342no—
809C4—1342no—
810C4—1342no—
811C4#1686396212yes—
812C4C2×#1452408811yescharacteristic
813C4C2×#1452408911yescharacteristic
814C2—82no—
815C2—5362no—
816C2—1344no—
817C2#2257121014yesdirect product factor
818C2C2×#1686396211yescharacteristic
819C2C2×#137×D6711yescharacteristic
820C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3215
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863950C2semidirect
3. #22571210C2direct (N × H)
4. C2×#16863789C2semidirect
5. C2×#16863787C2semidirect
6. C2×#16863757C2semidirect
7. C2×#16863754C2semidirect
8. C2×#16863619C2semidirect
9. C2×#16863618C2semidirect
10. C2×#16863615C2semidirect
11. C2×#16863553C2semidirect
12. C2×#16863550C2semidirect
15. C2×#16863452C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
19. C22×Dic268C22semidirect
20. C22×#11761618C22semidirect
21. C22×#11761618C22semidirect
26. #16863950C22semidirect
27. C2×#14524042C22semidirect
28. C2×#14524041C22semidirect
41. C2×C4×Dic134C22semidirect
46. #16863789C22semidirect
47. #16863787C22semidirect
48. #16863757C22semidirect
49. #16863754C22semidirect
50. #16863619C22semidirect
51. #16863618C22semidirect
52. #16863615C22semidirect
53. #16863553C22semidirect
54. #16863550C22semidirect
57. #16863452C22semidirect
58. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C2×#14523968C22semidirect
60. C2×#14523967C22semidirect
61. C2×#14523966C22semidirect
67. C2×#14523953C22semidirect
68. C2×#14523953C22semidirect
69. C22×Q16×C67C22semidirect
72. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
74. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
75. C2×#103×C67C22semidirect
97. C2×Dic268C23semidirect
100. C2×#11761618C23semidirect
101. C2×#11761618C23semidirect
111. #14524042C23semidirect
113. #14524041C23semidirect
130. C4×Dic134C23semidirect
155. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
156. #14523968C23semidirect
157. #14523967C23semidirect
158. #14523966C23semidirect
164. #14523953C23semidirect
165. #14523953C23semidirect
170. C2×Q16×C67C23semidirect
178. C4×Q8×C67C23semidirect
185. C4⋊C8×C67C23semidirect
186. #103×C67C23semidirect
405. C2×C67#3215semidirect
421. C2×#464D67semidirect
427. C67C2×#3215semidirect
433. C22×Q16C2×D67semidirect
456. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
468. #464C2×D67semidirect
475. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
479. C2×#103C2×D67semidirect
517. C2×Q16C22×D67semidirect
554. C4×Q8C22×D67semidirect
586. C4⋊C8C22×D67semidirect
590. #103C22×D67semidirect
817. C2#22571210direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#124×D672
#225712102
C2×#168637892
C2×#168637872
C2×#168637572
C2×#168637542
C2×#168636192
C2×#168636182
C2×#168636152
C2×#168635532
C2×#168635502
C2×#168635482
C2×#168635452
C2×#168634522
C2×#464×C672
C2×#321567