Subgroups — C₂×#22571211 #31727086

Order 17152.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863948	—	2	4	no	—
18	#16863948	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524032	—	2	4	no	—
25	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863757	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863621	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863620	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863552	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863549	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863546	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#451×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524042	—	2	2	no	—
75	#14524042	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14524041	—	2	2	no	—
77	#14524041	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14524033	—	2	8	no	—
79	#14524032	—	2	8	no	—
80	#14524032	—	2	4	no	—
81	#14524032	—	2	8	no	—
82	#14524032	—	2	4	no	—
83	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524022	—	2	2	no	—
86	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524020	—	2	8	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14524008	—	2	8	no	—
91	#14524008	—	2	2	no	—
92	#14524008	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14523999	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11761618	—	4	8	no	—
169	#11761617	—	4	8	no	—
170	#11761615	—	4	8	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
236	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	2	4	no	—
272	D₂₆₈	—	4	8	no	—
273	D₂₆₈	—	4	4	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
277	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#3215	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₆₇	#3215	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×#533	—	67	1	no	—
312	C₂²×#124	—	67	1	no	—
313	#3215	—	67	16	no	—
314	C₂×#497	—	67	2	no	—
315	C₂×#489	—	67	2	no	—
316	C₂×#464	—	67	2	no	—
317	C₂×#464	—	67	2	no	—
318	C₂×#451	—	67	1	no	—
319	C₂×#451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#450	—	67	1	no	—
321	C₂×#450	—	67	1	no	—
322	C₂×#432	—	67	1	no	—
323	C₆₇	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
328	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
330	#533	—	67	8	no	—
331	#533	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂×#125	—	134	1	no	—
335	C₂×#124	—	67	2	no	—
336	C₂×#124	—	67	8	no	—
337	C₂×#124	—	67	2	no	—
338	C₂×#124	—	134	1	no	—
339	C₂×#124	—	134	1	no	—
340	C₂×#124	—	134	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×#117	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
351	#497	—	67	16	no	—
352	#489	—	67	16	no	—
353	#464	—	67	16	no	—
354	#464	—	67	16	no	—
355	#451	—	67	8	no	—
356	#451	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	#450	—	67	8	no	—
358	#450	—	67	8	no	—
359	#432	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×#103	—	67	2	no	—
362	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#97	—	67	2	no	—
368	C₂⁵	—	134	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
390	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
400	#125	—	134	8	no	—
401	#124	—	67	8	no	—
402	#124	—	67	8	no	—
403	#124	—	134	8	no	—
404	#124	—	134	4	no	—
405	#124	—	134	8	no	—
406	#124	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
417	#117	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
444	#103	—	67	8	no	—
445	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
446	#102	—	67	8	no	—
447	#102	—	67	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	#97	—	67	8	no	—
451	C₂⁴	—	268	4	no	—
452	C₂⁴	—	268	4	no	—
453	C₂⁴	—	268	4	no	—
454	C₂⁴	—	134	4	no	—
455	C₂⁴	—	134	2	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	268	4	no	—
474	C₂×D₄	—	268	8	no	—
475	C₂×D₄	—	268	8	no	—
476	C₂×D₄	—	67	4	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	4	8	no	—
502	Q₁₆	—	268	8	no	—
503	SD₁₆	—	268	8	no	—
504	SD₁₆	—	268	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	134	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄²	—	67	2	no	—
527	C₄²	—	67	4	no	—
528	C₄²	—	67	4	no	—
529	C₄²	—	67	2	no	—
530	C₄²	—	67	2	no	—
531	C₄²	—	67	2	no	—
532	C₄²	—	134	4	no	—
533	C₄²	—	134	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	268	8	no	—
538	C₂³	—	268	8	no	—
539	C₂³	—	268	4	no	—
540	C₂³	—	268	4	no	—
541	C₂³	—	268	4	no	—
542	C₂³	—	536	16	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	8	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	268	8	no	—
554	Q₈	—	268	2	no	—
555	Q₈	—	134	4	no	—
556	D₄	—	268	8	no	—
557	D₄	—	268	4	no	—
558	D₄	—	134	4	no	—
559	D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	134	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	268	4	no	—
596	C₂²	—	536	16	no	—
597	C₂²	—	536	8	no	—
598	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#14524075	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
601	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	268	2	no	—
608	C₄	—	268	2	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	2	no	—
612	C₄	—	134	2	no	—
613	C₄	#16863961	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	536	4	no	—
617	C₂	#22571211	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#451×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863948	C₂	semidirect
3. #22571211	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863789	C₂	semidirect
5. C₂×#16863757	C₂	semidirect
6. C₂×#16863621	C₂	semidirect
7. C₂×#16863620	C₂	semidirect
8. C₂×#16863552	C₂	semidirect
11. C₂×#16863450	C₂	semidirect
12. C₂×#451×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. #16863948	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
37. #16863789	C₂²	semidirect
38. #16863757	C₂²	semidirect
39. #16863621	C₂²	semidirect
40. #16863620	C₂²	semidirect
41. #16863552	C₂²	semidirect
44. #16863450	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
75. #14524042	C₂³	semidirect
77. #14524041	C₂³	semidirect
89. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
92. #14524008	C₂³	semidirect
116. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
117. #14523967	C₂³	semidirect
121. #14523953	C₂³	semidirect
131. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #103×C₆₇	C₂³	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3215	semidirect
319. C₂×#451	D₆₇	semidirect
323. C₆₇	C₂×#3215	semidirect
327. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
356. #451	C₂×D₆₇	semidirect
362. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
389. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
445. #103	C₂²×D₆₇	semidirect
617. C₂	#22571211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
C₂²×#14524032	2
#22571211	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863757	2
C₂×#16863621	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863450	2
C₂×#451×C₆₇	2
C₂×#3215	67

Subgroups — C2×#22571211 #31727086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571211 #31727086