Subgroups — C₂×#22571214 #31727089

Order 17152.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863549	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863953	—	2	4	no	—
15	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524031	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	#16863790	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863756	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863619	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16863554	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863549	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
61	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
62	#14524043	—	2	2	no	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#14524035	—	2	8	no	—
67	#14524031	—	2	4	no	—
68	#14524031	—	2	8	no	—
69	#14524031	—	2	8	no	—
70	#14524031	—	2	4	no	—
71	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524022	—	2	8	no	—
74	#14524022	—	2	4	no	—
75	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14524002	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	#14523968	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
139	#11761617	—	4	16	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	D₂₆₈	—	4	8	no	—
214	D₂₆₈	—	4	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
221	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#3215	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇	#3215	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×#533	—	67	1	no	—
253	C₂²×#124	—	67	1	no	—
254	#3215	—	67	16	no	—
255	C₂×#497	—	67	2	no	—
256	C₂×#489	—	67	2	no	—
257	C₂×#464	—	67	4	no	—
258	C₂×#451	—	67	2	no	—
259	C₂×#450	—	67	2	no	—
260	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₆₇	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
266	#533	—	67	8	no	—
267	#533	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×#125	—	134	1	no	—
271	C₂×#124	—	67	2	no	—
272	C₂×#124	—	67	8	no	—
273	C₂×#124	—	67	2	no	—
274	C₂×#124	—	134	1	no	—
275	C₂×#124	—	134	1	no	—
276	C₂×#124	—	134	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×#117	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#497	—	67	16	no	—
286	#489	—	67	16	no	—
287	#464	—	67	32	no	—
288	#451	—	67	16	no	—
289	#450	—	67	16	no	—
290	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂×#103	—	67	4	no	—
293	C₂×#102	—	67	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
296	C₂⁵	—	134	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	#125	—	134	8	no	—
323	#124	—	67	8	no	—
324	#124	—	67	8	no	—
325	#124	—	134	8	no	—
326	#124	—	134	4	no	—
327	#124	—	134	8	no	—
328	#124	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
335	#117	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
357	#103	—	67	16	no	—
358	#102	—	67	16	no	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
360	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
361	C₂⁴	—	268	4	no	—
362	C₂⁴	—	268	4	no	—
363	C₂⁴	—	268	4	no	—
364	C₂⁴	—	134	4	no	—
365	C₂⁴	—	134	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	268	4	no	—
380	C₂×D₄	—	268	8	no	—
381	C₂×D₄	—	268	8	no	—
382	C₂×D₄	—	67	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	268	16	no	—
405	SD₁₆	—	268	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄²	—	134	8	no	—
421	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	268	8	no	—
430	C₂³	—	268	8	no	—
431	C₂³	—	268	8	no	—
432	C₂³	—	268	4	no	—
433	C₂³	—	268	4	no	—
434	C₂³	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	536	16	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	268	8	no	—
441	Q₈	—	268	8	no	—
442	Q₈	—	268	4	no	—
443	Q₈	—	268	4	no	—
444	Q₈	—	134	8	no	—
445	Q₈	—	134	8	no	—
446	D₄	—	268	8	no	—
447	D₄	—	268	4	no	—
448	D₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	8	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	536	16	no	—
481	C₂²	—	536	8	no	—
482	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#14524076	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
485	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	268	4	no	—
493	C₄	—	268	4	no	—
494	C₄	—	268	4	no	—
495	C₄	#16863965	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	536	4	no	—
499	C₂	#22571214	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22571214	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863790	C₂	semidirect
5. C₂×#16863756	C₂	semidirect
6. C₂×#16863619	C₂	semidirect
7. C₂×#16863554	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
15. #16863953	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. #16863790	C₂²	semidirect
33. #16863756	C₂²	semidirect
34. #16863619	C₂²	semidirect
35. #16863554	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
40. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
64. #14524043	C₂³	semidirect
65. #14524043	C₂³	semidirect
78. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
94. #14523968	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
108. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
247. C₂×C₆₇	#3215	semidirect
260. C₂×#432	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	C₂×#3215	semidirect
290. #432	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
295. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
356. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
360. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
499. C₂	#22571214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂²×#14524031	2
#22571214	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863619	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863549	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3215	67

Subgroups — C2×#22571214 #31727089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571214 #31727089