Subgroups — C₂×#22571225 #31727093

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571225	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#447×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524039	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863927	—	2	4	no	—
26	#16863927	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863759	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863595	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863529	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#447×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
78	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524039	—	2	4	no	—
83	#14524039	—	2	4	no	—
84	#14524039	—	2	8	no	—
85	#14524039	—	2	8	no	—
86	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524036	—	2	8	no	—
89	#14524034	—	2	2	no	—
90	#14524034	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14524030	—	2	2	no	—
92	#14524030	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14524024	—	2	8	no	—
94	#14524022	—	2	2	no	—
95	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524008	—	2	2	no	—
97	#14524008	C₂³	1	4	yes	complemented
98	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14523999	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
137	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#11761617	—	4	8	no	—
181	#11761616	—	4	8	no	—
182	#11761613	—	4	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
248	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	2	4	no	—
296	D₂₆₈	—	4	8	no	—
297	D₂₆₈	—	4	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
300	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
323	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₂×#3217	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂×C₆₇	#3217	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
342	D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×#127	—	67	1	no	—
344	C₂×#529	—	67	1	no	—
345	#3217	—	67	16	no	—
346	C₂×#496	—	67	2	no	—
347	C₂×#490	—	67	2	no	—
348	C₂×#460	—	67	2	no	—
349	C₂×#459	—	67	2	no	—
350	C₂×#450	—	67	1	no	—
351	C₂×#450	—	67	1	no	—
352	C₂×#447	—	67	1	no	—
353	C₂×#447	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#432	—	67	1	no	—
355	C₆₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#127	—	67	2	no	—
365	C₂×#127	—	67	8	no	—
366	C₂×#127	—	67	2	no	—
367	C₂×#127	—	134	1	no	—
368	C₂×#127	—	134	1	no	—
369	C₂×#127	—	134	4	no	—
370	#529	—	67	8	no	—
371	#529	—	134	4	no	—
372	C₂×#126	—	134	1	no	—
373	C₂×#125	—	67	1	no	—
374	C₂×#124	—	67	1	no	—
375	C₂×#123	—	134	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×#117	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
383	#496	—	67	16	no	—
384	#490	—	67	16	no	—
385	#460	—	67	16	no	—
386	#459	—	67	16	no	—
387	#450	—	67	8	no	—
388	#450	—	67	8	no	—
389	#447	—	67	8	no	—
390	#447	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
391	#432	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×#102	—	67	2	no	—
394	C₂×#102	—	67	2	no	—
395	C₂×#102	—	67	2	no	—
396	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#97	—	67	2	no	—
400	C₂⁵	—	2	1	no	—
401	C₂⁵	—	134	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
431	C₂×D₈	—	4	4	no	—
432	C₂×D₈	—	268	4	no	—
433	C₂×D₈	—	67	8	no	—
434	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
435	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	#127	—	67	8	no	—
438	#127	—	67	8	no	—
439	#127	—	134	8	no	—
440	#127	—	134	4	no	—
441	#127	—	134	4	no	—
442	#127	—	134	8	no	—
443	#126	—	134	8	no	—
444	#125	—	67	4	no	—
445	#125	—	134	2	no	—
446	#124	—	67	4	no	—
447	#124	—	134	2	no	—
448	#123	—	134	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
455	C₄×D₄	—	67	4	no	—
456	C₄×D₄	—	134	2	no	—
457	C₄×D₄	—	134	8	no	—
458	#117	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
478	#102	—	67	8	no	—
479	#102	—	67	8	no	—
480	#102	—	67	8	no	—
481	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
482	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	#97	—	67	8	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	268	4	no	—
492	C₂⁴	—	268	4	no	—
493	C₂⁴	—	268	4	no	—
494	C₂⁴	—	134	4	no	—
495	C₂⁴	—	134	2	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	268	4	no	—
512	C₂×D₄	—	268	8	no	—
513	C₂×D₄	—	268	8	no	—
514	C₂×D₄	—	268	8	no	—
515	C₂×D₄	—	268	32	no	—
516	C₂×D₄	—	268	8	no	—
517	C₂×D₄	—	268	32	no	—
518	C₂×D₄	—	268	8	no	—
519	C₂×D₄	—	268	8	no	—
520	C₂×D₄	—	67	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	8	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	268	8	no	—
550	SD₁₆	—	268	8	no	—
551	D₈	—	4	8	no	—
552	D₈	—	268	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂×C₈	—	134	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄²	—	67	4	no	—
571	C₄²	—	67	2	no	—
572	C₄²	—	67	2	no	—
573	C₄²	—	67	4	no	—
574	C₄²	—	67	2	no	—
575	C₄²	—	67	2	no	—
576	C₄²	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	—	268	8	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	268	4	no	—
594	C₂³	—	268	8	no	—
595	C₂³	—	268	4	no	—
596	C₂³	—	268	4	no	—
597	C₂³	—	536	16	no	—
598	C₂³	—	134	4	no	—
599	C₂³	#14524067	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	268	2	no	—
603	Q₈	—	134	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	268	8	no	—
612	D₄	—	268	16	no	—
613	D₄	—	268	16	no	—
614	D₄	—	268	16	no	—
615	D₄	—	268	16	no	—
616	D₄	—	268	4	no	—
617	D₄	—	134	4	no	—
618	D₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂×C₄	—	268	2	no	—
626	C₂×C₄	—	268	8	no	—
627	C₂×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	134	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	268	4	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	268	4	no	—
660	C₂²	—	536	16	no	—
661	C₂²	—	536	8	no	—
662	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
663	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#14524067	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	67	4	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	—	134	2	no	—
674	C₄	—	134	2	no	—
675	C₄	#16863961	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	8	4	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	536	4	no	—
681	C₂	#22571225	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#447×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
2. C₂×#16863927	C₂	semidirect
3. #22571225	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863784	C₂	semidirect
5. C₂×#16863759	C₂	semidirect
6. C₂×#16863595	C₂	semidirect
7. C₂×#16863589	C₂	semidirect
8. C₂×#16863549	C₂	semidirect
9. C₂×#16863547	C₂	semidirect
10. C₂×#16863529	C₂	semidirect
11. C₂×#16863450	C₂	semidirect
12. C₂×#447×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
26. #16863927	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863784	C₂²	semidirect
38. #16863759	C₂²	semidirect
39. #16863595	C₂²	semidirect
40. #16863589	C₂²	semidirect
41. #16863549	C₂²	semidirect
42. #16863547	C₂²	semidirect
43. #16863529	C₂²	semidirect
44. #16863450	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
78. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
80. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
90. #14524034	C₂³	semidirect
92. #14524030	C₂³	semidirect
97. #14524008	C₂³	semidirect
100. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
118. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
119. #14523965	C₂³	semidirect
120. #14523964	C₂³	semidirect
121. #14523963	C₂³	semidirect
123. #14523953	C₂³	semidirect
134. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
140. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
338. C₂×C₆₇	#3217	semidirect
353. C₂×#447	D₆₇	semidirect
355. C₆₇	C₂×#3217	semidirect
363. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
390. #447	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
434. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
481. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
681. C₂	#22571225	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂×#16863927	2
#22571225	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863589	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863547	2
C₂×#16863529	2
C₂×#16863450	2
C₂×#447×C₆₇	2
C₂×#3217	67

Subgroups — C2×#22571225 #31727093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571225 #31727093