Subgroups — C₂×#22571229 #31727097

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571229	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524040	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863930	—	2	4	no	—
23	#16863930	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
34	#16863785	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863761	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863597	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863592	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863549	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863532	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
66	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×D₅₃₆	—	4	8	no	—
68	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14524040	—	2	4	no	—
70	#14524040	—	2	4	no	—
71	#14524040	—	2	8	no	—
72	#14524040	—	2	8	no	—
73	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524037	—	2	8	no	—
76	#14524035	—	2	2	no	—
77	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14524031	—	2	2	no	—
79	#14524031	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14524026	—	2	8	no	—
81	#14524022	—	2	2	no	—
82	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
90	#14524000	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	#11761617	—	4	16	no	—
156	D₅₃₆	—	4	16	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	8	no	—
236	D₂₆₈	—	2	8	no	—
237	D₂₆₈	—	4	16	no	—
238	D₂₆₈	—	4	16	no	—
239	D₂₆₈	—	4	16	no	—
240	D₂₆₈	—	4	16	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	4	8	no	—
243	D₂₆₈	—	4	16	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
245	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
247	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×#3217	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	#3217	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	8	2	no	—
282	D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂²×#127	—	67	1	no	—
284	C₂×#529	—	67	1	no	—
285	#3217	—	67	16	no	—
286	C₂×#496	—	67	2	no	—
287	C₂×#490	—	67	2	no	—
288	C₂×#460	—	67	2	no	—
289	C₂×#459	—	67	2	no	—
290	C₂×#450	—	67	2	no	—
291	C₂×#447	—	67	2	no	—
292	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₆₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
298	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
299	C₂×#127	—	67	2	no	—
300	C₂×#127	—	67	8	no	—
301	C₂×#127	—	67	2	no	—
302	C₂×#127	—	134	1	no	—
303	C₂×#127	—	134	1	no	—
304	C₂×#127	—	134	4	no	—
305	#529	—	67	8	no	—
306	#529	—	134	4	no	—
307	C₂×#126	—	134	1	no	—
308	C₂×#125	—	67	1	no	—
309	C₂×#124	—	67	1	no	—
310	C₂×#123	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
312	C₂×#121	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂×#117	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#496	—	67	16	no	—
319	#490	—	67	16	no	—
320	#460	—	67	16	no	—
321	#459	—	67	16	no	—
322	#450	—	67	16	no	—
323	#447	—	67	16	no	—
324	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
326	C₂×#102	—	67	4	no	—
327	C₂×#102	—	67	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	C₂⁵	—	134	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
353	C₂×D₈	—	268	8	no	—
354	C₂×D₈	—	67	16	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	#127	—	67	8	no	—
357	#127	—	67	8	no	—
358	#127	—	134	8	no	—
359	#127	—	134	4	no	—
360	#127	—	134	4	no	—
361	#127	—	134	8	no	—
362	#126	—	134	8	no	—
363	#125	—	67	4	no	—
364	#125	—	134	2	no	—
365	#124	—	67	4	no	—
366	#124	—	134	2	no	—
367	#123	—	134	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
370	#121	—	67	4	no	—
371	#121	—	134	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₄×D₄	—	67	4	no	—
375	C₄×D₄	—	134	8	no	—
376	C₄×D₄	—	134	2	no	—
377	#117	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
397	#102	—	67	16	no	—
398	#102	—	67	16	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
400	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
401	C₂⁴	—	268	8	no	—
402	C₂⁴	—	268	8	no	—
403	C₂⁴	—	268	8	no	—
404	C₂⁴	—	134	8	no	—
405	C₂⁴	—	134	1	no	—
406	C₂⁴	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
411	C₂×D₄	—	268	32	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	268	8	no	—
414	C₂×D₄	—	268	8	no	—
415	C₂×D₄	—	268	8	no	—
416	C₂×D₄	—	268	32	no	—
417	C₂×D₄	—	268	16	no	—
418	C₂×D₄	—	268	16	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	8	no	—
422	C₂×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	268	16	no	—
453	D₈	—	268	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₄²	—	134	4	no	—
470	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	268	16	no	—
479	C₂³	—	268	16	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	268	16	no	—
482	C₂³	—	268	8	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	536	32	no	—
488	C₂³	—	134	2	no	—
489	C₂³	—	134	8	no	—
490	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	268	2	no	—
494	Q₈	—	134	4	no	—
495	D₄	—	268	16	no	—
496	D₄	—	268	16	no	—
497	D₄	—	268	16	no	—
498	D₄	—	268	16	no	—
499	D₄	—	268	8	no	—
500	D₄	—	268	16	no	—
501	D₄	—	268	8	no	—
502	D₄	—	268	2	no	—
503	D₄	—	134	4	no	—
504	D₄	—	134	8	no	—
505	D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	268	2	no	—
516	C₂×C₄	—	268	2	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	268	8	no	—
536	C₂²	—	268	8	no	—
537	C₂²	—	268	2	no	—
538	C₂²	—	268	8	no	—
539	C₂²	—	268	2	no	—
540	C₂²	—	536	32	no	—
541	C₂²	—	536	16	no	—
542	C₂²	—	536	4	no	—
543	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14524071	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	268	2	no	—
553	C₄	—	268	2	no	—
554	C₄	—	268	2	no	—
555	C₄	#16863965	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	536	8	no	—
560	C₂	—	536	2	no	—
561	C₂	#22571229	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
2. C₂×#16863930	C₂	semidirect
3. #22571229	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863785	C₂	semidirect
5. C₂×#16863761	C₂	semidirect
6. C₂×#16863597	C₂	semidirect
7. C₂×#16863592	C₂	semidirect
8. C₂×#16863549	C₂	semidirect
9. C₂×#16863532	C₂	semidirect
10. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
23. #16863930	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
34. #16863785	C₂²	semidirect
35. #16863761	C₂²	semidirect
36. #16863597	C₂²	semidirect
37. #16863592	C₂²	semidirect
38. #16863549	C₂²	semidirect
39. #16863532	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
43. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
68. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
77. #14524035	C₂³	semidirect
79. #14524031	C₂³	semidirect
86. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
88. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
103. #14523965	C₂³	semidirect
104. #14523965	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
117. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
277. C₂×C₆₇	#3217	semidirect
292. C₂×#432	D₆₇	semidirect
293. C₆₇	C₂×#3217	semidirect
324. #432	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
329. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
400. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
561. C₂	#22571229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863930	2
#22571229	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863761	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863549	2
C₂×#16863532	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3217	67

Subgroups — C2×#22571229 #31727097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571229 #31727097