Subgroups — C₂×#22571231 #31727099

Order 17152.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571231	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
24	#127×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863933	—	2	4	no	—
26	#16863933	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863782	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863759	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863592	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#460×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
79	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
83	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524040	—	2	2	no	—
86	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524039	—	2	4	no	—
88	#14524039	—	2	8	no	—
89	#14524039	—	2	8	no	—
90	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524038	—	2	8	no	—
92	#14524034	—	2	2	no	—
93	#14524034	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#14524032	—	2	2	no	—
95	#14524032	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#14524028	—	2	8	no	—
97	#14524019	—	2	2	no	—
98	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524018	—	2	2	no	—
100	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14524000	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523953	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
173	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#11761615	—	4	8	no	—
189	D₅₃₆	—	4	8	no	—
190	#11761613	—	4	8	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
253	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₂₆₈	—	2	2	no	—
287	D₂₆₈	—	2	2	no	—
288	D₂₆₈	—	2	4	no	—
289	D₂₆₈	—	2	4	no	—
290	D₂₆₈	—	4	8	no	—
291	D₂₆₈	—	4	8	no	—
292	D₂₆₈	—	4	4	no	—
293	D₂₆₈	—	4	2	no	—
294	D₂₆₈	—	4	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
323	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×#3217	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₆₇	#3217	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	D₆₇	—	2	4	no	—
342	D₆₇	—	8	2	no	—
343	D₆₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×#127	—	67	1	no	—
345	C₂×#529	—	67	1	no	—
346	#3217	—	67	16	no	—
347	C₂×#496	—	67	2	no	—
348	C₂×#490	—	67	2	no	—
349	C₂×#460	—	67	1	no	—
350	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#459	—	67	1	no	—
352	C₂×#459	—	67	1	no	—
353	C₂×#450	—	67	2	no	—
354	C₂×#447	—	67	2	no	—
355	C₂×#432	—	67	1	no	—
356	C₆₇	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
362	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
364	C₂×#127	—	67	2	no	—
365	C₂×#127	—	67	8	no	—
366	C₂×#127	—	67	1	no	—
367	C₂×#127	—	134	4	no	—
368	C₂×#127	—	134	1	no	—
369	C₂×#127	—	134	1	no	—
370	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#529	—	67	8	no	—
372	#529	—	134	4	no	—
373	C₂×#126	—	134	1	no	—
374	C₂×#125	—	67	1	no	—
375	C₂×#124	—	67	1	no	—
376	C₂×#123	—	134	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂×#121	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂×#117	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
384	#496	—	67	16	no	—
385	#490	—	67	16	no	—
386	#460	—	67	8	no	—
387	#460	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
388	#459	—	67	8	no	—
389	#459	—	67	8	no	—
390	#450	—	67	16	no	—
391	#447	—	67	16	no	—
392	#432	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#102	—	67	2	no	—
396	C₂×#102	—	67	2	no	—
397	C₂×#102	—	67	2	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×#97	—	67	2	no	—
401	C₂⁵	—	134	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₈	—	268	4	no	—
431	C₂×D₈	—	268	4	no	—
432	C₂×D₈	—	67	8	no	—
433	C₂×D₈	—	67	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#127	—	67	8	no	—
438	#127	—	67	4	no	—
439	#127	—	134	8	no	—
440	#127	—	134	4	no	—
441	#127	—	134	8	no	—
442	#127	—	134	2	no	—
443	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	#126	—	134	8	no	—
445	#125	—	67	4	no	—
446	#125	—	134	2	no	—
447	#124	—	67	4	no	—
448	#124	—	134	2	no	—
449	#123	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	#121	—	67	4	no	—
453	#121	—	134	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	C₄×D₄	—	67	4	no	—
457	C₄×D₄	—	134	8	no	—
458	C₄×D₄	—	134	2	no	—
459	#117	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
480	#102	—	67	8	no	—
481	#102	—	67	8	no	—
482	#102	—	67	8	no	—
483	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
484	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
485	#97	—	67	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	268	8	no	—
488	C₂⁴	—	268	8	no	—
489	C₂⁴	—	268	8	no	—
490	C₂⁴	—	67	1	no	—
491	C₂⁴	—	134	8	no	—
492	C₂⁴	—	134	1	no	—
493	C₂⁴	—	134	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	268	4	no	—
506	C₂×D₄	—	268	4	no	—
507	C₂×D₄	—	268	8	no	—
508	C₂×D₄	—	268	8	no	—
509	C₂×D₄	—	268	32	no	—
510	C₂×D₄	—	268	32	no	—
511	C₂×D₄	—	268	16	no	—
512	C₂×D₄	—	268	8	no	—
513	C₂×D₄	—	268	8	no	—
514	C₂×D₄	—	268	8	no	—
515	C₂×D₄	—	268	4	no	—
516	C₂×D₄	—	67	4	no	—
517	C₂×D₄	—	67	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	8	no	—
521	C₂×D₄	—	134	8	no	—
522	C₂×D₄	—	134	1	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	—	134	2	no	—
527	C₂×D₄	—	134	4	no	—
528	C₂×D₄	—	134	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	4	8	no	—
551	SD₁₆	—	268	8	no	—
552	D₈	—	268	8	no	—
553	D₈	—	268	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	67	4	no	—
573	C₄²	—	67	2	no	—
574	C₄²	—	67	4	no	—
575	C₄²	—	67	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	268	16	no	—
583	C₂³	—	268	16	no	—
584	C₂³	—	268	16	no	—
585	C₂³	—	268	4	no	—
586	C₂³	—	268	2	no	—
587	C₂³	—	268	2	no	—
588	C₂³	—	268	4	no	—
589	C₂³	—	268	4	no	—
590	C₂³	—	268	2	no	—
591	C₂³	—	536	32	no	—
592	C₂³	—	67	4	no	—
593	C₂³	—	67	2	no	—
594	C₂³	—	134	2	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	268	8	no	—
608	D₄	—	268	8	no	—
609	D₄	—	268	16	no	—
610	D₄	—	268	16	no	—
611	D₄	—	268	16	no	—
612	D₄	—	268	8	no	—
613	D₄	—	268	4	no	—
614	D₄	—	268	2	no	—
615	D₄	—	134	2	no	—
616	D₄	—	134	4	no	—
617	D₄	—	134	2	no	—
618	D₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	268	2	no	—
625	C₂×C₄	—	268	8	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	134	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	268	2	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	4	no	—
655	C₂²	—	268	4	no	—
656	C₂²	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	536	32	no	—
658	C₂²	—	536	8	no	—
659	C₂²	—	536	4	no	—
660	C₂²	—	67	4	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	8	no	—
664	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
665	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	—	134	2	no	—
674	C₄	—	134	2	no	—
675	C₄	#16863962	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#14524070	1	4	yes	—
677	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	536	4	no	—
681	C₂	—	536	2	no	—
682	C₂	—	134	4	no	—
683	C₂	#22571231	1	4	yes	direct product factor
684	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂²×#14524070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863933	C₂	semidirect
3. #22571231	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863782	C₂	semidirect
5. C₂×#16863759	C₂	semidirect
6. C₂×#16863596	C₂	semidirect
7. C₂×#16863592	C₂	semidirect
8. C₂×#16863588	C₂	semidirect
9. C₂×#16863545	C₂	semidirect
10. C₂×#16863531	C₂	semidirect
11. C₂×#16863452	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863933	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #16863782	C₂²	semidirect
38. #16863759	C₂²	semidirect
39. #16863596	C₂²	semidirect
40. #16863592	C₂²	semidirect
41. #16863588	C₂²	semidirect
42. #16863545	C₂²	semidirect
43. #16863531	C₂²	semidirect
44. #16863452	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
81. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
83. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
93. #14524034	C₂³	semidirect
95. #14524032	C₂³	semidirect
103. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
119. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
120. #14523965	C₂³	semidirect
121. #14523964	C₂³	semidirect
122. #14523963	C₂³	semidirect
124. #14523953	C₂³	semidirect
130. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
135. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
141. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
337. C₂×C₆₇	#3217	semidirect
350. C₂×#460	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	C₂×#3217	semidirect
361. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
379. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
387. #460	C₂×D₆₇	semidirect
394. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
455. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
479. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
483. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
683. C₂	#22571231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863933	2
#22571231	2
C₂×#16863782	2
C₂×#16863759	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863531	2
C₂×#16863452	2
C₂×#460×C₆₇	2
C₂×#3217	67

Subgroups — C2×#22571231 #31727099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571231 #31727099