Finite Group Databasebeta

← #3218×D67 #31727100

Subgroups — #3218×D67 #31727100

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#529×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22571240C212yesmaximal, complemented
4#22571239C212yesmaximal, complemented
5#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571237C212yesmaximal, complemented
7#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571235C212yesmaximal, complemented
9#22571234C212yesmaximal, complemented
10#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571232C212yesmaximal, complemented
12#497×D67C212yesmaximal, complemented
13#491×D67C212yesmaximal, complemented
14#462×D67C212yesmaximal, complemented
15#461×D67C212yesmaximal, complemented
16#451×D67C212yesmaximal, complemented
17#448×D67C212yesmaximal
18#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D67C2212yes—
21C2×Q16×D67C2214yes—
22C2×SD16×D67C2214yes—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524042—21no—
25C2×#14524042—21no—
26C2×#14524041C2212yescomplemented
27C4⋊Q8×D67—21no—
28C4⋊Q8×D67—21no—
29C4⋊Q8×D67—21no—
30C4⋊Q8×D67—21no—
31C4⋊Q8×D67C2212yes—
32C4⋊Q8×D67C2212yes—
33C4⋊Q8×D67C2212yescomplemented
34C4⋊Q8×D67C2212yescomplemented
35#16863933C2211yescharacteristic
36#16863932C2211yescharacteristic
37#16863931C2211yescharacteristic
38#16863930C2211yescharacteristic
39#16863929—21no—
40#16863928C2211yescharacteristic
41#16863927C2211yescharacteristic
42#16863926—21no—
43#16863925C2211yescharacteristic
44#16863924—21no—
45#16863923—21no—
46#126×D67—21no—
47#125×D67C2211yescharacteristic
48#124×D67C2211yescharacteristic
49#123×D67—21no—
50C22⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
51#121×D67C2211yescharacteristic
52C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
53C4×D4×D67—21no—
54C4×D4×D67C2211yescharacteristic
55#117×D67—21no—
56C2×C4⋊C4×D67—21no—
57C2×C4⋊C4×D67—21no—
58C2×C42×D67C2211yescharacteristic
59#16863791C2212yescomplemented
60#16863790C2212yescomplemented
61#16863789C2214yescomplemented
62#16863788C2212yescomplemented
63#16863787C2214yescomplemented
64#16863766C2212yescomplemented
65#16863765C2212yescomplemented
66#16863764C2212yescomplemented
67#16863763C2214yescomplemented
68#16863763C2214yescomplemented
69#16863607C2212yescomplemented
70#16863606C2212yescomplemented
71#16863605C2214yescomplemented
72#16863604C2214yescomplemented
73#16863603C2212yescomplemented
74#16863602C2212yescomplemented
75#16863601C2212yescomplemented
76#16863600C2214yescomplemented
77#16863599C2214yescomplemented
78#16863598C2212yescomplemented
79#16863554C2212yescomplemented
80#16863553C2214yescomplemented
81#16863552C2212yescomplemented
82#16863551C2212yescomplemented
83#16863550C2214yescomplemented
84#16863537C2212yes—
85#16863536C2214yes—
86#16863535C2212yes—
87#16863534C2212yes—
88#16863533C2214yes—
89#16863453C2211yescharacteristic, complemented
90#16863452C2212yescomplemented
91#16863451C2212yescomplemented
92#16863450C2212yescomplemented
93C4⋊C8×D67C2212yes—
94#103×D67C2214yes—
95#103×D67C2214yes—
96C22⋊C8×D67C2212yes—
97#97×D67C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
99#529×C67C2211yescharacteristic
100#497×C67C2212yescomplemented
101#491×C67C2212yescomplemented
102#462×C67C2212yescomplemented
103#461×C67C2212yescomplemented
104#451×C67C2212yescomplemented
105#448×C67C2212yes—
106#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
107C22×Dic134—22no—
108C22×Dic134C2312yes—
109C2×Q8×D67—22no—
110C2×Q8×D67—22no—
111C2×Q8×D67—48no—
112C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
113C2×Q8×D67C2314yes—
114C2×Q8×D67C2314yes—
115C2×D4×D67—21no—
116C2×D4×D67C2311yescharacteristic
117C22×C4×D67—22no—
118C22×C4×D67—21no—
119C22×C4×D67D411yescharacteristic
120C22×C4×D67D411yescharacteristic
121C22×C4×D67C2311yescharacteristic
122C2×Dic268C2314yes—
123C2×#11761618C2314yes—
124C2×#11761618C2314yes—
125Q16×D67—48no—
126C2×#11761617C2314yes—
127C2×#11761616C2314yes—
128C2×#11761615C2314yes—
129SD16×D67—48no—
130C2×C8×D67C2314yes—
131#14524043—21no—
132#14524043—21no—
133#14524043C2312yes—
134#14524043C2312yes—
135#14524042—22no—
136#14524042—22no—
137#14524042—22no—
138#14524042—22no—
139#14524042—22no—
140#14524042—22no—
141#14524042—22no—
142#14524042—22no—
143#14524041—22no—
144#14524041—22no—
145#14524041C2314yes—
146#14524041C2314yes—
147#14524038—21no—
148#14524038—21no—
149#14524038—21no—
150#14524037—21no—
151#14524036—21no—
152#14524036—21no—
153#14524036—21no—
154#14524035C2311yescharacteristic
155#14524034C2311yescharacteristic
156#14524034C2311yescharacteristic
157#14524033—21no—
158#14524033—21no—
159#14524032C2311yescharacteristic
160#14524031C2311yescharacteristic
161#14524030C2311yescharacteristic
162#14524029—21no—
163#14524029—21no—
164#14524028—21no—
165#14524028—21no—
166#14524027—21no—
167#14524026—21no—
168#14524025—21no—
169#14524025—21no—
170#14524024—21no—
171#14524023C2311yescharacteristic
172#14524022C2311yescharacteristic
173#14524021—21no—
174#14524020—21no—
175#14524019C2311yescharacteristic
176#14524018C2311yescharacteristic
177#14524017C2311yescharacteristic
178#14524016—21no—
179#14524015—21no—
180#14524014C2311yescharacteristic
181Q8×Dic67C2311yescharacteristic
182C4×Dic134—21no—
183C4×Dic134C2311yescharacteristic
184#14524008—21no—
185#14524008C2311yescharacteristic
186C4×D268—21no—
187C4×D268C2311yescharacteristic
188D4×Dic67—21no—
189D4×Dic67C2311yescharacteristic
190#14524005—21no—
191#14524005C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊D67—21no—
193C4×C22⋊D67—21no—
194C4×C22⋊D67—21no—
195(C22⋊D67)⋊C4—21no—
196(C22⋊D67)⋊C4—21no—
197(C22⋊D67)⋊C4—21no—
198#14524002—21no—
199#14524001—21no—
200#14524001—21no—
201#14524000—21no—
202#14524000—21no—
203#14523999—21no—
204#14523999—21no—
205C2×C4⋊Dic67—21no—
206C2×C4⋊Dic67—21no—
207C2×Dic67⋊C4—22no—
208C2×Dic67⋊C4—22no—
209C4⋊C4×D67—22no—
210C4⋊C4×D67—22no—
211C4⋊C4×D67—22no—
212C4⋊C4×D67—22no—
213C4⋊C4×D67—22no—
214C4⋊C4×D67—22no—
215C4⋊C4×D67—22no—
216C4⋊C4×D67—22no—
217C4⋊C4×D67—21no—
218C4⋊C4×D67—21no—
219C4⋊C4×D67—21no—
220C4⋊C4×D67—21no—
221C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
222C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
223C22⋊C4×D67—21no—
224C22⋊C4×D67—21no—
225C22⋊C4×D67—21no—
226C22⋊C4×D67—21no—
227C22⋊C4×D67—21no—
228C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
229C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
230C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
231C42×D67—21no—
232C42×D67D411yescharacteristic
233C42×D67D411yescharacteristic
234C42×D67D411yescharacteristic
235C42×D67D411yescharacteristic
236C42×D67C2311yescharacteristic
237C42×D67C2311yescharacteristic
238C42×D67C2311yescharacteristic
239C42×D67C2311yescharacteristic
240C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
241Dic67⋊C8C2314yes—
242#14523968C2314yes—
243#14523968C2314yes—
244#14523967C2314yes—
245#14523967C2314yes—
246#14523966C2314yes—
247#14523966C2314yes—
248C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
249(C2×D67)⋊C8C2314yes—
250#14523954C2312yes—
251#14523953C2314yes—
252C22×Q8×C67C2312yes—
253C2×Q16×C67C2314yes—
254C2×SD16×C67C2314yes—
255C4⋊Q8×C67—21no—
256C4⋊Q8×C67—21no—
257C4⋊Q8×C67C2312yes—
258C4⋊Q8×C67C2312yes—
259#126×C67—21no—
260#125×C67C2311yescharacteristic
261#124×C67C2311yescharacteristic
262#123×C67—21no—
263C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
264#121×C67C2311yescharacteristic
265C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
266C4×D4×C67—21no—
267C4×D4×C67C2311yescharacteristic
268#117×C67—21no—
269C2×C4⋊C4×C67—21no—
270C2×C4⋊C4×C67—21no—
271C2×C42×C67C2311yescharacteristic
272C4⋊C8×C67C2312yes—
273#103×C67C2314yes—
274#103×C67C2314yes—
275C22⋊C8×C67C2312yes—
276#97×C67C2312yes—
277C23×D67—21no—
278C23×D67C2×D411yescharacteristic
279C2×Dic134—22no—
280C2×Dic134—21no—
281C2×Dic134—24no—
282C2×Dic134—24no—
283C2×Dic134—44no—
284C2×Dic134—48no—
285C2×Dic134C2414yes—
286C2×Dic134C2411yescharacteristic
287Q8×D67—28no—
288Q8×D67—24no—
289Q8×D67—28no—
290Q8×D67—44no—
291Q8×D67—44no—
292Q8×D67—48no—
293Q8×D67—48no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊D67—21no—
297C2×C22⋊D67—21no—
298C2×C22⋊D67—21no—
299D4×D67—24no—
300D4×D67—44no—
301C22×Dic67—22no—
302C22×Dic67—21no—
303C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
304C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D67—24no—
307C2×C4×D67—24no—
308C2×C4×D67—24no—
309C2×C4×D67—21no—
310C2×C4×D67—21no—
311C2×C4×D67—21no—
312C2×C4×D67—24no—
313C2×C4×D67—24no—
314C2×C4×D67—21no—
315C2×C4×D67—21no—
316C2×C4×D67—48no—
317C2×C4×D67—44no—
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D67C2411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2411yescharacteristic
330Dic268—44no—
331#11761618—44no—
332#11761618—44no—
333#11761617—44no—
334#11761616—44no—
335#11761615—44no—
336C2×C67⋊C8C2414yes—
337C8×D67—28no—
338C4⋊Dic67—22no—
339C4⋊Dic67—22no—
340C4⋊Dic67—22no—
341C4⋊Dic67—22no—
342C4⋊Dic67—21no—
343C4⋊Dic67—21no—
344C4⋊Dic67—21no—
345C4⋊Dic67—21no—
346C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
347C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
348Dic67⋊C4—21no—
349Dic67⋊C4—21no—
350Dic67⋊C4—21no—
351Dic67⋊C4—21no—
352Dic67⋊C4—24no—
353Dic67⋊C4—24no—
354Dic67⋊C4—24no—
355Dic67⋊C4—24no—
356Dic67⋊C4—21no—
357Dic67⋊C4—21no—
358Dic67⋊C4—21no—
359Dic67⋊C4—21no—
360Dic67⋊C4—21no—
361Dic67⋊C4—21no—
362C22⋊Dic67—21no—
363C22⋊Dic67—21no—
364C22⋊Dic67—21no—
365C22⋊Dic67—21no—
366C22⋊Dic67—21no—
367(C2×D67)⋊C4—21no—
368(C2×D67)⋊C4—21no—
369(C2×D67)⋊C4—21no—
370(C2×D67)⋊C4—21no—
371(C2×D67)⋊C4—21no—
372(C2×D67)⋊C4—21no—
373(C2×D67)⋊C4—21no—
374(C2×D67)⋊C4—21no—
375(C2×D67)⋊C4—21no—
376(C2×D67)⋊C4—21no—
377C4×Dic67—21no—
378C4×Dic67—21no—
379C4×Dic67—21no—
380C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
381C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
382C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic67C2411yescharacteristic
391C4×Dic67C2411yescharacteristic
392C2×Q8×C67—22no—
393C2×Q8×C67—44no—
394C2×Q8×C67C2414yes—
395C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
396C2×D4×C67—21no—
397C2×D4×C67C2411yescharacteristic
398C22×C4×C67—22no—
399C22×C4×C67—21no—
400C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
401C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
402C22×C4×C67C2411yescharacteristic
403Q16×C67—44no—
404SD16×C67—44no—
405C2×C8×C67C2414yes—
406C4⋊C4×C67—22no—
407C4⋊C4×C67—22no—
408C4⋊C4×C67—22no—
409C4⋊C4×C67—22no—
410C4⋊C4×C67—21no—
411C4⋊C4×C67—21no—
412C4⋊C4×C67—21no—
413C4⋊C4×C67—21no—
414C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
415C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
416C22⋊C4×C67—21no—
417C22⋊C4×C67—21no—
418C22⋊C4×C67—21no—
419C22⋊C4×C67—21no—
420C22⋊C4×C67—21no—
421C42×C67—21no—
422C42×C67C2×D411yescharacteristic
423C42×C67C2×D411yescharacteristic
424C42×C67C2411yescharacteristic
425C42×C67C2411yescharacteristic
426C23×C67—21no—
427C23×C67C22×D411yescharacteristic
428C22×D67—22no—
429C22×D67—22no—
430C22×D67—21no—
431C22×D67—42no—
432C22×D67—42no—
433C22×D67—42no—
434C22×D67#13714yes—
435C22×D67C22×D411yescharacteristic
436C22×D67C22×D411yescharacteristic
437Q8×C67—24no—
438Q8×C67—22no—
439Q8×C67—24no—
440Q8×C67—44no—
441D4×C67—22no—
442D4×C67—42no—
443C2×C4×C67—22no—
444C2×C4×C67—22no—
445C2×C4×C67—22no—
446C2×C4×C67—21no—
447C2×C4×C67—21no—
448C2×C4×C67—21no—
449C2×C4×C67—24no—
450C2×C4×C67—44no—
451C2×C4×C67—42no—
452C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C67C2511yescharacteristic
458C22⋊D67—42no—
459C22⋊D67—42no—
460C22⋊D67—42no—
461C2×Dic67—22no—
462C2×Dic67—22no—
463C2×Dic67—22no—
464C2×Dic67—21no—
465C2×Dic67—21no—
466C2×Dic67—21no—
467C2×Dic67—24no—
468C2×Dic67—44no—
469C2×Dic67—42no—
470C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
471C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
472C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
473C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
474C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
476D268—22no—
477D268—42no—
478C4×D67—22no—
479C4×D67—22no—
480C4×D67—22no—
481C4×D67—22no—
482C4×D67—22no—
483C4×D67—22no—
484C4×D67—22no—
485C4×D67—22no—
486C4×D67—22no—
487C4×D67—22no—
488C4×D67—48no—
489C4×D67—48no—
490C4×D67—42no—
491C4×D67—42no—
492C4×D67—42no—
493C4×D67—42no—
494C4×D67—42no—
495C4×D67#13714yes—
496C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
497Dic134—24no—
498Dic134—22no—
499Dic134—24no—
500Dic134—48no—
501Dic134—44no—
502Dic134—48no—
503Dic134—42no—
504C8×C67—24no—
505C67⋊C8—24no—
506C22×C67—21no—
507C22×C67—21no—
508C22×C67—41no—
509C22×C67—41no—
510C22×C67—41no—
511C22×C67C2×#13712yes—
512C22×C67C23×D411yescharacteristic
513C2×D67—21no—
514C2×D67—21no—
515C2×D67—28no—
516C2×D67—41no—
517C2×D67—41no—
518C2×D67—41no—
519C2×D67—84no—
520C2×D67#53512yes—
521C2×D67C2×#13712yes—
522C2×D67C2×#13712yes—
523C2×D67C2×#13712yes—
524C4×C67—21no—
525C4×C67—21no—
526C4×C67—21no—
527C4×C67—21no—
528C4×C67—44no—
529C4×C67—41no—
530C4×C67—41no—
531C4×C67—41no—
532C4×C67C2×#13712yes—
533C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
534Dic67—21no—
535Dic67—21no—
536Dic67—21no—
537Dic67—21no—
538Dic67—44no—
539Dic67—41no—
540Dic67—41no—
541Dic67—41no—
542Dic67#53512yes—
543Dic67C2×#13712yes—
544C2×#3218—671nomaximal, Sylow
545C2×C67—22no—
546C2×C67—81no—
547C2×C67C2×#53511yescharacteristic
548C2×C67C22×#13711yescharacteristic
549C2×C67C22×#13711yescharacteristic
550D67—22no—
551D67—81no—
552D67#321814yesdirect product factor
553C22×C4⋊Q8—671no—
554C2×#529—671no—
555#3218—672no—
556#3218—672no—
557#3218—672no—
558#3218—672no—
559#3218—672no—
560#3218—672no—
561#3218—671no—
562#3218—671no—
563#3218—671no—
564#3218D6711yescharacteristic, direct product factor
565C2×#497—672no—
566C2×#491—672no—
567C2×#462—672no—
568C2×#461—672no—
569C2×#451—672no—
570C2×#448—672no—
571C2×#432—671no—
572C67C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23×Q8—672no—
574C22×Q16—674no—
575C22×SD16—674no—
576C2×C4⋊Q8—672no—
577C2×C4⋊Q8—672no—
578C2×C4⋊Q8—672no—
579C2×C4⋊Q8—672no—
580C2×C4⋊Q8—672no—
581C2×C4⋊Q8—671no—
582C2×C4⋊Q8—1341no—
583C2×C4⋊Q8—1341no—
584C2×C4⋊Q8—1341no—
585C2×C4⋊Q8—1341no—
586C2×C4⋊Q8—1341no—
587C2×C4⋊Q8—1341no—
588C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
589#529—671no—
590#529—671no—
591#529—671no—
592#529—671no—
593#529—671no—
594#529—671no—
595#529—671no—
596#529—1341no—
597#529—1341no—
598#529—1341no—
599#529—1341no—
600#529C2×D6711yescharacteristic
601C2×#126—1341no—
602C2×#125—671no—
603C2×#124—671no—
604C2×#123—1341no—
605C2×C22⋊Q8—671no—
606C2×#121—671no—
607C2×C4×Q8—671no—
608C2×C4×D4—671no—
609C2×C4×D4—1341no—
610C2×#117—1341no—
611C22×C4⋊C4—1341no—
612C22×C4⋊C4—1341no—
613C22×C42—671no—
614#497—674no—
615#497—674no—
616#497—672no—
617#497—672no—
618#497—672no—
619#497C2×D6712yescomplemented
620#491—672no—
621#491—672no—
622#491—674no—
623#491—674no—
624#491—672no—
625#491C2×D6712yescomplemented
626#462—674no—
627#462—672no—
628#462—672no—
629#462—672no—
630#462—674no—
631#462C2×D6712yescomplemented
632#461—674no—
633#461—672no—
634#461—672no—
635#461—672no—
636#461—674no—
637#461C2×D6712yescomplemented
638#451—672no—
639#451—674no—
640#451—672no—
641#451—674no—
642#451—672no—
643#451C2×D6712yescomplemented
644#448—672no—
645#448—674no—
646#448—672no—
647#448—674no—
648#448—672no—
649#448C2×D6712yes—
650#432—671no—
651#432—672no—
652#432—672no—
653#432—672no—
654#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
655C2×C4⋊C8—672no—
656C2×#103—674no—
657C2×#103—674no—
658C2×C22⋊C8—672no—
659C2×#97—672no—
660C22×Q8—2688no—
661C22×Q8—674no—
662C22×Q8—671no—
663C22×Q8—674no—
664C22×Q8—672no—
665C22×Q8—1342no—
666C22×Q8—1342no—
667C22×Q8—1342no—
668C22×Q8C22×D6712yes—
669C22×D4—671no—
670C22×D4—1341no—
671C23×C4—671no—
672C23×C4—671no—
673C23×C4—671no—
674C23×C4—1341no—
675C23×C4—1342no—
676C2×Q16—2688no—
677C2×Q16—674no—
678C2×Q16—674no—
679C2×Q16—674no—
680C2×Q16C22×D6714yes—
681C2×SD16—2688no—
682C2×SD16—674no—
683C2×SD16—674no—
684C2×SD16—674no—
685C2×SD16C22×D6714yes—
686C22×C8—674no—
687C4⋊Q8—21no—
688C4⋊Q8—21no—
689C4⋊Q8—674no—
690C4⋊Q8—674no—
691C4⋊Q8—672no—
692C4⋊Q8—672no—
693C4⋊Q8—1342no—
694C4⋊Q8—1342no—
695C4⋊Q8—1342no—
696C4⋊Q8—1342no—
697C4⋊Q8—1342no—
698C4⋊Q8—1342no—
699C4⋊Q8—1342no—
700C4⋊Q8—1342no—
701C4⋊Q8—1342no—
702C4⋊Q8—1342no—
703C4⋊Q8—1341no—
704C4⋊Q8—1341no—
705C4⋊Q8C22×D6712yes—
706C4⋊Q8C22×D6712yes—
707#126—21no—
708#126—1341no—
709#126—1341no—
710#126—1341no—
711#126—1341no—
712#126—1341no—
713#126—1341no—
714#126—1341no—
715#125—671no—
716#125—671no—
717#125—671no—
718#125—1341no—
719#125—1341no—
720#125C22×D6711yescharacteristic
721#124—671no—
722#124—671no—
723#124—671no—
724#124—1341no—
725#124—1341no—
726#124C22×D6711yescharacteristic
727#123—21no—
728#123—1341no—
729#123—1341no—
730#123—1341no—
731#123—1341no—
732#123—1341no—
733#123—1341no—
734#123—1341no—
735C22⋊Q8—671no—
736C22⋊Q8—671no—
737C22⋊Q8—671no—
738C22⋊Q8—1341no—
739C22⋊Q8—1341no—
740C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
741#121—671no—
742#121—671no—
743#121—671no—
744#121—1341no—
745#121—1341no—
746#121C22×D6711yescharacteristic
747C4×Q8—671no—
748C4×Q8—671no—
749C4×Q8—671no—
750C4×Q8—1341no—
751C4×Q8—1341no—
752C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
753C4×D4—21no—
754C4×D4—671no—
755C4×D4—671no—
756C4×D4—671no—
757C4×D4—1341no—
758C4×D4—1341no—
759C4×D4—1341no—
760C4×D4—1341no—
761C4×D4—1341no—
762C4×D4—1341no—
763C4×D4—1341no—
764C4×D4—1341no—
765C4×D4—1341no—
766C4×D4C22×D6711yescharacteristic
767#117—21no—
768#117—1341no—
769#117—1341no—
770#117—1341no—
771#117—1341no—
772#117—1341no—
773#117—1341no—
774#117—1341no—
775C2×C4⋊C4—21no—
776C2×C4⋊C4—21no—
777C2×C4⋊C4—671no—
778C2×C4⋊C4—671no—
779C2×C4⋊C4—1342no—
780C2×C4⋊C4—1342no—
781C2×C4⋊C4—1342no—
782C2×C4⋊C4—1342no—
783C2×C4⋊C4—1342no—
784C2×C4⋊C4—1342no—
785C2×C4⋊C4—1342no—
786C2×C4⋊C4—1342no—
787C2×C4⋊C4—1341no—
788C2×C4⋊C4—1341no—
789C2×C4⋊C4—1341no—
790C2×C4⋊C4—1341no—
791C2×C4⋊C4—1342no—
792C2×C4⋊C4—1342no—
793C2×C4⋊C4—1341no—
794C2×C4⋊C4—1341no—
795C2×C22⋊C4—1341no—
796C2×C22⋊C4—1341no—
797C2×C22⋊C4—1341no—
798C2×C22⋊C4—1341no—
799C2×C22⋊C4—1341no—
800C2×C42—671no—
801C2×C42—671no—
802C2×C42—671no—
803C2×C42—671no—
804C2×C42—671no—
805C2×C42—671no—
806C2×C42—671no—
807C2×C42—671no—
808C2×C42—671no—
809C2×C42—671no—
810C2×C42—671no—
811C2×C42—1341no—
812C2×C42C22×D6711yescharacteristic
813C4⋊C8—674no—
814C4⋊C8—672no—
815C4⋊C8C22×D6712yes—
816#103—674no—
817#103—674no—
818#103—674no—
819#103—674no—
820#103—674no—
821#103—674no—
822#103C22×D6714yes—
823#103C22×D6714yes—
824C22⋊C8—672no—
825C22⋊C8—674no—
826C22⋊C8C22×D6712yes—
827#97—674no—
828#97—672no—
829#97C22×D6712yes—
830C24—671no—
831C24—1341no—
832C2×Q8—22no—
833C2×Q8—44no—
834C2×Q8—2684no—
835C2×Q8—2688no—
836C2×Q8—2684no—
837C2×Q8—2684no—
838C2×Q8—2688no—
839C2×Q8—2688no—
840C2×Q8—674no—
841C2×Q8—671no—
842C2×Q8—1341no—
843C2×Q8—1344no—
844C2×Q8—1344no—
845C2×Q8—1348no—
846C2×Q8—1344no—
847C2×Q8—1348no—
848C2×Q8—1342no—
849C2×Q8C23×D6714yes—
850C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
851C2×D4—21no—
852C2×D4—2684no—
853C2×D4—671no—
854C2×D4—1341no—
855C2×D4—1344no—
856C2×D4—1341no—
857C2×D4—1341no—
858C2×D4—1341no—
859C2×D4C23×D6711yescharacteristic
860C22×C4—22no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—2688no—
863C22×C4—2684no—
864C22×C4—671no—
865C22×C4—671no—
866C22×C4—671no—
867C22×C4—671no—
868C22×C4—671no—
869C22×C4—671no—
870C22×C4—671no—
871C22×C4—671no—
872C22×C4—671no—
873C22×C4—671no—
874C22×C4—671no—
875C22×C4—671no—
876C22×C4—671no—
877C22×C4—671no—
878C22×C4—671no—
879C22×C4—1341no—
880C22×C4—1341no—
881C22×C4—1341no—
882C22×C4—1341no—
883C22×C4—1344no—
884C22×C4—1344no—
885C22×C4—1344no—
886C22×C4—1344no—
887C22×C4—1344no—
888C22×C4—1341no—
889C22×C4—1342no—
890C22×C4—1341no—
891C22×C4D4×D6711yescharacteristic
892C22×C4D4×D6711yescharacteristic
893C22×C4C23×D6711yescharacteristic
894Q16—44no—
895Q16—2684no—
896Q16—2684no—
897Q16—2684no—
898SD16—44no—
899SD16—2684no—
900SD16—2684no—
901SD16—2684no—
902C2×C8—674no—
903C2×C8—1348no—
904C2×C8C23×D6714yes—
905C4⋊C4—22no—
906C4⋊C4—22no—
907C4⋊C4—22no—
908C4⋊C4—22no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—21no—
912C4⋊C4—21no—
913C4⋊C4—671no—
914C4⋊C4—671no—
915C4⋊C4—1341no—
916C4⋊C4—1341no—
917C4⋊C4—1344no—
918C4⋊C4—1344no—
919C4⋊C4—1344no—
920C4⋊C4—1344no—
921C4⋊C4—1341no—
922C4⋊C4—1341no—
923C4⋊C4—1341no—
924C4⋊C4—1341no—
925C4⋊C4—1341no—
926C4⋊C4—1341no—
927C4⋊C4—1341no—
928C4⋊C4—1341no—
929C4⋊C4—1342no—
930C4⋊C4—1342no—
931C4⋊C4—1342no—
932C4⋊C4—1342no—
933C4⋊C4—1341no—
934C4⋊C4—1341no—
935C4⋊C4—1341no—
936C4⋊C4—1341no—
937C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
938C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—21no—
941C22⋊C4—21no—
942C22⋊C4—21no—
943C22⋊C4—21no—
944C22⋊C4—1341no—
945C22⋊C4—1341no—
946C22⋊C4—1341no—
947C22⋊C4—1341no—
948C22⋊C4—1341no—
949C22⋊C4—1341no—
950C22⋊C4—1341no—
951C22⋊C4—1341no—
952C22⋊C4—1341no—
953C22⋊C4—1341no—
954C22⋊C4—1341no—
955C22⋊C4—1341no—
956C22⋊C4—1341no—
957C22⋊C4—1341no—
958C22⋊C4—1341no—
959C42—21no—
960C42—671no—
961C42—671no—
962C42—671no—
963C42—671no—
964C42—671no—
965C42—671no—
966C42—671no—
967C42—671no—
968C42—671no—
969C42—671no—
970C42—671no—
971C42—671no—
972C42—1341no—
973C42—1341no—
974C42—1341no—
975C42D4×D6711yescharacteristic
976C42D4×D6711yescharacteristic
977C42C23×D6711yescharacteristic
978C42C23×D6711yescharacteristic
979C23—21no—
980C23—2682no—
981C23—2682no—
982C23—2682no—
983C23—671no—
984C23—674no—
985C23—671no—
986C23—1342no—
987C23—1342no—
988C23—1341no—
989C23C2×D4×D6711yescharacteristic
990Q8—24no—
991Q8—22no—
992Q8—24no—
993Q8—44no—
994Q8—2684no—
995Q8—2688no—
996Q8—2682no—
997Q8—2688no—
998Q8—1344no—
999Q8—1342no—
1000Q8—1344no—
1001D4—22no—
1002D4—42no—
1003D4—2682no—
1004D4—2682no—
1005D4—2682no—
1006D4—2682no—
1007D4—1342no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—21no—
1012C2×C4—21no—
1013C2×C4—21no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—44no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—2688no—
1018C2×C4—2682no—
1019C2×C4—2682no—
1020C2×C4—2682no—
1021C2×C4—2688no—
1022C2×C4—2682no—
1023C2×C4—2684no—
1024C2×C4—2682no—
1025C2×C4—2682no—
1026C2×C4—671no—
1027C2×C4—671no—
1028C2×C4—674no—
1029C2×C4—674no—
1030C2×C4—671no—
1031C2×C4—671no—
1032C2×C4—671no—
1033C2×C4—671no—
1034C2×C4—1342no—
1035C2×C4—1342no—
1036C2×C4—1342no—
1037C2×C4—1342no—
1038C2×C4—1342no—
1039C2×C4—1342no—
1040C2×C4—1342no—
1041C2×C4—1342no—
1042C2×C4—1341no—
1043C2×C4—1341no—
1044C2×C4—1341no—
1045C2×C4—1344no—
1046C2×C4—1342no—
1047C2×C4—1342no—
1048C2×C4—1342no—
1049C2×C4—1342no—
1050C2×C4—1342no—
1051C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1052C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1053C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1054C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1055C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1056C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1057C8—24no—
1058C8—1344no—
1059C22—21no—
1060C22—21no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—41no—
1064C22—2681no—
1065C22—2681no—
1066C22—2681no—
1067C22—5364no—
1068C22—672no—
1069C22—672no—
1070C22—672no—
1071C22—672no—
1072C22—1348no—
1073C22—1341no—
1074C22—1341no—
1075C22#137×D6712yes—
1076C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1077C4—21no—
1078C4—21no—
1079C4—21no—
1080C4—21no—
1081C4—41no—
1082C4—41no—
1083C4—44no—
1084C4—41no—
1085C4—2681no—
1086C4—2681no—
1087C4—2684no—
1088C4—2681no—
1089C4—672no—
1090C4—672no—
1091C4—1341no—
1092C4—1341no—
1093C4—1341no—
1094C4—1341no—
1095C4#137×D6712yes—
1096C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
1097C2—22no—
1098C2—81no—
1099C2—5361no—
1100C2—674no—
1101C2—1342no—
1102C2#535×D6711yescharacteristic
1103C2C2×#137×D6711yescharacteristic
1104C2C2×#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#121×D67C22
hypercenter#3218D67
hypocenterC67C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D67C2semidirect
3. #22571240C2semidirect
4. #22571239C2semidirect
5. #22571238C2semidirect
6. #22571237C2semidirect
7. #22571236C2semidirect
8. #22571235C2semidirect
9. #22571234C2semidirect
10. #22571233C2semidirect
11. #22571232C2semidirect
12. #497×D67C2semidirect
13. #491×D67C2semidirect
14. #462×D67C2semidirect
15. #461×D67C2semidirect
16. #451×D67C2semidirect
18. #432×D67C2semidirect
19. C67×#3218C2semidirect
23. C2×#14524043C22semidirect
26. C2×#14524041C22semidirect
33. C4⋊Q8×D67C22semidirect
34. C4⋊Q8×D67C22semidirect
59. #16863791C22semidirect
60. #16863790C22semidirect
61. #16863789C22semidirect
62. #16863788C22semidirect
63. #16863787C22semidirect
64. #16863766C22semidirect
65. #16863765C22semidirect
66. #16863764C22semidirect
67. #16863763C22semidirect
68. #16863763C22semidirect
69. #16863607C22semidirect
70. #16863606C22semidirect
71. #16863605C22semidirect
72. #16863604C22semidirect
73. #16863603C22semidirect
74. #16863602C22semidirect
75. #16863601C22semidirect
76. #16863600C22semidirect
77. #16863599C22semidirect
78. #16863598C22semidirect
79. #16863554C22semidirect
80. #16863553C22semidirect
81. #16863552C22semidirect
82. #16863551C22semidirect
83. #16863550C22semidirect
89. #16863453C22semidirect
90. #16863452C22semidirect
91. #16863451C22semidirect
92. #16863450C22semidirect
98. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
100. #497×C67C22semidirect
101. #491×C67C22semidirect
102. #462×C67C22semidirect
103. #461×C67C22semidirect
104. #451×C67C22semidirect
106. #432×C67C22semidirect
552. D67#3218direct (N × H)
564. #3218D67direct (N × H)
572. C67C2×#3218semidirect
588. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
619. #497C2×D67semidirect
625. #491C2×D67semidirect
631. #462C2×D67semidirect
637. #461C2×D67semidirect
643. #451C2×D67semidirect
654. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
#529×D672
#225712402
#225712392
#225712382
#225712372
#225712362
#225712352
#225712342
#225712332
#225712322
#497×D672
#491×D672
#462×D672
#461×D672
#451×D672
#448×D672
#432×D672
C67×#32182
C2×#321867