Subgroups — C₂×#22571237 #31727106

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#491×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863931	—	2	4	no	—
25	#16863931	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863788	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863766	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863605	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863600	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863536	C₂²	1	16	yes	—
45	#16863451	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#491×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
78	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#14524043	—	2	2	no	—
81	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524042	—	2	8	no	—
83	#14524042	—	2	8	no	—
84	#14524041	—	2	4	no	—
85	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524038	—	2	8	no	—
87	#14524031	—	2	2	no	—
88	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524028	—	2	8	no	—
90	#14524023	—	2	2	no	—
91	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524018	—	2	2	no	—
93	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524008	—	2	2	no	—
95	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524005	—	2	8	no	—
97	#14524005	—	2	2	no	—
98	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524001	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
152	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
153	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
176	#11761618	—	4	8	no	—
177	#11761617	—	4	8	no	—
178	#11761615	—	4	8	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
227	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	D₂₆₈	—	2	4	no	—
255	D₂₆₈	—	4	8	no	—
256	D₂₆₈	—	4	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
295	C₂×#3218	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	#3218	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	D₆₇	—	2	4	no	—
301	D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂×#529	—	67	1	no	—
304	#3218	—	67	16	no	—
305	C₂×#497	—	67	1	no	—
306	C₂×#497	—	67	1	no	—
307	C₂×#491	—	67	1	no	—
308	C₂×#491	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#462	—	67	2	no	—
310	C₂×#461	—	67	2	no	—
311	C₂×#451	—	67	2	no	—
312	C₂×#448	—	67	2	no	—
313	C₂×#432	—	67	1	no	—
314	C₆₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#529	—	67	8	no	—
328	#529	—	134	4	no	—
329	C₂×#126	—	134	1	no	—
330	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#124	—	67	1	no	—
332	C₂×#123	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂×#121	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂×#117	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	#497	—	67	8	no	—
343	#497	—	67	8	no	—
344	#491	—	67	8	no	—
345	#491	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
346	#462	—	67	16	no	—
347	#461	—	67	16	no	—
348	#451	—	67	16	no	—
349	#448	—	67	16	no	—
350	#432	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×#103	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×#97	—	67	1	no	—
358	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	#126	—	134	8	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	#124	—	67	4	no	—
396	#124	—	134	2	no	—
397	#123	—	134	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
400	#121	—	67	4	no	—
401	#121	—	134	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	134	2	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	#117	—	134	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#103	—	67	8	no	—
437	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
438	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
440	#97	—	67	4	no	—
441	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	67	1	no	—
443	C₂⁴	—	134	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	268	4	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	1	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	268	8	no	—
488	Q₁₆	—	268	8	no	—
489	SD₁₆	—	268	8	no	—
490	SD₁₆	—	268	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	67	4	no	—
517	C₄²	—	67	2	no	—
518	C₄²	—	134	4	no	—
519	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂³	—	268	2	no	—
522	C₂³	—	268	2	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	67	4	no	—
525	C₂³	—	67	2	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	268	16	no	—
534	Q₈	—	268	4	no	—
535	Q₈	—	268	2	no	—
536	Q₈	—	134	4	no	—
537	Q₈	—	134	4	no	—
538	Q₈	—	134	4	no	—
539	D₄	—	268	8	no	—
540	D₄	—	268	2	no	—
541	D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	16	no	—
551	C₂×C₄	—	268	8	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	268	2	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	536	4	no	—
577	C₂²	—	67	4	no	—
578	C₂²	—	134	2	no	—
579	C₂²	—	134	2	no	—
580	C₂²	—	134	8	no	—
581	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
582	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	268	4	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	67	4	no	—
593	C₄	—	134	2	no	—
594	C₄	—	134	2	no	—
595	C₄	#16863964	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
597	C₂	—	536	2	no	—
598	C₂	—	134	4	no	—
599	C₂	#22571237	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#491×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
hypercenter	C₂×#491	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571237	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863790	C₂	semidirect
5. C₂×#16863788	C₂	semidirect
6. C₂×#16863766	C₂	semidirect
7. C₂×#16863605	C₂	semidirect
8. C₂×#16863600	C₂	semidirect
9. C₂×#16863553	C₂	semidirect
11. C₂×#16863451	C₂	semidirect
12. C₂×#491×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863790	C₂²	semidirect
39. #16863788	C₂²	semidirect
40. #16863766	C₂²	semidirect
41. #16863605	C₂²	semidirect
42. #16863600	C₂²	semidirect
43. #16863553	C₂²	semidirect
45. #16863451	C₂²	semidirect
53. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
296. C₂×C₆₇	#3218	semidirect
308. C₂×#491	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#3218	semidirect
345. #491	C₂×D₆₇	semidirect
599. C₂	#22571237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863931	2
#22571237	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863766	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863600	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863451	2
C₂×#491×C₆₇	2
C₂×#3218	67

Subgroups — C2×#22571237 #31727106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571237 #31727106