Subgroups — C₂×#22571239 #31727108

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571239	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524041	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863932	—	2	4	no	—
24	#16863932	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863789	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863763	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863604	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863600	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863551	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863537	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863535	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#451×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14524041	—	2	4	no	—
76	#14524041	—	2	4	no	—
77	#14524041	—	2	8	no	—
78	#14524041	—	2	8	no	—
79	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524038	—	2	8	no	—
82	#14524034	—	2	2	no	—
83	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524032	—	2	2	no	—
85	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524027	—	2	8	no	—
87	#14524017	—	2	2	no	—
88	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524005	—	2	2	no	—
92	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#14524001	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	#11761618	—	4	8	no	—
169	#11761617	—	4	8	no	—
170	#11761615	—	4	8	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	Dic₆₇	—	4	2	no	—
299	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
300	C₂×#3218	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₆₇	#3218	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
306	D₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×#529	—	67	1	no	—
309	#3218	—	67	16	no	—
310	C₂×#497	—	67	2	no	—
311	C₂×#491	—	67	2	no	—
312	C₂×#462	—	67	2	no	—
313	C₂×#461	—	67	2	no	—
314	C₂×#451	—	67	1	no	—
315	C₂×#451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#448	—	67	1	no	—
317	C₂×#448	—	67	1	no	—
318	C₂×#432	—	67	1	no	—
319	C₆₇	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	#529	—	67	8	no	—
333	#529	—	134	4	no	—
334	C₂×#126	—	134	1	no	—
335	C₂×#125	—	67	1	no	—
336	C₂×#124	—	67	1	no	—
337	C₂×#123	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#121	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂×#117	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
347	#497	—	67	16	no	—
348	#491	—	67	16	no	—
349	#462	—	67	16	no	—
350	#461	—	67	16	no	—
351	#451	—	67	8	no	—
352	#451	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
353	#448	—	67	8	no	—
354	#448	—	67	8	no	—
355	#432	—	67	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×#103	—	67	2	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#103	—	67	2	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#97	—	67	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
387	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
399	#126	—	134	8	no	—
400	#125	—	67	4	no	—
401	#125	—	134	2	no	—
402	#124	—	67	4	no	—
403	#124	—	134	2	no	—
404	#123	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	#121	—	67	4	no	—
408	#121	—	134	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	134	2	no	—
413	C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	#117	—	134	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
440	#103	—	67	8	no	—
441	#103	—	67	8	no	—
442	#103	—	67	8	no	—
443	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#97	—	67	8	no	—
447	C₂⁴	—	134	1	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	268	4	no	—
469	C₂×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	1	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	Q₁₆	—	268	8	no	—
499	SD₁₆	—	268	8	no	—
500	SD₁₆	—	268	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	67	4	no	—
503	C₂×C₈	—	134	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄²	—	67	4	no	—
523	C₄²	—	67	2	no	—
524	C₄²	—	67	2	no	—
525	C₄²	—	67	4	no	—
526	C₄²	—	67	2	no	—
527	C₄²	—	67	2	no	—
528	C₄²	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	268	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	#14524075	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	268	8	no	—
545	Q₈	—	268	4	no	—
546	Q₈	—	134	4	no	—
547	Q₈	—	134	4	no	—
548	D₄	—	268	8	no	—
549	D₄	—	268	2	no	—
550	D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	268	8	no	—
563	C₂×C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₄	—	268	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	134	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	268	2	no	—
587	C₂²	—	268	2	no	—
588	C₂²	—	268	2	no	—
589	C₂²	—	536	4	no	—
590	C₂²	#16863961	1	2	yes	—
591	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#14524075	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	268	2	no	—
600	C₄	—	268	4	no	—
601	C₄	—	67	4	no	—
602	C₄	—	134	2	no	—
603	C₄	—	134	2	no	—
604	C₄	—	134	2	no	—
605	C₄	#16863961	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	536	2	no	—
609	C₂	#22571239	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#451×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂×#451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524041	C₂	semidirect
3. #22571239	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863789	C₂	semidirect
5. C₂×#16863763	C₂	semidirect
6. C₂×#16863604	C₂	semidirect
7. C₂×#16863600	C₂	semidirect
8. C₂×#16863551	C₂	semidirect
11. C₂×#16863450	C₂	semidirect
12. C₂×#451×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
37. #16863789	C₂²	semidirect
38. #16863763	C₂²	semidirect
39. #16863604	C₂²	semidirect
40. #16863600	C₂²	semidirect
41. #16863551	C₂²	semidirect
44. #16863450	C₂²	semidirect
54. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
302. C₂×C₆₇	#3218	semidirect
315. C₂×#451	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	C₂×#3218	semidirect
352. #451	C₂×D₆₇	semidirect
609. C₂	#22571239	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂×#16863932	2
#22571239	2
C₂×#16863789	2
C₂×#16863763	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863600	2
C₂×#16863551	2
C₂×#16863537	2
C₂×#16863535	2
C₂×#16863450	2
C₂×#451×C₆₇	2
C₂×#3218	67

Subgroups — C2×#22571239 #31727108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571239 #31727108