Finite Group Databasebeta

← #3214×D67 #31727110

Subgroups — #3214×D67 #31727110

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#532×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571205C212yesmaximal, complemented
5#22571204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22571203C212yesmaximal, complemented
7#22571202C212yesmaximal, complemented
8#22571201C214yesmaximal, complemented
9#22571200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571199C212yesmaximal, complemented
11#496×D67C212yesmaximal, complemented
12#489×D67C212yesmaximal, complemented
13#461×D67C212yesmaximal, complemented
14#459×D67C212yesmaximal, complemented
15#449×D67C214yesmaximal, complemented
16#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D67—21no—
19C2×#41×D67C2212yes—
20C2×SD16×D67C2214yes—
21C2×D8×D67C2214yes—
22#16863947C2211yescharacteristic, complemented
23#16863947C2211yescharacteristic, complemented
24#16863946C2211yescharacteristic, complemented
25#16863946C2211yescharacteristic, complemented
26#16863945—21no—
27#16863945C2212yescomplemented
28#16863944C2211yescharacteristic, complemented
29#16863944C2211yescharacteristic, complemented
30#16863943—21no—
31#16863943—21no—
32#16863943—21no—
33#16863943C2212yescomplemented
34#16863942—21no—
35#16863942C2212yescomplemented
36#16863941—21no—
37#16863941—21no—
38#16863941—21no—
39#16863941C2212yescomplemented
40C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
41C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
42#127×D67C2211yescharacteristic
43#127×D67C2211yescharacteristic
44#124×D67—21no—
45#124×D67C2212yes—
46#121×D67—21no—
47#121×D67—21no—
48#121×D67—21no—
49#121×D67C2212yes—
50C4×D4×D67—21no—
51C4×D4×D67—21no—
52C4×D4×D67—21no—
53C4×D4×D67C2212yes—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863786C2212yescomplemented
56#16863785C2212yescomplemented
57#16863784C2214yescomplemented
58#16863783C2212yescomplemented
59#16863782C2214yescomplemented
60#16863758C2212yescomplemented
61#16863757C2214yescomplemented
62#16863756C2212yescomplemented
63#16863755C2212yescomplemented
64#16863754C2214yescomplemented
65#16863602C2212yescomplemented
66#16863601C2212yescomplemented
67#16863600C2214yescomplemented
68#16863599C2214yescomplemented
69#16863598C2212yescomplemented
70#16863592C2212yescomplemented
71#16863591C2212yescomplemented
72#16863590C2214yescomplemented
73#16863589C2214yescomplemented
74#16863588C2212yescomplemented
75#16863544C2214yescomplemented
76#16863543C2214yescomplemented
77#16863542C2214yescomplemented
78#16863541C2214yescomplemented
79#16863540C2214yescomplemented
80#16863539C2214yescomplemented
81#16863538C2214yescomplemented
82#16863453C2211yescharacteristic, complemented
83#16863452C2212yescomplemented
84#16863451C2212yescomplemented
85#16863450C2212yescomplemented
86C4⋊C8×D67C2212yes—
87#103×D67C2214yes—
88#102×D67C2214yes—
89C22⋊C8×D67C2212yes—
90#97×D67C2212yes—
91#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
92#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
93#496×C67C2212yescomplemented
94#489×C67C2212yescomplemented
95#461×C67C2212yescomplemented
96#459×C67C2212yescomplemented
97#449×C67C2214yescomplemented
98#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761629C2312yes—
101C2×#11761628—22no—
102C2×#11761628—22no—
103C2×#11761628—21no—
104C2×#11761628C2312yes—
105C2×#11761627—22no—
106C2×#11761627—22no—
107C2×#11761627—21no—
108C2×#11761627C2312yes—
109#41×D67—48no—
110#41×D67—48no—
111C2×Q8×D67—21no—
112C2×Q8×D67C2312yes—
113C2×D4×D67—22no—
114C2×D4×D67—22no—
115C2×D4×D67—21no—
116C2×D4×D67—21no—
117C2×D4×D67—21no—
118C2×D4×D67—21no—
119C2×D4×D67C2312yes—
120C2×D4×D67C2312yes—
121C22×C4×D67—22no—
122C22×C4×D67—22no—
123C22×C4×D67D411yescharacteristic
124C22×C4×D67D411yescharacteristic
125C22×C4×D67C2311yescharacteristic
126C2×#11761617C2314yes—
127C2×#11761616C2314yes—
128C2×#11761615C2314yes—
129SD16×D67—48no—
130C2×D536C2314yes—
131C2×#11761613C2314yes—
132C2×#11761613C2314yes—
133D8×D67—48no—
134C2×C8×D67C2314yes—
135#14524043C2311yescharacteristic
136#14524043C2311yescharacteristic
137#14524042—21no—
138#14524042—21no—
139#14524042—21no—
140#14524042C2312yes—
141#14524041—21no—
142#14524041C2312yes—
143#14524040C2311yescharacteristic
144#14524040C2311yescharacteristic
145#14524039—21no—
146#14524039—21no—
147#14524039—21no—
148#14524039—21no—
149#14524039C2312yes—
150#14524039C2312yes—
151#14524032—21no—
152#14524032C2312yes—
153#14524031—21no—
154#14524031C2312yes—
155#14524030—21no—
156#14524030C2312yes—
157#14524029—22no—
158#14524029—22no—
159#14524029—22no—
160#14524029—22no—
161#14524018—21no—
162#14524018—21no—
163#14524018—21no—
164#14524018C2312yes—
165#14524017—21no—
166#14524017—21no—
167#14524017—21no—
168#14524017C2312yes—
169#14524016—22no—
170#14524016—22no—
171#14524016—22no—
172#14524016—22no—
173#14524015—22no—
174#14524015—22no—
175#14524015—22no—
176#14524015—22no—
177#14524014—21no—
178#14524014—21no—
179#14524014—21no—
180#14524014C2312yes—
181C4×D268—21no—
182C4×D268—21no—
183C4×D268—21no—
184C4×D268C2312yes—
185D4×Dic67—21no—
186D4×Dic67—21no—
187D4×Dic67—21no—
188D4×Dic67C2312yes—
189#14524005—21no—
190#14524005—21no—
191#14524005—21no—
192#14524005C2312yes—
193C4×C22⋊D67—22no—
194C4×C22⋊D67—22no—
195C4×C22⋊D67—22no—
196C4×C22⋊D67—22no—
197(C22⋊D67)⋊C4—22no—
198(C22⋊D67)⋊C4—22no—
199(C22⋊D67)⋊C4—22no—
200(C22⋊D67)⋊C4—22no—
201C4⋊C4×D67—21no—
202C4⋊C4×D67—21no—
203C4⋊C4×D67—21no—
204C4⋊C4×D67C2312yes—
205C22⋊C4×D67—22no—
206C22⋊C4×D67—22no—
207C22⋊C4×D67—22no—
208C22⋊C4×D67—22no—
209C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
211C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67D411yescharacteristic
215C42×D67D411yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218C42×D67C2311yescharacteristic
219C42×D67C2311yescharacteristic
220C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
221Dic67⋊C8C2314yes—
222#14523968C2314yes—
223#14523967C2314yes—
224#14523966C2314yes—
225#14523965C2314yes—
226#14523964C2314yes—
227#14523963C2314yes—
228C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230#14523954C2312yes—
231#14523953C2314yes—
232C2×#41×C67—21no—
233C2×#41×C67C2312yes—
234C2×SD16×C67C2314yes—
235C2×D8×C67C2314yes—
236C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
237C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
238#127×C67C2311yescharacteristic
239#127×C67C2311yescharacteristic
240#124×C67—21no—
241#124×C67C2312yes—
242#121×C67—21no—
243#121×C67—21no—
244#121×C67—21no—
245#121×C67C2312yes—
246C4×D4×C67—21no—
247C4×D4×C67—21no—
248C4×D4×C67—21no—
249C4×D4×C67C2312yes—
250C2×C42×C67C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C67C2312yes—
252#103×C67C2314yes—
253#102×C67C2314yes—
254C22⋊C8×C67C2312yes—
255#97×C67C2312yes—
256C23×D67—22no—
257C23×D67—22no—
258C23×D67C2×D411yescharacteristic
259#11761629—44no—
260#11761629—44no—
261#11761628—44no—
262#11761628—48no—
263#11761628—48no—
264#11761628—44no—
265#11761627—44no—
266#11761627—44no—
267#11761627—48no—
268#11761627—48no—
269C2×Dic134—21no—
270C2×Dic134—22no—
271C2×Dic134—22no—
272C2×Dic134C2412yes—
273Q8×D67—28no—
274Q8×D67—44no—
275C2×D268—22no—
276C2×D268—22no—
277C2×D268—21no—
278C2×D268—21no—
279C2×D268—21no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268C2412yes—
282C2×D268C2412yes—
283C2×C22⋊D67—22no—
284C2×C22⋊D67—22no—
285C2×C22⋊D67—22no—
286C2×C22⋊D67—22no—
287C2×C22⋊D67—22no—
288C2×C22⋊D67—22no—
289C2×C22⋊D67—22no—
290C2×C22⋊D67—22no—
291C2×C22⋊D67—22no—
292C2×C22⋊D67—22no—
293D4×D67—24no—
294D4×D67—28no—
295D4×D67—24no—
296D4×D67—44no—
297D4×D67—44no—
298D4×D67—44no—
299D4×D67—48no—
300D4×D67—48no—
301D4×D67—44no—
302C22×Dic67—22no—
303C22×Dic67—22no—
304C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
305C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
306C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D67—24no—
308C2×C4×D67—24no—
309C2×C4×D67—22no—
310C2×C4×D67—22no—
311C2×C4×D67—22no—
312C2×C4×D67—22no—
313C2×C4×D67—22no—
314C2×C4×D67—22no—
315C2×C4×D67—42no—
316C2×C4×D67—48no—
317C2×C4×D67—48no—
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D67C2411yescharacteristic
329C2×C4×D67C2411yescharacteristic
330#11761617—44no—
331#11761616—44no—
332#11761615—44no—
333D536—44no—
334#11761613—44no—
335#11761613—44no—
336C2×C67⋊C8C2414yes—
337C8×D67—28no—
338C4⋊Dic67—21no—
339C4⋊Dic67—21no—
340C4⋊Dic67—21no—
341C4⋊Dic67C2412yes—
342Dic67⋊C4—22no—
343Dic67⋊C4—22no—
344Dic67⋊C4—22no—
345Dic67⋊C4—22no—
346C22⋊Dic67—22no—
347C22⋊Dic67—22no—
348C22⋊Dic67—22no—
349C22⋊Dic67—22no—
350(C2×D67)⋊C4—22no—
351(C2×D67)⋊C4—22no—
352(C2×D67)⋊C4—22no—
353(C2×D67)⋊C4—22no—
354(C2×D67)⋊C4—22no—
355(C2×D67)⋊C4—22no—
356(C2×D67)⋊C4—22no—
357(C2×D67)⋊C4—22no—
358C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
368C4×Dic67C2411yescharacteristic
369C4×Dic67C2411yescharacteristic
370#41×C67—44no—
371#41×C67—44no—
372C2×Q8×C67—21no—
373C2×Q8×C67C2412yes—
374C2×D4×C67—22no—
375C2×D4×C67—22no—
376C2×D4×C67—21no—
377C2×D4×C67—21no—
378C2×D4×C67—21no—
379C2×D4×C67—21no—
380C2×D4×C67C2412yes—
381C2×D4×C67C2412yes—
382C22×C4×C67—22no—
383C22×C4×C67—22no—
384C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
385C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
386C22×C4×C67C2411yescharacteristic
387SD16×C67—44no—
388D8×C67—44no—
389C2×C8×C67C2414yes—
390C4⋊C4×C67—21no—
391C4⋊C4×C67—21no—
392C4⋊C4×C67—21no—
393C4⋊C4×C67C2412yes—
394C22⋊C4×C67—22no—
395C22⋊C4×C67—22no—
396C22⋊C4×C67—22no—
397C22⋊C4×C67—22no—
398C42×C67C2×D411yescharacteristic
399C42×C67C2×D411yescharacteristic
400C42×C67C2411yescharacteristic
401C42×C67C2411yescharacteristic
402C23×C67—22no—
403C23×C67—22no—
404C23×C67C22×D411yescharacteristic
405C22×D67—22no—
406C22×D67—22no—
407C22×D67—22no—
408C22×D67—22no—
409C22×D67—22no—
410C22×D67—44no—
411C22×D67—44no—
412C22×D67—44no—
413C22×D67—44no—
414C22×D67—44no—
415C22×D67—44no—
416C22×D67C22×D411yescharacteristic
417C22×D67C22×D411yescharacteristic
418Q8×C67—24no—
419Q8×C67—42no—
420D4×C67—22no—
421D4×C67—24no—
422D4×C67—22no—
423D4×C67—42no—
424D4×C67—42no—
425D4×C67—42no—
426D4×C67—44no—
427D4×C67—44no—
428D4×C67—42no—
429C2×C4×C67—22no—
430C2×C4×C67—22no—
431C2×C4×C67—22no—
432C2×C4×C67—22no—
433C2×C4×C67—41no—
434C2×C4×C67—44no—
435C2×C4×C67—44no—
436C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C67C2511yescharacteristic
442C22⋊D67—44no—
443C22⋊D67—44no—
444C22⋊D67—44no—
445C22⋊D67—44no—
446C22⋊D67—44no—
447C22⋊D67—44no—
448C22⋊D67—44no—
449C22⋊D67—44no—
450C22⋊D67—44no—
451C22⋊D67—44no—
452C2×Dic67—22no—
453C2×Dic67—22no—
454C2×Dic67—22no—
455C2×Dic67—22no—
456C2×Dic67—41no—
457C2×Dic67—44no—
458C2×Dic67—44no—
459C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
460C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
461C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
462C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
463C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
464C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
465D268—22no—
466D268—24no—
467D268—22no—
468D268—42no—
469D268—42no—
470D268—42no—
471D268—44no—
472D268—44no—
473D268—42no—
474C4×D67—22no—
475C4×D67—22no—
476C4×D67—22no—
477C4×D67—22no—
478C4×D67—22no—
479C4×D67—22no—
480C4×D67—22no—
481C4×D67—22no—
482C4×D67—41no—
483C4×D67—41no—
484C4×D67—44no—
485C4×D67—44no—
486C4×D67—44no—
487C4×D67—44no—
488C4×D67—44no—
489C4×D67—44no—
490C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
491C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
492Dic134—24no—
493Dic134—44no—
494Dic134—42no—
495Dic134—44no—
496C8×C67—24no—
497C67⋊C8—24no—
498C22×C67—21no—
499C22×C67—21no—
500C22×C67—21no—
501C22×C67—42no—
502C22×C67—42no—
503C22×C67—42no—
504C22×C67—42no—
505C22×C67—42no—
506C22×C67—42no—
507C22×C67C23×D411yescharacteristic
508C2×D67—21no—
509C2×D67—21no—
510C2×D67—21no—
511C2×D67—44no—
512C2×D67—42no—
513C2×D67—42no—
514C2×D67—42no—
515C2×D67—42no—
516C2×D67—42no—
517C2×D67—42no—
518C2×D67—88no—
519C2×D67—88no—
520C2×D67#53512yes—
521C2×D67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×D67#57512yes—
523C4×C67—21no—
524C4×C67—21no—
525C4×C67—21no—
526C4×C67—21no—
527C4×C67—42no—
528C4×C67—42no—
529C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
531Dic67—21no—
532Dic67—21no—
533Dic67—21no—
534Dic67—21no—
535Dic67—42no—
536Dic67—42no—
537Dic67#53512yes—
538Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C2×#3214—671nomaximal, Sylow
540C2×C67—41no—
541C2×C67—82no—
542C2×C67—82no—
543C2×C67C2×#53511yescharacteristic
544C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C67C2×#57511yescharacteristic
546D67—41no—
547D67—82no—
548D67—82no—
549D67#321414yesdirect product factor
550C2×#532—671no—
551C2×#532—671no—
552#3214—672no—
553#3214—672no—
554#3214—672no—
555#3214—672no—
556#3214—674no—
557#3214—671no—
558#3214—671no—
559#3214—671no—
560#3214D6711yescharacteristic, direct product factor
561C2×#496—672no—
562C2×#489—672no—
563C2×#461—672no—
564C2×#459—672no—
565C2×#449—674no—
566C2×#432—671no—
567C67C2×#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22×#41—672no—
569C22×#41—1341no—
570C22×SD16—674no—
571C22×D8—674no—
572#532—671no—
573#532—671no—
574#532—672no—
575#532—672no—
576#532—672no—
577#532—671no—
578#532—671no—
579#532—672no—
580#532—671no—
581#532—671no—
582#532—1341no—
583#532—1341no—
584#532—1341no—
585#532—1341no—
586#532—1341no—
587#532—1341no—
588#532—1341no—
589#532—1341no—
590#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
591#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
592C2×C4⋊Q8—671no—
593C2×C4⋊Q8—671no—
594C2×#127—671no—
595C2×#127—671no—
596C2×#124—672no—
597C2×#124—1341no—
598C2×#121—672no—
599C2×#121—1341no—
600C2×#121—1341no—
601C2×#121—1341no—
602C2×C4×D4—672no—
603C2×C4×D4—1341no—
604C2×C4×D4—1341no—
605C2×C4×D4—1341no—
606C22×C42—671no—
607#496—674no—
608#496—674no—
609#496—672no—
610#496—672no—
611#496—672no—
612#496C2×D6712yescomplemented
613#489—672no—
614#489—672no—
615#489—674no—
616#489—674no—
617#489—672no—
618#489C2×D6712yescomplemented
619#461—674no—
620#461—672no—
621#461—672no—
622#461—672no—
623#461—674no—
624#461C2×D6712yescomplemented
625#459—674no—
626#459—672no—
627#459—672no—
628#459—672no—
629#459—674no—
630#459C2×D6712yescomplemented
631#449—674no—
632#449—674no—
633#449—674no—
634#449—674no—
635#449—674no—
636#449—674no—
637#449—674no—
638#449C2×D6714yescomplemented
639#432—671no—
640#432—672no—
641#432—672no—
642#432—672no—
643#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
644C2×C4⋊C8—672no—
645C2×#103—674no—
646C2×#102—674no—
647C2×C22⋊C8—672no—
648C2×#97—672no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—2688no—
651C2×#41—2688no—
652C2×#41—672no—
653C2×#41—672no—
654C2×#41—672no—
655C2×#41—1342no—
656C2×#41—1342no—
657C2×#41—1342no—
658C2×#41—1341no—
659C2×#41—1342no—
660C2×#41—1341no—
661C2×#41—1341no—
662C2×#41C22×D6712yes—
663C22×Q8—672no—
664C22×Q8—1341no—
665C22×D4—672no—
666C22×D4—672no—
667C22×D4—1341no—
668C22×D4—1341no—
669C22×D4—1341no—
670C22×D4—1341no—
671C22×D4—1342no—
672C22×D4—1342no—
673C23×C4—671no—
674C23×C4—671no—
675C23×C4—671no—
676C23×C4—1342no—
677C23×C4—1342no—
678C2×SD16—2688no—
679C2×SD16—674no—
680C2×SD16—674no—
681C2×SD16—674no—
682C2×SD16C22×D6714yes—
683C2×D8—2688no—
684C2×D8—674no—
685C2×D8—674no—
686C2×D8—674no—
687C2×D8C22×D6714yes—
688C22×C8—674no—
689C4⋊Q8—672no—
690C4⋊Q8—672no—
691C4⋊Q8—671no—
692C4⋊Q8—671no—
693C4⋊Q8—1341no—
694C4⋊Q8—1341no—
695C4⋊Q8—1341no—
696C4⋊Q8—1341no—
697C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
698C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
699#127—672no—
700#127—672no—
701#127—671no—
702#127—671no—
703#127—1341no—
704#127—1341no—
705#127—1341no—
706#127—1341no—
707#127C22×D6711yescharacteristic
708#127C22×D6711yescharacteristic
709#124—21no—
710#124—672no—
711#124—672no—
712#124—672no—
713#124—1342no—
714#124—1342no—
715#124—1342no—
716#124—1342no—
717#124—1341no—
718#124—1341no—
719#124—1341no—
720#124C22×D6712yes—
721#121—21no—
722#121—21no—
723#121—21no—
724#121—672no—
725#121—672no—
726#121—672no—
727#121—1342no—
728#121—1342no—
729#121—1342no—
730#121—1342no—
731#121—1341no—
732#121—1341no—
733#121—1341no—
734#121—1342no—
735#121—1341no—
736#121—1341no—
737#121—1341no—
738#121—1342no—
739#121—1342no—
740#121—1342no—
741#121—1341no—
742#121—1341no—
743#121—1341no—
744#121C22×D6712yes—
745C4×D4—21no—
746C4×D4—21no—
747C4×D4—21no—
748C4×D4—672no—
749C4×D4—672no—
750C4×D4—672no—
751C4×D4—1342no—
752C4×D4—1342no—
753C4×D4—1342no—
754C4×D4—1342no—
755C4×D4—1341no—
756C4×D4—1341no—
757C4×D4—1341no—
758C4×D4—1342no—
759C4×D4—1342no—
760C4×D4—1342no—
761C4×D4—1342no—
762C4×D4—1341no—
763C4×D4—1341no—
764C4×D4—1341no—
765C4×D4—1341no—
766C4×D4—1341no—
767C4×D4—1341no—
768C4×D4C22×D6712yes—
769C2×C4⋊C4—672no—
770C2×C4⋊C4—1341no—
771C2×C4⋊C4—1341no—
772C2×C4⋊C4—1341no—
773C2×C22⋊C4—1342no—
774C2×C22⋊C4—1342no—
775C2×C22⋊C4—1342no—
776C2×C22⋊C4—1342no—
777C2×C42—671no—
778C2×C42—671no—
779C2×C42—671no—
780C2×C42—671no—
781C2×C42—671no—
782C2×C42—671no—
783C2×C42—671no—
784C2×C42—671no—
785C2×C42—671no—
786C2×C42—671no—
787C2×C42—671no—
788C2×C42C22×D6711yescharacteristic
789C4⋊C8—674no—
790C4⋊C8—672no—
791C4⋊C8C22×D6712yes—
792#103—674no—
793#103—674no—
794#103—674no—
795#103C22×D6714yes—
796#102—674no—
797#102—674no—
798#102—674no—
799#102C22×D6714yes—
800C22⋊C8—672no—
801C22⋊C8—674no—
802C22⋊C8C22×D6712yes—
803#97—674no—
804#97—672no—
805#97C22×D6712yes—
806C24—671no—
807C24—1342no—
808C24—1342no—
809#41—44no—
810#41—44no—
811#41—2684no—
812#41—2684no—
813#41—2688no—
814#41—2688no—
815#41—2684no—
816#41—2688no—
817#41—2688no—
818#41—2684no—
819#41—2684no—
820#41—2684no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—2684no—
823C2×Q8—672no—
824C2×Q8—1342no—
825C2×Q8—1342no—
826C2×Q8—1348no—
827C2×Q8—1341no—
828C2×Q8C23×D6712yes—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—21no—
832C2×D4—21no—
833C2×D4—21no—
834C2×D4—21no—
835C2×D4—2688no—
836C2×D4—2688no—
837C2×D4—2684no—
838C2×D4—2684no—
839C2×D4—2684no—
840C2×D4—2684no—
841C2×D4—672no—
842C2×D4—672no—
843C2×D4—1342no—
844C2×D4—1342no—
845C2×D4—1344no—
846C2×D4—1348no—
847C2×D4—1344no—
848C2×D4—1342no—
849C2×D4—1342no—
850C2×D4—1342no—
851C2×D4—1342no—
852C2×D4—1342no—
853C2×D4—1342no—
854C2×D4—1342no—
855C2×D4—1342no—
856C2×D4—1342no—
857C2×D4—1342no—
858C2×D4—1341no—
859C2×D4—1341no—
860C2×D4—1341no—
861C2×D4—1341no—
862C2×D4C23×D6712yes—
863C2×D4C23×D6712yes—
864C22×C4—22no—
865C22×C4—22no—
866C22×C4—2688no—
867C22×C4—2688no—
868C22×C4—2682no—
869C22×C4—671no—
870C22×C4—671no—
871C22×C4—671no—
872C22×C4—671no—
873C22×C4—671no—
874C22×C4—671no—
875C22×C4—671no—
876C22×C4—671no—
877C22×C4—671no—
878C22×C4—671no—
879C22×C4—671no—
880C22×C4—671no—
881C22×C4—671no—
882C22×C4—671no—
883C22×C4—671no—
884C22×C4—1342no—
885C22×C4—1342no—
886C22×C4—1342no—
887C22×C4—1342no—
888C22×C4—1344no—
889C22×C4—1344no—
890C22×C4—1342no—
891C22×C4—1342no—
892C22×C4—1342no—
893C22×C4—1342no—
894C22×C4D4×D6711yescharacteristic
895C22×C4D4×D6711yescharacteristic
896C22×C4C23×D6711yescharacteristic
897SD16—44no—
898SD16—2684no—
899SD16—2684no—
900SD16—2684no—
901D8—44no—
902D8—2684no—
903D8—2684no—
904D8—2684no—
905C2×C8—674no—
906C2×C8—1348no—
907C2×C8C23×D6714yes—
908C4⋊C4—21no—
909C4⋊C4—21no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—672no—
912C4⋊C4—1342no—
913C4⋊C4—1342no—
914C4⋊C4—1342no—
915C4⋊C4—1342no—
916C4⋊C4—1341no—
917C4⋊C4—1341no—
918C4⋊C4—1341no—
919C4⋊C4C23×D6712yes—
920C22⋊C4—22no—
921C22⋊C4—22no—
922C22⋊C4—22no—
923C22⋊C4—22no—
924C22⋊C4—1342no—
925C22⋊C4—1342no—
926C22⋊C4—1342no—
927C22⋊C4—1342no—
928C22⋊C4—1342no—
929C22⋊C4—1342no—
930C22⋊C4—1342no—
931C22⋊C4—1342no—
932C22⋊C4—1342no—
933C22⋊C4—1342no—
934C22⋊C4—1342no—
935C22⋊C4—1342no—
936C42—671no—
937C42—671no—
938C42—671no—
939C42—671no—
940C42—671no—
941C42—671no—
942C42—671no—
943C42—671no—
944C42—671no—
945C42—671no—
946C42—671no—
947C42—671no—
948C42D4×D6711yescharacteristic
949C42D4×D6711yescharacteristic
950C42C23×D6711yescharacteristic
951C42C23×D6711yescharacteristic
952C23—22no—
953C23—22no—
954C23—2684no—
955C23—2684no—
956C23—2684no—
957C23—2684no—
958C23—2684no—
959C23—2684no—
960C23—671no—
961C23—671no—
962C23—1342no—
963C23—1342no—
964C23—1342no—
965C23—1342no—
966C23—1342no—
967C23C2×D4×D6711yescharacteristic
968Q8—24no—
969Q8—42no—
970Q8—2682no—
971Q8—2684no—
972Q8—2684no—
973Q8—1344no—
974D4—22no—
975D4—24no—
976D4—22no—
977D4—42no—
978D4—42no—
979D4—42no—
980D4—44no—
981D4—44no—
982D4—42no—
983D4—2682no—
984D4—2682no—
985D4—2682no—
986D4—2684no—
987D4—2684no—
988D4—2684no—
989D4—2684no—
990D4—2684no—
991D4—2684no—
992D4—2684no—
993D4—2684no—
994D4—2684no—
995D4—2684no—
996D4—2684no—
997D4—2684no—
998D4—2682no—
999D4—1342no—
1000D4—1344no—
1001D4—1342no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—2684no—
1010C2×C4—2681no—
1011C2×C4—2681no—
1012C2×C4—2684no—
1013C2×C4—2684no—
1014C2×C4—2684no—
1015C2×C4—2684no—
1016C2×C4—2684no—
1017C2×C4—2684no—
1018C2×C4—2684no—
1019C2×C4—2681no—
1020C2×C4—671no—
1021C2×C4—671no—
1022C2×C4—674no—
1023C2×C4—674no—
1024C2×C4—671no—
1025C2×C4—671no—
1026C2×C4—671no—
1027C2×C4—671no—
1028C2×C4—1342no—
1029C2×C4—1342no—
1030C2×C4—1342no—
1031C2×C4—1342no—
1032C2×C4—1342no—
1033C2×C4—1342no—
1034C2×C4—1342no—
1035C2×C4—1342no—
1036C2×C4—1342no—
1037C2×C4—1342no—
1038C2×C4—1342no—
1039C2×C4—1342no—
1040C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1041C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1042C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1043C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1044C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1045C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1046C8—24no—
1047C8—1344no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—42no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—2684no—
1058C22—2682no—
1059C22—2682no—
1060C22—2682no—
1061C22—2682no—
1062C22—2682no—
1063C22—2682no—
1064C22—5368no—
1065C22—5368no—
1066C22—672no—
1067C22—672no—
1068C22—672no—
1069C22—1341no—
1070C22—1341no—
1071C22—1341no—
1072C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1073C4—21no—
1074C4—21no—
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—42no—
1078C4—42no—
1079C4—2682no—
1080C4—2682no—
1081C4—672no—
1082C4—672no—
1083C4—1341no—
1084C4—1341no—
1085C4—1341no—
1086C4—1341no—
1087C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
1088C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
1089C2—41no—
1090C2—82no—
1091C2—82no—
1092C2—2681no—
1093C2—5362no—
1094C2—5362no—
1095C2—674no—
1096C2#535×D6711yescharacteristic
1097C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1098C2#575×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3214C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3214D67
hypocenterC67C2×#3214
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #532×D67C2semidirect
2. #532×D67C2semidirect
3. #22571206C2semidirect
4. #22571205C2semidirect
5. #22571204C2semidirect
6. #22571203C2semidirect
7. #22571202C2semidirect
8. #22571201C2semidirect
9. #22571200C2semidirect
10. #22571199C2semidirect
11. #496×D67C2semidirect
12. #489×D67C2semidirect
13. #461×D67C2semidirect
14. #459×D67C2semidirect
15. #449×D67C2semidirect
16. #432×D67C2semidirect
17. C67×#3214C2semidirect
22. #16863947C22semidirect
23. #16863947C22semidirect
24. #16863946C22semidirect
25. #16863946C22semidirect
27. #16863945C22semidirect
28. #16863944C22semidirect
29. #16863944C22semidirect
33. #16863943C22semidirect
35. #16863942C22semidirect
39. #16863941C22semidirect
55. #16863786C22semidirect
56. #16863785C22semidirect
57. #16863784C22semidirect
58. #16863783C22semidirect
59. #16863782C22semidirect
60. #16863758C22semidirect
61. #16863757C22semidirect
62. #16863756C22semidirect
63. #16863755C22semidirect
64. #16863754C22semidirect
65. #16863602C22semidirect
66. #16863601C22semidirect
67. #16863600C22semidirect
68. #16863599C22semidirect
69. #16863598C22semidirect
70. #16863592C22semidirect
71. #16863591C22semidirect
72. #16863590C22semidirect
73. #16863589C22semidirect
74. #16863588C22semidirect
75. #16863544C22semidirect
76. #16863543C22semidirect
77. #16863542C22semidirect
78. #16863541C22semidirect
79. #16863540C22semidirect
80. #16863539C22semidirect
81. #16863538C22semidirect
82. #16863453C22semidirect
83. #16863452C22semidirect
84. #16863451C22semidirect
85. #16863450C22semidirect
91. #532×C67C22semidirect
92. #532×C67C22semidirect
93. #496×C67C22semidirect
94. #489×C67C22semidirect
95. #461×C67C22semidirect
96. #459×C67C22semidirect
97. #449×C67C22semidirect
98. #432×C67C22semidirect
549. D67#3214direct (N × H)
560. #3214D67direct (N × H)
567. C67C2×#3214semidirect
590. #532C2×D67semidirect
591. #532C2×D67semidirect
612. #496C2×D67semidirect
618. #489C2×D67semidirect
624. #461C2×D67semidirect
630. #459C2×D67semidirect
638. #449C2×D67semidirect
643. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D672
#225712062
#225712052
#225712042
#225712032
#225712022
#225712012
#225712002
#225711992
#496×D672
#489×D672
#461×D672
#459×D672
#449×D672
#432×D672
C67×#32142
C2×#321467