Finite Group Databasebeta

← C2×#22571201 #31727113

Subgroups — C2×#22571201 #31727113

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571201C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761627—21no—
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×D536C2211yescharacteristic
23C22×#11761613C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25#16863942—24no—
26#16863942C2218yescomplemented
27#16863941—24no—
28#16863941C2218yescomplemented
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32C2×#14524039C2211yescharacteristic
33C2×#14524032C2211yescharacteristic
34C2×#14524030C2211yescharacteristic
35C2×#14524029—21no—
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524015—21no—
38C2×#14524015—21no—
39C2×#14524015—21no—
40C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43C2×C4×C22⋊D67—21no—
44C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
45C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863784C2218yescomplemented
47#16863782C2218yescomplemented
48#16863757C2218yescomplemented
49#16863754C2218yescomplemented
50#16863600C2218yescomplemented
51#16863599C2218yescomplemented
52#16863590C2218yescomplemented
53#16863589C2218yescomplemented
54#16863543C2218yescomplemented
55#16863541C2218yescomplemented
56#16863539C2218yescomplemented
57#16863450C2218yescomplemented
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×D8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#449×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—22no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C2×#11761627—28no—
82C2×#11761627—48no—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C23×Dic67D411yescharacteristic
95C23×Dic67D411yescharacteristic
96C22×C4×D67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C2×#11761617—42no—
99C2×#11761617C2314yes—
100C2×#11761616—42no—
101C2×#11761616C2314yes—
102C2×#11761615—42no—
103C2×#11761615C2314yes—
104C2×D536—42no—
105C2×D536C2314yes—
106C2×#11761613—42no—
107C2×#11761613—42no—
108C2×#11761613C2314yes—
109C2×#11761613C2314yes—
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112#14524042—22no—
113#14524042C2314yes—
114#14524041—22no—
115#14524041C2314yes—
116#14524039—22no—
117#14524039—22no—
118#14524039C2314yes—
119#14524039C2314yes—
120#14524032—22no—
121#14524032C2314yes—
122#14524030—22no—
123#14524030C2314yes—
124#14524029—28no—
125#14524017—22no—
126#14524017C2314yes—
127#14524015—28no—
128#14524015—28no—
129#14524015—28no—
130D4×Dic67—22no—
131D4×Dic67C2314yes—
132#14524005—22no—
133#14524005C2314yes—
134C4×C22⋊D67—28no—
135C4×C22⋊D67—28no—
136(C22⋊D67)⋊C4—28no—
137C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67D414yes—
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic67C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155Dic67⋊C8C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
163#14523953C2314yes—
164#14523953C2314yes—
165C2×#41×C67—22no—
166C2×#41×C67—42no—
167C2×#41×C67—42no—
168C2×#41×C67C2314yes—
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C22×D4×C67—21no—
171C22×D4×C67—21no—
172C22×D4×C67C2311yescharacteristic
173C22×D4×C67C2311yescharacteristic
174C23×C4×C67—21no—
175C23×C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×SD16×C67—42no—
177C2×SD16×C67C2314yes—
178C2×D8×C67—42no—
179C2×D8×C67C2314yes—
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C22×C8×C67C2311yescharacteristic
182#121×C67—22no—
183#121×C67C2314yes—
184C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4×C67—21no—
186#103×C67C2314yes—
187#102×C67C2314yes—
188C22⋊C8×C67C2314yes—
189C23×D67—21no—
190C23×D67—21no—
191#11761628—44no—
192#11761628—44no—
193#11761628—48no—
194#11761627—432no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—24no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268C2412yes—
208C2×D268C2412yes—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—24no—
212C2×C22⋊D67—24no—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—44no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C2×C22⋊D67—44no—
220C2×C22⋊D67—44no—
221C22×Dic67—24no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—24no—
225C22×Dic67—42no—
226C22×Dic67—44no—
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic67C2×D414yes—
231C22×Dic67C2×D414yes—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—24no—
234C2×C4×D67—24no—
235C2×C4×D67—44no—
236C2×C4×D67—44no—
237#11761617—44no—
238#11761616—44no—
239#11761615—44no—
240D536—44no—
241#11761613—44no—
242#11761613—44no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67C2412yes—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259C4×Dic67C2×D414yes—
260C4×Dic67C2×D414yes—
261C4×Dic67C2×D412yes—
262C4×Dic67C2×D412yes—
263C4×Dic67C2412yes—
264C4×Dic67C2412yes—
265C24×C67—21no—
266C24×C67—21no—
267C24×C67C2×D411yescharacteristic
268#41×C67—44no—
269#41×C67—44no—
270#41×C67—48no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67—22no—
274C2×Q8×C67C2412yes—
275C2×D4×C67—24no—
276C2×D4×C67—24no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—44no—
284C2×D4×C67—44no—
285C2×D4×C67C2412yes—
286C2×D4×C67C2412yes—
287C22×C4×C67—22no—
288C22×C4×C67—22no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—24no—
292C22×C4×C67—44no—
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2×D412yes—
295C22×C4×C67C2412yes—
296C22×C4×C67C2411yescharacteristic
297SD16×C67—44no—
298D8×C67—44no—
299C2×C8×C67—22no—
300C2×C8×C67—22no—
301C2×C8×C67C2412yes—
302C2×C8×C67C2412yes—
303C4⋊C4×C67—21no—
304C4⋊C4×C67C2412yes—
305C22⋊C4×C67—24no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—22no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—42no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—42no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67C22×D412yes—
318C23×C67C22×D411yescharacteristic
319C22×D67—22no—
320C22×D67—22no—
321C22×D67—42no—
322C22×D67—42no—
323C22×D67—42no—
324C22×D67—42no—
325C22×D67—42no—
326C22×D67—42no—
327Q8×C67—22no—
328Q8×C67—22no—
329Q8×C67—42no—
330D4×C67—22no—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—48no—
335D4×C67—48no—
336D4×C67—42no—
337D4×C67—42no—
338C2×C4×C67—22no—
339C2×C4×C67—24no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—48no—
345C2×C4×C67—42no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67C22×D412yes—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C4×C67C2511yescharacteristic
352C22⋊D67—48no—
353C22⋊D67—48no—
354C22⋊D67—48no—
355C22⋊D67—48no—
356C22⋊D67—48no—
357C22⋊D67—48no—
358C2×Dic67—22no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—28no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—44no—
365C2×Dic67—42no—
366C2×Dic67—42no—
367C2×Dic67—48no—
368C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
369C2×Dic67C22×D412yes—
370C2×Dic67C22×D412yes—
371C2×Dic67C22×D412yes—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373D268—22no—
374D268—22no—
375D268—22no—
376D268—22no—
377D268—42no—
378D268—42no—
379C4×D67—48no—
380C4×D67—48no—
381Dic134—22no—
382Dic134—22no—
383Dic134—48no—
384Dic134—42no—
385C8×C67—22no—
386C8×C67—22no—
387C67⋊C8—22no—
388C67⋊C8—22no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—22no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—44no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—84no—
400C22×C67—84no—
401C22×C67#53512yes—
402C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C67#57512yes—
404C22×C67C23×D411yescharacteristic
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67—42no—
411C2×D67—84no—
412C2×D67—84no—
413C4×C67—22no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67#53512yes—
417C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—22no—
421Dic67—22no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C2×#3214—671nomaximal, Sylow
426C2×C67—42no—
427C2×C67—82no—
428C2×C67—82no—
429C2×C67#321414yescomplemented
430C2×C67C2×#53511yescharacteristic
431C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C67C2×#57511yescharacteristic
433D67—82no—
434D67—82no—
435C2×#532—671no—
436C2×#532—671no—
437#3214—6716no—
438C2×#496—671no—
439C2×#496—671no—
440C2×#489—671no—
441C2×#489—671no—
442C2×#461—671no—
443C2×#461—671no—
444C2×#459—671no—
445C2×#459—671no—
446C2×#449—671no—
447C2×#449—671no—
448C2×#449—671no—
449C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
450C2×#432—671no—
451C67C2×#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41—1341no—
454C22×#41C2×D6711yescharacteristic
455C22×SD16—671no—
456C22×SD16—671no—
457C22×SD16—671no—
458C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
459C22×D8—671no—
460C22×D8—671no—
461C22×D8—671no—
462C22×D8C2×D6711yescharacteristic
463#532—678no—
464#532—678no—
465#532—1344no—
466#532—1344no—
467C2×C4⋊Q8—671no—
468C2×C4⋊Q8—671no—
469C2×#127—671no—
470C2×#127—671no—
471C2×#124—671no—
472C2×#124—671no—
473C2×#124—1341no—
474C2×#121—671no—
475C2×#121—1341no—
476C2×#121—1341no—
477C2×#121—1341no—
478C2×#121C2×D6711yescharacteristic
479C2×C4×D4—671no—
480C2×C4×D4—671no—
481C2×C4×D4—1341no—
482C2×C4×D4—1341no—
483C2×C4×D4—1341no—
484C22×C42—671no—
485#496—678no—
486#496—678no—
487#489—678no—
488#489—678no—
489#461—678no—
490#461—678no—
491#459—678no—
492#459—678no—
493#449—678no—
494#449—678no—
495#449—678no—
496#449C2×D6718yescomplemented
497#432—678no—
498C2×C4⋊C8—671no—
499C2×C4⋊C8—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103—671no—
502C2×#103—671no—
503C2×#103C2×D6711yescharacteristic
504C2×#102—671no—
505C2×#102—671no—
506C2×#102—671no—
507C2×#102C2×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
510C2×#97—671no—
511C2×#97—671no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—42no—
515C2×#41—2682no—
516C2×#41—2682no—
517C2×#41—2688no—
518C2×#41—674no—
519C2×#41—1348no—
520C2×#41—1342no—
521C2×#41C22×D6714yes—
522C22×Q8—671no—
523C22×Q8—1341no—
524C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
525C22×D4—21no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—671no—
528C22×D4—671no—
529C22×D4—1341no—
530C22×D4—1341no—
531C22×D4—1341no—
532C22×D4—1341no—
533C22×D4—1341no—
534C22×D4—1341no—
535C22×D4C22×D6711yescharacteristic
536C22×D4C22×D6711yescharacteristic
537C23×C4—21no—
538C23×C4—671no—
539C23×C4—671no—
540C23×C4—1341no—
541C23×C4—1341no—
542C23×C4—1341no—
543C23×C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×SD16—42no—
545C2×SD16—2682no—
546C2×SD16—2682no—
547C2×SD16—2682no—
548C2×SD16—674no—
549C2×SD16—674no—
550C2×SD16—674no—
551C2×SD16C22×D6714yes—
552C2×D8—42no—
553C2×D8—2682no—
554C2×D8—2682no—
555C2×D8—2682no—
556C2×D8—674no—
557C2×D8—674no—
558C2×D8—674no—
559C2×D8C22×D6714yes—
560C22×C8—671no—
561C22×C8—671no—
562C22×C8C22×D6711yescharacteristic
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564C4⋊Q8—674no—
565C4⋊Q8—674no—
566C4⋊Q8—1342no—
567C4⋊Q8—1342no—
568#127—674no—
569#127—674no—
570#127—1342no—
571#127—1342no—
572#124—674no—
573#124—674no—
574#124—1348no—
575#124—1342no—
576#124—1342no—
577#121—22no—
578#121—674no—
579#121—1348no—
580#121—1348no—
581#121—1348no—
582#121—1342no—
583#121C22×D6714yes—
584C4×D4—674no—
585C4×D4—674no—
586C4×D4—1348no—
587C4×D4—1342no—
588C4×D4—1348no—
589C4×D4—1348no—
590C4×D4—1342no—
591C2×C4⋊C4—671no—
592C2×C4⋊C4—1341no—
593C2×C4⋊C4—1341no—
594C2×C4⋊C4—1341no—
595C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C42—671no—
605C2×C42—671no—
606C2×C42—674no—
607C2×C42—671no—
608C2×C42—671no—
609C2×C42—674no—
610C4⋊C8—674no—
611C4⋊C8—674no—
612#103—674no—
613#103—674no—
614#103—674no—
615#103C22×D6714yes—
616#102—674no—
617#102—674no—
618#102—674no—
619#102C22×D6714yes—
620C22⋊C8—674no—
621C22⋊C8C22×D6714yes—
622#97—674no—
623#97—674no—
624C24—21no—
625C24—21no—
626C24—1341no—
627C24—1341no—
628C24D4×D6711yescharacteristic
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—48no—
632#41—2688no—
633#41—2684no—
634#41—2684no—
635#41—26832no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—22no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—2684no—
640C2×Q8—672no—
641C2×Q8—1344no—
642C2×Q8—1342no—
643C2×Q8—1342no—
644C2×Q8—1341no—
645C2×Q8C23×D6712yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—2684no—
657C2×D4—2684no—
658C2×D4—2684no—
659C2×D4—2684no—
660C2×D4—2684no—
661C2×D4—2684no—
662C2×D4—672no—
663C2×D4—672no—
664C2×D4—1344no—
665C2×D4—1344no—
666C2×D4—1344no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4—1344no—
669C2×D4—1344no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4C23×D6712yes—
677C2×D4C23×D6712yes—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—24no—
683C22×C4—44no—
684C22×C4—2684no—
685C22×C4—2684no—
686C22×C4—2684no—
687C22×C4—2682no—
688C22×C4—674no—
689C22×C4—671no—
690C22×C4—674no—
691C22×C4—671no—
692C22×C4—671no—
693C22×C4—671no—
694C22×C4—1344no—
695C22×C4—1344no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1344no—
699C22×C4—1344no—
700C22×C4D4×D6712yes—
701C22×C4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4C23×D6712yes—
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704SD16—44no—
705SD16—2684no—
706SD16—2684no—
707SD16—2684no—
708D8—44no—
709D8—2684no—
710D8—2684no—
711D8—2684no—
712C2×C8—22no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—672no—
715C2×C8—672no—
716C2×C8—1342no—
717C2×C8—1342no—
718C2×C8C23×D6712yes—
719C2×C8C23×D6712yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—672no—
722C4⋊C4—1344no—
723C4⋊C4—1344no—
724C4⋊C4—1344no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4C23×D6712yes—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—1344no—
729C22⋊C4—1344no—
730C22⋊C4—1344no—
731C22⋊C4—1344no—
732C22⋊C4—1344no—
733C22⋊C4—1344no—
734C22⋊C4—1344no—
735C42—674no—
736C42—674no—
737C42—672no—
738C42—672no—
739C42—672no—
740C42—672no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—2682no—
753C23—2682no—
754C23—2682no—
755C23—2682no—
756C23—2682no—
757C23—2682no—
758C23—1342no—
759C23—1342no—
760C23C2×D4×D6712yes—
761C23C2×D4×D6711yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—22no—
764Q8—42no—
765Q8—2688no—
766Q8—2682no—
767Q8—1342no—
768Q8—1342no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—48no—
774D4—48no—
775D4—42no—
776D4—42no—
777D4—2688no—
778D4—2688no—
779D4—2688no—
780D4—2688no—
781D4—2688no—
782D4—2688no—
783D4—2682no—
784D4—2682no—
785D4—1342no—
786D4—1342no—
787D4—1342no—
788D4—1342no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—48no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—2688no—
799C2×C4—2688no—
800C2×C4—2682no—
801C2×C4—2682no—
802C2×C4—2688no—
803C2×C4—2684no—
804C2×C4—674no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—672no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1348no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4C2×D4×D6712yes—
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4#1452408812yes—
818C2×C4#1452408812yes—
819C2×C4C24×D6711yescharacteristic
820C8—22no—
821C8—22no—
822C8—1342no—
823C8—1342no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—44no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—84no—
835C22—84no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—2682no—
842C22—5364no—
843C22—5364no—
844C22#1686396112yes—
845C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
846C22#1686419312yes—
847C22C22×D4×D6711yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—2682no—
852C4—2682no—
853C4—674no—
854C4—1342no—
855C4—1342no—
856C4—1342no—
857C4#1686396112yes—
858C4C2×#1452408811yescharacteristic
859C4C2×#1452408811yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—82no—
862C2—82no—
863C2—5362no—
864C2—5362no—
865C2#2257120114yesdirect product factor
866C2C2×#1686396111yescharacteristic
867C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
868C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67C2×#3214
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863942C2semidirect
2. C2×#16863941C2semidirect
3. #22571201C2direct (N × H)
4. C2×#16863784C2semidirect
5. C2×#16863782C2semidirect
6. C2×#16863757C2semidirect
7. C2×#16863754C2semidirect
8. C2×#16863600C2semidirect
9. C2×#16863599C2semidirect
10. C2×#16863590C2semidirect
11. C2×#16863589C2semidirect
12. C2×#16863543C2semidirect
13. C2×#16863541C2semidirect
14. C2×#16863539C2semidirect
15. C2×#16863450C2semidirect
16. C2×#449×C67C2semidirect
26. #16863942C22semidirect
28. #16863941C22semidirect
46. #16863784C22semidirect
47. #16863782C22semidirect
48. #16863757C22semidirect
49. #16863754C22semidirect
50. #16863600C22semidirect
51. #16863599C22semidirect
52. #16863590C22semidirect
53. #16863589C22semidirect
54. #16863543C22semidirect
55. #16863541C22semidirect
56. #16863539C22semidirect
57. #16863450C22semidirect
73. #449×C67C22semidirect
429. C2×C67#3214semidirect
449. C2×#449D67semidirect
451. C67C2×#3214semidirect
496. #449C2×D67semidirect
865. C2#22571201direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639422
C2×#168639412
#225712012
C2×#168637842
C2×#168637822
C2×#168637572
C2×#168637542
C2×#168636002
C2×#168635992
C2×#168635902
C2×#168635892
C2×#168635432
C2×#168635412
C2×#168635392
C2×#168634502
C2×#449×C672
C2×#321467