Subgroups — C₂×#22571202 #31727114

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863944	—	2	4	no	—
19	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863943	—	2	4	no	—
21	#16863943	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863784	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863754	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863542	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863538	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863452	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
77	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
79	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
81	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524043	—	2	2	no	—
84	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524042	—	2	2	no	—
86	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524039	—	2	2	no	—
88	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524030	—	2	4	no	—
90	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524029	—	2	8	no	—
92	#14524018	—	2	2	no	—
93	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524016	—	2	8	no	—
95	#14524014	—	2	8	no	—
96	#14524014	—	2	8	no	—
97	#14524014	—	2	2	no	—
98	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#11761628	—	4	32	no	—
144	#11761627	—	4	8	no	—
145	#11761627	—	4	8	no	—
146	#11761627	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11761617	—	4	8	no	—
185	#11761616	—	4	8	no	—
186	#11761613	—	4	8	no	—
187	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₆₈	—	2	2	no	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	D₂₆₈	—	4	8	no	—
285	D₂₆₈	—	4	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
296	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×#3214	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂×C₆₇	#3214	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
336	D₆₇	—	4	2	no	—
337	D₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×#532	—	67	1	no	—
339	C₂×#532	—	67	1	no	—
340	#3214	—	67	16	no	—
341	C₂×#496	—	67	2	no	—
342	C₂×#489	—	67	2	no	—
343	C₂×#461	—	67	1	no	—
344	C₂×#461	—	67	1	no	—
345	C₂×#459	—	67	1	no	—
346	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#449	—	67	2	no	—
348	C₂×#449	—	67	2	no	—
349	C₂×#432	—	67	1	no	—
350	C₆₇	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×#41	—	67	2	no	—
352	C₂²×#41	—	134	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	#532	—	67	8	no	—
358	#532	—	67	8	no	—
359	#532	—	134	4	no	—
360	#532	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂×#127	—	67	1	no	—
364	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#124	—	67	2	no	—
366	C₂×#124	—	134	1	no	—
367	C₂×#121	—	67	1	no	—
368	C₂×#121	—	67	1	no	—
369	C₂×#121	—	134	1	no	—
370	C₂×#121	—	134	1	no	—
371	C₂×#121	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
378	#496	—	67	16	no	—
379	#489	—	67	16	no	—
380	#461	—	67	8	no	—
381	#461	—	67	8	no	—
382	#459	—	67	8	no	—
383	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
384	#449	—	67	16	no	—
385	#449	—	67	16	no	—
386	#432	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#103	—	67	2	no	—
390	C₂×#103	—	67	2	no	—
391	C₂×#102	—	67	2	no	—
392	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
394	C₂×#97	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	268	8	no	—
396	C₂×#41	—	268	4	no	—
397	C₂×#41	—	268	4	no	—
398	C₂×#41	—	67	8	no	—
399	C₂×#41	—	134	8	no	—
400	C₂×#41	—	134	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
423	C₂×D₈	—	4	4	no	—
424	C₂×D₈	—	268	4	no	—
425	C₂×D₈	—	67	8	no	—
426	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
433	#127	—	2	2	no	—
434	#127	—	67	4	no	—
435	#127	—	134	2	no	—
436	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	#124	—	67	8	no	—
438	#124	—	134	8	no	—
439	#124	—	134	4	no	—
440	#121	—	67	4	no	—
441	#121	—	67	4	no	—
442	#121	—	134	8	no	—
443	#121	—	134	2	no	—
444	#121	—	134	2	no	—
445	#121	—	134	8	no	—
446	#121	—	134	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	67	4	no	—
449	C₄×D₄	—	134	8	no	—
450	C₄×D₄	—	134	8	no	—
451	C₄×D₄	—	134	8	no	—
452	C₄×D₄	—	134	2	no	—
453	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	#103	—	67	8	no	—
474	#103	—	67	8	no	—
475	#102	—	67	8	no	—
476	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
478	#97	—	67	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	134	1	no	—
483	#41	—	268	32	no	—
484	#41	—	268	8	no	—
485	#41	—	268	8	no	—
486	#41	—	268	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	268	4	no	—
505	C₂×D₄	—	268	8	no	—
506	C₂×D₄	—	268	4	no	—
507	C₂×D₄	—	268	4	no	—
508	C₂×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	4	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	1	no	—
515	C₂×D₄	—	134	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	SD₁₆	—	268	8	no	—
543	SD₁₆	—	268	8	no	—
544	D₈	—	4	8	no	—
545	D₈	—	268	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	67	4	no	—
548	C₂×C₈	—	134	4	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄²	—	67	4	no	—
564	C₄²	—	67	4	no	—
565	C₄²	—	67	2	no	—
566	C₄²	—	67	2	no	—
567	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	268	2	no	—
578	C₂³	—	268	2	no	—
579	C₂³	—	268	2	no	—
580	C₂³	—	67	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	268	8	no	—
587	Q₈	—	268	4	no	—
588	Q₈	—	134	4	no	—
589	Q₈	—	134	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	268	8	no	—
599	D₄	—	268	8	no	—
600	D₄	—	268	16	no	—
601	D₄	—	268	8	no	—
602	D₄	—	268	8	no	—
603	D₄	—	268	2	no	—
604	D₄	—	134	2	no	—
605	D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	268	4	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	16	no	—
614	C₂×C₄	—	268	8	no	—
615	C₂×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	134	4	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	268	4	no	—
645	C₂²	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	268	2	no	—
648	C₂²	—	536	4	no	—
649	C₂²	—	134	2	no	—
650	C₂²	—	134	2	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	#16863962	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
654	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	268	2	no	—
659	C₄	—	268	4	no	—
660	C₄	—	134	2	no	—
661	C₄	—	134	2	no	—
662	C₄	—	134	2	no	—
663	C₄	#16863962	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#14524067	1	4	yes	—
665	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	8	4	no	—
669	C₂	—	268	2	no	—
670	C₂	—	536	2	no	—
671	C₂	#22571202	1	4	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₂×#16863943	C₂	semidirect
3. #22571202	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863784	C₂	semidirect
5. C₂×#16863754	C₂	semidirect
6. C₂×#16863602	C₂	semidirect
7. C₂×#16863601	C₂	semidirect
8. C₂×#16863588	C₂	semidirect
9. C₂×#16863542	C₂	semidirect
10. C₂×#16863538	C₂	semidirect
11. C₂×#16863452	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863944	C₂²	semidirect
21. #16863943	C₂²	semidirect
37. #16863784	C₂²	semidirect
38. #16863754	C₂²	semidirect
39. #16863602	C₂²	semidirect
40. #16863601	C₂²	semidirect
41. #16863588	C₂²	semidirect
42. #16863542	C₂²	semidirect
43. #16863538	C₂²	semidirect
44. #16863452	C₂²	semidirect
54. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
332. C₂×C₆₇	#3214	semidirect
346. C₂×#459	D₆₇	semidirect
350. C₆₇	C₂×#3214	semidirect
383. #459	C₂×D₆₇	semidirect
671. C₂	#22571202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863943	2
#22571202	2
C₂×#16863784	2
C₂×#16863754	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863542	2
C₂×#16863538	2
C₂×#16863452	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3214	67

Subgroups — C2×#22571202 #31727114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571202 #31727114