Subgroups — C₂×#22571204 #31727116

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571204	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863946	—	2	4	no	—
14	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863786	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863755	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863598	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863588	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863541	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
35	#532×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	—	4	8	no	—
53	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11761613	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524040	—	2	2	no	—
60	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524031	—	2	8	no	—
62	#14524017	—	2	8	no	—
63	#14524017	—	2	4	no	—
64	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
73	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
74	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#124×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
96	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	4	32	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	#11761615	—	4	16	no	—
127	#11761613	—	4	16	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
138	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	8	no	—
223	D₂₆₈	—	4	8	no	—
224	D₂₆₈	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×#3214	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₆₇	#3214	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×#532	—	67	1	no	—
262	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3214	—	67	16	no	—
264	C₂×#496	—	67	2	no	—
265	C₂×#489	—	67	2	no	—
266	C₂×#461	—	67	2	no	—
267	C₂×#459	—	67	2	no	—
268	C₂×#449	—	67	4	no	—
269	C₂×#432	—	67	1	no	—
270	C₆₇	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	134	1	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
275	#532	—	2	4	no	—
276	#532	—	67	8	no	—
277	#532	—	134	4	no	—
278	#532	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	67	1	no	—
282	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#124	—	134	1	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×#121	—	67	2	no	—
288	C₂×#121	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#496	—	67	16	no	—
295	#489	—	67	16	no	—
296	#461	—	67	16	no	—
297	#459	—	67	16	no	—
298	#449	—	67	32	no	—
299	#432	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	4	no	—
302	C₂×#102	—	67	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×#97	—	67	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	—	268	8	no	—
308	C₂×#41	—	134	8	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
327	C₂×D₈	—	268	8	no	—
328	C₂×D₈	—	67	16	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	67	4	no	—
336	#127	—	134	2	no	—
337	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	134	8	no	—
340	#124	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	67	8	no	—
344	#121	—	134	4	no	—
345	#121	—	134	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₄×D₄	—	134	4	no	—
350	C₄×D₄	—	134	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
366	#103	—	67	16	no	—
367	#102	—	67	16	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
369	#97	—	67	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	134	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	268	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	268	4	no	—
390	C₂×D₄	—	268	4	no	—
391	C₂×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×D₄	—	134	8	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	268	16	no	—
420	D₈	—	268	16	no	—
421	C₂×C₈	—	67	8	no	—
422	C₂×C₈	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	268	4	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	268	4	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	268	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	268	8	no	—
460	D₄	—	268	8	no	—
461	D₄	—	268	16	no	—
462	D₄	—	268	4	no	—
463	D₄	—	134	4	no	—
464	D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	16	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	134	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	536	8	no	—
501	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
503	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	268	4	no	—
511	C₄	#16863963	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	536	4	no	—
517	C₂	#22571204	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22571204	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863786	C₂	semidirect
4. C₂×#16863755	C₂	semidirect
5. C₂×#16863598	C₂	semidirect
6. C₂×#16863588	C₂	semidirect
7. C₂×#16863541	C₂	semidirect
8. C₂×#16863453	C₂	semidirect
9. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863946	C₂²	semidirect
22. #16863786	C₂²	semidirect
23. #16863755	C₂²	semidirect
24. #16863598	C₂²	semidirect
25. #16863588	C₂²	semidirect
26. #16863541	C₂²	semidirect
27. #16863453	C₂²	semidirect
35. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
256. C₂×C₆₇	#3214	semidirect
262. C₂×#532	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	C₂×#3214	semidirect
278. #532	C₂×D₆₇	semidirect
517. C₂	#22571204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571204	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863598	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863453	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#3214	67

Subgroups — C2×#22571204 #31727116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571204 #31727116