Subgroups — C₂×#22571221 #31727126

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571221	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863951	—	2	4	no	—
20	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863945	—	2	4	no	—
22	#16863945	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863605	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863595	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863561	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863559	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863451	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#489×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
78	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
82	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#14524043	—	2	2	no	—
85	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524041	—	2	2	no	—
87	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524039	—	2	2	no	—
89	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524034	—	2	8	no	—
91	#14524031	—	2	2	no	—
92	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524023	—	2	4	no	—
94	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524019	—	2	8	no	—
96	#14524016	—	2	8	no	—
97	#14524016	—	2	8	no	—
98	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	#14524008	—	2	4	no	—
100	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	#14524001	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#11761629	—	4	8	no	—
143	#11761629	—	4	8	no	—
144	#11761627	—	4	8	no	—
145	#11761627	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
181	#11761618	—	4	8	no	—
182	#11761617	—	4	8	no	—
183	#11761616	—	4	8	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
238	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	4	8	no	—
268	D₂₆₈	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
279	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
308	C₂×#3216	—	67	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	#3216	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
314	D₆₇	—	4	2	no	—
315	D₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂×#533	—	67	1	no	—
317	C₂×#532	—	67	1	no	—
318	#3216	—	67	16	no	—
319	C₂×#497	—	67	1	no	—
320	C₂×#497	—	67	1	no	—
321	C₂×#489	—	67	1	no	—
322	C₂×#489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#462	—	67	2	no	—
324	C₂×#460	—	67	2	no	—
325	C₂×#452	—	67	2	no	—
326	C₂×#452	—	67	2	no	—
327	C₂×#432	—	67	1	no	—
328	C₆₇	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	67	1	no	—
330	C₂²×#41	—	67	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
335	#533	—	67	8	no	—
336	#533	—	134	4	no	—
337	#532	—	67	8	no	—
338	#532	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#127	—	67	1	no	—
343	C₂×#125	—	134	1	no	—
344	C₂×#124	—	67	1	no	—
345	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×#121	—	134	1	no	—
349	C₂×#121	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂×#117	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	#497	—	67	8	no	—
357	#497	—	67	8	no	—
358	#489	—	67	8	no	—
359	#489	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
360	#462	—	67	16	no	—
361	#460	—	67	16	no	—
362	#452	—	67	16	no	—
363	#452	—	67	16	no	—
364	#432	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×#103	—	67	2	no	—
367	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×#102	—	67	2	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
371	C₂×#97	—	67	1	no	—
372	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#41	—	268	4	no	—
374	C₂×#41	—	268	4	no	—
375	C₂×#41	—	67	4	no	—
376	C₂×#41	—	67	4	no	—
377	C₂×#41	—	134	2	no	—
378	C₂×#41	—	134	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	#127	—	67	4	no	—
411	#127	—	134	2	no	—
412	#125	—	134	8	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	67	4	no	—
415	#124	—	134	2	no	—
416	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
420	#121	—	134	8	no	—
421	#121	—	134	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
425	C₄×D₄	—	134	8	no	—
426	C₄×D₄	—	134	8	no	—
427	#117	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
449	#103	—	67	8	no	—
450	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
451	#102	—	67	8	no	—
452	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
454	#97	—	67	4	no	—
455	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	67	1	no	—
458	C₂⁴	—	134	1	no	—
459	#41	—	268	8	no	—
460	#41	—	268	8	no	—
461	#41	—	268	8	no	—
462	#41	—	268	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	268	4	no	—
478	C₂×D₄	—	268	4	no	—
479	C₂×D₄	—	268	4	no	—
480	C₂×D₄	—	268	4	no	—
481	C₂×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂×D₄	—	134	4	no	—
483	C₂×D₄	—	134	4	no	—
484	C₂×D₄	—	134	4	no	—
485	C₂×D₄	—	134	4	no	—
486	C₂×D₄	—	134	1	no	—
487	C₂×D₄	—	134	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	268	8	no	—
511	Q₁₆	—	268	8	no	—
512	SD₁₆	—	268	8	no	—
513	SD₁₆	—	268	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	67	4	no	—
516	C₂×C₈	—	134	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
532	C₄²	—	67	4	no	—
533	C₄²	—	67	4	no	—
534	C₄²	—	67	2	no	—
535	C₄²	—	67	2	no	—
536	C₄²	—	134	8	no	—
537	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	268	2	no	—
544	C₂³	—	268	2	no	—
545	C₂³	—	268	2	no	—
546	C₂³	—	67	2	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	—	134	2	no	—
550	C₂³	—	134	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	268	2	no	—
556	Q₈	—	268	4	no	—
557	Q₈	—	134	4	no	—
558	Q₈	—	134	4	no	—
559	Q₈	—	134	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	268	8	no	—
563	D₄	—	268	8	no	—
564	D₄	—	268	8	no	—
565	D₄	—	268	8	no	—
566	D₄	—	268	2	no	—
567	D₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂×C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	8	no	—
579	C₂×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	134	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	268	4	no	—
602	C₂²	—	268	2	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	268	2	no	—
605	C₂²	—	536	4	no	—
606	C₂²	—	134	2	no	—
607	C₂²	—	134	2	no	—
608	C₂²	—	134	2	no	—
609	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
610	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	268	2	no	—
618	C₄	—	268	4	no	—
619	C₄	—	67	4	no	—
620	C₄	—	134	2	no	—
621	C₄	—	134	2	no	—
622	C₄	#16863964	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	268	2	no	—
626	C₂	—	536	2	no	—
627	C₂	#22571221	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#489×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863945	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22571221	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863791	C₂	semidirect
5. C₂×#16863790	C₂	semidirect
6. C₂×#16863758	C₂	semidirect
7. C₂×#16863605	C₂	semidirect
8. C₂×#16863595	C₂	semidirect
9. C₂×#16863561	C₂	semidirect
10. C₂×#16863559	C₂	semidirect
11. C₂×#16863451	C₂	semidirect
12. C₂×#489×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863951	C₂²	semidirect
38. #16863791	C₂²	semidirect
39. #16863790	C₂²	semidirect
40. #16863758	C₂²	semidirect
41. #16863605	C₂²	semidirect
42. #16863595	C₂²	semidirect
43. #16863561	C₂²	semidirect
44. #16863559	C₂²	semidirect
45. #16863451	C₂²	semidirect
53. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
310. C₂×C₆₇	#3216	semidirect
322. C₂×#489	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	C₂×#3216	semidirect
359. #489	C₂×D₆₇	semidirect
627. C₂	#22571221	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863945	2
#22571221	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863595	2
C₂×#16863561	2
C₂×#16863559	2
C₂×#16863451	2
C₂×#489×C₆₇	2
C₂×#3216	67

Subgroups — C2×#22571221 #31727126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571221 #31727126