Subgroups — C₂×#22571222 #31727127

Order 17152.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863953	—	2	4	no	—
14	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16863946	—	2	4	no	—
16	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
32	#16863790	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863756	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863607	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863597	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863560	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
58	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524040	—	2	2	no	—
66	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524035	—	2	8	no	—
68	#14524031	—	2	4	no	—
69	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524022	—	2	8	no	—
71	#14524022	—	2	4	no	—
72	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524017	—	2	8	no	—
74	#14524017	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	#14524002	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
94	#14523965	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	#97×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	4	16	no	—
110	#11761628	—	4	16	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
134	Dic₂₆₈	—	4	16	no	—
135	#11761617	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	D₂₆₈	—	2	8	no	—
205	D₂₆₈	—	4	8	no	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	4	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×#3216	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₆₇	#3216	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×#533	—	67	1	no	—
246	C₂×#532	—	67	1	no	—
247	#3216	—	67	16	no	—
248	C₂×#497	—	67	2	no	—
249	C₂×#489	—	67	2	no	—
250	C₂×#462	—	67	2	no	—
251	C₂×#460	—	67	2	no	—
252	C₂×#452	—	67	4	no	—
253	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₆₇	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×#41	—	67	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
258	#533	—	67	8	no	—
259	#533	—	134	4	no	—
260	#532	—	67	8	no	—
261	#532	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#127	—	67	1	no	—
266	C₂×#125	—	134	1	no	—
267	C₂×#124	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂×#121	—	134	1	no	—
271	C₂×#121	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
276	C₂×#117	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#497	—	67	16	no	—
279	#489	—	67	16	no	—
280	#462	—	67	16	no	—
281	#460	—	67	16	no	—
282	#452	—	67	32	no	—
283	#432	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#103	—	67	4	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#41	—	268	8	no	—
290	C₂×#41	—	67	8	no	—
291	C₂×#41	—	134	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
314	#127	—	67	4	no	—
315	#127	—	134	2	no	—
316	#125	—	134	8	no	—
317	#124	—	67	8	no	—
318	#124	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
322	#121	—	134	8	no	—
323	#121	—	134	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₄×D₄	—	134	8	no	—
328	C₄×D₄	—	134	8	no	—
329	#117	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
349	#103	—	67	16	no	—
350	#102	—	67	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	#97	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	268	16	no	—
356	#41	—	268	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	268	8	no	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	268	16	no	—
394	SD₁₆	—	268	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	134	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	268	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	268	8	no	—
426	Q₈	—	268	4	no	—
427	Q₈	—	268	4	no	—
428	Q₈	—	134	4	no	—
429	Q₈	—	134	4	no	—
430	Q₈	—	134	8	no	—
431	D₄	—	268	8	no	—
432	D₄	—	268	16	no	—
433	D₄	—	268	8	no	—
434	D₄	—	268	4	no	—
435	D₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	4	no	—
468	C₂²	—	536	8	no	—
469	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
471	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	268	4	no	—
478	C₄	—	268	4	no	—
479	C₄	—	268	4	no	—
480	C₄	#16863965	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#14524076	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	536	4	no	—
485	C₂	#22571222	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#14524076	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22571222	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863790	C₂	semidirect
5. C₂×#16863756	C₂	semidirect
6. C₂×#16863607	C₂	semidirect
7. C₂×#16863597	C₂	semidirect
8. C₂×#16863560	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863953	C₂²	semidirect
32. #16863790	C₂²	semidirect
33. #16863756	C₂²	semidirect
34. #16863607	C₂²	semidirect
35. #16863597	C₂²	semidirect
36. #16863560	C₂²	semidirect
40. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
240. C₂×C₆₇	#3216	semidirect
253. C₂×#432	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	C₂×#3216	semidirect
283. #432	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂	#22571222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863946	2
#22571222	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863560	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#3216	67

Subgroups — C2×#22571222 #31727127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571222 #31727127