Subgroups — C₂×#22571242 #31727130

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863946	—	2	4	no	—
19	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863766	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863762	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863611	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863556	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863539	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863453	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#529×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#14524043	—	2	2	no	—
78	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524040	—	2	2	no	—
80	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524031	—	2	4	no	—
82	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524017	—	2	8	no	—
84	#14524017	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
107	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	4	8	no	—
142	#11761628	—	4	8	no	—
143	#11761628	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
161	#11761618	—	4	8	no	—
162	#11761616	—	4	8	no	—
163	#11761615	—	4	8	no	—
164	#11761613	—	4	8	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	D₂₆₈	—	2	4	no	—
268	D₂₆₈	—	4	8	no	—
269	D₂₆₈	—	4	8	no	—
270	D₂₆₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
272	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×#3219	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₆₇	#3219	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
311	D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×#532	—	67	1	no	—
313	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#3219	—	67	16	no	—
315	C₂×#497	—	67	1	no	—
316	C₂×#496	—	67	1	no	—
317	C₂×#491	—	67	1	no	—
318	C₂×#490	—	67	1	no	—
319	C₂×#464	—	67	2	no	—
320	C₂×#463	—	67	2	no	—
321	C₂×#452	—	67	2	no	—
322	C₂×#449	—	67	2	no	—
323	C₂×#432	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	67	2	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
330	#532	—	67	8	no	—
331	#532	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#127	—	67	1	no	—
334	#529	—	2	4	no	—
335	#529	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×#126	—	2	1	no	—
337	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	—	67	2	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#123	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	—	134	1	no	—
343	C₂×#121	—	134	1	no	—
344	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#497	—	67	8	no	—
353	#496	—	67	8	no	—
354	#491	—	67	8	no	—
355	#490	—	67	8	no	—
356	#464	—	67	16	no	—
357	#463	—	67	16	no	—
358	#452	—	67	16	no	—
359	#449	—	67	16	no	—
360	#432	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×#103	—	67	2	no	—
363	C₂×#103	—	67	2	no	—
364	C₂×#102	—	67	2	no	—
365	C₂×#102	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×#97	—	67	1	no	—
368	C₂×#97	—	67	1	no	—
369	C₂×#41	—	268	4	no	—
370	C₂×#41	—	268	4	no	—
371	C₂×#41	—	67	8	no	—
372	C₂×#41	—	134	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×D₈	—	268	4	no	—
393	C₂×D₈	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
398	#127	—	67	4	no	—
399	#127	—	134	2	no	—
400	#126	—	2	8	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	67	8	no	—
405	#124	—	134	4	no	—
406	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	#123	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	134	8	no	—
412	#121	—	134	8	no	—
413	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	134	8	no	—
419	C₄×D₄	—	134	8	no	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	#117	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
445	#103	—	67	8	no	—
446	#103	—	67	8	no	—
447	#102	—	67	8	no	—
448	#102	—	67	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
450	#97	—	67	4	no	—
451	#97	—	67	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	134	2	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	268	16	no	—
456	#41	—	268	8	no	—
457	#41	—	268	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	4	no	—
471	C₂×D₄	—	268	8	no	—
472	C₂×D₄	—	67	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	268	8	no	—
502	SD₁₆	—	268	8	no	—
503	SD₁₆	—	268	8	no	—
504	D₈	—	268	8	no	—
505	C₂×C₈	—	67	4	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	134	4	no	—
508	C₂×C₈	—	134	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	268	4	no	—
541	C₂³	—	268	4	no	—
542	C₂³	—	268	4	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	268	4	no	—
549	Q₈	—	134	4	no	—
550	Q₈	—	134	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	268	8	no	—
555	D₄	—	268	8	no	—
556	D₄	—	268	16	no	—
557	D₄	—	268	4	no	—
558	D₄	—	134	4	no	—
559	D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	16	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	134	4	no	—
588	C₈	—	134	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	4	no	—
599	C₂²	—	268	4	no	—
600	C₂²	—	536	8	no	—
601	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
602	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
603	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	268	4	no	—
614	C₄	#16863960	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	536	4	no	—
619	C₂	#22571242	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22571242	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863791	C₂	semidirect
4. C₂×#16863786	C₂	semidirect
5. C₂×#16863766	C₂	semidirect
6. C₂×#16863762	C₂	semidirect
7. C₂×#16863618	C₂	semidirect
8. C₂×#16863611	C₂	semidirect
9. C₂×#16863556	C₂	semidirect
10. C₂×#16863539	C₂	semidirect
11. C₂×#16863453	C₂	semidirect
12. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863946	C₂²	semidirect
27. #16863791	C₂²	semidirect
28. #16863786	C₂²	semidirect
29. #16863766	C₂²	semidirect
30. #16863762	C₂²	semidirect
31. #16863618	C₂²	semidirect
32. #16863611	C₂²	semidirect
33. #16863556	C₂²	semidirect
34. #16863539	C₂²	semidirect
35. #16863453	C₂²	semidirect
45. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
307. C₂×C₆₇	#3219	semidirect
313. C₂×#529	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3219	semidirect
335. #529	C₂×D₆₇	semidirect
619. C₂	#22571242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22571242	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863766	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863611	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863539	2
C₂×#16863453	2
C₂×#529×C₆₇	2
C₂×#3219	67

Subgroups — C2×#22571242 #31727130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571242 #31727130