Finite Group Databasebeta

← C2×#22571251 #31727139

Subgroups — C2×#22571251 #31727139

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571251C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23C22×D536C2211yescharacteristic
24C22×#11761613C2211yescharacteristic
25#16863945—24no—
26#16863945C2218yescomplemented
27C2×#14524041C2211yescharacteristic
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29#16863933—24no—
30#16863933C2218yescomplemented
31C2×#14524038—21no—
32C2×#14524034C2211yescharacteristic
33C2×#14524032C2211yescharacteristic
34C2×#14524031C2211yescharacteristic
35C2×#14524028—21no—
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524018C2211yescharacteristic
38C2×#14524016—21no—
39C2×#14524016—21no—
40C2×C4×D268—21no—
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
43C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
44C2×#14524000—21no—
45C2×C42×D67C2211yescharacteristic
46#16863789C2218yescomplemented
47#16863782C2218yescomplemented
48#16863763C2218yescomplemented
49#16863759C2218yescomplemented
50#16863618C2218yescomplemented
51#16863612C2218yescomplemented
52#16863608C2218yescomplemented
53#16863557C2218yescomplemented
54#16863555C2218yescomplemented
55#16863544C2218yescomplemented
56#16863542C2218yescomplemented
57#16863452C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×#14523953C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C2×#11761627—22no—
82C2×#11761627—42no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×D268—21no—
87C22×D268—21no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C23×Dic67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67D411yescharacteristic
97C22×C4×D67D411yescharacteristic
98C22×C4×D67C2311yescharacteristic
99C2×#11761618—42no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761617—42no—
102C2×#11761617C2314yes—
103C2×#11761615—42no—
104C2×#11761615—42no—
105C2×#11761615C2314yes—
106C2×#11761615C2314yes—
107C2×D536—42no—
108C2×D536C2314yes—
109C2×#11761613—42no—
110C2×#11761613C2314yes—
111C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113#14524041—22no—
114#14524041C2314yes—
115#14524039—22no—
116#14524039C2314yes—
117#14524038—28no—
118#14524034—22no—
119#14524034C2314yes—
120#14524032—22no—
121#14524032C2314yes—
122#14524031—22no—
123#14524031C2314yes—
124#14524028—28no—
125#14524019—22no—
126#14524019C2314yes—
127#14524018—22no—
128#14524018C2314yes—
129#14524016—28no—
130#14524016—28no—
131C4×D268—28no—
132C4×D268—22no—
133C4×D268C2314yes—
134(C22⋊D67)⋊C4—28no—
135(C22⋊D67)⋊C4—28no—
136#14524000—28no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
151C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C42×D67D414yes—
154C42×D67C2314yes—
155C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523964C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164#14523953C2314yes—
165#14523953C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C67—42no—
170C2×Q16×C67C2314yes—
171C2×SD16×C67—42no—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175#124×C67—22no—
176#124×C67C2314yes—
177C4×Q8×C67—22no—
178C4×Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67—21no—
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187#102×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67—21no—
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—48no—
194#11761627—44no—
195#11761627—44no—
196#11761627—48no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134C2412yes—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268C2412yes—
212C2×D268C2412yes—
213C2×C22⋊D67—24no—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—44no—
217C2×C22⋊D67—44no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—24no—
222C22×Dic67—44no—
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—24no—
230C2×C4×D67—42no—
231C2×C4×D67—42no—
232C2×C4×D67—44no—
233C2×C4×D67—44no—
234C2×C4×D67C2×D412yes—
235C2×C4×D67C2×D414yes—
236C2×C4×D67C2×D414yes—
237C2×C4×D67C2412yes—
238#11761618—44no—
239#11761617—44no—
240#11761615—44no—
241#11761615—44no—
242D536—44no—
243#11761613—44no—
244C2×C67⋊C8—22no—
245C2×C67⋊C8—22no—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C2×C67⋊C8C2412yes—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—24no—
250C4⋊Dic67C2412yes—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4—24no—
262C4×Dic67C2×D412yes—
263C4×Dic67C2×D414yes—
264C4×Dic67C2×D414yes—
265C4×Dic67C2412yes—
266C24×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67C2412yes—
274C2×Q8×C67C2412yes—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285Q16×C67—44no—
286SD16×C67—44no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67—22no—
289C2×C8×C67C2412yes—
290C2×C8×C67C2412yes—
291C4⋊C4×C67—24no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C22⋊C4×C67—24no—
296C42×C67—24no—
297C42×C67C2×D412yes—
298C42×C67C2412yes—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67C22×D412yes—
316Q8×C67—22no—
317Q8×C67—22no—
318Q8×C67—22no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—42no—
321Q8×C67—42no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—42no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67—42no—
333C2×C4×C67C22×D412yes—
334C2×C4×C67C22×D412yes—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C67C2511yescharacteristic
339C22⋊D67—48no—
340C22⋊D67—48no—
341C22⋊D67—48no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—48no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351C2×Dic67C22×D412yes—
352C2×Dic67C22×D412yes—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268—48no—
358D268—48no—
359D268—42no—
360D268—42no—
361C4×D67—24no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—44no—
365C4×D67—44no—
366C4×D67—48no—
367C4×D67—48no—
368Dic134—22no—
369Dic134—22no—
370Dic134—42no—
371C8×C67—22no—
372C8×C67—22no—
373C67⋊C8—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—84no—
379C22×C67#53512yes—
380C22×C67#57512yes—
381C22×C67#57512yes—
382C22×C67C23×D411yescharacteristic
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—44no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—84no—
394C2×D67—84no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—42no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67#53512yes—
401C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic67—22no—
404Dic67—22no—
405Dic67—22no—
406Dic67—42no—
407Dic67—42no—
408C2×#3219—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—82no—
410C2×C67#321914yescomplemented
411C2×C67C2×#53511yescharacteristic
412C2×C67C2×#57511yescharacteristic
413C2×C67C2×#57511yescharacteristic
414D67—42no—
415D67—82no—
416D67—82no—
417C2×#532—671no—
418C2×#529—671no—
419#3219—6716no—
420C2×#497—671no—
421C2×#496—671no—
422C2×#491—671no—
423C2×#490—671no—
424C2×#464—671no—
425C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
426C2×#463—671no—
427C2×#463—671no—
428C2×#452—671no—
429C2×#452—671no—
430C2×#449—671no—
431C2×#449—671no—
432C2×#432—671no—
433C67C2×#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22×#41—671no—
435C22×#41—671no—
436C22×Q16—671no—
437C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
438C22×SD16—671no—
439C22×SD16—671no—
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×D8—671no—
443C22×D8—671no—
444#532—678no—
445#532—1344no—
446C2×C4⋊Q8—671no—
447C2×#127—671no—
448#529—678no—
449#529—1344no—
450C2×#126—1341no—
451C2×#125—671no—
452C2×#124—671no—
453C2×#124—671no—
454C2×#124C2×D6711yescharacteristic
455C2×#123—1341no—
456C2×C22⋊Q8—671no—
457C2×#121—671no—
458C2×#121—1341no—
459C2×#121—1341no—
460C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
461C2×C4×D4—671no—
462C2×C4×D4—1341no—
463C2×C4×D4—1341no—
464C2×C4×D4—1341no—
465C2×#117—1341no—
466C22×C42—671no—
467#497—678no—
468#496—678no—
469#491—678no—
470#490—678no—
471#464—678no—
472#464C2×D6718yescomplemented
473#463—678no—
474#463—678no—
475#452—678no—
476#452—678no—
477#449—678no—
478#449—678no—
479#432—678no—
480C2×C4⋊C8—671no—
481C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
482C2×#103—671no—
483C2×#103—671no—
484C2×#103—671no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102C2×D6711yescharacteristic
490C2×C22⋊C8—671no—
491C2×C22⋊C8—671no—
492C2×#97—671no—
493C2×#97—671no—
494C2×#41—2682no—
495C2×#41—2682no—
496C2×#41—2682no—
497C2×#41—2682no—
498C2×#41—674no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1342no—
501C2×#41—1342no—
502C22×Q8—671no—
503C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4—671no—
506C22×D4—671no—
507C22×D4—1341no—
508C22×D4—1341no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1341no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4C22×D6711yescharacteristic
513C23×C4—671no—
514C23×C4—671no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—1341no—
517C23×C4—1341no—
518C23×C4—1341no—
519C2×Q16—42no—
520C2×Q16—2682no—
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16C22×D6714yes—
523C2×SD16—42no—
524C2×SD16—2682no—
525C2×SD16—2682no—
526C2×SD16—2682no—
527C2×SD16—674no—
528C2×SD16—674no—
529C2×SD16—674no—
530C2×SD16C22×D6714yes—
531C2×D8—2682no—
532C2×D8—2682no—
533C2×D8—674no—
534C2×D8—674no—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊Q8—674no—
540C4⋊Q8—1342no—
541#127—674no—
542#127—1342no—
543#126—1348no—
544#125—674no—
545#125—1342no—
546#124—22no—
547#124—674no—
548#124—674no—
549#124—1342no—
550#124—1342no—
551#124C22×D6714yes—
552#123—1348no—
553C22⋊Q8—674no—
554C22⋊Q8—1342no—
555#121—674no—
556#121—1348no—
557#121—1348no—
558#121—1342no—
559C4×Q8—22no—
560C4×Q8C22×D6714yes—
561C4×D4—674no—
562C4×D4—1348no—
563C4×D4—1348no—
564C4×D4—1348no—
565C4×D4—1342no—
566#117—1348no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1341no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—21no—
585C2×C42—671no—
586C2×C42—671no—
587C2×C42—671no—
588C2×C42—674no—
589C2×C42—674no—
590C2×C42C22×D6711yescharacteristic
591C4⋊C8—674no—
592C4⋊C8C22×D6714yes—
593#103—674no—
594#103—674no—
595#103—674no—
596#103C22×D6714yes—
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600#102C22×D6714yes—
601C22⋊C8—674no—
602C22⋊C8—674no—
603#97—674no—
604#97—674no—
605C24—21no—
606C24—671no—
607C24—1341no—
608C24—1341no—
609#41—2684no—
610#41—2684no—
611#41—2688no—
612#41—2688no—
613#41—2684no—
614#41—2684no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—672no—
622C2×Q8—1342no—
623C2×Q8—1342no—
624C2×Q8—1341no—
625C2×Q8C23×D6712yes—
626C2×Q8C23×D6712yes—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—2684no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—2684no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—672no—
636C2×D4—672no—
637C2×D4—1344no—
638C2×D4—1344no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1344no—
641C2×D4—1344no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1341no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1342no—
648C2×D4C23×D6712yes—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—2684no—
653C22×C4—2682no—
654C22×C4—2682no—
655C22×C4—2684no—
656C22×C4—2684no—
657C22×C4—674no—
658C22×C4—674no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—672no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—1344no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674Q16—44no—
675Q16—2684no—
676SD16—44no—
677SD16—2684no—
678SD16—2684no—
679SD16—2684no—
680D8—2684no—
681D8—2684no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—672no—
686C2×C8—1342no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8C23×D6712yes—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1344no—
697C4⋊C4—1344no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4C23×D6712yes—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1344no—
706C22⋊C4—1344no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C42—24no—
710C42—674no—
711C42—674no—
712C42—672no—
713C42—672no—
714C42D4×D6712yes—
715C42C23×D6712yes—
716C23—22no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—2682no—
721C23—2682no—
722C23—2682no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—672no—
727C23—1342no—
728C23—1342no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23—1342no—
732C23C2×D4×D6711yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—42no—
738Q8—42no—
739Q8—2682no—
740Q8—1342no—
741Q8—1342no—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—42no—
745D4—2688no—
746D4—2688no—
747D4—2688no—
748D4—2688no—
749D4—2688no—
750D4—2682no—
751D4—2682no—
752D4—1342no—
753D4—1342no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—2688no—
765C2×C4—2684no—
766C2×C4—2684no—
767C2×C4—2688no—
768C2×C4—2682no—
769C2×C4—2682no—
770C2×C4—2688no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1344no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4C2×D4×D6712yes—
783C2×C4C2×D4×D6712yes—
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4#1452408812yes—
786C2×C4#1452408912yes—
787C2×C4C24×D6711yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1342no—
791C8—1342no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—84no—
796C22—2684no—
797C22—2682no—
798C22—2682no—
799C22—2682no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—5364no—
804C22—5364no—
805C22—1342no—
806C22—1342no—
807C22—1342no—
808C22#1686396212yes—
809C22#1686419312yes—
810C22#1686419512yes—
811C22C22×D4×D6711yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—42no—
817C4—2682no—
818C4—2682no—
819C4—1342no—
820C4—1342no—
821C4—1342no—
822C4#1686396212yes—
823C4C2×#1452408811yescharacteristic
824C4C2×#1452408911yescharacteristic
825C2—82no—
826C2—2682no—
827C2—5362no—
828C2—5362no—
829C2#2257125114yesdirect product factor
830C2C2×#1686396211yescharacteristic
831C2C2×#1686419311yescharacteristic
832C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3219
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863945C2semidirect
2. C2×#16863933C2semidirect
3. #22571251C2direct (N × H)
4. C2×#16863789C2semidirect
5. C2×#16863782C2semidirect
6. C2×#16863763C2semidirect
7. C2×#16863759C2semidirect
8. C2×#16863618C2semidirect
9. C2×#16863612C2semidirect
10. C2×#16863608C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863555C2semidirect
13. C2×#16863544C2semidirect
14. C2×#16863542C2semidirect
15. C2×#16863452C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
26. #16863945C22semidirect
30. #16863933C22semidirect
46. #16863789C22semidirect
47. #16863782C22semidirect
48. #16863763C22semidirect
49. #16863759C22semidirect
50. #16863618C22semidirect
51. #16863612C22semidirect
52. #16863608C22semidirect
53. #16863557C22semidirect
54. #16863555C22semidirect
55. #16863544C22semidirect
56. #16863542C22semidirect
57. #16863452C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
410. C2×C67#3219semidirect
425. C2×#464D67semidirect
433. C67C2×#3219semidirect
472. #464C2×D67semidirect
829. C2#22571251direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639452
C2×#168639332
#225712512
C2×#168637892
C2×#168637822
C2×#168637632
C2×#168637592
C2×#168636182
C2×#168636122
C2×#168636082
C2×#168635572
C2×#168635552
C2×#168635442
C2×#168635422
C2×#168634522
C2×#464×C672
C2×#321967