Finite Group Databasebeta

← #31727150

Subgroups — #31727150

Order 17152.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571251C214yesmaximal, complemented
4#22571239C212yesmaximal, complemented
5#22571230C212yesmaximal, complemented
6#22571215C212yesmaximal, complemented
7#22571208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22571205C212yesmaximal, complemented
9#22571198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570653C212yesmaximal, complemented
12#22570551C212yesmaximal, complemented
13#22569663C214yesmaximal, complemented
14#22569432C212yesmaximal, complemented
15#22569428C212yesmaximal, complemented
16#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11761629C2211yescharacteristic
19C22×#11761627C2211yescharacteristic
20C2×#14524066C2214yescomplemented
21C2×#14524064C2214yescomplemented
22#16863951C2211yescharacteristic, complemented
23#16863951C2211yescharacteristic, complemented
24#16863947C2211yescharacteristic, complemented
25#16863947C2211yescharacteristic, complemented
26#16863946C2211yescharacteristic
27#16863945—21no—
28#16863945—21no—
29#16863945—21no—
30#16863945—21no—
31#16863945C2212yes—
32#16863945C2212yes—
33#16863945C2212yes—
34#16863945C2212yes—
35C2×#14524041C2211yescharacteristic
36C2×#14524039C2211yescharacteristic
37#16863933—21no—
38#16863933C2212yescomplemented
39#16863932—21no—
40#16863932C2212yes—
41#16863931—21no—
42#16863931—21no—
43C2×#14524031C2211yescharacteristic
44#16863909—21no—
45#16863909C2212yes—
46#16863908—21no—
47C2×#14524016—21no—
48C2×#14524016—21no—
49C4×#11761629—21no—
50C4×#11761629C2212yescomplemented
51#16863864—21no—
52C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
53C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
54C2×C42×D67C2211yescharacteristic
55#16863789C2214yescomplemented
56#16863788C2212yescomplemented
57#16863786C2212yescomplemented
58#16863785C2212yescomplemented
59#16863782C2214yescomplemented
60#16863763C2214yescomplemented
61#16863759C2214yescomplemented
62#16863758C2212yescomplemented
63#16863756C2212yescomplemented
64#16863755C2212yescomplemented
65#16863618C2214yescomplemented
66#16863612C2214yescomplemented
67#16863608C2214yescomplemented
68#16863604C2214yescomplemented
69#16863600C2214yescomplemented
70#16863594C2214yescomplemented
71#16863590C2214yescomplemented
72#16863557C2214yescomplemented
73#16863555C2214yescomplemented
74#16863551C2212yes—
75#16863546C2212yes—
76#16863544C2214yescomplemented
77#16863542C2214yescomplemented
78#16863537C2212yes—
79#16863535C2212yes—
80#16863532C2212yes—
81#16863530C2212yes—
82#16863453C2211yescharacteristic
83#16863452C2212yescomplemented
84#16863451C2212yescomplemented
85#16863450C2212yes—
86C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
87#16863391C2214yescomplemented
88#16863389C2214yescomplemented
89C22⋊C8×D67C2212yes—
90#97×D67C2212yescomplemented
91#533×C67C2211yescharacteristic
92C2×#124×C67C2211yescharacteristic
93#497×C67C2212yescomplemented
94#489×C67C2212yescomplemented
95#464×C67C2214yescomplemented
96#451×C67C2212yes—
97#450×C67C2212yes—
98#432×C67C2211yescharacteristic
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761629—21no—
101C2×#11761629—21no—
102C2×#11761629—44no—
103C2×#11761629C2312yes—
104C2×#11761629C2312yes—
105C2×#11761629C2312yes—
106C2×#11761628—21no—
107C2×#11761627—21no—
108C2×#11761627—21no—
109C2×#11761627—44no—
110C2×#11761627C2312yes—
111C2×#11761627C2312yes—
112C22×Dic134C2311yescharacteristic
113C22×D268—21no—
114C22×D268C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊D67—21no—
116C22×C22⋊D67—21no—
117C22×C22⋊D67—21no—
118C23×Dic67—21no—
119C22×C4×D67—21no—
120C22×C4×D67D411yescharacteristic
121C22×C4×D67D411yescharacteristic
122C22×C4×D67C2311yescharacteristic
123#14524066—48no—
124#14524064—48no—
125C2×#11761618C2314yes—
126C2×#11761617C2314yes—
127C2×#11761615C2314yes—
128C2×#11761615C2314yes—
129C2×D536C2314yes—
130C2×#11761613C2314yes—
131C2×C8×D67C2314yes—
132#14524043C2311yescharacteristic
133#14524041—21no—
134#14524041—21no—
135#14524041C2312yes—
136#14524041C2312yes—
137#14524040C2311yescharacteristic
138#14524039—21no—
139#14524039—21no—
140#14524039C2312yes—
141#14524039C2312yes—
142#14524038—22no—
143#14524038—22no—
144#14524034—21no—
145#14524034C2312yes—
146#14524032—21no—
147#14524032C2312yes—
148#14524031—21no—
149#14524031—21no—
150#14524031—21no—
151#14524031C2312yes—
152#14524031C2312yes—
153#14524028—22no—
154#14524028—22no—
155#14524027—22no—
156#14524023—21no—
157#14524023—21no—
158#14524019—21no—
159#14524019C2312yes—
160#14524018—21no—
161#14524018—21no—
162#14524018—21no—
163#14524018C2312yes—
164#14524017—21no—
165#14524017C2312yes—
166#14524016—22no—
167#14524016—22no—
168#14524016—22no—
169#14524016—22no—
170#14524016—22no—
171#14524016—22no—
172#14524016—22no—
173#14524016—22no—
174#14524013—22no—
175Q8×Dic67—21no—
176Q8×Dic67C2312yes—
177#14524008—21no—
178#14524008—21no—
179C4×D268—22no—
180C4×D268—22no—
181C4×D268—21no—
182C4×D268C2312yes—
183#14524005—22no—
184#14524005—22no—
185#14524005—21no—
186#14524005—21no—
187#14524005—21no—
188#14524005C2312yes—
189(C22⋊D67)⋊C4—22no—
190(C22⋊D67)⋊C4—22no—
191(C22⋊D67)⋊C4—22no—
192(C22⋊D67)⋊C4—22no—
193(C22⋊D67)⋊C4—22no—
194(C22⋊D67)⋊C4—22no—
195(C22⋊D67)⋊C4—22no—
196(C22⋊D67)⋊C4—22no—
197(C22⋊D67)⋊C4—22no—
198(C22⋊D67)⋊C4—22no—
199#14524001—21no—
200#14524001—22no—
201#14524001—22no—
202#14524001C2312yes—
203#14524000—22no—
204C2×Dic67⋊C4—21no—
205C2×Dic67⋊C4—21no—
206C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
207C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
208C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
211C42×D67—22no—
212C42×D67D411yescharacteristic
213C42×D67D411yescharacteristic
214C42×D67D411yescharacteristic
215C42×D67D411yescharacteristic
216C42×D67C2311yescharacteristic
217C42×D67C2311yescharacteristic
218C42×D67C2311yescharacteristic
219C42×D67C2311yescharacteristic
220C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
221Dic67⋊C8C2314yes—
222#14523968C2314yes—
223#14523967C2314yes—
224#14523966C2314yes—
225#14523965C2314yes—
226#14523964C2314yes—
227#14523963C2314yes—
228C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230#14523954C2312yes—
231#14523953C2314yes—
232C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
233C22×D4×C67C2311yescharacteristic
234C2×Q16×C67C2314yes—
235C2×SD16×C67C2314yes—
236C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
237C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
238#125×C67—21no—
239#124×C67—21no—
240#124×C67—21no—
241#124×C67C2312yes—
242#124×C67C2312yes—
243C22⋊Q8×C67—21no—
244C22⋊Q8×C67C2312yes—
245C4×Q8×C67—21no—
246C4×Q8×C67C2312yes—
247#117×C67—21no—
248C2×C22⋊C4×C67—21no—
249C2×C22⋊C4×C67—21no—
250C2×C42×C67C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C67C2312yes—
252#103×C67C2314yes—
253#102×C67C2314yes—
254C22⋊C8×C67C2312yes—
255#97×C67C2312yes—
256C23×D67—21no—
257C23×D67C2×D411yescharacteristic
258#11761629—28no—
259#11761629—28no—
260#11761629—44no—
261#11761629—44no—
262#11761629—44no—
263#11761629—44no—
264#11761628—44no—
265#11761627—28no—
266#11761627—44no—
267#11761627—44no—
268#11761627—44no—
269C2×Dic134—21no—
270C2×Dic134—21no—
271C2×Dic134—42no—
272C2×Dic134C2412yes—
273C2×D268—22no—
274C2×D268—22no—
275C2×D268—22no—
276C2×D268—22no—
277C2×D268—21no—
278C2×D268—21no—
279C2×D268—21no—
280C2×D268—42no—
281C2×D268—44no—
282C2×D268C2412yes—
283C2×D268C2412yes—
284C2×C22⋊D67—22no—
285C2×C22⋊D67—22no—
286C2×C22⋊D67—22no—
287C2×C22⋊D67—22no—
288C2×C22⋊D67—22no—
289C2×C22⋊D67—22no—
290C2×C22⋊D67—22no—
291C2×C22⋊D67—44no—
292C2×C22⋊D67—44no—
293C2×C22⋊D67—44no—
294C22×Dic67—21no—
295C22×Dic67—22no—
296C22×Dic67—22no—
297C22×Dic67—44no—
298C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
300C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D67—24no—
302C2×C4×D67—22no—
303C2×C4×D67—22no—
304C2×C4×D67—22no—
305C2×C4×D67—22no—
306C2×C4×D67—22no—
307C2×C4×D67—42no—
308C2×C4×D67—42no—
309C2×C4×D67—44no—
310C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D67C2411yescharacteristic
321C2×C4×D67C2411yescharacteristic
322#11761618—44no—
323#11761617—44no—
324#11761615—44no—
325#11761615—44no—
326D536—44no—
327#11761613—44no—
328C2×C67⋊C8C2414yes—
329C8×D67—28no—
330C4⋊Dic67—21no—
331C4⋊Dic67—22no—
332C4⋊Dic67—22no—
333C4⋊Dic67C2412yes—
334Dic67⋊C4—22no—
335Dic67⋊C4—22no—
336Dic67⋊C4—22no—
337Dic67⋊C4—22no—
338Dic67⋊C4—22no—
339Dic67⋊C4—22no—
340(C2×D67)⋊C4—22no—
341(C2×D67)⋊C4—22no—
342(C2×D67)⋊C4—22no—
343(C2×D67)⋊C4—22no—
344(C2×D67)⋊C4—22no—
345(C2×D67)⋊C4—22no—
346(C2×D67)⋊C4—22no—
347(C2×D67)⋊C4—22no—
348(C2×D67)⋊C4—22no—
349(C2×D67)⋊C4—22no—
350(C2×D67)⋊C4—22no—
351(C2×D67)⋊C4—22no—
352C4×Dic67—22no—
353C4×Dic67—22no—
354C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
358C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
359C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
360C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
361C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
362C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2411yescharacteristic
365C4×Dic67C2411yescharacteristic
366C24×C67—21no—
367C2×Q8×C67—21no—
368C2×Q8×C67—21no—
369C2×Q8×C67—42no—
370C2×Q8×C67C2412yes—
371C2×Q8×C67C2412yes—
372C2×D4×C67—21no—
373C2×D4×C67—42no—
374C2×D4×C67C2412yes—
375C22×C4×C67—21no—
376C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
377C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
378C22×C4×C67C2411yescharacteristic
379Q16×C67—44no—
380SD16×C67—44no—
381C2×C8×C67C2414yes—
382C4⋊C4×C67—21no—
383C4⋊C4×C67—21no—
384C4⋊C4×C67—21no—
385C4⋊C4×C67—22no—
386C4⋊C4×C67—22no—
387C4⋊C4×C67C2412yes—
388C22⋊C4×C67—22no—
389C22⋊C4×C67—22no—
390C22⋊C4×C67—22no—
391C22⋊C4×C67—22no—
392C22⋊C4×C67—22no—
393C42×C67—22no—
394C42×C67C2×D411yescharacteristic
395C42×C67C2×D411yescharacteristic
396C42×C67C2411yescharacteristic
397C42×C67C2411yescharacteristic
398C23×C67—22no—
399C23×C67—42no—
400C23×C67—42no—
401C23×C67—42no—
402C23×C67C22×D411yescharacteristic
403C22×D67—22no—
404C22×D67—22no—
405C22×D67—22no—
406C22×D67—22no—
407C22×D67—41no—
408C22×D67—42no—
409C22×D67—42no—
410C22×D67—42no—
411C22×D67C22×D411yescharacteristic
412C22×D67C22×D411yescharacteristic
413Q8×C67—24no—
414Q8×C67—24no—
415Q8×C67—42no—
416Q8×C67—42no—
417D4×C67—24no—
418D4×C67—42no—
419C2×C4×C67—22no—
420C2×C4×C67—22no—
421C2×C4×C67—22no—
422C2×C4×C67—22no—
423C2×C4×C67—22no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—42no—
426C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C67C2511yescharacteristic
432C22⋊D67—44no—
433C22⋊D67—44no—
434C22⋊D67—44no—
435C22⋊D67—44no—
436C22⋊D67—44no—
437C22⋊D67—44no—
438C22⋊D67—44no—
439C2×Dic67—22no—
440C2×Dic67—22no—
441C2×Dic67—22no—
442C2×Dic67—22no—
443C2×Dic67—22no—
444C2×Dic67—44no—
445C2×Dic67—42no—
446C2×Dic67—44no—
447C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
448C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
453D268—24no—
454D268—24no—
455D268—42no—
456D268—42no—
457D268—42no—
458D268—44no—
459D268—44no—
460D268—44no—
461D268—44no—
462C4×D67—22no—
463C4×D67—22no—
464C4×D67—22no—
465C4×D67—22no—
466C4×D67—22no—
467C4×D67—41no—
468C4×D67—41no—
469C4×D67—41no—
470C4×D67—41no—
471C4×D67—41no—
472C4×D67—41no—
473C4×D67—44no—
474C4×D67—44no—
475C4×D67—44no—
476C4×D67—44no—
477C4×D67—44no—
478C4×D67H(5,𝔽2)14yes—
479Dic134—24no—
480Dic134—42no—
481Dic134—42no—
482C8×C67—24no—
483C67⋊C8—24no—
484C22×C67—21no—
485C22×C67—21no—
486C22×C67—42no—
487C22×C67—42no—
488C22×C67—42no—
489C22×C67—84no—
490C22×C67#57512yes—
491C22×C67C23×D411yescharacteristic
492C2×D67—21no—
493C2×D67—21no—
494C2×D67—21no—
495C2×D67—21no—
496C2×D67—21no—
497C2×D67—44no—
498C2×D67—42no—
499C2×D67—42no—
500C2×D67—42no—
501C2×D67—42no—
502C2×D67—42no—
503C2×D67—42no—
504C2×D67—84no—
505C2×D67#53512yes—
506C4×C67—21no—
507C4×C67—21no—
508C4×C67—21no—
509C4×C67—21no—
510C4×C67—21no—
511C4×C67—42no—
512C4×C67—42no—
513C4×C67—42no—
514C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
515Dic67—21no—
516Dic67—21no—
517Dic67—21no—
518Dic67—21no—
519Dic67—42no—
520Dic67—42no—
521Dic67#53512yes—
522Dic67#57512yes—
523#60790—671nomaximal, Sylow
524C2×C67—22no—
525C2×C67—82no—
526C2×C67C2×#53511yescharacteristic
527C2×C67C2×#57511yescharacteristic
528C2×C67C2×#57511yescharacteristic
529D67—22no—
530D67—41no—
531D67—82no—
532D67—82no—
533#3444—671no—
534C2×#532—671no—
535#3219—674no—
536#3218—672no—
537#3217—672no—
538#3216—672no—
539#3215—671no—
540#3215D6711yescharacteristic, complemented
541#3214—672no—
542#3213—671no—
543#3213—671no—
544#3150—672no—
545#3135—672no—
546#3035—674no—
547#3002—672no—
548#3002—672no—
549C2×#432—671no—
550C67#6079011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22×#41—671no—
552C22×#41—671no—
553C2×#135—674no—
554C2×#135—674no—
555#533—671no—
556#533—671no—
557#533C2×D6711yescharacteristic
558#532—671no—
559#532—671no—
560#532—672no—
561#532—672no—
562#532—672no—
563#532—672no—
564#532—671no—
565#532—1341no—
566#532—1341no—
567#532—1341no—
568#532—1341no—
569C2×C4⋊Q8—671no—
570C2×#127—671no—
571#529—672no—
572#529—672no—
573#529—1341no—
574#529—1341no—
575#529—1341no—
576#529—1341no—
577C2×#124—671no—
578C2×#124C2×D6711yescharacteristic
579#525—672no—
580#525—1341no—
581#525—1341no—
582C2×#121—1341no—
583C2×#121—1341no—
584C4×#41—672no—
585C4×#41—1341no—
586C4×#41—1341no—
587C2×C4×D4—1341no—
588C2×C4×D4—1341no—
589C22×C42—671no—
590#497—674no—
591#497—672no—
592#497C2×D6712yescomplemented
593#496—674no—
594#496—672no—
595#496—672no—
596#491—674no—
597#490—674no—
598#489—672no—
599#489—672no—
600#489—672no—
601#489C2×D6712yescomplemented
602#464—674no—
603#464C2×D6714yescomplemented
604#463—674no—
605#463—674no—
606#462—674no—
607#461—674no—
608#460—674no—
609#459—674no—
610#452—674no—
611#452—674no—
612#451—672no—
613#451C2×D6712yes—
614#450—672no—
615#450C2×D6712yes—
616#449—674no—
617#449—674no—
618#448—672no—
619#448—672no—
620#447—672no—
621#447—672no—
622#432—671no—
623#432—672no—
624#432—672no—
625#432—672no—
626#432C2×D6711yescharacteristic
627C2×C4⋊C8—672no—
628#416—674no—
629#416—674no—
630C2×C22⋊C8—672no—
631C2×#97—672no—
632C2×#41—2684no—
633C2×#41—2684no—
634C2×#41—672no—
635C2×#41—672no—
636C2×#41—672no—
637C2×#41—672no—
638C2×#41—672no—
639C2×#41—1341no—
640C2×#41—1341no—
641C2×#41—1341no—
642C2×#41—1341no—
643C2×#41—1341no—
644C2×#41—1341no—
645C22×Q8—671no—
646C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
647C22×D4—671no—
648C22×D4—1341no—
649C22×D4—1341no—
650C22×D4—1341no—
651C22×D4—1341no—
652C22×D4C22×D6711yescharacteristic
653C23×C4—671no—
654C23×C4—671no—
655C23×C4—671no—
656C23×C4—1341no—
657C23×C4—1341no—
658#135—2688no—
659#135—2688no—
660C2×Q16—674no—
661C2×Q16C22×D6714yes—
662C2×SD16—674no—
663C2×SD16—674no—
664C2×SD16—674no—
665C2×SD16C22×D6714yes—
666C2×D8—674no—
667C2×D8—674no—
668C22×C8—674no—
669C4⋊Q8—672no—
670C4⋊Q8—672no—
671C4⋊Q8—671no—
672C4⋊Q8—1341no—
673C4⋊Q8—1341no—
674C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
675C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
676#127—672no—
677#127—672no—
678#127—671no—
679#127—1341no—
680#127—1341no—
681#126—1342no—
682#126—1342no—
683#125—21no—
684#125—672no—
685#125—1341no—
686#124—21no—
687#124—21no—
688#124—672no—
689#124—672no—
690#124—672no—
691#124—1341no—
692#124—1341no—
693#124—1341no—
694#124—1341no—
695#124C22×D6712yes—
696#124C22×D6712yes—
697#123—1342no—
698#123—1342no—
699#123—1342no—
700C22⋊Q8—21no—
701C22⋊Q8—672no—
702C22⋊Q8—1341no—
703C22⋊Q8—1341no—
704C22⋊Q8—1341no—
705C22⋊Q8C22×D6712yes—
706#121—672no—
707#121—672no—
708#121—1342no—
709#121—1342no—
710#121—1342no—
711#121—1342no—
712#121—1342no—
713#121—1342no—
714#121—1342no—
715#121—1342no—
716#121—1341no—
717#121—1341no—
718#121—1341no—
719#121—1341no—
720#120—1342no—
721C4×Q8—21no—
722C4×Q8—672no—
723C4×Q8—1341no—
724C4×Q8—1341no—
725C4×Q8—1341no—
726C4×Q8C22×D6712yes—
727C4×D4—672no—
728C4×D4—672no—
729C4×D4—1342no—
730C4×D4—1342no—
731C4×D4—1342no—
732C4×D4—1342no—
733C4×D4—1342no—
734C4×D4—1342no—
735C4×D4—1342no—
736C4×D4—1342no—
737C4×D4—1342no—
738C4×D4—1342no—
739C4×D4—1341no—
740C4×D4—1341no—
741C4×D4—1341no—
742C4×D4—1342no—
743C4×D4—1342no—
744C4×D4—1342no—
745C4×D4—1342no—
746C4×D4—1341no—
747#117—21no—
748#117—672no—
749#117—1342no—
750#117—1342no—
751#117—1342no—
752#117—1341no—
753C2×C4⋊C4—1341no—
754C2×C4⋊C4—1341no—
755C2×C22⋊C4—21no—
756C2×C22⋊C4—21no—
757C2×C22⋊C4—1341no—
758C2×C22⋊C4—1341no—
759C2×C42—671no—
760C2×C42—671no—
761C2×C42—671no—
762C2×C42—671no—
763C2×C42—671no—
764C2×C42—671no—
765C2×C42—671no—
766C2×C42—671no—
767C2×C42—671no—
768C2×C42—671no—
769C2×C42—671no—
770C2×C42—1342no—
771C2×C42C22×D6711yescharacteristic
772C4⋊C8—674no—
773C4⋊C8—672no—
774C4⋊C8C22×D6712yes—
775#103—674no—
776#103—674no—
777#103—674no—
778#103C22×D6714yes—
779#102—674no—
780#102—674no—
781#102—674no—
782#102C22×D6714yes—
783C22⋊C8—672no—
784C22⋊C8—674no—
785C22⋊C8C22×D6712yes—
786#97—674no—
787#97—672no—
788#97C22×D6712yes—
789C24—21no—
790C24—671no—
791C24—1341no—
792#41—2684no—
793#41—2684no—
794#41—2684no—
795#41—2684no—
796#41—2684no—
797#41—2684no—
798#41—2684no—
799#41—2684no—
800#41—1348no—
801#41—1348no—
802#41—1348no—
803C2×Q8—21no—
804C2×Q8—21no—
805C2×Q8—42no—
806C2×Q8—2682no—
807C2×Q8—672no—
808C2×Q8—1341no—
809C2×Q8—1341no—
810C2×Q8C23×D6712yes—
811C2×Q8C23×D6712yes—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—42no—
814C2×D4—2682no—
815C2×D4—2684no—
816C2×D4—2684no—
817C2×D4—2684no—
818C2×D4—2684no—
819C2×D4—672no—
820C2×D4—672no—
821C2×D4—1342no—
822C2×D4—1342no—
823C2×D4—1342no—
824C2×D4—1342no—
825C2×D4—1342no—
826C2×D4—1342no—
827C2×D4—1342no—
828C2×D4—1342no—
829C2×D4—1342no—
830C2×D4—1342no—
831C2×D4—1342no—
832C2×D4—1341no—
833C2×D4—1341no—
834C2×D4—1341no—
835C2×D4C23×D6712yes—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—2682no—
838C22×C4—2684no—
839C22×C4—2682no—
840C22×C4—2684no—
841C22×C4—671no—
842C22×C4—671no—
843C22×C4—671no—
844C22×C4—671no—
845C22×C4—671no—
846C22×C4—671no—
847C22×C4—671no—
848C22×C4—671no—
849C22×C4—671no—
850C22×C4—671no—
851C22×C4—671no—
852C22×C4—671no—
853C22×C4—671no—
854C22×C4—671no—
855C22×C4—671no—
856C22×C4—1342no—
857C22×C4—1342no—
858C22×C4—1342no—
859C22×C4—1342no—
860C22×C4—1344no—
861C22×C4—1342no—
862C22×C4—1342no—
863C22×C4—1341no—
864C22×C4—1342no—
865C22×C4D4×D6711yescharacteristic
866C22×C4D4×D6711yescharacteristic
867C22×C4C23×D6711yescharacteristic
868Q16—44no—
869Q16—2684no—
870SD16—44no—
871SD16—2684no—
872SD16—2684no—
873SD16—2684no—
874D8—2684no—
875D8—2684no—
876C2×C8—674no—
877C2×C8—1348no—
878C2×C8C23×D6714yes—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—22no—
884C4⋊C4—672no—
885C4⋊C4—1342no—
886C4⋊C4—1342no—
887C4⋊C4—1342no—
888C4⋊C4—1342no—
889C4⋊C4—1342no—
890C4⋊C4—1342no—
891C4⋊C4—1342no—
892C4⋊C4—1342no—
893C4⋊C4—1341no—
894C4⋊C4C23×D6712yes—
895C22⋊C4—22no—
896C22⋊C4—22no—
897C22⋊C4—22no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—1342no—
901C22⋊C4—1342no—
902C22⋊C4—1342no—
903C22⋊C4—1342no—
904C22⋊C4—1342no—
905C22⋊C4—1342no—
906C22⋊C4—1342no—
907C22⋊C4—1342no—
908C22⋊C4—1342no—
909C22⋊C4—1342no—
910C22⋊C4—1342no—
911C22⋊C4—1342no—
912C42—22no—
913C42—671no—
914C42—671no—
915C42—671no—
916C42—671no—
917C42—671no—
918C42—671no—
919C42—671no—
920C42—671no—
921C42—671no—
922C42—671no—
923C42—671no—
924C42—671no—
925C42—1342no—
926C42—1342no—
927C42D4×D6711yescharacteristic
928C42D4×D6711yescharacteristic
929C42C23×D6711yescharacteristic
930C42C23×D6711yescharacteristic
931C23—22no—
932C23—42no—
933C23—42no—
934C23—42no—
935C23—2681no—
936C23—2682no—
937C23—2682no—
938C23—2682no—
939C23—671no—
940C23—671no—
941C23—1342no—
942C23—1342no—
943C23—1342no—
944C23—1342no—
945C23C2×D4×D6711yescharacteristic
946Q8—24no—
947Q8—24no—
948Q8—42no—
949Q8—42no—
950Q8—2682no—
951Q8—2682no—
952Q8—1344no—
953D4—24no—
954D4—42no—
955D4—2682no—
956D4—2682no—
957D4—2682no—
958D4—2684no—
959D4—2684no—
960D4—2684no—
961D4—2684no—
962D4—2684no—
963D4—2684no—
964D4—2684no—
965D4—2684no—
966D4—2684no—
967D4—2684no—
968D4—2684no—
969D4—1344no—
970D4—1344no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—2684no—
979C2×C4—2681no—
980C2×C4—2681no—
981C2×C4—2681no—
982C2×C4—2681no—
983C2×C4—2681no—
984C2×C4—2681no—
985C2×C4—2684no—
986C2×C4—2684no—
987C2×C4—2684no—
988C2×C4—2684no—
989C2×C4—2682no—
990C2×C4—2684no—
991C2×C4—2684no—
992C2×C4—671no—
993C2×C4—671no—
994C2×C4—674no—
995C2×C4—671no—
996C2×C4—671no—
997C2×C4—671no—
998C2×C4—671no—
999C2×C4—1342no—
1000C2×C4—1342no—
1001C2×C4—1342no—
1002C2×C4—1342no—
1003C2×C4—1342no—
1004C2×C4—1342no—
1005C2×C4—1342no—
1006C2×C4—1342no—
1007C2×C4—1342no—
1008C2×C4—1342no—
1009C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1014C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1015C8—24no—
1016C8—1344no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—84no—
1023C22—2684no—
1024C22—2682no—
1025C22—2682no—
1026C22—2682no—
1027C22—2682no—
1028C22—2682no—
1029C22—2682no—
1030C22—5364no—
1031C22—672no—
1032C22—1341no—
1033C22—1341no—
1034C22—1341no—
1035C22—1341no—
1036C22—1341no—
1037C22#1686419512yes—
1038C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1039C4—21no—
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—21no—
1043C4—21no—
1044C4—42no—
1045C4—42no—
1046C4—42no—
1047C4—2682no—
1048C4—2682no—
1049C4—672no—
1050C4—672no—
1051C4—1341no—
1052C4—1341no—
1053C4—1341no—
1054C4—1341no—
1055C4H(5,𝔽2)×D6712yes—
1056C2—22no—
1057C2—82no—
1058C2—2681no—
1059C2—5362no—
1060C2—5362no—
1061C2—1342no—
1062C2#535×D6711yescharacteristic
1063C2#575×D6711yescharacteristic
1064C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3215C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3215D67
hypocenterC67#60790
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573506C2semidirect
2. C2×#16863945C2semidirect
3. #22571251C2semidirect
4. #22571239C2semidirect
5. #22571230C2semidirect
6. #22571215C2semidirect
7. #22571208C2semidirect
8. #22571205C2semidirect
9. #22571198C2semidirect
10. #22571196C2semidirect
11. #22570653C2semidirect
12. #22570551C2semidirect
13. #22569663C2semidirect
14. #22569432C2semidirect
15. #22569428C2semidirect
16. #432×D67C2semidirect
17. C67×#3215C2semidirect
20. C2×#14524066C22semidirect
21. C2×#14524064C22semidirect
22. #16863951C22semidirect
23. #16863951C22semidirect
24. #16863947C22semidirect
25. #16863947C22semidirect
38. #16863933C22semidirect
50. C4×#11761629C22semidirect
55. #16863789C22semidirect
56. #16863788C22semidirect
57. #16863786C22semidirect
58. #16863785C22semidirect
59. #16863782C22semidirect
60. #16863763C22semidirect
61. #16863759C22semidirect
62. #16863758C22semidirect
63. #16863756C22semidirect
64. #16863755C22semidirect
65. #16863618C22semidirect
66. #16863612C22semidirect
67. #16863608C22semidirect
68. #16863604C22semidirect
69. #16863600C22semidirect
70. #16863594C22semidirect
71. #16863590C22semidirect
72. #16863557C22semidirect
73. #16863555C22semidirect
76. #16863544C22semidirect
77. #16863542C22semidirect
83. #16863452C22semidirect
84. #16863451C22semidirect
86. C4⋊C8×D67C22semidirect
87. #16863391C22semidirect
88. #16863389C22semidirect
90. #97×D67C22semidirect
93. #497×C67C22semidirect
94. #489×C67C22semidirect
95. #464×C67C22semidirect
540. #3215D67semidirect
550. C67#60790semidirect
592. #497C2×D67semidirect
601. #489C2×D67semidirect
603. #464C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
C2×#168639452
#225712512
#225712392
#225712302
#225712152
#225712082
#225712052
#225711982
#225711962
#225706532
#225705512
#225696632
#225694322
#225694282
#432×D672
C67×#32152
#6079067