Subgroups — C₂×#22571259 #31727162

Order 17152.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571259	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#535×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864001	—	2	4	no	—
18	#16864001	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863760	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863608	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863588	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#535×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#535×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#14524035	—	2	2	no	—
70	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#14524028	—	2	16	no	—
72	#14524017	—	2	4	no	—
73	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524016	—	2	16	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
115	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
116	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
136	#11761615	—	4	8	no	—
137	#11761613	—	4	8	no	—
138	#11761613	—	4	8	no	—
139	#11761613	—	4	8	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
229	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	8	8	no	—
251	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×#3220	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₆₇	#3220	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×#540	—	67	1	no	—
291	C₂×#535	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3220	—	67	16	no	—
293	C₂×#496	—	67	1	no	—
294	C₂×#493	—	67	1	no	—
295	C₂×#490	—	67	1	no	—
296	C₂×#488	—	67	1	no	—
297	C₂×#463	—	67	2	no	—
298	C₂×#459	—	67	2	no	—
299	C₂×#449	—	67	2	no	—
300	C₂×#447	—	67	2	no	—
301	C₂×#433	—	67	1	no	—
302	C₆₇	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
309	#540	—	67	8	no	—
310	#540	—	134	4	no	—
311	#535	—	2	4	no	—
312	#535	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₂×#127	—	67	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#125	—	67	1	no	—
317	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#123	—	134	2	no	—
320	C₂×#121	—	2	2	no	—
321	C₂×#121	—	67	2	no	—
322	C₂×#121	—	134	2	no	—
323	C₂×#120	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#496	—	67	8	no	—
327	#493	—	67	8	no	—
328	#490	—	67	8	no	—
329	#488	—	67	8	no	—
330	#463	—	67	16	no	—
331	#459	—	67	16	no	—
332	#449	—	67	16	no	—
333	#447	—	67	16	no	—
334	#433	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×#103	—	67	2	no	—
337	C₂×#102	—	67	2	no	—
338	C₂×#102	—	67	2	no	—
339	C₂×#102	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×#97	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
366	C₂×D₈	—	268	4	no	—
367	C₂×D₈	—	268	4	no	—
368	C₂×D₈	—	268	4	no	—
369	C₂×D₈	—	67	8	no	—
370	C₂×D₈	—	67	8	no	—
371	C₂×D₈	—	67	8	no	—
372	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	67	4	no	—
377	#127	—	134	2	no	—
378	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	#125	—	67	4	no	—
381	#125	—	134	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	#123	—	134	16	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	67	8	no	—
389	#121	—	134	4	no	—
390	#121	—	134	16	no	—
391	#120	—	2	16	no	—
392	C₄×D₄	—	67	8	no	—
393	C₄×D₄	—	134	4	no	—
394	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
407	#103	—	67	8	no	—
408	#102	—	67	8	no	—
409	#102	—	67	8	no	—
410	#102	—	67	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
412	#97	—	67	4	no	—
413	C₄×C₈	—	67	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	536	4	no	—
444	C₂×D₄	—	536	4	no	—
445	C₂×D₄	—	67	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×D₄	—	134	8	no	—
449	C₂×D₄	—	134	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	268	8	no	—
468	D₈	—	268	8	no	—
469	D₈	—	268	8	no	—
470	D₈	—	268	8	no	—
471	C₂×C₈	—	67	4	no	—
472	C₂×C₈	—	67	4	no	—
473	C₂×C₈	—	134	4	no	—
474	C₂×C₈	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	268	4	no	—
503	C₂³	—	268	4	no	—
504	C₂³	—	268	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	268	4	no	—
521	D₄	—	536	8	no	—
522	D₄	—	536	8	no	—
523	D₄	—	134	4	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	536	8	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	134	4	no	—
543	C₈	—	134	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	268	4	no	—
558	C₂²	—	268	4	no	—
559	C₂²	—	268	4	no	—
560	C₂²	—	536	8	no	—
561	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
562	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	268	4	no	—
569	C₄	#16863963	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	536	4	no	—
576	C₂	#22571259	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16864199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#535×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864001	C₂	semidirect
2. #22571259	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863786	C₂	semidirect
4. C₂×#16863772	C₂	semidirect
5. C₂×#16863760	C₂	semidirect
6. C₂×#16863750	C₂	semidirect
7. C₂×#16863608	C₂	semidirect
8. C₂×#16863588	C₂	semidirect
9. C₂×#16863541	C₂	semidirect
10. C₂×#16863530	C₂	semidirect
11. C₂×#16863457	C₂	semidirect
12. C₂×#535×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
18. #16864001	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
25. #16863786	C₂²	semidirect
26. #16863772	C₂²	semidirect
27. #16863760	C₂²	semidirect
28. #16863750	C₂²	semidirect
29. #16863608	C₂²	semidirect
30. #16863588	C₂²	semidirect
31. #16863541	C₂²	semidirect
32. #16863530	C₂²	semidirect
33. #16863457	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
64. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
68. #14524040	C₂³	semidirect
70. #14524035	C₂³	semidirect
76. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
81. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
82. #14523967	C₂³	semidirect
85. #14523964	C₂³	semidirect
87. #14523954	C₂³	semidirect
88. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
286. C₂×C₆₇	#3220	semidirect
291. C₂×#535	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	C₂×#3220	semidirect
312. #535	C₂×D₆₇	semidirect
576. C₂	#22571259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
#22571259	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863760	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863457	2
C₂×#535×C₆₇	2
C₂×#3220	67

Subgroups — C2×#22571259 #31727162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571259 #31727162