Subgroups — C₂×#22571275 #31727168

Order 17152.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#541×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863965	—	2	4	no	—
20	#16863965	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
27	#16863788	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863762	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863753	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863618	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863596	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863556	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863546	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#541×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#541×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524040	—	2	2	no	—
80	#14524040	—	2	2	no	—
81	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524031	—	2	2	no	—
84	#14524031	—	2	2	no	—
85	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524018	—	2	16	no	—
88	#14524013	—	2	16	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
104	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
105	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
112	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
130	#11761628	—	4	8	no	—
131	#11761628	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	#11761618	—	4	8	no	—
158	#11761615	—	4	8	no	—
159	#11761615	—	4	8	no	—
160	#11761615	—	4	8	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	8	no	—
236	D₂₆₈	—	4	2	no	—
237	D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	D₂₆₈	—	8	8	no	—
240	D₂₆₈	—	8	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×#3222	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₆₇	#3222	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	8	2	no	—
276	D₆₇	—	8	2	no	—
277	D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×#541	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#535	—	67	1	no	—
280	#3222	—	67	16	no	—
281	C₂×#497	—	67	1	no	—
282	C₂×#492	—	67	1	no	—
283	C₂×#490	—	67	1	no	—
284	C₂×#488	—	67	1	no	—
285	C₂×#464	—	67	2	no	—
286	C₂×#460	—	67	2	no	—
287	C₂×#452	—	67	2	no	—
288	C₂×#450	—	67	2	no	—
289	C₂×#433	—	67	1	no	—
290	C₆₇	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
297	#541	—	2	4	no	—
298	#541	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
299	#535	—	67	8	no	—
300	#535	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#127	—	67	1	no	—
303	C₂×#127	—	67	1	no	—
304	C₂×#126	—	2	2	no	—
305	C₂×#125	—	2	2	no	—
306	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#124	—	67	1	no	—
308	C₂×#124	—	67	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#121	—	134	2	no	—
311	C₂×#120	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
313	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#497	—	67	8	no	—
315	#492	—	67	8	no	—
316	#490	—	67	8	no	—
317	#488	—	67	8	no	—
318	#464	—	67	16	no	—
319	#460	—	67	16	no	—
320	#452	—	67	16	no	—
321	#450	—	67	16	no	—
322	#433	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×#103	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×#97	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂⁵	—	134	1	no	—
332	C₂×#41	—	268	4	no	—
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	#127	—	67	4	no	—
362	#127	—	67	4	no	—
363	#127	—	134	2	no	—
364	#127	—	134	2	no	—
365	#126	—	2	16	no	—
366	#125	—	2	16	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
369	#124	—	67	4	no	—
370	#124	—	67	4	no	—
371	#124	—	134	2	no	—
372	#124	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
375	#121	—	134	16	no	—
376	#120	—	134	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
379	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
395	#103	—	67	8	no	—
396	#102	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
400	#97	—	67	4	no	—
401	C₄×C₈	—	67	4	no	—
402	C₂⁴	—	268	4	no	—
403	C₂⁴	—	536	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	1	no	—
405	C₂⁴	—	134	1	no	—
406	C₂⁴	—	134	1	no	—
407	C₂⁴	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	268	8	no	—
410	#41	—	268	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	8	no	—
420	C₂×D₄	—	268	8	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	536	4	no	—
423	C₂×D₄	—	536	4	no	—
424	C₂×D₄	—	67	2	no	—
425	C₂×D₄	—	67	2	no	—
426	C₂×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	268	8	no	—
450	SD₁₆	—	268	8	no	—
451	SD₁₆	—	268	8	no	—
452	SD₁₆	—	268	8	no	—
453	C₂×C₈	—	67	4	no	—
454	C₂×C₈	—	67	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	4	no	—
456	C₂×C₈	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	268	8	no	—
476	C₂³	—	268	4	no	—
477	C₂³	—	268	4	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	268	2	no	—
482	C₂³	—	536	8	no	—
483	C₂³	—	536	16	no	—
484	C₂³	—	134	2	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	—	134	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	268	2	no	—
493	Q₈	—	134	4	no	—
494	D₄	—	268	8	no	—
495	D₄	—	268	8	no	—
496	D₄	—	268	2	no	—
497	D₄	—	268	2	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	536	8	no	—
500	D₄	—	536	8	no	—
501	D₄	—	134	4	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	268	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	134	4	no	—
523	C₈	—	134	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	536	16	no	—
534	C₂²	—	536	4	no	—
535	C₂²	—	536	4	no	—
536	C₂²	—	536	4	no	—
537	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
538	C₂²	#16864204	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	#16863960	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	536	2	no	—
550	C₂	—	536	2	no	—
551	C₂	—	536	2	no	—
552	C₂	#22571275	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16864204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#541×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863965	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571275	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863788	C₂	semidirect
4. C₂×#16863770	C₂	semidirect
5. C₂×#16863762	C₂	semidirect
6. C₂×#16863753	C₂	semidirect
7. C₂×#16863618	C₂	semidirect
8. C₂×#16863596	C₂	semidirect
9. C₂×#16863556	C₂	semidirect
10. C₂×#16863546	C₂	semidirect
11. C₂×#16863457	C₂	semidirect
12. C₂×#541×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
27. #16863788	C₂²	semidirect
28. #16863770	C₂²	semidirect
29. #16863762	C₂²	semidirect
30. #16863753	C₂²	semidirect
31. #16863618	C₂²	semidirect
32. #16863596	C₂²	semidirect
33. #16863556	C₂²	semidirect
34. #16863546	C₂²	semidirect
35. #16863457	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
76. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
91. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
92. #14523966	C₂³	semidirect
95. #14523963	C₂³	semidirect
97. #14523954	C₂³	semidirect
98. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
106. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
110. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
272. C₂×C₆₇	#3222	semidirect
278. C₂×#541	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	C₂×#3222	semidirect
298. #541	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
368. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
378. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
552. C₂	#22571275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863965	2
#22571275	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863753	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863457	2
C₂×#541×C₆₇	2
C₂×#3222	67

Subgroups — C2×#22571275 #31727168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571275 #31727168