Subgroups — C₂×#22571276 #31727169

Order 17152.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571276	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864007	—	2	4	no	—
18	#16864007	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863964	—	2	4	no	—
20	#16863964	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863761	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863620	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863557	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863458	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#497×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
56	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524040	—	2	2	no	—
74	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524039	—	2	2	no	—
76	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524038	—	2	16	no	—
78	#14524035	—	2	2	no	—
79	#14524035	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#14524033	—	2	16	no	—
81	#14524032	—	2	2	no	—
82	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524019	—	2	4	no	—
84	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524016	—	2	16	no	—
86	#14524013	—	2	16	no	—
87	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14524000	D₄	1	4	yes	—
90	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14523967	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523965	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
119	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11761629	—	4	8	no	—
131	#11761629	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
146	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
147	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#11761615	—	4	8	no	—
157	#11761615	—	4	8	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
188	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	4	8	no	—
238	D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	D₂₆₈	—	4	2	no	—
240	D₂₆₈	—	8	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×#3222	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₆₇	#3222	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	4	2	no	—
276	D₆₇	—	8	2	no	—
277	D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×#541	—	67	1	no	—
279	C₂×#535	—	67	1	no	—
280	#3222	—	67	16	no	—
281	C₂×#497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#492	—	67	1	no	—
283	C₂×#490	—	67	1	no	—
284	C₂×#488	—	67	1	no	—
285	C₂×#464	—	67	2	no	—
286	C₂×#460	—	67	2	no	—
287	C₂×#452	—	67	2	no	—
288	C₂×#450	—	67	2	no	—
289	C₂×#433	—	67	1	no	—
290	C₆₇	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#541	—	67	8	no	—
298	#541	—	134	4	no	—
299	#535	—	67	8	no	—
300	#535	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#127	—	67	1	no	—
303	C₂×#127	—	67	1	no	—
304	C₂×#126	—	134	2	no	—
305	C₂×#125	—	67	1	no	—
306	C₂×#125	—	134	2	no	—
307	C₂×#124	—	67	1	no	—
308	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×#121	—	134	2	no	—
311	C₂×#120	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#117	—	67	1	no	—
314	#497	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
315	#492	—	67	8	no	—
316	#490	—	67	8	no	—
317	#488	—	67	8	no	—
318	#464	—	67	16	no	—
319	#460	—	67	16	no	—
320	#452	—	67	16	no	—
321	#450	—	67	16	no	—
322	#433	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₂×#103	—	67	2	no	—
325	C₂×#102	—	67	2	no	—
326	C₂×#102	—	67	2	no	—
327	C₂×#102	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂⁵	—	134	1	no	—
332	C₂×#41	—	268	4	no	—
333	C₂×#41	—	67	4	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
361	#127	—	67	4	no	—
362	#127	—	67	4	no	—
363	#127	—	134	2	no	—
364	#127	—	134	2	no	—
365	#126	—	134	16	no	—
366	#125	—	67	4	no	—
367	#125	—	134	16	no	—
368	#125	—	134	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	67	4	no	—
371	#124	—	134	2	no	—
372	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	16	no	—
376	#120	—	134	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
379	#117	—	67	4	no	—
380	#117	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
395	#103	—	67	8	no	—
396	#102	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
400	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
401	C₄×C₈	—	67	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	268	4	no	—
404	C₂⁴	—	536	4	no	—
405	C₂⁴	—	67	1	no	—
406	C₂⁴	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	—	134	1	no	—
408	C₂⁴	—	134	1	no	—
409	#41	—	268	8	no	—
410	#41	—	268	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	268	8	no	—
422	C₂×D₄	—	268	8	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	536	4	no	—
425	C₂×D₄	—	536	4	no	—
426	C₂×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	8	no	—
431	C₂×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂×D₄	—	134	1	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	SD₁₆	—	268	8	no	—
452	SD₁₆	—	268	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	67	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₄²	—	67	2	no	—
469	C₄²	—	67	2	no	—
470	C₄²	—	134	8	no	—
471	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	268	8	no	—
477	C₂³	—	268	4	no	—
478	C₂³	—	268	4	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	536	8	no	—
482	C₂³	—	536	16	no	—
483	C₂³	—	67	2	no	—
484	C₂³	—	134	2	no	—
485	C₂³	—	134	2	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	—	134	2	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	268	8	no	—
497	D₄	—	268	8	no	—
498	D₄	—	268	2	no	—
499	D₄	—	268	2	no	—
500	D₄	—	536	8	no	—
501	D₄	—	536	8	no	—
502	D₄	—	134	4	no	—
503	D₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	268	8	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	134	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	268	4	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	—	536	16	no	—
533	C₂²	—	536	4	no	—
534	C₂²	—	536	4	no	—
535	C₂²	—	134	4	no	—
536	C₂²	—	134	2	no	—
537	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
538	C₂²	#16864205	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	268	4	no	—
544	C₄	—	134	4	no	—
545	C₄	—	134	2	no	—
546	C₄	#16863959	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	268	2	no	—
550	C₂	—	536	2	no	—
551	C₂	—	536	2	no	—
552	C₂	#22571276	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16864205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#497×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863964	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864007	C₂	semidirect
3. #22571276	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863770	C₂	semidirect
5. C₂×#16863761	C₂	semidirect
6. C₂×#16863750	C₂	semidirect
7. C₂×#16863620	C₂	semidirect
8. C₂×#16863594	C₂	semidirect
9. C₂×#16863557	C₂	semidirect
10. C₂×#16863545	C₂	semidirect
11. C₂×#16863458	C₂	semidirect
12. C₂×#497×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
18. #16864007	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863770	C₂²	semidirect
33. #16863761	C₂²	semidirect
34. #16863750	C₂²	semidirect
35. #16863620	C₂²	semidirect
36. #16863594	C₂²	semidirect
37. #16863557	C₂²	semidirect
38. #16863545	C₂²	semidirect
39. #16863458	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
79. #14524035	C₂³	semidirect
88. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
101. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
102. #14523967	C₂³	semidirect
104. #14523965	C₂³	semidirect
107. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
117. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
123. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
272. C₂×C₆₇	#3222	semidirect
281. C₂×#497	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	C₂×#3222	semidirect
293. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
314. #497	C₂×D₆₇	semidirect
329. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
400. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
552. C₂	#22571276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864007	2
C₂×#16863964	2
#22571276	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863761	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863620	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863557	2
C₂×#16863545	2
C₂×#16863458	2
C₂×#497×C₆₇	2
C₂×#3222	67

Subgroups — C2×#22571276 #31727169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571276 #31727169