Finite Group Databasebeta

← C2×#22571278 #31727171

Subgroups — C2×#22571278 #31727171

Order 17152.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863964C211yesmaximal, characteristic
3#22571278C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×D4×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11761616C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
25#16864004—24no—
26#16864004C2218yescomplemented
27#16863964—24no—
28#16863964C2218yes—
29C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524040C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32C2×#14524038—21no—
33C2×#14524037—21no—
34C2×#14524035—21no—
35C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524033—21no—
37C2×#14524032C2211yescharacteristic
38C2×#14524023C2211yescharacteristic
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×#14524016—21no—
41C2×#14524016—21no—
42C2×#14524013—21no—
43C2×#14524013—21no—
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863789C2218yescomplemented
47#16863767C2218yescomplemented
48#16863759C2218yescomplemented
49#16863752C2218yescomplemented
50#16863615C2218yescomplemented
51#16863597C2218yescomplemented
52#16863596C2218yescomplemented
53#16863561C2218yescomplemented
54#16863557C2218yescomplemented
55#16863548C2218yescomplemented
56#16863545C2218yescomplemented
57#16863456C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C2×#124×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#464×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C24×D67—21no—
78C2×#11761629—22no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629—42no—
81C2×#11761629C2314yes—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×D268—21no—
84C22×D268—21no—
85C22×D268—21no—
86C22×D268C2311yescharacteristic
87C22×D268C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C2×D4×D67—22no—
92C2×D4×D67—42no—
93C2×D4×D67—42no—
94C2×D4×D67C2314yes—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761618—42no—
98C2×#11761618C2314yescomplemented
99C2×#11761617—42no—
100C2×#11761617—42no—
101C2×#11761617C2314yes—
102C2×#11761617C2314yescomplemented
103C2×#11761616—42no—
104C2×#11761616C2314yes—
105C2×#11761615—42no—
106C2×#11761615—42no—
107C2×#11761615C2314yes—
108C2×#11761615C2314yescomplemented
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111#14524041—22no—
112#14524041C2314yescomplemented
113#14524040—22no—
114#14524040C2314yes—
115#14524039—22no—
116#14524039C2314yes—
117#14524038—28no—
118#14524037—28no—
119#14524035—28no—
120#14524034—22no—
121#14524034C2314yescomplemented
122#14524033—28no—
123#14524032—22no—
124#14524032C2314yes—
125#14524023—22no—
126#14524023C2314yes—
127#14524019—22no—
128#14524019C2314yes—
129#14524016—28no—
130#14524016—28no—
131#14524013—28no—
132#14524013—28no—
133C4×Dic134—22no—
134C4×Dic134C2314yescomplemented
135#14524000D414yes—
136#14524000C2314yes—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×C4⋊Dic67—21no—
139C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4—21no—
145C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
146C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
152C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
156#14523967C2314yescomplemented
157#14523965C2314yes—
158#14523965C2314yescomplemented
159#14523964C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161#14523963C2314yescomplemented
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164#14523953C2314yescomplemented
165C8×Dic67C2314yescomplemented
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C67—42no—
170C2×Q16×C67C2314yescomplemented
171C2×SD16×C67—42no—
172C2×SD16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175#124×C67—22no—
176#124×C67C2314yes—
177C4×Q8×C67—22no—
178C4×Q8×C67C2314yescomplemented
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67—21no—
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C67C2314yescomplemented
186#103×C67C2314yescomplemented
187#102×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67—21no—
190C23×D67—24no—
191C23×D67—44no—
192C23×D67—82no—
193C23×D67—82no—
194C23×D67C2×D411yescharacteristic
195#11761629—44no—
196#11761629—44no—
197#11761629—48no—
198C2×Dic134—22no—
199C2×Dic134—22no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—24no—
210C2×D268—24no—
211C2×D268—44no—
212C2×D268—82no—
213C2×D268—82no—
214C2×D268C2412yes—
215C2×D268C2412yes—
216C2×C22⋊D67—24no—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—24no—
219C2×C22⋊D67—44no—
220C2×C22⋊D67—82no—
221C2×C22⋊D67—82no—
222D4×D67—44no—
223D4×D67—44no—
224D4×D67—48no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—24no—
233C2×C4×D67—44no—
234C2×C4×D67C2×D412yes—
235C2×C4×D67C2412yes—
236#11761618—44no—
237#11761617—44no—
238#11761617—44no—
239#11761616—44no—
240#11761615—44no—
241#11761615—44no—
242C2×C67⋊C8—22no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8C2412yes—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—24no—
248C4⋊Dic67—24no—
249C4⋊Dic67C2412yes—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—24no—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—24no—
255Dic67⋊C4C2×D414yes—
256Dic67⋊C4C2×D414yes—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
262(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
263C4×Dic67—24no—
264C4×Dic67C2×D412yes—
265C4×Dic67C2412yes—
266C24×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67C2412yes—
274C2×Q8×C67C2412yes—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67C2412yes—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C22×C4×C67C2411yescharacteristic
285Q16×C67—44no—
286SD16×C67—44no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67—22no—
289C2×C8×C67C2412yes—
290C2×C8×C67C2412yes—
291C4⋊C4×C67—24no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C22⋊C4×C67—24no—
295C22⋊C4×C67—24no—
296C42×C67—24no—
297C42×C67C2×D412yes—
298C42×C67C2412yes—
299C23×C67—22no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—42no—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—22no—
309C22×D67—48no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—42no—
312C22×D67—42no—
313C22×D67—42no—
314C22×D67—42no—
315C22×D67—42no—
316C22×D67—84no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67—816no—
319C22×D67C22×D412yes—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—22no—
322Q8×C67—22no—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—42no—
325Q8×C67—42no—
326D4×C67—22no—
327D4×C67—22no—
328D4×C67—42no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—42no—
335C2×C4×C67—42no—
336C2×C4×C67—42no—
337C2×C4×C67C22×D412yes—
338C2×C4×C67C22×D412yes—
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
341C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
342C2×C4×C67C2511yescharacteristic
343C22⋊D67—48no—
344C22⋊D67—84no—
345C22⋊D67—84no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—42no—
352C2×Dic67—42no—
353C2×Dic67C22×D412yes—
354C2×Dic67C22×D412yes—
355C2×Dic67C22×D412yes—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—48no—
361D268—42no—
362D268—42no—
363D268—84no—
364D268—84no—
365C4×D67—24no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—22no—
368C4×D67—48no—
369Dic134—22no—
370Dic134—22no—
371Dic134—42no—
372C8×C67—22no—
373C8×C67—22no—
374C67⋊C8—22no—
375C67⋊C8—22no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—84no—
380C22×C67#53512yes—
381C22×C67#57712yes—
382C22×C67#57712yes—
383C22×C67C23×D411yescharacteristic
384C2×D67—22no—
385C2×D67—22no—
386C2×D67—22no—
387C2×D67—44no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—816no—
395C2×D67—84no—
396C2×D67—84no—
397C4×C67—22no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67#53512yes—
403C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410C2×#3222—671nomaximal, Sylow
411C2×C67—82no—
412C2×C67#322214yescomplemented
413C2×C67C2×#53511yescharacteristic
414C2×C67C2×#57711yescharacteristic
415C2×C67C2×#57711yescharacteristic
416D67—42no—
417D67—82no—
418D67—82no—
419C2×#541—671no—
420C2×#535—671no—
421#3222—6716no—
422C2×#497—671no—
423C2×#492—671no—
424C2×#490—671no—
425C2×#488—671no—
426C2×#464—671no—
427C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
428C2×#460—671no—
429C2×#460—671no—
430C2×#452—671no—
431C2×#452—671no—
432C2×#450—671no—
433C2×#450—671no—
434C2×#433—671no—
435C67C2×#322211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22×#41—671no—
437C23×D4—671no—
438C22×Q16—671no—
439C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16—671no—
442C22×SD16—671no—
443C22×SD16—671no—
444C22×SD16—671no—
445C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
446#541—678no—
447#541—1344no—
448#535—678no—
449#535—1344no—
450C2×C4⋊Q8—671no—
451C2×#127—671no—
452C2×#127—671no—
453C2×#126—1341no—
454C2×#126—1341no—
455C2×#125—671no—
456C2×#125—1341no—
457C2×#125—1341no—
458C2×#124—671no—
459C2×#124C2×D6711yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8—671no—
461C2×C22⋊Q8—671no—
462C2×#121—1341no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#120—1341no—
465C2×#120—1341no—
466C2×C4×Q8—671no—
467C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
468C2×#117—671no—
469#497—678no—
470#492—678no—
471#490—678no—
472#488—678no—
473#464—678no—
474#464C2×D6718yescomplemented
475#460—678no—
476#460—678no—
477#452—678no—
478#452—678no—
479#450—678no—
480#450—678no—
481#433—678no—
482C2×C4⋊C8—671no—
483C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
484C2×#103—671no—
485C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×#102—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102C2×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—671no—
493C2×C22⋊C8—671no—
494C2×#97—671no—
495C2×C4×C8—671no—
496C25—1341no—
497C2×#41—2682no—
498C2×#41—2682no—
499C2×#41—674no—
500C2×#41—1342no—
501C22×Q8—671no—
502C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
503C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
504C22×D4—2682no—
505C22×D4—2682no—
506C22×D4—674no—
507C22×D4—671no—
508C22×D4—671no—
509C22×D4—1341no—
510C22×D4—1342no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4C22×D6711yescharacteristic
517C23×C4—671no—
518C23×C4—1341no—
519C2×Q16—42no—
520C2×Q16—2682no—
521C2×Q16—674no—
522C2×Q16C22×D6714yescomplemented
523C2×SD16—42no—
524C2×SD16—2682no—
525C2×SD16—2682no—
526C2×SD16—2682no—
527C2×SD16—2682no—
528C2×SD16—2682no—
529C2×SD16—674no—
530C2×SD16—674no—
531C2×SD16—674no—
532C2×SD16—674no—
533C2×SD16—674no—
534C2×SD16C22×D6714yes—
535C22×C8—671no—
536C22×C8—671no—
537C22×C8C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8C22×D6711yescharacteristic
539C4⋊Q8—674no—
540C4⋊Q8—1342no—
541#127—674no—
542#127—674no—
543#127—1342no—
544#127—1342no—
545#126—1348no—
546#126—1348no—
547#125—674no—
548#125—1348no—
549#125—1342no—
550#125—1348no—
551#124—22no—
552#124—674no—
553#124—1342no—
554#124C22×D6714yes—
555C22⋊Q8—674no—
556C22⋊Q8—674no—
557C22⋊Q8—1342no—
558C22⋊Q8—1342no—
559#121—1348no—
560#121—1348no—
561#120—1348no—
562#120—1348no—
563C4×Q8—22no—
564C4×Q8—674no—
565C4×Q8—1342no—
566C4×Q8C22×D6714yescomplemented
567#117—674no—
568#117—674no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—671no—
571C2×C4⋊C4—671no—
572C2×C4⋊C4—671no—
573C2×C4⋊C4—1341no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C4⋊C4—1341no—
576C2×C4⋊C4—1341no—
577C2×C4⋊C4—1341no—
578C2×C4⋊C4—1341no—
579C2×C4⋊C4—1341no—
580C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—671no—
584C2×C22⋊C4—671no—
585C2×C22⋊C4—1341no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C42—21no—
590C2×C42—671no—
591C2×C42—1341no—
592C2×C42C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊C8—674no—
594C4⋊C8C22×D6714yescomplemented
595#103—674no—
596#103C22×D6714yescomplemented
597#102—674no—
598#102—674no—
599#102—674no—
600#102—674no—
601#102—674no—
602#102C22×D6714yes—
603C22⋊C8—674no—
604C22⋊C8—674no—
605#97—674no—
606C4×C8—674no—
607C24—21no—
608C24—2684no—
609C24—5362no—
610C24—5362no—
611C24—671no—
612C24—1344no—
613C24—1341no—
614C24—1341no—
615#41—2688no—
616#41—2684no—
617#41—2684no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—672no—
625C2×Q8—1342no—
626C2×Q8—1342no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8C23×D6712yes—
629C2×Q8C23×D6712yes—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—2684no—
634C2×D4—2684no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2688no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—5362no—
639C2×D4—5362no—
640C2×D4—5362no—
641C2×D4—5362no—
642C2×D4—672no—
643C2×D4—672no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1344no—
646C2×D4—1344no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1344no—
651C2×D4—1344no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4C23×D6712yes—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—2684no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—671no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—672no—
666C22×C4—1344no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1342no—
671C22×C4D4×D6711yescharacteristic
672C22×C4D4×D6711yescharacteristic
673C22×C4C23×D6711yescharacteristic
674Q16—44no—
675Q16—2684no—
676SD16—44no—
677SD16—2684no—
678SD16—2684no—
679SD16—2684no—
680SD16—2684no—
681SD16—2684no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—672no—
685C2×C8—672no—
686C2×C8—1342no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8C23×D6712yes—
689C2×C8C23×D6712yes—
690C4⋊C4—24no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—674no—
693C4⋊C4—674no—
694C4⋊C4—672no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1344no—
697C4⋊C4—1344no—
698C4⋊C4—1344no—
699C4⋊C4—1344no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1344no—
703C4⋊C4C23×D6712yes—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—674no—
707C22⋊C4—674no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C22⋊C4—1344no—
712C42—24no—
713C42—672no—
714C42—672no—
715C42—1344no—
716C42D4×D6712yes—
717C42C23×D6712yes—
718C23—22no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—2688no—
723C23—2682no—
724C23—2682no—
725C23—2682no—
726C23—2682no—
727C23—2682no—
728C23—2682no—
729C23—5364no—
730C23—5364no—
731C23—53616no—
732C23—672no—
733C23—1342no—
734C23—1342no—
735C23—1342no—
736C23—1342no—
737C23—1342no—
738C23C2×D4×D6711yescharacteristic
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—42no—
744Q8—42no—
745Q8—2682no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—42no—
751D4—2688no—
752D4—2688no—
753D4—2682no—
754D4—2682no—
755D4—5364no—
756D4—5364no—
757D4—5364no—
758D4—5364no—
759D4—1342no—
760D4—1342no—
761D4—1342no—
762D4—1342no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—2688no—
772C2×C4—2682no—
773C2×C4—2682no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—672no—
777C2×C4—1342no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1342no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1344no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4C2×D4×D6712yes—
786C2×C4C2×D4×D6712yes—
787C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
788C2×C4#1452408812yes—
789C2×C4#1452408912yes—
790C2×C4C24×D6711yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—22no—
793C8—1342no—
794C8—1342no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—84no—
799C22—2684no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—2682no—
804C22—2682no—
805C22—2682no—
806C22—53616no—
807C22—5364no—
808C22—5364no—
809C22—1342no—
810C22—1342no—
811C22—1342no—
812C22#1686396212yes—
813C22#1686420312yes—
814C22#1686420512yes—
815C22C22×D4×D6711yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—2682no—
822C4—2682no—
823C4—1342no—
824C4—1342no—
825C4—1342no—
826C4#1686396212yes—
827C4C2×#1452408811yescharacteristic
828C4C2×#1452408911yescharacteristic
829C2—82no—
830C2—2682no—
831C2—5362no—
832C2—5362no—
833C2#2257127814yesdirect product factor
834C2C2×#1686396211yescharacteristic
835C2C2×#1686420311yescharacteristic
836C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863964C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67C2×#3222
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864004C2semidirect
3. #22571278C2direct (N × H)
4. C2×#16863789C2semidirect
5. C2×#16863767C2semidirect
6. C2×#16863759C2semidirect
7. C2×#16863752C2semidirect
8. C2×#16863615C2semidirect
9. C2×#16863597C2semidirect
10. C2×#16863596C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
12. C2×#16863557C2semidirect
13. C2×#16863548C2semidirect
14. C2×#16863545C2semidirect
15. C2×#16863456C2semidirect
16. C2×#464×C67C2semidirect
19. C22×#11761618C22semidirect
21. C22×#11761617C22semidirect
24. C22×#11761615C22semidirect
26. #16864004C22semidirect
29. C2×#14524041C22semidirect
35. C2×#14524034C22semidirect
44. C2×C4×Dic134C22semidirect
46. #16863789C22semidirect
47. #16863767C22semidirect
48. #16863759C22semidirect
49. #16863752C22semidirect
50. #16863615C22semidirect
51. #16863597C22semidirect
52. #16863596C22semidirect
53. #16863561C22semidirect
54. #16863557C22semidirect
55. #16863548C22semidirect
56. #16863545C22semidirect
57. #16863456C22semidirect
58. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C2×#14523967C22semidirect
61. C2×#14523965C22semidirect
64. C2×#14523963C22semidirect
67. C2×#14523953C22semidirect
68. C2×C8×Dic67C22semidirect
69. C22×Q16×C67C22semidirect
72. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
73. #464×C67C22semidirect
74. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
75. C2×#103×C67C22semidirect
98. C2×#11761618C23semidirect
102. C2×#11761617C23semidirect
108. C2×#11761615C23semidirect
112. #14524041C23semidirect
121. #14524034C23semidirect
134. C4×Dic134C23semidirect
155. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
156. #14523967C23semidirect
158. #14523965C23semidirect
161. #14523963C23semidirect
164. #14523953C23semidirect
165. C8×Dic67C23semidirect
170. C2×Q16×C67C23semidirect
178. C4×Q8×C67C23semidirect
185. C4⋊C8×C67C23semidirect
186. #103×C67C23semidirect
412. C2×C67#3222semidirect
427. C2×#464D67semidirect
435. C67C2×#3222semidirect
439. C22×Q16C2×D67semidirect
467. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
474. #464C2×D67semidirect
483. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
485. C2×#103C2×D67semidirect
522. C2×Q16C22×D67semidirect
566. C4×Q8C22×D67semidirect
594. C4⋊C8C22×D67semidirect
596. #103C22×D67semidirect
833. C2#22571278direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640042
C2×#168639642
#225712782
C2×#168637892
C2×#168637672
C2×#168637592
C2×#168637522
C2×#168636152
C2×#168635972
C2×#168635962
C2×#168635612
C2×#168635572
C2×#168635482
C2×#168635452
C2×#168634562
C2×#464×C672
C2×#322267