Subgroups — #3223×D₆₇ #31727206

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1128 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#541×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#536×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#497×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#491×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#488×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#464×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#462×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#452×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
21	#451×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#433×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864006	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864005	—	2	2	no	—
35	#16864004	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864003	—	2	2	no	—
37	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863971	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863971	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863969	—	2	2	no	—
42	#16863968	—	2	2	no	—
43	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863966	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863966	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#125×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#124×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863791	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863457	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863454	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#97×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#541×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#497×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#491×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#488×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#433×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
133	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
135	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
162	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
163	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
164	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
168	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524042	—	2	2	no	—
175	#14524042	—	2	2	no	—
176	#14524042	—	2	2	no	—
177	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14524038	—	2	2	no	—
183	#14524038	—	2	2	no	—
184	#14524038	—	2	2	no	—
185	#14524037	—	2	2	no	—
186	#14524036	—	2	2	no	—
187	#14524036	—	2	2	no	—
188	#14524036	—	2	2	no	—
189	#14524035	—	2	2	no	—
190	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524034	—	2	2	no	—
192	#14524034	—	2	2	no	—
193	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524033	—	2	2	no	—
195	#14524033	—	2	2	no	—
196	#14524033	—	2	2	no	—
197	#14524033	—	2	2	no	—
198	#14524033	—	2	2	no	—
199	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524029	—	2	2	no	—
206	#14524029	—	2	2	no	—
207	#14524028	—	2	2	no	—
208	#14524028	—	2	2	no	—
209	#14524027	—	2	2	no	—
210	#14524026	—	2	2	no	—
211	#14524025	—	2	2	no	—
212	#14524025	—	2	2	no	—
213	#14524024	—	2	2	no	—
214	#14524023	—	2	2	no	—
215	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524022	—	2	2	no	—
217	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524021	—	2	2	no	—
219	#14524021	—	2	2	no	—
220	#14524021	—	2	2	no	—
221	#14524020	—	2	2	no	—
222	#14524020	—	2	2	no	—
223	#14524020	—	2	2	no	—
224	#14524019	—	2	2	no	—
225	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
226	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524008	—	2	2	no	—
230	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524001	D₄	1	2	yes	—
233	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524000	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14523999	D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
284	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#97×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#11761629	—	4	2	no	—
303	#11761628	—	4	2	no	—
304	#11761628	—	4	4	no	—
305	#11761627	—	4	2	no	—
306	#11761627	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
321	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
322	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
323	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
324	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
325	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
334	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
335	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
358	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
359	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
360	#11761618	—	4	2	no	—
361	#11761618	—	4	2	no	—
362	#11761618	—	4	2	no	—
363	#11761618	—	4	2	no	—
364	#11761618	—	4	2	no	—
365	#11761618	—	4	2	no	—
366	#11761617	—	4	2	no	—
367	#11761616	—	4	2	no	—
368	#11761615	—	4	2	no	—
369	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
428	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
429	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
430	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	D₂₆₈	—	2	2	no	—
493	D₂₆₈	—	4	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
510	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
518	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
519	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
520	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
521	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
533	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
536	C₂×D₆₇	#535	1	2	yes	—
537	C₂×D₆₇	#578	1	4	yes	—
538	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	Dic₆₇	—	2	2	no	—
549	Dic₆₇	—	2	2	no	—
550	Dic₆₇	—	4	1	no	—
551	Dic₆₇	—	4	1	no	—
552	Dic₆₇	—	4	1	no	—
553	Dic₆₇	—	4	2	no	—
554	Dic₆₇	—	4	2	no	—
555	Dic₆₇	#535	1	2	yes	—
556	C₂×#3223	—	67	1	no	maximal, Sylow
557	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
559	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
561	D₆₇	—	4	1	no	—
562	D₆₇	—	8	1	no	—
563	D₆₇	#3223	1	4	yes	direct product factor
564	C₂×#541	—	67	1	no	—
565	C₂×#536	—	67	1	no	—
566	#3223	—	67	1	no	—
567	#3223	—	67	1	no	—
568	#3223	—	67	1	no	—
569	#3223	—	67	1	no	—
570	#3223	—	67	2	no	—
571	#3223	—	67	2	no	—
572	#3223	—	67	2	no	—
573	#3223	—	67	2	no	—
574	#3223	—	67	1	no	—
575	#3223	—	67	1	no	—
576	#3223	—	67	1	no	—
577	#3223	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
578	C₂×#497	—	67	1	no	—
579	C₂×#494	—	67	1	no	—
580	C₂×#491	—	67	1	no	—
581	C₂×#488	—	67	1	no	—
582	C₂×#464	—	67	2	no	—
583	C₂×#462	—	67	2	no	—
584	C₂×#452	—	67	2	no	—
585	C₂×#451	—	67	2	no	—
586	C₂×#433	—	67	1	no	—
587	C₆₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²×#41	—	67	1	no	—
589	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
590	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
591	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
593	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
594	#541	—	67	1	no	—
595	#541	—	67	1	no	—
596	#541	—	67	2	no	—
597	#541	—	67	2	no	—
598	#541	—	67	1	no	—
599	#541	—	134	2	no	—
600	#541	—	134	2	no	—
601	#541	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	#536	—	67	1	no	—
603	#536	—	67	1	no	—
604	#536	—	67	1	no	—
605	#536	—	67	1	no	—
606	#536	—	67	1	no	—
607	#536	—	67	1	no	—
608	#536	—	67	1	no	—
609	#536	—	134	2	no	—
610	#536	—	134	2	no	—
611	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
615	C₂×#126	—	134	2	no	—
616	C₂×#125	—	67	1	no	—
617	C₂×#125	—	134	2	no	—
618	C₂×#124	—	67	1	no	—
619	C₂×#124	—	67	1	no	—
620	C₂×#123	—	134	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₂×#117	—	67	1	no	—
625	#497	—	67	2	no	—
626	#497	—	67	2	no	—
627	#497	—	67	1	no	—
628	#497	—	67	1	no	—
629	#497	—	67	1	no	—
630	#497	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#494	—	67	2	no	—
632	#494	—	67	2	no	—
633	#494	—	67	1	no	—
634	#494	—	67	1	no	—
635	#494	—	67	1	no	—
636	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
637	#491	—	67	1	no	—
638	#491	—	67	1	no	—
639	#491	—	67	2	no	—
640	#491	—	67	2	no	—
641	#491	—	67	1	no	—
642	#491	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#488	—	67	1	no	—
644	#488	—	67	1	no	—
645	#488	—	67	2	no	—
646	#488	—	67	2	no	—
647	#488	—	67	1	no	—
648	#488	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
649	#464	—	67	2	no	—
650	#464	—	67	2	no	—
651	#464	—	67	2	no	—
652	#464	—	67	2	no	—
653	#464	—	67	2	no	—
654	#464	—	67	2	no	—
655	#464	—	67	2	no	—
656	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
657	#462	—	67	2	no	—
658	#462	—	67	2	no	—
659	#462	—	67	2	no	—
660	#462	—	67	2	no	—
661	#462	—	67	2	no	—
662	#462	—	67	2	no	—
663	#462	—	67	2	no	—
664	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
665	#452	—	67	2	no	—
666	#452	—	67	2	no	—
667	#452	—	67	2	no	—
668	#452	—	67	2	no	—
669	#452	—	67	2	no	—
670	#452	—	67	2	no	—
671	#452	—	67	2	no	—
672	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
673	#451	—	67	2	no	—
674	#451	—	67	2	no	—
675	#451	—	67	2	no	—
676	#451	—	67	2	no	—
677	#451	—	67	2	no	—
678	#451	—	67	2	no	—
679	#451	—	67	2	no	—
680	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
681	#433	—	67	1	no	—
682	#433	—	67	2	no	—
683	#433	—	67	2	no	—
684	#433	—	67	1	no	—
685	#433	—	67	1	no	—
686	#433	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
687	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
688	C₂×#103	—	67	2	no	—
689	C₂×#103	—	67	2	no	—
690	C₂×#103	—	67	2	no	—
691	C₂×#102	—	67	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₂×#97	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
695	C₂×#41	—	268	4	no	—
696	C₂×#41	—	67	1	no	—
697	C₂×#41	—	67	1	no	—
698	C₂×#41	—	67	1	no	—
699	C₂×#41	—	134	1	no	—
700	C₂×#41	—	134	1	no	—
701	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
703	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
704	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
705	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
706	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
708	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
709	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
710	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
711	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
713	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
715	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
716	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
718	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
720	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
721	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
722	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
724	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
725	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
726	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
730	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
731	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
740	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	#126	—	2	2	no	—
756	#126	—	134	2	no	—
757	#126	—	134	2	no	—
758	#126	—	134	2	no	—
759	#126	—	134	2	no	—
760	#126	—	134	2	no	—
761	#126	—	134	2	no	—
762	#126	—	134	2	no	—
763	#125	—	2	2	no	—
764	#125	—	67	2	no	—
765	#125	—	67	1	no	—
766	#125	—	134	2	no	—
767	#125	—	134	2	no	—
768	#125	—	134	2	no	—
769	#125	—	134	2	no	—
770	#125	—	134	2	no	—
771	#125	—	134	2	no	—
772	#125	—	134	2	no	—
773	#125	—	134	2	no	—
774	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#124	—	67	1	no	—
776	#124	—	67	1	no	—
777	#124	—	67	1	no	—
778	#124	—	67	1	no	—
779	#124	—	67	1	no	—
780	#124	—	67	1	no	—
781	#124	—	134	2	no	—
782	#124	—	134	2	no	—
783	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	#123	—	2	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	#123	—	134	2	no	—
792	#123	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
812	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#117	—	67	1	no	—
814	#117	—	67	2	no	—
815	#117	—	67	2	no	—
816	#117	—	67	1	no	—
817	#117	—	67	1	no	—
818	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
834	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
835	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
836	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	—	67	2	no	—
845	#103	—	67	2	no	—
846	#103	—	67	2	no	—
847	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#102	—	67	2	no	—
851	#102	—	67	2	no	—
852	#102	—	67	2	no	—
853	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
855	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
856	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
857	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	#97	—	67	2	no	—
859	#97	—	67	1	no	—
860	#97	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄×C₈	—	67	2	no	—
862	C₄×C₈	—	67	1	no	—
863	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₂⁴	—	67	1	no	—
865	C₂⁴	—	134	1	no	—
866	#41	—	4	2	no	—
867	#41	—	268	2	no	—
868	#41	—	268	4	no	—
869	#41	—	268	2	no	—
870	#41	—	268	4	no	—
871	#41	—	268	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
873	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
876	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
880	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
886	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
896	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	—	2	1	no	—
901	C₂×D₄	—	268	4	no	—
902	C₂×D₄	—	67	1	no	—
903	C₂×D₄	—	134	1	no	—
904	C₂×D₄	—	134	4	no	—
905	C₂×D₄	—	134	1	no	—
906	C₂×D₄	—	134	1	no	—
907	C₂×D₄	—	134	1	no	—
908	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
912	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
932	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	Q₁₆	—	4	2	no	—
934	Q₁₆	—	4	2	no	—
935	Q₁₆	—	4	2	no	—
936	Q₁₆	—	268	2	no	—
937	Q₁₆	—	268	2	no	—
938	Q₁₆	—	268	2	no	—
939	Q₁₆	—	268	2	no	—
940	Q₁₆	—	268	2	no	—
941	Q₁₆	—	268	2	no	—
942	Q₁₆	—	268	2	no	—
943	Q₁₆	—	268	2	no	—
944	Q₁₆	—	268	2	no	—
945	SD₁₆	—	4	2	no	—
946	SD₁₆	—	268	2	no	—
947	SD₁₆	—	268	2	no	—
948	SD₁₆	—	268	2	no	—
949	C₂×C₈	—	67	2	no	—
950	C₂×C₈	—	67	2	no	—
951	C₂×C₈	—	134	4	no	—
952	C₂×C₈	—	134	4	no	—
953	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
985	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₄²	—	2	2	no	—
1003	C₄²	—	67	2	no	—
1004	C₄²	—	67	2	no	—
1005	C₄²	—	67	1	no	—
1006	C₄²	—	67	1	no	—
1007	C₄²	—	134	2	no	—
1008	C₄²	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₂³	—	2	1	no	—
1013	C₂³	—	268	2	no	—
1014	C₂³	—	268	4	no	—
1015	C₂³	—	67	1	no	—
1016	C₂³	—	67	1	no	—
1017	C₂³	—	134	2	no	—
1018	C₂³	—	134	4	no	—
1019	C₂³	—	134	1	no	—
1020	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	Q₈	—	2	2	no	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	2	2	no	—
1025	Q₈	—	2	2	no	—
1026	Q₈	—	4	2	no	—
1027	Q₈	—	268	2	no	—
1028	Q₈	—	268	2	no	—
1029	Q₈	—	268	2	no	—
1030	Q₈	—	268	2	no	—
1031	Q₈	—	268	4	no	—
1032	Q₈	—	268	2	no	—
1033	Q₈	—	268	2	no	—
1034	Q₈	—	134	2	no	—
1035	Q₈	—	134	2	no	—
1036	Q₈	—	134	2	no	—
1037	Q₈	—	134	2	no	—
1038	Q₈	—	134	2	no	—
1039	D₄	—	2	2	no	—
1040	D₄	—	4	2	no	—
1041	D₄	—	268	2	no	—
1042	D₄	—	268	2	no	—
1043	D₄	—	268	2	no	—
1044	D₄	—	268	2	no	—
1045	D₄	—	134	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1082	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₈	—	2	2	no	—
1086	C₈	—	2	2	no	—
1087	C₈	—	134	2	no	—
1088	C₈	—	134	2	no	—
1089	C₂²	—	2	2	no	—
1090	C₂²	—	2	1	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	4	1	no	—
1093	C₂²	—	268	4	no	—
1094	C₂²	—	268	2	no	—
1095	C₂²	—	268	1	no	—
1096	C₂²	—	536	4	no	—
1097	C₂²	—	67	4	no	—
1098	C₂²	—	67	2	no	—
1099	C₂²	—	134	2	no	—
1100	C₂²	—	134	1	no	—
1101	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₄	—	2	2	no	—
1103	C₄	—	2	2	no	—
1104	C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄	—	4	2	no	—
1106	C₄	—	4	1	no	—
1107	C₄	—	4	1	no	—
1108	C₄	—	4	1	no	—
1109	C₄	—	4	2	no	—
1110	C₄	—	268	2	no	—
1111	C₄	—	268	1	no	—
1112	C₄	—	268	1	no	—
1113	C₄	—	268	1	no	—
1114	C₄	—	268	2	no	—
1115	C₄	—	67	2	no	—
1116	C₄	—	134	2	no	—
1117	C₄	—	134	2	no	—
1118	C₄	—	134	1	no	—
1119	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1120	C₂	—	4	1	no	—
1121	C₂	—	8	1	no	—
1122	C₂	—	268	1	no	—
1123	C₂	—	536	1	no	—
1124	C₂	—	67	4	no	—
1125	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂	#578×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3223	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₂²
hypercenter	#3223	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #541×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571295	C₂	semidirect
4. #22571294	C₂	semidirect
5. #22571293	C₂	semidirect
6. #22571292	C₂	semidirect
7. #22571291	C₂	semidirect
8. #22571290	C₂	semidirect
9. #22571289	C₂	semidirect
10. #22571288	C₂	semidirect
11. #22571287	C₂	semidirect
12. #22571286	C₂	semidirect
13. #22571285	C₂	semidirect
14. #497×D₆₇	C₂	semidirect
15. #494×D₆₇	C₂	semidirect
16. #491×D₆₇	C₂	semidirect
17. #488×D₆₇	C₂	semidirect
18. #464×D₆₇	C₂	semidirect
19. #462×D₆₇	C₂	semidirect
21. #451×D₆₇	C₂	semidirect
22. #433×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3223	C₂	semidirect
30. #16864009	C₂²	semidirect
31. #16864008	C₂²	semidirect
32. #16864007	C₂²	semidirect
33. #16864006	C₂²	semidirect
35. #16864004	C₂²	semidirect
59. #16863791	C₂²	semidirect
60. #16863790	C₂²	semidirect
61. #16863789	C₂²	semidirect
62. #16863788	C₂²	semidirect
63. #16863787	C₂²	semidirect
64. #16863776	C₂²	semidirect
65. #16863775	C₂²	semidirect
66. #16863775	C₂²	semidirect
67. #16863774	C₂²	semidirect
68. #16863774	C₂²	semidirect
69. #16863766	C₂²	semidirect
70. #16863765	C₂²	semidirect
71. #16863764	C₂²	semidirect
72. #16863763	C₂²	semidirect
73. #16863763	C₂²	semidirect
74. #16863753	C₂²	semidirect
75. #16863752	C₂²	semidirect
76. #16863751	C₂²	semidirect
77. #16863750	C₂²	semidirect
78. #16863749	C₂²	semidirect
79. #16863621	C₂²	semidirect
80. #16863620	C₂²	semidirect
81. #16863619	C₂²	semidirect
82. #16863618	C₂²	semidirect
83. #16863617	C₂²	semidirect
84. #16863616	C₂²	semidirect
85. #16863615	C₂²	semidirect
86. #16863607	C₂²	semidirect
87. #16863606	C₂²	semidirect
88. #16863605	C₂²	semidirect
89. #16863605	C₂²	semidirect
90. #16863604	C₂²	semidirect
91. #16863604	C₂²	semidirect
92. #16863603	C₂²	semidirect
100. #16863554	C₂²	semidirect
101. #16863553	C₂²	semidirect
102. #16863553	C₂²	semidirect
103. #16863552	C₂²	semidirect
104. #16863551	C₂²	semidirect
105. #16863550	C₂²	semidirect
106. #16863550	C₂²	semidirect
107. #16863458	C₂²	semidirect
108. #16863457	C₂²	semidirect
109. #16863456	C₂²	semidirect
110. #16863455	C₂²	semidirect
111. #16863454	C₂²	semidirect
120. #541×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
123. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
124. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
563. D₆₇	#3223	direct (N × H)
577. #3223	D₆₇	direct (N × H)
587. C₆₇	C₂×#3223	semidirect
601. #541	C₂×D₆₇	semidirect
630. #497	C₂×D₆₇	semidirect
636. #494	C₂×D₆₇	semidirect
642. #491	C₂×D₆₇	semidirect
648. #488	C₂×D₆₇	semidirect
656. #464	C₂×D₆₇	semidirect
664. #462	C₂×D₆₇	semidirect
680. #451	C₂×D₆₇	semidirect
686. #433	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#541×D₆₇	2
#536×D₆₇	2
#22571295	2
#22571294	2
#22571293	2
#22571292	2
#22571291	2
#22571290	2
#22571289	2
#22571288	2
#22571287	2
#22571286	2
#22571285	2
#497×D₆₇	2
#494×D₆₇	2
#491×D₆₇	2
#488×D₆₇	2
#464×D₆₇	2
#462×D₆₇	2
#452×D₆₇	2
#451×D₆₇	2
#433×D₆₇	2
C₆₇×#3223	2
C₂×#3223	67

Subgroups — #3223×D67 #31727206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3223×D₆₇ #31727206