Finite Group Databasebeta

← C2×#22571288 #31727210

Subgroups — C2×#22571288 #31727210

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863970C211yesmaximal, characteristic
3#22571288C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761615C2211yescharacteristic
24#16864006—24no—
25#16864006C2218yescomplemented
26#16863970—24no—
27#16863970C2218yes—
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524036—21no—
32C2×#14524036—21no—
33C2×#14524034—21no—
34C2×#14524034C2211yescharacteristic
35C2×#14524033—21no—
36C2×#14524032C2211yescharacteristic
37C2×#14524032C2211yescharacteristic
38C2×#14524026—21no—
39C2×#14524026—21no—
40C2×#14524022C2211yescharacteristic
41C2×#14524019—21no—
42C2×#14524019—21no—
43C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×#14524008C2211yescharacteristic
45C2×#14524002C2211yescharacteristic
46#16863789C2218yescomplemented
47#16863774C2218yescomplemented
48#16863763C2218yescomplemented
49#16863752C2218yescomplemented
50#16863621C2218yescomplemented
51#16863620C2218yescomplemented
52#16863605C2218yescomplemented
53#16863604C2218yescomplemented
54#16863560C2218yes—
55#16863556C2218yes—
56#16863552C2218yescomplemented
57#16863454C2218yescomplemented
58C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#451×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—22no—
78C2×#11761628—42no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×Dic268—42no—
87C2×Dic268C2314yes—
88C2×#11761618—42no—
89C2×#11761618—42no—
90C2×#11761618—42no—
91C2×#11761618C2314yes—
92C2×#11761618C2314yes—
93C2×#11761618C2314yes—
94C2×#11761617—42no—
95C2×#11761617C2314yes—
96C2×#11761615—42no—
97C2×#11761615C2314yes—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524041—22no—
101#14524041—22no—
102#14524041—22no—
103#14524041C2314yes—
104#14524041C2314yes—
105#14524041C2314yes—
106#14524036—28no—
107#14524036—28no—
108#14524034—28no—
109#14524034—22no—
110#14524034C2314yes—
111#14524033—28no—
112#14524032—22no—
113#14524032—22no—
114#14524032C2314yes—
115#14524032C2314yes—
116#14524026—28no—
117#14524026—28no—
118#14524022—22no—
119#14524022C2314yes—
120#14524019—28no—
121#14524019—28no—
122Q8×Dic67—22no—
123Q8×Dic67C2314yes—
124#14524008—22no—
125#14524008C2314yes—
126#14524002D414yes—
127#14524002C2314yes—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×C22⋊Dic67—21no—
143C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67—21no—
151C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153Dic67⋊C8C2314yes—
154Dic67⋊C8C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523963C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162#14523953C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C22×Q8×C67—21no—
165C22×Q8×C67—22no—
166C22×Q8×C67—42no—
167C22×Q8×C67—42no—
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C67C2314yes—
172C23×C4×C67—21no—
173C23×C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C67—42no—
175C2×Q16×C67—42no—
176C2×Q16×C67C2314yes—
177C2×Q16×C67C2314yes—
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C22×C8×C67C2311yescharacteristic
180C22⋊Q8×C67—22no—
181C22⋊Q8×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185#103×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187C22⋊C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189#11761628—44no—
190#11761628—44no—
191#11761628—48no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×Dic134C2412yes—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268C2412yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—44no—
215Dic268—44no—
216#11761618—44no—
217#11761618—44no—
218#11761618—44no—
219#11761617—44no—
220#11761615—44no—
221C2×C67⋊C8—22no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—24no—
227C4⋊Dic67—24no—
228C4⋊Dic67C2×D414yes—
229C4⋊Dic67C2×D414yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67C2×D414yes—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67C2×D412yes—
250C4×Dic67C2×D412yes—
251C4×Dic67C2412yes—
252C4×Dic67C2412yes—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—24no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—22no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—44no—
265C2×Q8×C67—44no—
266C2×Q8×C67—44no—
267C2×Q8×C67—48no—
268C2×Q8×C67C2412yes—
269C2×Q8×C67C2412yes—
270C2×Q8×C67C2412yes—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—24no—
278C22×C4×C67—44no—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D412yes—
281C22×C4×C67C2412yes—
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283Q16×C67—44no—
284Q16×C67—44no—
285C2×C8×C67—22no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67C2412yes—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C4⋊C4×C67—24no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67C22×D412yes—
297C23×C67C22×D411yescharacteristic
298C22×D67—22no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—42no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—22no—
308Q8×C67—48no—
309Q8×C67—42no—
310Q8×C67—42no—
311Q8×C67—42no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—24no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—48no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67C22×D412yes—
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C67C2511yescharacteristic
330C22⋊D67—48no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342C2×Dic67C22×D412yes—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345D268—22no—
346D268—22no—
347D268—42no—
348C4×D67—48no—
349Dic134—22no—
350Dic134—22no—
351Dic134—22no—
352Dic134—22no—
353Dic134—42no—
354Dic134—42no—
355C8×C67—22no—
356C8×C67—22no—
357C67⋊C8—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—44no—
363C22×C67#53512yes—
364C22×C67#57812yes—
365C22×C67#57812yes—
366C22×C67C23×D411yescharacteristic
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—84no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67#53512yes—
377C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3223—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—42no—
388C2×C67#322314yescomplemented
389C2×C67C2×#53511yescharacteristic
390C2×C67C2×#57811yescharacteristic
391C2×C67C2×#57811yescharacteristic
392D67—82no—
393C2×#541—671no—
394C2×#536—671no—
395#3223—6716no—
396C2×#497—671no—
397C2×#494—671no—
398C2×#491—671no—
399C2×#488—671no—
400C2×#464—671no—
401C2×#464—671no—
402C2×#462—671no—
403C2×#462—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#452—671no—
406C2×#451—671no—
407C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
408C2×#433—671no—
409C67C2×#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41—671no—
411C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
412C22×Q16—671no—
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16—671no—
415C22×Q16—671no—
416C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
417C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16—671no—
420#541—678no—
421#541—1344no—
422#536—678no—
423#536—1344no—
424C2×C4⋊Q8—671no—
425C2×C4⋊Q8—671no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×#126—1341no—
428C2×#126—1341no—
429C2×#125—671no—
430C2×#125—1341no—
431C2×#125—1341no—
432C2×#124—671no—
433C2×#124—671no—
434C2×#123—1341no—
435C2×#123—1341no—
436C2×C22⋊Q8—671no—
437C2×C22⋊Q8—1341no—
438C2×C22⋊Q8—1341no—
439C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
440C2×C4×Q8—671no—
441C2×C4×Q8—671no—
442C2×#117—671no—
443#497—678no—
444#494—678no—
445#491—678no—
446#488—678no—
447#464—678no—
448#464—678no—
449#462—678no—
450#462—678no—
451#452—678no—
452#452—678no—
453#451—678no—
454#451C2×D6718yescomplemented
455#433—678no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103C2×D6711yescharacteristic
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×C22⋊C8—671no—
467C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
468C2×#97—671no—
469C2×C4×C8—671no—
470C2×#41—2682no—
471C2×#41—2682no—
472C2×#41—674no—
473C2×#41—1342no—
474C22×Q8—21no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—42no—
477C22×Q8—42no—
478C22×Q8—671no—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8C22×D6714yes—
484C22×D4—671no—
485C22×D4—1341no—
486C23×C4—21no—
487C23×C4—1341no—
488C23×C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×Q16—42no—
490C2×Q16—42no—
491C2×Q16—2682no—
492C2×Q16—2682no—
493C2×Q16—2682no—
494C2×Q16—2682no—
495C2×Q16—674no—
496C2×Q16—674no—
497C2×Q16—674no—
498C2×Q16—674no—
499C2×Q16C22×D6714yes—
500C2×Q16C22×D6714yes—
501C2×SD16—2682no—
502C2×SD16—2682no—
503C2×SD16—674no—
504C2×SD16—674no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—671no—
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508C22×C8C22×D6711yescharacteristic
509C4⋊Q8—674no—
510C4⋊Q8—674no—
511C4⋊Q8—674no—
512C4⋊Q8—1342no—
513C4⋊Q8—1342no—
514C4⋊Q8—1342no—
515#126—1348no—
516#126—1348no—
517#125—674no—
518#125—1342no—
519#125—1348no—
520#125—1348no—
521#124—674no—
522#124—674no—
523#124—1342no—
524#124—1342no—
525#123—1348no—
526#123—1348no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—674no—
529C22⋊Q8—1348no—
530C22⋊Q8—1348no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8C22×D6714yes—
533C4×Q8—674no—
534C4×Q8—674no—
535C4×Q8—1342no—
536C4×Q8—1342no—
537#117—674no—
538#117—674no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—671no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—1341no—
566C2×C42—1341no—
567C4⋊C8—674no—
568C4⋊C8—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103C22×D6714yes—
574#103C22×D6714yes—
575#102—674no—
576#102—674no—
577C22⋊C8—674no—
578C22⋊C8C22×D6714yes—
579#97—674no—
580C4×C8—674no—
581C24—1341no—
582C24D4×D6711yescharacteristic
583#41—2688no—
584#41—2684no—
585#41—2684no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—24no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—44no—
597C2×Q8—44no—
598C2×Q8—44no—
599C2×Q8—48no—
600C2×Q8—672no—
601C2×Q8—672no—
602C2×Q8—1342no—
603C2×Q8—1342no—
604C2×Q8—1342no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8C23×D6712yes—
609C2×Q8C23×D6712yes—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×D4—2684no—
612C2×D4—672no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—2684no—
626C22×C4—671no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4D4×D6712yes—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—44no—
640Q16—2684no—
641Q16—2684no—
642Q16—2684no—
643Q16—2684no—
644SD16—2684no—
645SD16—2684no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—672no—
649C2×C8—672no—
650C2×C8—1342no—
651C2×C8—1342no—
652C2×C8C23×D6712yes—
653C2×C8C23×D6712yes—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—674no—
657C4⋊C4—674no—
658C4⋊C4—672no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4C23×D6712yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—674no—
674C22⋊C4—674no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C42—672no—
681C42—672no—
682C42—672no—
683C42—672no—
684C42—1344no—
685C42—1344no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—2682no—
690C23—2682no—
691C23—2682no—
692C23—1342no—
693C23C2×D4×D6712yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—48no—
702Q8—42no—
703Q8—42no—
704Q8—42no—
705Q8—2682no—
706Q8—2682no—
707Q8—1342no—
708Q8—1342no—
709Q8—1342no—
710Q8—1342no—
711D4—2688no—
712D4—2682no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—2688no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—672no—
733C2×C4—672no—
734C2×C4—672no—
735C2×C4—672no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4C2×D4×D6712yes—
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4#1452408812yes—
746C2×C4#1452408812yes—
747C2×C4C24×D6711yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1342no—
751C8—1342no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—44no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—5364no—
760C22#1686396112yes—
761C22#1686420912yes—
762C22#1686421212yes—
763C22C22×D4×D6711yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—2682no—
770C4—2682no—
771C4—2682no—
772C4—1342no—
773C4—1342no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4#1686396112yes—
777C4C2×#1452408811yescharacteristic
778C4C2×#1452408811yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—5362no—
781C2#2257128814yesdirect product factor
782C2C2×#1686396111yescharacteristic
783C2C2×#1686420911yescharacteristic
784C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67C2×#3223
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864006C2semidirect
3. #22571288C2direct (N × H)
4. C2×#16863789C2semidirect
5. C2×#16863774C2semidirect
6. C2×#16863763C2semidirect
7. C2×#16863752C2semidirect
8. C2×#16863621C2semidirect
9. C2×#16863620C2semidirect
10. C2×#16863605C2semidirect
11. C2×#16863604C2semidirect
14. C2×#16863552C2semidirect
15. C2×#16863454C2semidirect
16. C2×#451×C67C2semidirect
25. #16864006C22semidirect
46. #16863789C22semidirect
47. #16863774C22semidirect
48. #16863763C22semidirect
49. #16863752C22semidirect
50. #16863621C22semidirect
51. #16863620C22semidirect
52. #16863605C22semidirect
53. #16863604C22semidirect
56. #16863552C22semidirect
57. #16863454C22semidirect
73. #451×C67C22semidirect
388. C2×C67#3223semidirect
407. C2×#451D67semidirect
409. C67C2×#3223semidirect
454. #451C2×D67semidirect
781. C2#22571288direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640062
C2×#168639702
#225712882
C2×#168637892
C2×#168637742
C2×#168637632
C2×#168637522
C2×#168636212
C2×#168636202
C2×#168636052
C2×#168636042
C2×#168635602
C2×#168635562
C2×#168635522
C2×#168634542
C2×#451×C672
C2×#322367