Finite Group Databasebeta

← C2×#22571291 #31727213

Subgroups — C2×#22571291 #31727213

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
3#22571291C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761618C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25#16864004—24no—
26#16864004C2218yescomplemented
27#16863971—24no—
28#16863971C2218yes—
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31C2×#14524038—21no—
32C2×#14524037—21no—
33C2×#14524035—21no—
34C2×#14524034C2211yescharacteristic
35C2×#14524033—21no—
36C2×#14524032C2211yescharacteristic
37C2×#14524031C2211yescharacteristic
38C2×#14524028—21no—
39C2×#14524028—21no—
40C2×#14524023C2211yescharacteristic
41C2×#14524021—21no—
42C2×#14524021—21no—
43C2×#14524019C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863789C2218yescomplemented
47#16863774C2218yescomplemented
48#16863763C2218yescomplemented
49#16863752C2218yescomplemented
50#16863619C2218yescomplemented
51#16863618C2218yescomplemented
52#16863603C2218yescomplemented
53#16863561C2218yes—
54#16863557C2218yes—
55#16863553C2218yescomplemented
56#16863550C2218yescomplemented
57#16863456C2218yescomplemented
58C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523965C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
73#462×C67C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67—42no—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C4×D67—21no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67C2311yescharacteristic
93C2×Dic268—42no—
94C2×Dic268C2314yes—
95C2×#11761618—42no—
96C2×#11761618—42no—
97C2×#11761618—42no—
98C2×#11761618C2314yes—
99C2×#11761618C2314yes—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761617—42no—
102C2×#11761617C2314yes—
103C2×#11761615—42no—
104C2×#11761615C2314yes—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107#14524041—22no—
108#14524041—22no—
109#14524041C2314yes—
110#14524041C2314yes—
111#14524038—28no—
112#14524037—28no—
113#14524035—28no—
114#14524034—22no—
115#14524034C2314yes—
116#14524033—28no—
117#14524032—22no—
118#14524032C2314yes—
119#14524031—22no—
120#14524031C2314yes—
121#14524028—28no—
122#14524028—28no—
123#14524023—22no—
124#14524023C2314yes—
125#14524021—28no—
126#14524021—28no—
127#14524019—22no—
128#14524019C2314yes—
129C4×Dic134—22no—
130C4×Dic134C2314yes—
131#14524000D414yes—
132#14524000C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
144C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
152C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic67—21no—
154C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
155C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164#14523953C2314yes—
165C8×Dic67C2314yes—
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C2×Q16×C67—42no—
170C2×Q16×C67—42no—
171C2×Q16×C67C2314yes—
172C2×Q16×C67C2314yes—
173C22×C8×C67C2311yescharacteristic
174C22×C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C67—22no—
176C4⋊Q8×C67C2314yes—
177C4×Q8×C67—22no—
178C4×Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67—21no—
181C2×C4⋊C4×C67—21no—
182C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
183C2×C42×C67—21no—
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187#103×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761629—44no—
191#11761629—44no—
192#11761629—48no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—24no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134C2412yes—
202C2×Dic134C2412yes—
203Q8×D67—44no—
204Q8×D67—44no—
205Q8×D67—48no—
206C2×D268—22no—
207C2×D268—22no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268C2412yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—22no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—44no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67C2×D412yes—
225C2×C4×D67C2412yes—
226Dic268—44no—
227#11761618—44no—
228#11761618—44no—
229#11761618—44no—
230#11761617—44no—
231#11761615—44no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—24no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4C2×D414yes—
248Dic67⋊C4C2×D414yes—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
256(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67C2×D412yes—
259C4×Dic67C2412yes—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67C2412yes—
270C2×Q8×C67C2412yes—
271C2×Q8×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2411yescharacteristic
279Q16×C67—44no—
280Q16×C67—44no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C2×C8×C67C2412yes—
285C4⋊C4×C67—24no—
286C4⋊C4×C67—24no—
287C4⋊C4×C67—24no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C42×C67—24no—
291C42×C67C2×D412yes—
292C42×C67C2412yes—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67C22×D412yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—22no—
308Q8×C67—42no—
309Q8×C67—42no—
310Q8×C67—42no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67C22×D412yes—
322C2×C4×C67C22×D412yes—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C4×C67C2511yescharacteristic
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67C22×D412yes—
337C2×Dic67C22×D412yes—
338C2×Dic67C22×D412yes—
339D268—22no—
340D268—22no—
341D268—48no—
342D268—42no—
343C4×D67—24no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—48no—
347C4×D67—48no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—22no—
351Dic134—22no—
352Dic134—48no—
353Dic134—42no—
354Dic134—42no—
355C8×C67—22no—
356C8×C67—22no—
357C67⋊C8—22no—
358C67⋊C8—22no—
359C22×C67#53512yes—
360C22×C67#57812yes—
361C22×C67#57812yes—
362C22×C67C23×D411yescharacteristic
363C2×D67—22no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—44no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—84no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67#53512yes—
378C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3223—671nomaximal, Sylow
387C2×C67#322314yescomplemented
388C2×C67C2×#53511yescharacteristic
389C2×C67C2×#57811yescharacteristic
390C2×C67C2×#57811yescharacteristic
391D67—42no—
392D67—82no—
393C2×#541—671no—
394C2×#536—671no—
395#3223—6716no—
396C2×#497—671no—
397C2×#494—671no—
398C2×#491—671no—
399C2×#488—671no—
400C2×#464—671no—
401C2×#464—671no—
402C2×#462—671no—
403C2×#462D6711yescharacteristic, complemented
404C2×#452—671no—
405C2×#452—671no—
406C2×#451—671no—
407C2×#451—671no—
408C2×#433—671no—
409C67C2×#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41—671no—
411C23×Q8—671no—
412C22×Q16—671no—
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16—671no—
415C22×Q16—671no—
416C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
417C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16—671no—
420#541—678no—
421#541—1344no—
422#536—678no—
423#536—1344no—
424C2×C4⋊Q8—671no—
425C2×C4⋊Q8—671no—
426C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
427C2×#126—1341no—
428C2×#126—1341no—
429C2×#125—671no—
430C2×#125—1341no—
431C2×#125—1341no—
432C2×#124—671no—
433C2×#124—671no—
434C2×#123—1341no—
435C2×#123—1341no—
436C2×C22⋊Q8—671no—
437C2×C22⋊Q8—671no—
438C2×C22⋊Q8—1341no—
439C2×C22⋊Q8—1341no—
440C2×C4×Q8—671no—
441C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#117—671no—
443#497—678no—
444#494—678no—
445#491—678no—
446#488—678no—
447#464—678no—
448#464—678no—
449#462—678no—
450#462C2×D6718yescomplemented
451#452—678no—
452#452—678no—
453#451—678no—
454#451—678no—
455#433—678no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103C2×D6711yescharacteristic
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×C22⋊C8—671no—
467C2×C22⋊C8—671no—
468C2×#97—671no—
469C2×C4×C8—671no—
470C2×#41—2682no—
471C2×#41—2682no—
472C2×#41—674no—
473C2×#41—1342no—
474C22×Q8—2682no—
475C22×Q8—2682no—
476C22×Q8—674no—
477C22×Q8—671no—
478C22×Q8—671no—
479C22×Q8—1341no—
480C22×Q8—1342no—
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—671no—
485C22×D4—1341no—
486C23×C4—671no—
487C23×C4—1341no—
488C23×C4—1341no—
489C2×Q16—42no—
490C2×Q16—42no—
491C2×Q16—2682no—
492C2×Q16—2682no—
493C2×Q16—2682no—
494C2×Q16—2682no—
495C2×Q16—674no—
496C2×Q16—674no—
497C2×Q16—674no—
498C2×Q16—674no—
499C2×Q16C22×D6714yes—
500C2×Q16C22×D6714yes—
501C2×SD16—2682no—
502C2×SD16—2682no—
503C2×SD16—674no—
504C2×SD16—674no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—671no—
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508C22×C8C22×D6711yescharacteristic
509C4⋊Q8—22no—
510C4⋊Q8—674no—
511C4⋊Q8—674no—
512C4⋊Q8—1342no—
513C4⋊Q8—1342no—
514C4⋊Q8C22×D6714yes—
515#126—1348no—
516#126—1348no—
517#125—674no—
518#125—1348no—
519#125—1342no—
520#125—1348no—
521#124—674no—
522#124—674no—
523#124—1342no—
524#124—1342no—
525#123—1348no—
526#123—1348no—
527C22⋊Q8—674no—
528C22⋊Q8—674no—
529C22⋊Q8—1348no—
530C22⋊Q8—1348no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C4×Q8—22no—
534C4×Q8—674no—
535C4×Q8—1342no—
536C4×Q8C22×D6714yes—
537#117—674no—
538#117—674no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—671no—
556C2×C22⋊C4—671no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—21no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—1341no—
566C2×C42C22×D6711yescharacteristic
567C4⋊C8—674no—
568C4⋊C8C22×D6714yes—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103—674no—
573#103C22×D6714yes—
574#103C22×D6714yes—
575#102—674no—
576#102—674no—
577C22⋊C8—674no—
578C22⋊C8—674no—
579#97—674no—
580C4×C8—674no—
581C24—671no—
582C24—1341no—
583#41—2688no—
584#41—2684no—
585#41—2684no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—2684no—
596C2×Q8—2684no—
597C2×Q8—2684no—
598C2×Q8—2688no—
599C2×Q8—672no—
600C2×Q8—672no—
601C2×Q8—1344no—
602C2×Q8—1342no—
603C2×Q8—1342no—
604C2×Q8—1342no—
605C2×Q8—1342no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8C23×D6712yes—
609C2×Q8C23×D6712yes—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×D4—2684no—
612C2×D4—672no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—2684no—
622C22×C4—2684no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—671no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—672no—
628C22×C4—1344no—
629C22×C4—1344no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—44no—
640Q16—2684no—
641Q16—2684no—
642Q16—2684no—
643Q16—2684no—
644SD16—2684no—
645SD16—2684no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—672no—
649C2×C8—672no—
650C2×C8—1342no—
651C2×C8—1342no—
652C2×C8C23×D6712yes—
653C2×C8C23×D6712yes—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—674no—
659C4⋊C4—674no—
660C4⋊C4—672no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1344no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1344no—
671C4⋊C4C23×D6712yes—
672C22⋊C4—674no—
673C22⋊C4—674no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1344no—
679C22⋊C4—1344no—
680C42—24no—
681C42—672no—
682C42—672no—
683C42—1344no—
684C42D4×D6712yes—
685C42C23×D6712yes—
686C23—2682no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—672no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23—1342no—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—42no—
704Q8—2688no—
705Q8—2682no—
706Q8—2682no—
707Q8—1342no—
708Q8—1342no—
709Q8—1342no—
710Q8—1342no—
711D4—2688no—
712D4—2682no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—2688no—
726C2×C4—2688no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—672no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1344no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4C2×D4×D6712yes—
743C2×C4C2×D4×D6712yes—
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4#1452408812yes—
746C2×C4#1452408912yes—
747C2×C4C24×D6711yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—1342no—
751C8—1342no—
752C22—2684no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—5364no—
757C22—1342no—
758C22—1342no—
759C22—1342no—
760C22#1686396212yes—
761C22#1686420912yes—
762C22#1686421212yes—
763C22C22×D4×D6711yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2682no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—1342no—
774C4—1342no—
775C4—1342no—
776C4#1686396212yes—
777C4C2×#1452408811yescharacteristic
778C4C2×#1452408911yescharacteristic
779C2—2682no—
780C2—5362no—
781C2#2257129114yesdirect product factor
782C2C2×#1686396211yescharacteristic
783C2C2×#1686420911yescharacteristic
784C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#462×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761629C22
hypercenterC2×#462D67
hypocenterC67C2×#3223
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864004C2semidirect
3. #22571291C2direct (N × H)
4. C2×#16863789C2semidirect
5. C2×#16863774C2semidirect
6. C2×#16863763C2semidirect
7. C2×#16863752C2semidirect
8. C2×#16863619C2semidirect
9. C2×#16863618C2semidirect
10. C2×#16863603C2semidirect
13. C2×#16863553C2semidirect
14. C2×#16863550C2semidirect
15. C2×#16863456C2semidirect
16. C2×#462×C67C2semidirect
26. #16864004C22semidirect
46. #16863789C22semidirect
47. #16863774C22semidirect
48. #16863763C22semidirect
49. #16863752C22semidirect
50. #16863619C22semidirect
51. #16863618C22semidirect
52. #16863603C22semidirect
55. #16863553C22semidirect
56. #16863550C22semidirect
57. #16863456C22semidirect
73. #462×C67C22semidirect
387. C2×C67#3223semidirect
403. C2×#462D67semidirect
409. C67C2×#3223semidirect
450. #462C2×D67semidirect
781. C2#22571291direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640042
C2×#168639712
#225712912
C2×#168637892
C2×#168637742
C2×#168637632
C2×#168637522
C2×#168636192
C2×#168636182
C2×#168636032
C2×#168635612
C2×#168635572
C2×#168635532
C2×#168635502
C2×#168634562
C2×#462×C672
C2×#322367