Subgroups — C₂×#22571292 #31727214

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571292	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863558	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864008	—	2	4	no	—
18	#16864008	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863764	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863615	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863603	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863558	C₂²	1	16	yes	—
32	#16863552	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863457	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#536×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#536×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
55	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
56	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524036	—	2	16	no	—
67	#14524035	—	2	2	no	—
68	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524033	—	2	16	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
83	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
114	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	#11761618	—	4	8	no	—
131	#11761618	—	4	8	no	—
132	#11761618	—	4	8	no	—
133	#11761616	—	4	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
149	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×#3223	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#3223	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
262	C₂×#541	—	67	1	no	—
263	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#3223	—	67	16	no	—
265	C₂×#497	—	67	1	no	—
266	C₂×#494	—	67	1	no	—
267	C₂×#491	—	67	1	no	—
268	C₂×#488	—	67	1	no	—
269	C₂×#464	—	67	2	no	—
270	C₂×#462	—	67	2	no	—
271	C₂×#452	—	67	2	no	—
272	C₂×#451	—	67	2	no	—
273	C₂×#433	—	67	1	no	—
274	C₆₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
281	#541	—	67	8	no	—
282	#541	—	134	4	no	—
283	#536	—	2	4	no	—
284	#536	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#126	—	134	2	no	—
289	C₂×#125	—	67	1	no	—
290	C₂×#125	—	134	2	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#123	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#497	—	67	8	no	—
299	#494	—	67	8	no	—
300	#491	—	67	8	no	—
301	#488	—	67	8	no	—
302	#464	—	67	16	no	—
303	#462	—	67	16	no	—
304	#452	—	67	16	no	—
305	#451	—	67	16	no	—
306	#433	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	—	67	2	no	—
310	C₂×#103	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#97	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	#126	—	134	16	no	—
348	#125	—	67	4	no	—
349	#125	—	134	16	no	—
350	#125	—	134	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	#123	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
361	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
379	#103	—	67	8	no	—
380	#103	—	67	8	no	—
381	#103	—	67	8	no	—
382	#102	—	67	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
384	#97	—	67	4	no	—
385	C₄×C₈	—	67	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	268	8	no	—
429	Q₁₆	—	268	8	no	—
430	Q₁₆	—	268	8	no	—
431	SD₁₆	—	268	8	no	—
432	C₂×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂×C₈	—	67	4	no	—
434	C₂×C₈	—	134	4	no	—
435	C₂×C₈	—	134	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
449	C₄²	—	134	8	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	268	4	no	—
469	Q₈	—	134	4	no	—
470	Q₈	—	134	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	4	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	134	4	no	—
498	C₈	—	134	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
506	C₂²	#16864211	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	—	268	4	no	—
516	C₄	#16863963	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	#22571292	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864008	C₂	semidirect
2. #22571292	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863791	C₂	semidirect
4. C₂×#16863775	C₂	semidirect
5. C₂×#16863764	C₂	semidirect
6. C₂×#16863750	C₂	semidirect
7. C₂×#16863615	C₂	semidirect
8. C₂×#16863603	C₂	semidirect
10. C₂×#16863552	C₂	semidirect
11. C₂×#16863457	C₂	semidirect
18. #16864008	C₂²	semidirect
25. #16863791	C₂²	semidirect
26. #16863775	C₂²	semidirect
27. #16863764	C₂²	semidirect
28. #16863750	C₂²	semidirect
29. #16863615	C₂²	semidirect
30. #16863603	C₂²	semidirect
32. #16863552	C₂²	semidirect
33. #16863457	C₂²	semidirect
259. C₂×C₆₇	#3223	semidirect
274. C₆₇	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#22571292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22571292	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863764	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863615	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863457	2
C₂×#536×C₆₇	2
C₂×#3223	67

Subgroups — C2×#22571292 #31727214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571292 #31727214