Subgroups — C₂×#22571293 #31727215

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22571293	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863561	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#491×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864009	—	2	4	no	—
20	#16864009	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863971	—	2	4	no	—
22	#16863971	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863790	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863753	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863621	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863605	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863561	C₂²	1	16	yes	—
40	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863458	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#491×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
55	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
74	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524043	—	2	2	no	—
77	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524041	—	2	2	no	—
79	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524038	—	2	16	no	—
81	#14524034	—	2	16	no	—
82	#14524032	—	2	2	no	—
83	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524031	—	2	2	no	—
85	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524028	—	2	16	no	—
87	#14524023	—	2	4	no	—
88	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
89	#14524021	—	2	16	no	—
90	#14524008	—	2	4	no	—
91	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524000	D₄	1	4	yes	—
93	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11761629	—	4	8	no	—
127	#11761629	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
156	#11761618	—	4	8	no	—
157	#11761618	—	4	8	no	—
158	#11761617	—	4	8	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	D₂₆₈	—	2	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	8	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×#3223	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	#3223	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
260	D₆₇	—	4	2	no	—
261	D₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×#541	—	67	1	no	—
263	C₂×#536	—	67	1	no	—
264	#3223	—	67	16	no	—
265	C₂×#497	—	67	1	no	—
266	C₂×#494	—	67	1	no	—
267	C₂×#491	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#488	—	67	1	no	—
269	C₂×#464	—	67	2	no	—
270	C₂×#462	—	67	2	no	—
271	C₂×#452	—	67	2	no	—
272	C₂×#451	—	67	2	no	—
273	C₂×#433	—	67	1	no	—
274	C₆₇	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	67	1	no	—
276	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
281	#541	—	67	8	no	—
282	#541	—	134	4	no	—
283	#536	—	67	8	no	—
284	#536	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#126	—	134	2	no	—
289	C₂×#125	—	134	2	no	—
290	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#124	—	67	1	no	—
292	C₂×#124	—	67	1	no	—
293	C₂×#123	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂×#117	—	67	1	no	—
298	#497	—	67	8	no	—
299	#494	—	67	8	no	—
300	#491	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	#488	—	67	8	no	—
302	#464	—	67	16	no	—
303	#462	—	67	16	no	—
304	#452	—	67	16	no	—
305	#451	—	67	16	no	—
306	#433	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#103	—	67	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×#41	—	268	4	no	—
316	C₂×#41	—	67	4	no	—
317	C₂×#41	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	#126	—	134	16	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	134	16	no	—
350	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	#124	—	67	4	no	—
352	#124	—	67	4	no	—
353	#124	—	134	2	no	—
354	#124	—	134	2	no	—
355	#123	—	134	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
361	#117	—	67	4	no	—
362	#117	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
379	#103	—	67	8	no	—
380	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
381	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
382	#102	—	67	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
384	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	—	67	4	no	—
386	C₂⁴	—	67	1	no	—
387	C₂⁴	—	134	1	no	—
388	#41	—	268	8	no	—
389	#41	—	268	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	268	4	no	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	268	8	no	—
429	Q₁₆	—	268	8	no	—
430	Q₁₆	—	268	8	no	—
431	SD₁₆	—	268	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	67	4	no	—
434	C₂×C₈	—	134	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₄²	—	67	2	no	—
450	C₄²	—	67	2	no	—
451	C₄²	—	134	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	67	2	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	268	8	no	—
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	268	4	no	—
468	Q₈	—	134	4	no	—
469	Q₈	—	134	4	no	—
470	Q₈	—	134	4	no	—
471	D₄	—	268	8	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	134	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	536	4	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	134	2	no	—
505	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
506	C₂²	#16864212	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	268	2	no	—
513	C₄	—	268	4	no	—
514	C₄	—	134	4	no	—
515	C₄	—	134	2	no	—
516	C₄	#16863964	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
518	C₂	—	268	2	no	—
519	C₂	—	536	2	no	—
520	C₂	#22571293	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16864212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#491×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	C₂×#491	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864009	C₂	semidirect
3. #22571293	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863790	C₂	semidirect
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
6. C₂×#16863753	C₂	semidirect
7. C₂×#16863621	C₂	semidirect
8. C₂×#16863605	C₂	semidirect
10. C₂×#16863553	C₂	semidirect
11. C₂×#16863458	C₂	semidirect
12. C₂×#491×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864009	C₂²	semidirect
34. #16863790	C₂²	semidirect
35. #16863775	C₂²	semidirect
36. #16863753	C₂²	semidirect
37. #16863621	C₂²	semidirect
38. #16863605	C₂²	semidirect
40. #16863553	C₂²	semidirect
41. #16863458	C₂²	semidirect
49. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
257. C₂×C₆₇	#3223	semidirect
267. C₂×#491	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	C₂×#3223	semidirect
300. #491	C₂×D₆₇	semidirect
520. C₂	#22571293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864009	2
C₂×#16863971	2
#22571293	2
C₂×#16863790	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863753	2
C₂×#16863621	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863561	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863458	2
C₂×#491×C₆₇	2
C₂×#3223	67

Subgroups — C2×#22571293 #31727215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571293 #31727215