Finite Group Databasebeta

← C2×#22571313 #31727221

Subgroups — C2×#22571313 #31727221

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571313C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23#16864015—24no—
24#16864015C2218yescomplemented
25#16863971—24no—
26#16863971C2218yescomplemented
27C2×#14524043C2211yescharacteristic
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524036—21no—
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524029—21no—
33C2×#14524028—21no—
34C2×#14524028—21no—
35C2×#14524027—21no—
36C2×#14524021—21no—
37C2×#14524021—21no—
38C2×#14524020—21no—
39C2×#14524019C2211yescharacteristic
40C2×#14524014C2211yescharacteristic
41C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×#14524000C2211yescharacteristic
44#16863778C2218yescomplemented
45#16863756C2218yescomplemented
46#16863746C2218yescomplemented
47#16863620C2218yescomplemented
48#16863613C2218yescomplemented
49#16863604C2218yescomplemented
50#16863599C2218yescomplemented
51#16863557C2218yescomplemented
52#16863550C2218yescomplemented
53#16863540C2218yes—
54#16863533C2218yescomplemented
55#16863458C2218yescomplemented
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
74C2×#124×C67C2211yescharacteristic
75#497×C67C2218yescomplemented
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134—21no—
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67—42no—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C22×D268—21no—
89C22×D268C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D67—21no—
91C23×Dic67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95C2×#11761618—42no—
96C2×#11761618C2314yes—
97C2×#11761616—42no—
98C2×#11761616C2314yes—
99C2×#11761615—42no—
100C2×#11761615C2314yes—
101C2×#11761613—42no—
102C2×#11761613C2314yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524043—22no—
106#14524043C2314yes—
107#14524041—22no—
108#14524041C2314yes—
109#14524036—28no—
110#14524032—22no—
111#14524032C2314yes—
112#14524031—22no—
113#14524031C2314yes—
114#14524029—28no—
115#14524028—28no—
116#14524028—28no—
117#14524027—28no—
118#14524021—28no—
119#14524021—28no—
120#14524020—28no—
121#14524019—22no—
122#14524019C2314yes—
123#14524014—22no—
124#14524014C2314yes—
125Q8×Dic67—22no—
126Q8×Dic67C2314yes—
127D4×Dic67—22no—
128D4×Dic67C2314yes—
129#14524000D414yes—
130#14524000C2314yes—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
139C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic67—21no—
141C2×C22⋊Dic67—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151Dic67⋊C8C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163C4×C67⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×Q16×C67—42no—
169C2×Q16×C67—42no—
170C2×Q16×C67C2314yes—
171C2×Q16×C67C2314yes—
172C2×SD16×C67—42no—
173C2×SD16×C67—42no—
174C2×SD16×C67C2314yes—
175C2×SD16×C67C2314yes—
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C67—22no—
179C4⋊Q8×C67C2314yes—
180#124×C67—22no—
181#124×C67C2314yes—
182C2×C4⋊C4×C67—21no—
183C2×C4⋊C4×C67—21no—
184C2×C22⋊C4×C67—21no—
185C2×C22⋊C4×C67—21no—
186C2×C42×C67C2311yescharacteristic
187#97×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67C2×D411yescharacteristic
190#11761629—44no—
191#11761629—44no—
192#11761629—48no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—24no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134—82no—
200C2×Dic134C2412yes—
201Q8×D67—44no—
202Q8×D67—44no—
203Q8×D67—48no—
204C2×D268—22no—
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—44no—
209C2×D268C2412yes—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—82no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—24no—
216C22×Dic67—82no—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—24no—
223C2×C4×D67—24no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67—44no—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2412yes—
228#11761618—44no—
229#11761616—44no—
230#11761615—44no—
231#11761613—44no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C2×C67⋊C8C2412yes—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4C2×D414yes—
246Dic67⋊C4C2×D414yes—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
255(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
256C4×Dic67—24no—
257C4×Dic67C2×D412yes—
258C4×Dic67C2412yes—
259C24×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67—22no—
266C2×Q8×C67—22no—
267C2×Q8×C67—22no—
268C2×Q8×C67—22no—
269C2×Q8×C67C2412yes—
270C2×Q8×C67C2412yes—
271C2×Q8×C67C2412yes—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—22no—
274C2×D4×C67—22no—
275C2×D4×C67C2412yes—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282Q16×C67—44no—
283Q16×C67—44no—
284SD16×C67—44no—
285SD16×C67—44no—
286C2×C8×C67—22no—
287C2×C8×C67—22no—
288C2×C8×C67C2412yes—
289C2×C8×C67C2412yes—
290C4⋊C4×C67—24no—
291C4⋊C4×C67—24no—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C42×C67C2×D412yes—
295C42×C67C2412yes—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67C22×D412yes—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—22no—
314Q8×C67—22no—
315Q8×C67—42no—
316Q8×C67—42no—
317Q8×C67—42no—
318D4×C67—22no—
319D4×C67—22no—
320D4×C67—42no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67—42no—
329C2×C4×C67C22×D412yes—
330C2×C4×C67C22×D412yes—
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
334C2×C4×C67C2511yescharacteristic
335C22⋊D67—84no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—84no—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C2×Dic67C22×D412yes—
349D268—22no—
350D268—22no—
351D268—48no—
352D268—42no—
353C4×D67—24no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356C4×D67—48no—
357C4×D67—48no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—48no—
361Dic134—42no—
362Dic134—84no—
363C8×C67—22no—
364C8×C67—22no—
365C67⋊C8—22no—
366C67⋊C8—22no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—84no—
371C22×C67#53512yes—
372C22×C67#57712yes—
373C22×C67#57812yes—
374C22×C67C23×D411yescharacteristic
375C2×D67—22no—
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—44no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—84no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67#53512yes—
389C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic67—22no—
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3225—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—82no—
399C2×C67#322514yescomplemented
400C2×C67C2×#53511yescharacteristic
401C2×C67C2×#57711yescharacteristic
402C2×C67C2×#57811yescharacteristic
403D67—42no—
404D67—82no—
405C2×#542—671no—
406C2×#536—671no—
407#3225—6716no—
408C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
409C2×#495—671no—
410C2×#489—671no—
411C2×#487—671no—
412C2×#464—671no—
413C2×#462—671no—
414C2×#463—671no—
415C2×#461—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#449—671no—
418C2×#451—671no—
419C2×#448—671no—
420C2×#433—671no—
421C67C2×#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×#41—671no—
423C23×Q8—671no—
424C22×Q16—671no—
425C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
426C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
427C22×SD16—671no—
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
430C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
431C22×D8—671no—
432#542—678no—
433#542—1344no—
434#536—678no—
435#536—1344no—
436C2×C4⋊Q8—671no—
437C2×C4⋊Q8—671no—
438C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#126—1341no—
440C2×#124—671no—
441C2×#124—671no—
442C2×#124—1341no—
443C2×#124C2×D6711yescharacteristic
444C2×#123—1341no—
445C2×#123—1341no—
446C2×#123—1341no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—1341no—
449C2×C22⋊Q8—1341no—
450C2×C22⋊Q8—1341no—
451C2×#121—671no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×#117—671no—
455#497C2×D6718yescomplemented
456#495—678no—
457#489—678no—
458#487—678no—
459#464—678no—
460#463—678no—
461#462—678no—
462#461—678no—
463#452—678no—
464#451—678no—
465#449—678no—
466#448—678no—
467#433—678no—
468C2×C4⋊C8—671no—
469C2×C4⋊C8—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×#97C2×D6711yescharacteristic
481C2×C4×C8—671no—
482C2×#41—2682no—
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—674no—
485C2×#41—1342no—
486C22×Q8—2682no—
487C22×Q8—2682no—
488C22×Q8—674no—
489C22×Q8—671no—
490C22×Q8—1341no—
491C22×Q8—1342no—
492C22×Q8—1341no—
493C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
495C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C23×C4—671no—
501C23×C4—1341no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C2×Q16—42no—
505C2×Q16—42no—
506C2×Q16—2682no—
507C2×Q16—674no—
508C2×Q16C22×D6714yes—
509C2×Q16C22×D6714yes—
510C2×SD16—42no—
511C2×SD16—42no—
512C2×SD16—2682no—
513C2×SD16—2682no—
514C2×SD16—674no—
515C2×SD16—674no—
516C2×SD16C22×D6714yes—
517C2×SD16C22×D6714yes—
518C2×D8—2682no—
519C2×D8—674no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—671no—
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊Q8—22no—
525C4⋊Q8—674no—
526C4⋊Q8—674no—
527C4⋊Q8—1342no—
528C4⋊Q8—1342no—
529C4⋊Q8C22×D6714yes—
530#126—1348no—
531#124—22no—
532#124—674no—
533#124—674no—
534#124—1342no—
535#124—1348no—
536#124—1342no—
537#124C22×D6714yes—
538#123—1348no—
539#123—1348no—
540#123—1348no—
541C22⋊Q8—674no—
542C22⋊Q8—1348no—
543C22⋊Q8—1348no—
544C22⋊Q8—1348no—
545C22⋊Q8—1342no—
546#121—674no—
547#121—1342no—
548C4×Q8—674no—
549C4×Q8—1342no—
550C4×D4—674no—
551C4×D4—1342no—
552#117—674no—
553#117—674no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—671no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—671no—
568C2×C22⋊C4—671no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C42—671no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42C22×D6711yescharacteristic
579C4⋊C8—674no—
580C4⋊C8—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103—674no—
584#103—674no—
585#103—674no—
586#103—674no—
587#102—674no—
588#102—674no—
589C22⋊C8—674no—
590C22⋊C8—674no—
591#97C22×D6714yes—
592C4×C8—674no—
593C24—21no—
594C24—671no—
595C24—1341no—
596#41—2688no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—2684no—
609C2×Q8—2684no—
610C2×Q8—2684no—
611C2×Q8—2688no—
612C2×Q8—5362no—
613C2×Q8—672no—
614C2×Q8—1344no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1341no—
618C2×Q8—1344no—
619C2×Q8C23×D6712yes—
620C2×Q8C23×D6712yes—
621C2×Q8C23×D6712yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—2684no—
626C2×D4—5362no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1342no—
633C2×D4C23×D6712yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—2684no—
639C22×C4—5362no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1344no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—44no—
657Q16—44no—
658Q16—2684no—
659SD16—44no—
660SD16—44no—
661SD16—2684no—
662SD16—2684no—
663D8—2684no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—672no—
667C2×C8—672no—
668C2×C8—1342no—
669C2×C8—1342no—
670C2×C8C23×D6712yes—
671C2×C8C23×D6712yes—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—674no—
675C4⋊C4—674no—
676C4⋊C4—672no—
677C4⋊C4—672no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1344no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—674no—
688C22⋊C4—674no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1344no—
696C42—672no—
697C42—672no—
698C42—1344no—
699C42D4×D6712yes—
700C42C23×D6712yes—
701C23—22no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—2682no—
708C23—672no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—42no—
723Q8—2688no—
724Q8—2682no—
725Q8—5364no—
726Q8—1342no—
727Q8—1342no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—42no—
731D4—2688no—
732D4—2682no—
733D4—5364no—
734D4—1342no—
735D4—1342no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—5364no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1344no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4C2×D4×D6712yes—
763C2×C4C2×D4×D6712yes—
764C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
765C2×C4#1452408812yes—
766C2×C4#1452408812yes—
767C2×C4C24×D6711yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—1342no—
771C8—1342no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—84no—
776C22—2684no—
777C22—2682no—
778C22—2682no—
779C22—2682no—
780C22—5364no—
781C22—1342no—
782C22—1342no—
783C22—1342no—
784C22#1686395912yes—
785C22#1686420512yes—
786C22#1686421212yes—
787C22C22×D4×D6711yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—2682no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—1342no—
797C4—1342no—
798C4—1342no—
799C4#1686395912yes—
800C4C2×#1452408811yescharacteristic
801C4C2×#1452408811yescharacteristic
802C2—82no—
803C2—2682no—
804C2—5362no—
805C2#2257131314yesdirect product factor
806C2C2×#1686395911yescharacteristic
807C2C2×#1686420511yescharacteristic
808C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863540C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67C2×#3225
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864015C2semidirect
2. C2×#16863971C2semidirect
3. #22571313C2direct (N × H)
4. C2×#16863778C2semidirect
5. C2×#16863756C2semidirect
6. C2×#16863746C2semidirect
7. C2×#16863620C2semidirect
8. C2×#16863604C2semidirect
9. C2×#16863613C2semidirect
10. C2×#16863599C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
13. C2×#16863550C2semidirect
14. C2×#16863533C2semidirect
15. C2×#16863458C2semidirect
16. C2×#497×C67C2semidirect
24. #16864015C22semidirect
26. #16863971C22semidirect
44. #16863778C22semidirect
45. #16863756C22semidirect
46. #16863746C22semidirect
47. #16863620C22semidirect
48. #16863613C22semidirect
49. #16863604C22semidirect
50. #16863599C22semidirect
51. #16863557C22semidirect
52. #16863550C22semidirect
54. #16863533C22semidirect
55. #16863458C22semidirect
75. #497×C67C22semidirect
399. C2×C67#3225semidirect
408. C2×#497D67semidirect
421. C67C2×#3225semidirect
455. #497C2×D67semidirect
805. C2#22571313direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640152
C2×#168639712
#225713132
C2×#168637782
C2×#168637562
C2×#168637462
C2×#168636202
C2×#168636042
C2×#168636132
C2×#168635992
C2×#168635572
C2×#168635402
C2×#168635502
C2×#168635332
C2×#168634582
C2×#497×C672
C2×#322567