Finite Group Databasebeta

← C2×#22571321 #31727229

Subgroups — C2×#22571321 #31727229

Order 17152.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571321C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761617C2211yescharacteristic
23C22×#11761617C2211yescharacteristic
24C22×#11761615C2211yescharacteristic
25C22×#11761615C2211yescharacteristic
26C22×D536C2211yescharacteristic
27#16864020—24no—
28#16864020C2218yescomplemented
29#16863971—24no—
30#16863971C2218yescomplemented
31C2×#14524041C2211yescharacteristic
32C2×#14524038—21no—
33C2×#14524032—21no—
34C2×#14524032C2211yescharacteristic
35C2×#14524031C2211yescharacteristic
36C2×#14524031C2211yescharacteristic
37C2×#14524028—21no—
38C2×#14524028—21no—
39C2×#14524028—21no—
40C2×#14524023C2211yescharacteristic
41C2×#14524021—21no—
42C2×#14524021—21no—
43C2×#14524019—21no—
44C2×#14524018C2211yescharacteristic
45C2×#14524008C2211yescharacteristic
46C2×#14524005C2211yescharacteristic
47C2×#14524000C2211yescharacteristic
48#16863788C2218yescomplemented
49#16863780C2218yescomplemented
50#16863758C2218yescomplemented
51#16863621C2218yescomplemented
52#16863614C2218yescomplemented
53#16863605C2218yescomplemented
54#16863600C2218yescomplemented
55#16863561C2218yescomplemented
56#16863553C2218yescomplemented
57#16863544C2218yes—
58#16863536C2218yescomplemented
59#16863455C2218yescomplemented
60C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14523954C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
71#487×C67C2218yescomplemented
72C2×#103×C67C2211yescharacteristic
73C2×#103×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—42no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×Dic134C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D67—22no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67—42no—
87C2×Q8×D67C2314yes—
88C22×D268—21no—
89C22×D268—21no—
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×D268C2311yescharacteristic
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67—21no—
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×Dic268—42no—
97C2×Dic268C2314yes—
98C2×#11761618—42no—
99C2×#11761618—42no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761618C2314yes—
102C2×#11761617—42no—
103C2×#11761617—42no—
104C2×#11761617C2314yes—
105C2×#11761617C2314yes—
106C2×#11761615—42no—
107C2×#11761615—42no—
108C2×#11761615C2314yes—
109C2×#11761615C2314yes—
110C2×D536—42no—
111C2×D536C2314yes—
112C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114#14524041—22no—
115#14524041C2314yes—
116#14524038—28no—
117#14524032—28no—
118#14524032—22no—
119#14524032C2314yes—
120#14524031—22no—
121#14524031—22no—
122#14524031C2314yes—
123#14524031C2314yes—
124#14524028—28no—
125#14524028—28no—
126#14524028—28no—
127#14524023—22no—
128#14524023C2314yes—
129#14524021—28no—
130#14524021—28no—
131#14524019—28no—
132#14524018—22no—
133#14524018C2314yes—
134#14524008—22no—
135#14524008C2314yes—
136#14524005—22no—
137#14524005C2314yes—
138#14524000D414yes—
139#14524000C2314yes—
140C2×C4⋊Dic67—21no—
141C2×Dic67⋊C4—21no—
142C2×Dic67⋊C4—21no—
143C2×Dic67⋊C4—21no—
144C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
145C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
155C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
156C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
157C2×C4×Dic67—21no—
158C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
159Dic67⋊C8C2314yes—
160Dic67⋊C8C2314yes—
161#14523966C2314yes—
162#14523966C2314yes—
163#14523963C2314yes—
164#14523963C2314yes—
165(C2×D67)⋊C8C2314yes—
166(C2×D67)⋊C8C2314yes—
167#14523954C2314yes—
168C22×Q8×C67—21no—
169C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C67—22no—
174C4⋊Q8×C67—22no—
175C4⋊Q8×C67C2314yes—
176C4⋊Q8×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67—21no—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183#103×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185#103×C67C2314yes—
186#103×C67C2314yes—
187C4×C8×C67C2314yes—
188C23×D67—21no—
189C23×D67—21no—
190C23×D67C2×D411yescharacteristic
191#11761629—44no—
192#11761629—44no—
193#11761629—48no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—22no—
196C2×Dic134—22no—
197C2×Dic134—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—24no—
201C2×Dic134—44no—
202C2×Dic134C2412yes—
203C2×Dic134C2412yes—
204Q8×D67—44no—
205Q8×D67—44no—
206Q8×D67—48no—
207C2×D268—22no—
208C2×D268—22no—
209C2×D268—22no—
210C2×D268—22no—
211C2×D268—24no—
212C2×D268—21no—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—24no—
215C2×D268—44no—
216C2×D268—82no—
217C2×D268C2412yes—
218C2×D268C2412yes—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67—44no—
231C2×C4×D67—82no—
232C2×C4×D67C2×D412yes—
233C2×C4×D67C2412yes—
234Dic268—44no—
235#11761618—44no—
236#11761618—44no—
237#11761617—44no—
238#11761617—44no—
239#11761615—44no—
240#11761615—44no—
241D536—44no—
242C2×C67⋊C8—22no—
243C2×C67⋊C8—22no—
244C2×C67⋊C8C2412yes—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C4⋊Dic67—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4C2×D414yes—
251Dic67⋊C4C2×D414yes—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—24no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—24no—
260(C2×D67)⋊C4—24no—
261(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
262(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
263C4×Dic67—24no—
264C4×Dic67C2×D412yes—
265C4×Dic67C2412yes—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—24no—
269C2×Q8×C67—22no—
270C2×Q8×C67—22no—
271C2×Q8×C67—22no—
272C2×Q8×C67—22no—
273C2×Q8×C67—82no—
274C2×Q8×C67C2412yes—
275C2×Q8×C67C2412yes—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67—22no—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67—24no—
288C4⋊C4×C67—24no—
289C4⋊C4×C67—24no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67C2412yes—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C42×C67C2×D412yes—
295C42×C67C2412yes—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67—42no—
308C22×D67C22×D412yes—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—22no—
311Q8×C67—22no—
312Q8×C67—22no—
313Q8×C67—42no—
314Q8×C67—42no—
315Q8×C67—84no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67C22×D412yes—
327C2×C4×C67C22×D412yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C4×C67C2511yescharacteristic
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67C22×D412yes—
340C2×Dic67C22×D412yes—
341C2×Dic67C22×D412yes—
342D268—22no—
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—22no—
346D268—48no—
347D268—42no—
348D268—42no—
349D268—84no—
350C4×D67—24no—
351C4×D67—22no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—48no—
354C4×D67—48no—
355C4×D67—84no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—22no—
359Dic134—22no—
360Dic134—48no—
361Dic134—42no—
362Dic134—42no—
363C8×C67—22no—
364C8×C67—22no—
365C67⋊C8—22no—
366C67⋊C8—22no—
367C22×C67#53512yes—
368C22×C67#57712yes—
369C22×C67#57812yes—
370C22×C67C23×D411yescharacteristic
371C2×D67—22no—
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—44no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—84no—
382C2×D67—84no—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67#53512yes—
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—22no—
395Dic67—42no—
396Dic67—42no—
397C2×#3225—671nomaximal, Sylow
398C2×C67#322514yescomplemented
399C2×C67C2×#53511yescharacteristic
400C2×C67C2×#57711yescharacteristic
401C2×C67C2×#57811yescharacteristic
402D67—42no—
403D67—82no—
404D67—82no—
405C2×#542—671no—
406C2×#536—671no—
407#3225—6716no—
408C2×#497—671no—
409C2×#495—671no—
410C2×#489—671no—
411C2×#487D6711yescharacteristic, complemented
412C2×#464—671no—
413C2×#462—671no—
414C2×#463—671no—
415C2×#461—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#449—671no—
418C2×#451—671no—
419C2×#448—671no—
420C2×#433—671no—
421C67C2×#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×#41—671no—
423C23×Q8—671no—
424C22×Q16—671no—
425C22×Q16—671no—
426C22×Q16—671no—
427C22×SD16—671no—
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16—671no—
430C22×SD16—671no—
431C22×D8—671no—
432#542—678no—
433#542—1344no—
434#536—678no—
435#536—1344no—
436C2×C4⋊Q8—671no—
437C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#126—1341no—
440C2×#124—671no—
441C2×#124—671no—
442C2×#124—671no—
443C2×#124—1341no—
444C2×#123—1341no—
445C2×#123—1341no—
446C2×#123—1341no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—1341no—
449C2×C22⋊Q8—1341no—
450C2×C22⋊Q8—1341no—
451C2×#121—671no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×#117—671no—
455#497—678no—
456#495—678no—
457#489—678no—
458#487C2×D6718yescomplemented
459#464—678no—
460#463—678no—
461#462—678no—
462#461—678no—
463#452—678no—
464#451—678no—
465#449—678no—
466#448—678no—
467#433—678no—
468C2×C4⋊C8—671no—
469C2×C4⋊C8—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#103C2×D6711yescharacteristic
474C2×#103C2×D6711yescharacteristic
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×#97—671no—
481C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
482C2×#41—2682no—
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—674no—
485C2×#41—1342no—
486C22×Q8—21no—
487C22×Q8—2682no—
488C22×Q8—2682no—
489C22×Q8—674no—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—1341no—
493C22×Q8—1342no—
494C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
495C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C22×D4—671no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C23×C4—671no—
501C23×C4—1341no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C2×Q16—2682no—
505C2×Q16—2682no—
506C2×Q16—2682no—
507C2×Q16—674no—
508C2×Q16—674no—
509C2×Q16—674no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—2682no—
512C2×SD16—2682no—
513C2×SD16—2682no—
514C2×SD16—674no—
515C2×SD16—674no—
516C2×SD16—674no—
517C2×SD16—674no—
518C2×D8—2682no—
519C2×D8—674no—
520C22×C8—671no—
521C22×C8—671no—
522C22×C8C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8C22×D6711yescharacteristic
524C4⋊Q8—22no—
525C4⋊Q8—22no—
526C4⋊Q8—674no—
527C4⋊Q8—1342no—
528C4⋊Q8C22×D6714yes—
529C4⋊Q8C22×D6714yes—
530#126—1348no—
531#124—674no—
532#124—674no—
533#124—674no—
534#124—1342no—
535#124—1348no—
536#124—1342no—
537#124—1342no—
538#123—1348no—
539#123—1348no—
540#123—1348no—
541C22⋊Q8—674no—
542C22⋊Q8—1348no—
543C22⋊Q8—1348no—
544C22⋊Q8—1342no—
545C22⋊Q8—1348no—
546#121—674no—
547#121—1342no—
548C4×Q8—674no—
549C4×Q8—1342no—
550C4×D4—674no—
551C4×D4—1342no—
552#117—674no—
553#117—674no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—671no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C22⋊C4—1341no—
573C2×C22⋊C4—1341no—
574C2×C22⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—1341no—
576C2×C42—671no—
577C2×C42—1341no—
578C2×C42C22×D6711yescharacteristic
579C4⋊C8—674no—
580C4⋊C8—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103C22×D6714yes—
584#103C22×D6714yes—
585#103C22×D6714yes—
586#103C22×D6714yes—
587#102—674no—
588#102—674no—
589C22⋊C8—674no—
590C22⋊C8—674no—
591#97—674no—
592C4×C8C22×D6714yes—
593C24—671no—
594C24—1341no—
595C24—1341no—
596#41—2688no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—24no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—82no—
607C2×Q8—2684no—
608C2×Q8—2684no—
609C2×Q8—2684no—
610C2×Q8—2688no—
611C2×Q8—672no—
612C2×Q8—672no—
613C2×Q8—1344no—
614C2×Q8—1342no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8—1342no—
618C2×Q8—1341no—
619C2×Q8—1341no—
620C2×Q8C23×D6712yes—
621C2×Q8C23×D6712yes—
622C2×D4—2684no—
623C2×D4—5362no—
624C2×D4—672no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1342no—
633C2×D4—1342no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—2684no—
639C22×C4—2684no—
640C22×C4—5362no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—672no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1344no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—2684no—
657Q16—2684no—
658Q16—2684no—
659SD16—2684no—
660SD16—2684no—
661SD16—2684no—
662SD16—2684no—
663D8—2684no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—672no—
667C2×C8—672no—
668C2×C8—1342no—
669C2×C8—1342no—
670C2×C8C23×D6712yes—
671C2×C8C23×D6712yes—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—24no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—674no—
678C4⋊C4—674no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4C23×D6712yes—
684C4⋊C4C23×D6712yes—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C22⋊C4—1344no—
696C42—672no—
697C42—672no—
698C42—1344no—
699C42D4×D6712yes—
700C42C23×D6712yes—
701C23—2682no—
702C23—2682no—
703C23—2682no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—672no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23—1342no—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—42no—
719Q8—42no—
720Q8—84no—
721Q8—2688no—
722Q8—2682no—
723Q8—2682no—
724Q8—1342no—
725Q8—1342no—
726Q8—1342no—
727Q8—1342no—
728D4—2688no—
729D4—2682no—
730D4—2682no—
731D4—5364no—
732D4—1342no—
733D4—1342no—
734D4—1342no—
735D4—1342no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—2688no—
747C2×C4—2688no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2682no—
750C2×C4—5364no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—672no—
753C2×C4—672no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1344no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4C2×D4×D6712yes—
763C2×C4C2×D4×D6712yes—
764C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
765C2×C4#1452408912yes—
766C2×C4#1452408912yes—
767C2×C4C24×D6711yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—1342no—
771C8—1342no—
772C22—2684no—
773C22—2682no—
774C22—2682no—
775C22—2682no—
776C22—2682no—
777C22—2682no—
778C22—2682no—
779C22—5364no—
780C22—5364no—
781C22—1342no—
782C22—1342no—
783C22—1342no—
784C22#1686396412yes—
785C22#1686420212yes—
786C22#1686420912yes—
787C22C22×D4×D6711yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—1342no—
797C4—1342no—
798C4—1342no—
799C4#1686396412yes—
800C4C2×#1452408911yescharacteristic
801C4C2×#1452408911yescharacteristic
802C2—2682no—
803C2—5362no—
804C2—5362no—
805C2#2257132114yesdirect product factor
806C2C2×#1686396411yescharacteristic
807C2C2×#1686420211yescharacteristic
808C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#487×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863544C2
hypercenterC2×#487D67
hypocenterC67C2×#3225
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864020C2semidirect
2. C2×#16863971C2semidirect
3. #22571321C2direct (N × H)
4. C2×#16863788C2semidirect
5. C2×#16863780C2semidirect
6. C2×#16863758C2semidirect
7. C2×#16863621C2semidirect
8. C2×#16863605C2semidirect
9. C2×#16863614C2semidirect
10. C2×#16863600C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
13. C2×#16863553C2semidirect
14. C2×#16863536C2semidirect
15. C2×#16863455C2semidirect
16. C2×#487×C67C2semidirect
28. #16864020C22semidirect
30. #16863971C22semidirect
48. #16863788C22semidirect
49. #16863780C22semidirect
50. #16863758C22semidirect
51. #16863621C22semidirect
52. #16863614C22semidirect
53. #16863605C22semidirect
54. #16863600C22semidirect
55. #16863561C22semidirect
56. #16863553C22semidirect
58. #16863536C22semidirect
59. #16863455C22semidirect
71. #487×C67C22semidirect
398. C2×C67#3225semidirect
411. C2×#487D67semidirect
421. C67C2×#3225semidirect
458. #487C2×D67semidirect
805. C2#22571321direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168639712
#225713212
C2×#168637882
C2×#168637802
C2×#168637582
C2×#168636212
C2×#168636052
C2×#168636142
C2×#168636002
C2×#168635612
C2×#168635442
C2×#168635532
C2×#168635362
C2×#168634552
C2×#487×C672
C2×#322567