Subgroups — #31727243

Order 17152.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22571303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863993	—	2	2	no	—
22	#16863984	—	2	2	no	—
23	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863924	—	2	4	no	—
26	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863603	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863457	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524063	—	4	8	no	—
83	#14524063	—	4	8	no	—
84	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524038	—	2	4	no	—
98	#14524036	—	2	4	no	—
99	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524029	—	2	4	no	—
103	#14524028	—	2	4	no	—
104	#14524026	—	2	2	no	—
105	#14524025	—	2	4	no	—
106	#14524022	—	2	2	no	—
107	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524021	—	2	4	no	—
109	#14524017	—	2	2	no	—
110	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524016	—	2	4	no	—
112	#14524012	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524000	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
125	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
135	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
171	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
176	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#11761628	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	#11761618	—	4	4	no	—
192	#11761618	—	4	4	no	—
193	#11761616	—	4	4	no	—
194	#11761616	—	4	4	no	—
195	#11761615	—	4	4	no	—
196	#11761615	—	4	4	no	—
197	#11761613	—	4	4	no	—
198	#11761613	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
220	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
221	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
222	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
223	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
224	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	D₂₆₈	—	2	4	no	—
316	D₂₆₈	—	8	2	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	Dic₆₇	—	4	4	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	#60797	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
354	D₆₇	—	8	2	no	—
355	#3455	—	67	1	no	—
356	#3449	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3225	—	67	4	no	—
358	#3224	—	67	4	no	—
359	#3223	—	67	2	no	—
360	#3222	—	67	2	no	—
361	#3221	—	67	2	no	—
362	#3220	—	67	2	no	—
363	#3150	—	67	1	no	—
364	#3147	—	67	1	no	—
365	#3135	—	67	1	no	—
366	#3131	—	67	1	no	—
367	#3035	—	67	4	no	—
368	#3002	—	67	4	no	—
369	C₂×#433	—	67	1	no	—
370	C₆₇	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×#135	—	67	4	no	—
373	C₂×#135	—	67	4	no	—
374	#542	—	67	4	no	—
375	#541	—	67	2	no	—
376	#540	—	67	2	no	—
377	#539	—	134	2	no	—
378	#538	—	134	2	no	—
379	#537	—	2	2	no	—
380	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
381	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#534	—	2	2	no	—
385	#533	—	67	1	no	—
386	#532	—	67	1	no	—
387	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	#529	—	134	4	no	—
391	#525	—	2	4	no	—
392	#525	—	67	2	no	—
393	C₄×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#497	—	67	2	no	—
396	#497	—	67	2	no	—
397	#496	—	67	2	no	—
398	#496	—	67	2	no	—
399	#495	—	67	4	no	—
400	#494	—	67	1	no	—
401	#493	—	67	1	no	—
402	#492	—	67	1	no	—
403	#492	—	67	1	no	—
404	#491	—	67	2	no	—
405	#490	—	67	2	no	—
406	#489	—	67	4	no	—
407	#488	—	67	2	no	—
408	#488	—	67	2	no	—
409	#487	—	67	2	no	—
410	#486	—	67	2	no	—
411	#464	—	67	4	no	—
412	#464	—	67	4	no	—
413	#463	—	67	4	no	—
414	#463	—	67	4	no	—
415	#462	—	67	4	no	—
416	#461	—	67	4	no	—
417	#460	—	67	4	no	—
418	#459	—	67	4	no	—
419	#452	—	67	4	no	—
420	#452	—	67	4	no	—
421	#451	—	67	4	no	—
422	#450	—	67	4	no	—
423	#449	—	67	4	no	—
424	#449	—	67	4	no	—
425	#448	—	67	4	no	—
426	#447	—	67	4	no	—
427	#433	—	67	2	no	—
428	#433	—	67	2	no	—
429	#433	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
431	#416	—	67	4	no	—
432	#416	—	67	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×#97	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	4	8	no	—
439	C₂×#41	—	67	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#135	—	268	8	no	—
450	#135	—	268	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
457	C₂×D₈	—	67	4	no	—
458	C₂×D₈	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#127	—	67	1	no	—
467	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	134	4	no	—
471	#126	—	134	4	no	—
472	#125	—	67	2	no	—
473	#125	—	134	4	no	—
474	#124	—	67	2	no	—
475	#124	—	134	4	no	—
476	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	#123	—	2	4	no	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	#123	—	134	2	no	—
483	#123	—	134	4	no	—
484	#123	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	#121	—	2	4	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	2	4	no	—
494	#121	—	2	4	no	—
495	#121	—	67	4	no	—
496	#121	—	134	2	no	—
497	#121	—	134	4	no	—
498	#120	—	2	4	no	—
499	#120	—	2	4	no	—
500	#120	—	134	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	4	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	67	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	4	no	—
509	C₄×D₄	—	134	2	no	—
510	#117	—	67	2	no	—
511	#117	—	134	2	no	—
512	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
513	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
522	#103	—	67	4	no	—
523	#103	—	67	4	no	—
524	#103	—	67	4	no	—
525	#103	—	67	4	no	—
526	#102	—	67	4	no	—
527	#102	—	67	4	no	—
528	#102	—	67	4	no	—
529	#102	—	67	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
532	#97	—	67	2	no	—
533	#97	—	67	2	no	—
534	C₄×C₈	—	67	2	no	—
535	C₄×C₈	—	67	1	no	—
536	C₄×C₈	—	67	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	134	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	268	4	no	—
584	Q₁₆	—	268	4	no	—
585	SD₁₆	—	268	4	no	—
586	SD₁₆	—	268	4	no	—
587	SD₁₆	—	268	4	no	—
588	SD₁₆	—	268	4	no	—
589	D₈	—	268	4	no	—
590	D₈	—	268	4	no	—
591	C₂×C₈	—	67	2	no	—
592	C₂×C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₈	—	67	4	no	—
594	C₂×C₈	—	134	4	no	—
595	C₂×C₈	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₄²	—	134	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	536	2	no	—
638	Q₈	—	134	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	8	4	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	268	4	no	—
650	D₄	—	536	2	no	—
651	D₄	—	536	4	no	—
652	D₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	4	no	—
666	C₂×C₄	—	536	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	134	2	no	—
677	C₈	—	134	4	no	—
678	C₈	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	268	4	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	268	4	no	—
699	C₄	—	268	2	no	—
700	C₄	#16863963	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	536	2	no	—
707	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3449	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3449	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573599	C₂	semidirect
2. #22571318	C₂	semidirect
3. #22571303	C₂	semidirect
4. #22571292	C₂	semidirect
5. #22571281	C₂	semidirect
6. #22571270	C₂	semidirect
7. #22571259	C₂	semidirect
8. #22570654	C₂	semidirect
9. #22570635	C₂	semidirect
10. #22570554	C₂	semidirect
11. #22570531	C₂	semidirect
12. #22569658	C₂	semidirect
13. #22569427	C₂	semidirect
14. C₂×#16863457	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3449	C₂	semidirect
16. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
18. #16864017	C₂²	semidirect
19. #16864008	C₂²	semidirect
20. #16864001	C₂²	semidirect
23. #16863953	C₂²	semidirect
24. #16863946	C₂²	semidirect
27. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
28. #16863791	C₂²	semidirect
29. #16863788	C₂²	semidirect
30. #16863786	C₂²	semidirect
31. #16863783	C₂²	semidirect
32. #16863778	C₂²	semidirect
33. #16863775	C₂²	semidirect
34. #16863772	C₂²	semidirect
35. #16863770	C₂²	semidirect
36. #16863768	C₂²	semidirect
37. #16863764	C₂²	semidirect
38. #16863760	C₂²	semidirect
39. #16863755	C₂²	semidirect
40. #16863750	C₂²	semidirect
41. #16863750	C₂²	semidirect
42. #16863746	C₂²	semidirect
43. #16863742	C₂²	semidirect
44. #16863615	C₂²	semidirect
45. #16863615	C₂²	semidirect
46. #16863608	C₂²	semidirect
47. #16863608	C₂²	semidirect
48. #16863603	C₂²	semidirect
49. #16863598	C₂²	semidirect
50. #16863593	C₂²	semidirect
51. #16863588	C₂²	semidirect
54. #16863552	C₂²	semidirect
55. #16863547	C₂²	semidirect
58. #16863535	C₂²	semidirect
59. #16863530	C₂²	semidirect
60. #16863457	C₂²	semidirect
61. #16863457	C₂²	semidirect
62. #16863457	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
64. #16863392	C₂²	semidirect
65. #16863392	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
356. #3449	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
#22571318	2
#22571303	2
#22571292	2
#22571281	2
#22571270	2
#22571259	2
#22570654	2
#22570635	2
#22570554	2
#22570531	2
#22569658	2
#22569427	2
C₂×#16863457	2
C₆₇×#3449	2
#60797	67