Subgroups — #31727245

Order 17152.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22569429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864020	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864009	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864002	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863995	—	2	2	no	—
23	#16863986	—	2	2	no	—
24	#16863973	—	2	2	no	—
25	#16863971	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863966	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863964	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863959	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863954	—	2	2	no	—
30	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863933	—	2	4	no	—
34	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863905	—	2	4	no	—
36	#16863864	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863621	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863614	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863605	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863600	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863561	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863544	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863542	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863458	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863458	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
87	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524065	—	4	8	no	—
94	#14524063	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524038	—	2	4	no	—
111	#14524038	—	2	4	no	—
112	#14524034	—	2	4	no	—
113	#14524032	—	2	4	no	—
114	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524028	—	2	4	no	—
119	#14524028	—	2	4	no	—
120	#14524028	—	2	4	no	—
121	#14524027	—	2	2	no	—
122	#14524025	—	2	4	no	—
123	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	#14524018	—	2	4	no	—
128	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524017	—	2	2	no	—
130	#14524017	—	2	2	no	—
131	#14524016	—	2	4	no	—
132	#14524015	—	2	4	no	—
133	#14524015	—	2	4	no	—
134	#14524013	—	2	2	no	—
135	#14524013	—	2	4	no	—
136	#14524011	—	2	4	no	—
137	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14524000	—	2	2	no	—
145	#14524000	D₄	1	4	yes	—
146	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11761629	—	4	4	no	—
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	—	2	8	no	—
187	#11761628	—	4	8	no	—
188	#11761627	—	4	4	no	—
189	#11761627	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
220	#11761618	—	4	4	no	—
221	#11761617	—	4	4	no	—
222	#11761617	—	4	4	no	—
223	#11761616	—	4	4	no	—
224	#11761615	—	4	4	no	—
225	D₅₃₆	—	4	4	no	—
226	#11761613	—	4	4	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
281	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₆₈	—	2	4	no	—
306	D₂₆₈	—	2	4	no	—
307	D₂₆₈	—	4	4	no	—
308	D₂₆₈	—	8	2	no	—
309	D₂₆₈	—	8	2	no	—
310	D₂₆₈	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
321	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	#60797	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
352	D₆₇	—	4	2	no	—
353	D₆₇	—	8	2	no	—
354	D₆₇	—	8	2	no	—
355	#3455	—	67	1	no	—
356	#3449	—	67	1	no	—
357	#3225	—	67	4	no	—
358	#3224	—	67	4	no	—
359	#3223	—	67	2	no	—
360	#3222	—	67	2	no	—
361	#3221	—	67	2	no	—
362	#3220	—	67	2	no	—
363	#3150	—	67	1	no	—
364	#3147	—	67	1	no	—
365	#3135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3131	—	67	1	no	—
367	#3035	—	67	4	no	—
368	#3002	—	67	4	no	—
369	C₂×#433	—	67	1	no	—
370	C₆₇	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	67	2	no	—
372	C₂×#135	—	67	4	no	—
373	C₂×#135	—	67	4	no	—
374	#542	—	67	4	no	—
375	#541	—	67	2	no	—
376	#540	—	67	2	no	—
377	#539	—	134	2	no	—
378	#538	—	134	2	no	—
379	#537	—	134	2	no	—
380	#536	—	67	2	no	—
381	#536	—	67	2	no	—
382	#535	—	67	2	no	—
383	#535	—	67	2	no	—
384	#534	—	134	2	no	—
385	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#532	—	67	2	no	—
387	#532	—	67	1	no	—
388	#532	—	67	1	no	—
389	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#529	—	134	4	no	—
391	#525	—	67	2	no	—
392	#525	—	134	4	no	—
393	C₄×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#117	—	67	1	no	—
395	#497	—	67	2	no	—
396	#497	—	67	2	no	—
397	#496	—	67	2	no	—
398	#496	—	67	2	no	—
399	#495	—	67	4	no	—
400	#494	—	67	1	no	—
401	#493	—	67	1	no	—
402	#492	—	67	1	no	—
403	#492	—	67	1	no	—
404	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	#488	—	67	2	no	—
408	#488	—	67	2	no	—
409	#487	—	67	2	no	—
410	#486	—	67	2	no	—
411	#464	—	67	4	no	—
412	#464	—	67	4	no	—
413	#463	—	67	4	no	—
414	#463	—	67	4	no	—
415	#462	—	67	4	no	—
416	#461	—	67	4	no	—
417	#460	—	67	4	no	—
418	#459	—	67	4	no	—
419	#452	—	67	4	no	—
420	#452	—	67	4	no	—
421	#451	—	67	4	no	—
422	#450	—	67	4	no	—
423	#449	—	67	4	no	—
424	#449	—	67	4	no	—
425	#448	—	67	4	no	—
426	#447	—	67	4	no	—
427	#433	—	67	2	no	—
428	#433	—	67	2	no	—
429	#433	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
431	#416	—	67	4	no	—
432	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
434	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂×#41	—	268	8	no	—
437	C₂×#41	—	67	2	no	—
438	C₂×#41	—	67	2	no	—
439	C₂×#41	—	67	2	no	—
440	C₂×#41	—	67	2	no	—
441	C₂×#41	—	134	2	no	—
442	C₂×#41	—	134	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
449	#135	—	268	8	no	—
450	#135	—	268	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
457	C₂×D₈	—	67	4	no	—
458	C₂×D₈	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	#127	—	67	2	no	—
467	#127	—	67	1	no	—
468	#127	—	67	1	no	—
469	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	134	4	no	—
471	#126	—	134	4	no	—
472	#125	—	134	4	no	—
473	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	#124	—	67	2	no	—
475	#124	—	67	2	no	—
476	#124	—	67	2	no	—
477	#124	—	67	2	no	—
478	#124	—	134	4	no	—
479	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	#123	—	134	4	no	—
481	#123	—	134	2	no	—
482	#123	—	134	4	no	—
483	#123	—	134	4	no	—
484	#123	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	67	4	no	—
492	#121	—	134	4	no	—
493	#121	—	134	4	no	—
494	#121	—	134	4	no	—
495	#121	—	134	4	no	—
496	#121	—	134	2	no	—
497	#121	—	134	2	no	—
498	#120	—	134	4	no	—
499	#120	—	134	2	no	—
500	#120	—	134	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	67	4	no	—
505	C₄×D₄	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	2	no	—
510	#117	—	67	4	no	—
511	#117	—	67	2	no	—
512	#117	—	67	2	no	—
513	#117	—	134	2	no	—
514	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
522	#103	—	67	4	no	—
523	#103	—	67	4	no	—
524	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
525	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#102	—	67	4	no	—
527	#102	—	67	4	no	—
528	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
529	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
532	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	—	67	2	no	—
535	C₄×C₈	—	67	1	no	—
536	C₄×C₈	—	67	1	no	—
537	C₂⁴	—	67	1	no	—
538	C₂⁴	—	134	2	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	268	8	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	268	8	no	—
543	#41	—	268	4	no	—
544	#41	—	134	8	no	—
545	#41	—	134	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	268	8	no	—
555	C₂×D₄	—	268	4	no	—
556	C₂×D₄	—	67	2	no	—
557	C₂×D₄	—	67	2	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	2	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	268	4	no	—
584	Q₁₆	—	268	4	no	—
585	SD₁₆	—	268	4	no	—
586	SD₁₆	—	268	4	no	—
587	SD₁₆	—	268	4	no	—
588	SD₁₆	—	268	4	no	—
589	D₈	—	268	4	no	—
590	D₈	—	268	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	67	2	no	—
593	C₂×C₈	—	67	2	no	—
594	C₂×C₈	—	134	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	67	2	no	—
620	C₄²	—	67	2	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	268	2	no	—
627	C₂³	—	268	4	no	—
628	C₂³	—	536	4	no	—
629	C₂³	—	67	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	—	134	2	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	268	4	no	—
637	Q₈	—	134	4	no	—
638	Q₈	—	134	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	268	4	no	—
643	D₄	—	268	4	no	—
644	D₄	—	268	4	no	—
645	D₄	—	268	4	no	—
646	D₄	—	268	4	no	—
647	D₄	—	536	2	no	—
648	D₄	—	536	2	no	—
649	D₄	—	536	4	no	—
650	D₄	—	536	4	no	—
651	D₄	—	134	4	no	—
652	D₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	268	4	no	—
658	C₂×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	2	no	—
663	C₂×C₄	—	536	4	no	—
664	C₂×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	134	2	no	—
678	C₈	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	268	4	no	—
683	C₂²	—	268	4	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	268	2	no	—
686	C₂²	—	536	2	no	—
687	C₂²	—	536	8	no	—
688	C₂²	—	134	4	no	—
689	C₂²	—	134	2	no	—
690	C₂²	#16863964	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	268	2	no	—
697	C₄	—	268	2	no	—
698	C₄	—	134	4	no	—
699	C₄	—	134	2	no	—
700	C₄	#16863964	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	268	2	no	—
705	C₂	—	536	2	no	—
706	C₂	—	536	2	no	—
707	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22574982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573601	C₂	semidirect
2. #22573536	C₂	semidirect
3. #22571319	C₂	semidirect
4. #22571304	C₂	semidirect
5. #22571293	C₂	semidirect
6. #22571282	C₂	semidirect
7. #22571271	C₂	semidirect
8. #22571260	C₂	semidirect
9. #22570655	C₂	semidirect
10. #22570635	C₂	semidirect
11. #22570534	C₂	semidirect
12. #22569662	C₂	semidirect
13. #22569429	C₂	semidirect
14. C₂×#16863458	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3135	C₂	semidirect
17. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
19. #16864020	C₂²	semidirect
20. #16864009	C₂²	semidirect
21. #16864002	C₂²	semidirect
31. #16863946	C₂²	semidirect
36. #16863864	C₂²	semidirect
38. #16863790	C₂²	semidirect
39. #16863790	C₂²	semidirect
40. #16863785	C₂²	semidirect
41. #16863785	C₂²	semidirect
42. #16863778	C₂²	semidirect
43. #16863775	C₂²	semidirect
44. #16863772	C₂²	semidirect
45. #16863770	C₂²	semidirect
46. #16863768	C₂²	semidirect
47. #16863753	C₂²	semidirect
48. #16863753	C₂²	semidirect
49. #16863748	C₂²	semidirect
50. #16863744	C₂²	semidirect
51. #16863621	C₂²	semidirect
52. #16863617	C₂²	semidirect
53. #16863614	C₂²	semidirect
54. #16863610	C₂²	semidirect
55. #16863605	C₂²	semidirect
56. #16863600	C₂²	semidirect
57. #16863595	C₂²	semidirect
58. #16863590	C₂²	semidirect
61. #16863553	C₂²	semidirect
62. #16863548	C₂²	semidirect
65. #16863536	C₂²	semidirect
66. #16863531	C₂²	semidirect
67. #16863458	C₂²	semidirect
68. #16863458	C₂²	semidirect
69. #16863458	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #16863390	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
365. #3135	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#60797	semidirect
385. #533	C₂×D₆₇	semidirect
404. #491	C₂×D₆₇	semidirect
405. #490	C₂×D₆₇	semidirect
406. #489	C₂×D₆₇	semidirect
432. #416	C₂×D₆₇	semidirect
434. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573601	2
#22573536	2
#22571319	2
#22571304	2
#22571293	2
#22571282	2
#22571271	2
#22571260	2
#22570655	2
#22570635	2
#22570534	2
#22569662	2
#22569429	2
C₂×#16863458	2
C₆₇×#3135	2
#60797	67