Subgroups — #31727246

Order 17152.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22569431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864017	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864008	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863993	—	2	2	no	—
23	#16863984	—	2	2	no	—
24	#16863977	—	2	2	no	—
25	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863958	—	2	2	no	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863924	—	2	4	no	—
36	#16863908	—	2	4	no	—
37	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863790	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863780	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863607	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863602	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863597	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863554	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863543	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863543	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#433×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
82	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
84	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524065	—	4	8	no	—
94	#14524065	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524038	—	2	4	no	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524029	—	2	4	no	—
122	#14524028	—	2	4	no	—
123	#14524027	—	2	4	no	—
124	#14524027	—	2	4	no	—
125	#14524026	—	2	2	no	—
126	#14524025	—	2	4	no	—
127	#14524023	—	2	4	no	—
128	#14524023	—	2	4	no	—
129	#14524022	—	2	2	no	—
130	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524021	—	2	4	no	—
132	#14524018	—	2	4	no	—
133	#14524018	—	2	4	no	—
134	#14524017	—	2	4	no	—
135	#14524017	—	2	2	no	—
136	#14524017	—	2	2	no	—
137	#14524017	—	2	2	no	—
138	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524016	—	2	4	no	—
140	#14524013	—	2	4	no	—
141	#14524013	—	2	4	no	—
142	#14524012	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524000	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
167	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
183	#11761628	—	2	8	no	—
184	#11761628	—	2	8	no	—
185	#11761628	—	2	8	no	—
186	#11761628	—	4	4	no	—
187	#11761628	—	4	4	no	—
188	#11761628	—	4	8	no	—
189	#11761628	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
220	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
221	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
222	#11761617	—	4	4	no	—
223	#11761617	—	4	4	no	—
224	#11761617	—	4	4	no	—
225	#11761617	—	4	4	no	—
226	D₅₃₆	—	4	4	no	—
227	D₅₃₆	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	D₂₆₈	—	2	4	no	—
303	D₂₆₈	—	2	4	no	—
304	D₂₆₈	—	2	4	no	—
305	D₂₆₈	—	4	4	no	—
306	D₂₆₈	—	8	2	no	—
307	D₂₆₈	—	8	4	no	—
308	D₂₆₈	—	8	2	no	—
309	D₂₆₈	—	8	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
321	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
337	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	—	4	2	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	#60797	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
352	D₆₇	—	8	2	no	—
353	D₆₇	—	8	2	no	—
354	D₆₇	—	8	2	no	—
355	#3455	—	67	1	no	—
356	#3449	—	67	1	no	—
357	#3225	—	67	4	no	—
358	#3224	—	67	4	no	—
359	#3223	—	67	2	no	—
360	#3222	—	67	2	no	—
361	#3221	—	67	2	no	—
362	#3220	—	67	2	no	—
363	#3150	—	67	1	no	—
364	#3147	—	67	1	no	—
365	#3135	—	67	1	no	—
366	#3131	—	67	1	no	—
367	#3035	—	67	4	no	—
368	#3002	—	67	4	no	—
369	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₆₇	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×#41	—	67	2	no	—
372	C₂×#135	—	67	4	no	—
373	C₂×#135	—	67	4	no	—
374	#542	—	67	4	no	—
375	#541	—	67	2	no	—
376	#540	—	67	2	no	—
377	#539	—	134	2	no	—
378	#538	—	134	2	no	—
379	#537	—	134	2	no	—
380	#536	—	67	2	no	—
381	#536	—	67	2	no	—
382	#535	—	67	2	no	—
383	#535	—	67	2	no	—
384	#534	—	134	2	no	—
385	#533	—	67	1	no	—
386	#532	—	67	1	no	—
387	#532	—	67	1	no	—
388	#532	—	67	1	no	—
389	#532	—	67	2	no	—
390	#529	—	134	4	no	—
391	#525	—	67	2	no	—
392	#525	—	134	4	no	—
393	C₄×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#497	—	67	2	no	—
396	#497	—	67	2	no	—
397	#496	—	67	2	no	—
398	#496	—	67	2	no	—
399	#495	—	67	4	no	—
400	#494	—	67	1	no	—
401	#493	—	67	1	no	—
402	#492	—	67	1	no	—
403	#492	—	67	1	no	—
404	#491	—	67	2	no	—
405	#490	—	67	2	no	—
406	#489	—	67	4	no	—
407	#488	—	67	2	no	—
408	#488	—	67	2	no	—
409	#487	—	67	2	no	—
410	#486	—	67	2	no	—
411	#464	—	67	4	no	—
412	#464	—	67	4	no	—
413	#463	—	67	4	no	—
414	#463	—	67	4	no	—
415	#462	—	67	4	no	—
416	#461	—	67	4	no	—
417	#460	—	67	4	no	—
418	#459	—	67	4	no	—
419	#452	—	67	4	no	—
420	#452	—	67	4	no	—
421	#451	—	67	4	no	—
422	#450	—	67	4	no	—
423	#449	—	67	4	no	—
424	#449	—	67	4	no	—
425	#448	—	67	4	no	—
426	#447	—	67	4	no	—
427	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
428	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	#433	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#416	—	67	4	no	—
432	#416	—	67	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×#41	—	268	8	no	—
437	C₂×#41	—	67	2	no	—
438	C₂×#41	—	67	2	no	—
439	C₂×#41	—	67	2	no	—
440	C₂×#41	—	67	2	no	—
441	C₂×#41	—	67	2	no	—
442	C₂×#41	—	134	2	no	—
443	C₂×#41	—	134	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#135	—	268	8	no	—
450	#135	—	268	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
457	C₂×D₈	—	67	4	no	—
458	C₂×D₈	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
466	#127	—	67	2	no	—
467	#127	—	67	1	no	—
468	#127	—	67	1	no	—
469	#127	—	67	1	no	—
470	#126	—	134	4	no	—
471	#126	—	134	4	no	—
472	#125	—	67	2	no	—
473	#125	—	134	4	no	—
474	#124	—	67	2	no	—
475	#124	—	67	2	no	—
476	#124	—	67	2	no	—
477	#124	—	67	2	no	—
478	#124	—	67	2	no	—
479	#124	—	134	4	no	—
480	#123	—	134	2	no	—
481	#123	—	134	4	no	—
482	#123	—	134	4	no	—
483	#123	—	134	4	no	—
484	#123	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	#121	—	67	4	no	—
491	#121	—	134	4	no	—
492	#121	—	134	2	no	—
493	#121	—	134	2	no	—
494	#121	—	134	2	no	—
495	#121	—	134	4	no	—
496	#121	—	134	4	no	—
497	#121	—	134	4	no	—
498	#120	—	134	2	no	—
499	#120	—	134	4	no	—
500	#120	—	134	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₄×D₄	—	67	4	no	—
504	C₄×D₄	—	134	4	no	—
505	C₄×D₄	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	2	no	—
508	C₄×D₄	—	134	2	no	—
509	C₄×D₄	—	134	2	no	—
510	#117	—	67	2	no	—
511	#117	—	134	2	no	—
512	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
513	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#103	—	67	4	no	—
523	#103	—	67	4	no	—
524	#103	—	67	4	no	—
525	#103	—	67	4	no	—
526	#102	—	67	4	no	—
527	#102	—	67	4	no	—
528	#102	—	67	4	no	—
529	#102	—	67	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	134	2	no	—
538	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	268	8	no	—
540	#41	—	268	8	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	268	4	no	—
543	#41	—	134	8	no	—
544	#41	—	134	8	no	—
545	#41	—	134	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂×D₄	—	268	4	no	—
553	C₂×D₄	—	268	8	no	—
554	C₂×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂×D₄	—	67	2	no	—
556	C₂×D₄	—	67	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	—	134	2	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂×D₄	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	134	2	no	—
567	C₂×D₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	268	4	no	—
584	Q₁₆	—	268	4	no	—
585	SD₁₆	—	268	4	no	—
586	SD₁₆	—	268	4	no	—
587	SD₁₆	—	268	4	no	—
588	SD₁₆	—	268	4	no	—
589	D₈	—	268	4	no	—
590	D₈	—	268	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
618	C₄²	—	134	4	no	—
619	C₄²	—	134	2	no	—
620	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	268	4	no	—
628	C₂³	—	536	4	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	268	4	no	—
635	Q₈	—	536	2	no	—
636	Q₈	—	134	4	no	—
637	Q₈	—	134	4	no	—
638	Q₈	—	134	4	no	—
639	D₄	—	268	4	no	—
640	D₄	—	268	4	no	—
641	D₄	—	268	4	no	—
642	D₄	—	268	4	no	—
643	D₄	—	268	4	no	—
644	D₄	—	268	4	no	—
645	D₄	—	536	4	no	—
646	D₄	—	536	2	no	—
647	D₄	—	536	2	no	—
648	D₄	—	536	2	no	—
649	D₄	—	536	4	no	—
650	D₄	—	134	4	no	—
651	D₄	—	134	4	no	—
652	D₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂×C₄	—	268	4	no	—
664	C₂×C₄	—	536	4	no	—
665	C₂×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	268	4	no	—
684	C₂²	—	268	4	no	—
685	C₂²	—	268	4	no	—
686	C₂²	—	268	2	no	—
687	C₂²	—	268	2	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	536	8	no	—
690	C₂²	#16863965	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	268	4	no	—
697	C₄	—	268	2	no	—
698	C₄	—	268	2	no	—
699	C₄	—	268	2	no	—
700	C₄	#16863965	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	536	2	no	—
705	C₂	—	536	2	no	—
706	C₂	—	536	2	no	—
707	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#22574983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573599	C₂	semidirect
2. #22573542	C₂	semidirect
3. #22571320	C₂	semidirect
4. #22571305	C₂	semidirect
5. #22571294	C₂	semidirect
6. #22571283	C₂	semidirect
7. #22571272	C₂	semidirect
8. #22571261	C₂	semidirect
9. #22570655	C₂	semidirect
10. #22570637	C₂	semidirect
11. #22570555	C₂	semidirect
12. #22570532	C₂	semidirect
13. #22569666	C₂	semidirect
14. #22569431	C₂	semidirect
15. C₂×#433×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. #16864017	C₂²	semidirect
20. #16864008	C₂²	semidirect
21. #16864001	C₂²	semidirect
30. #16863953	C₂²	semidirect
34. #16863946	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
39. #16863790	C₂²	semidirect
40. #16863790	C₂²	semidirect
41. #16863785	C₂²	semidirect
42. #16863785	C₂²	semidirect
43. #16863780	C₂²	semidirect
44. #16863776	C₂²	semidirect
45. #16863773	C₂²	semidirect
46. #16863769	C₂²	semidirect
47. #16863769	C₂²	semidirect
48. #16863765	C₂²	semidirect
49. #16863761	C₂²	semidirect
50. #16863756	C₂²	semidirect
51. #16863751	C₂²	semidirect
52. #16863751	C₂²	semidirect
53. #16863747	C₂²	semidirect
54. #16863743	C₂²	semidirect
55. #16863619	C₂²	semidirect
56. #16863619	C₂²	semidirect
57. #16863612	C₂²	semidirect
58. #16863612	C₂²	semidirect
59. #16863607	C₂²	semidirect
60. #16863602	C₂²	semidirect
61. #16863597	C₂²	semidirect
62. #16863592	C₂²	semidirect
65. #16863554	C₂²	semidirect
66. #16863549	C₂²	semidirect
69. #16863537	C₂²	semidirect
70. #16863532	C₂²	semidirect
71. #16863393	C₂²	semidirect
72. #16863393	C₂²	semidirect
74. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
369. C₂×#433	D₆₇	semidirect
370. C₆₇	#60797	semidirect
427. #433	C₂×D₆₇	semidirect
428. #433	C₂×D₆₇	semidirect
429. #433	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
434. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
#22573542	2
#22571320	2
#22571305	2
#22571294	2
#22571283	2
#22571272	2
#22571261	2
#22570655	2
#22570637	2
#22570555	2
#22570532	2
#22569666	2
#22569431	2
C₂×#433×C₆₇	2
#60797	67