Subgroups — #31727250

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22568840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863951	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
24	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863928	—	2	2	no	—
27	#16863927	—	2	2	no	—
28	#16863925	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863906	—	2	2	no	—
30	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
31	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863589	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863545	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863451	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863447	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14524068	—	4	8	no	—
76	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#14524040	—	2	2	no	—
81	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
83	#14524039	—	2	2	no	—
84	#14524039	—	2	2	no	—
85	#14524039	—	2	4	no	—
86	#14524039	—	2	4	no	—
87	#14524039	—	2	4	no	—
88	#14524039	—	2	4	no	—
89	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524036	—	2	4	no	—
91	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14524034	—	2	2	no	—
93	#14524030	—	2	2	no	—
94	#14524025	—	2	4	no	—
95	#14524024	—	2	2	no	—
96	#14524023	—	2	2	no	—
97	#14524022	—	2	2	no	—
98	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524014	—	2	2	no	—
100	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524011	—	2	2	no	—
102	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	#14524008	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	#14524002	—	2	2	no	—
111	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524001	—	2	2	no	—
113	#14523999	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14523965	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#14523964	C₂³	1	16	yes	complemented
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
136	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#11761627	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
164	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
165	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11761615	—	4	8	no	—
182	#11761613	—	4	8	no	—
183	#11761612	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
219	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
220	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
241	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	D₂₆₈	—	2	8	no	—
270	D₂₆₈	—	4	8	no	—
271	D₂₆₈	—	4	4	no	—
272	D₂₆₈	—	4	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
279	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
280	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
297	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	4	no	—
306	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	#60798	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	D₆₇	—	2	4	no	—
314	D₆₇	—	8	4	no	—
315	#3444	—	67	1	no	—
316	C₂²×#127	—	67	1	no	—
317	#3217	—	67	8	no	—
318	#3208	—	67	4	no	—
319	#3205	—	67	4	no	—
320	#3151	—	67	1	no	—
321	#3151	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3138	—	67	1	no	—
323	#3138	—	67	1	no	—
324	#3038	—	67	4	no	—
325	#3003	—	67	4	no	—
326	#2920	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
332	#533	—	67	2	no	—
333	#533	—	67	1	no	—
334	#532	—	67	2	no	—
335	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#127	—	67	2	no	—
337	C₂×#127	—	67	4	no	—
338	C₂×#127	—	67	4	no	—
339	C₂×#127	—	67	1	no	—
340	C₂×#127	—	134	2	no	—
341	C₂×#127	—	134	2	no	—
342	C₂×#127	—	134	2	no	—
343	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#529	—	67	4	no	—
345	#529	—	134	2	no	—
346	#529	—	134	2	no	—
347	#525	—	67	2	no	—
348	#525	—	134	2	no	—
349	C₄×#41	—	67	2	no	—
350	C₄×#41	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
352	#496	—	67	4	no	—
353	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
354	#493	—	67	2	no	—
355	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
356	#492	—	67	2	no	—
357	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
358	#490	—	67	4	no	—
359	#490	—	67	4	no	—
360	#486	—	67	4	no	—
361	#486	—	67	4	no	—
362	#460	—	67	16	no	—
363	#459	—	67	16	no	—
364	#450	—	67	16	no	—
365	#447	—	67	16	no	—
366	#432	—	67	4	no	—
367	#431	—	67	4	no	—
368	#423	—	67	2	no	—
369	#418	—	67	4	no	—
370	#418	—	67	4	no	—
371	#407	—	67	2	no	—
372	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂⁵	—	134	2	no	—
375	C₂×#41	—	134	2	no	—
376	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×D₈	—	67	8	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
399	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	67	8	no	—
405	#127	—	67	2	no	—
406	#127	—	67	2	no	—
407	#127	—	134	2	no	—
408	#127	—	134	2	no	—
409	#127	—	134	4	no	—
410	#127	—	134	4	no	—
411	#127	—	134	4	no	—
412	#127	—	134	4	no	—
413	#127	—	134	2	no	—
414	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#126	—	134	4	no	—
418	#125	—	67	2	no	—
419	#125	—	134	2	no	—
420	#124	—	134	2	no	—
421	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
422	#123	—	134	4	no	—
423	#123	—	134	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	67	4	no	—
429	#121	—	134	2	no	—
430	#120	—	134	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	67	4	no	—
436	C₄×D₄	—	134	2	no	—
437	C₄×D₄	—	134	4	no	—
438	C₄×D₄	—	134	4	no	—
439	C₄×D₄	—	134	4	no	—
440	#117	—	67	2	no	—
441	#117	—	134	4	no	—
442	#117	—	134	2	no	—
443	#117	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
453	#102	—	67	16	no	—
454	#102	—	67	16	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
456	#97	—	67	2	no	—
457	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
458	C₄×C₈	—	67	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	268	16	no	—
462	C₂⁴	—	268	8	no	—
463	C₂⁴	—	67	1	no	—
464	C₂⁴	—	134	8	no	—
465	C₂⁴	—	134	2	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	268	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	268	8	no	—
478	C₂×D₄	—	268	16	no	—
479	C₂×D₄	—	268	16	no	—
480	C₂×D₄	—	268	16	no	—
481	C₂×D₄	—	268	16	no	—
482	C₂×D₄	—	268	16	no	—
483	C₂×D₄	—	268	16	no	—
484	C₂×D₄	—	268	16	no	—
485	C₂×D₄	—	268	8	no	—
486	C₂×D₄	—	67	4	no	—
487	C₂×D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	8	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	—	134	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	4	no	—
492	C₂×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂×D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	SD₁₆	—	268	8	no	—
513	D₈	—	4	8	no	—
514	D₈	—	268	8	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	134	4	no	—
517	C₂×C₈	—	67	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₄²	—	67	1	no	—
531	C₄²	—	67	2	no	—
532	C₄²	—	67	1	no	—
533	C₄²	—	67	2	no	—
534	C₄²	—	67	2	no	—
535	C₄²	—	67	2	no	—
536	C₄²	—	67	2	no	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	268	8	no	—
547	C₂³	—	268	16	no	—
548	C₂³	—	268	16	no	—
549	C₂³	—	268	16	no	—
550	C₂³	—	268	4	no	—
551	C₂³	—	536	32	no	—
552	C₂³	—	67	2	no	—
553	C₂³	—	134	4	no	—
554	C₂³	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	134	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	268	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	268	8	no	—
567	D₄	—	268	8	no	—
568	D₄	—	268	16	no	—
569	D₄	—	268	16	no	—
570	D₄	—	268	16	no	—
571	D₄	—	268	8	no	—
572	D₄	—	268	4	no	—
573	D₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	8	no	—
578	C₂×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂×C₄	—	67	8	no	—
580	C₂×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	134	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	268	8	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	536	8	no	—
606	C₂²	—	536	32	no	—
607	C₂²	—	67	4	no	—
608	C₂²	—	134	8	no	—
609	C₂²	—	134	2	no	—
610	C₂²	—	134	2	no	—
611	C₂²	#16863959	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	268	4	no	—
616	C₄	—	67	4	no	—
617	C₄	—	134	2	no	—
618	C₄	—	134	2	no	—
619	C₄	#16863959	1	2	yes	—
620	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	536	4	no	—
626	C₂	—	134	4	no	—
627	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573504	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571223	C₂	semidirect
4. #22571146	C₂	semidirect
5. #22571123	C₂	semidirect
6. #22570662	C₂	semidirect
7. #22570584	C₂	semidirect
8. #22570583	C₂	semidirect
9. #22569687	C₂	semidirect
10. #22569434	C₂	semidirect
11. #22568840	C₂	semidirect
12. C₆₇×#3151	C₂	semidirect
15. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
16. #16863953	C₂²	semidirect
17. #16863951	C₂²	semidirect
18. #16863944	C₂²	semidirect
28. #16863925	C₂²	semidirect
31. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863786	C₂²	semidirect
35. #16863772	C₂²	semidirect
36. #16863770	C₂²	semidirect
37. #16863761	C₂²	semidirect
38. #16863760	C₂²	semidirect
39. #16863743	C₂²	semidirect
40. #16863742	C₂²	semidirect
41. #16863594	C₂²	semidirect
42. #16863589	C₂²	semidirect
43. #16863545	C₂²	semidirect
44. #16863528	C₂²	semidirect
45. #16863451	C₂²	semidirect
46. #16863447	C₂²	semidirect
47. #16863419	C₂²	semidirect
48. #16863402	C₂²	semidirect
49. #16863401	C₂²	semidirect
51. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
52. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
77. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
79. #14524043	C₂³	semidirect
91. #14524035	C₂³	semidirect
102. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
121. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. #14523965	C₂³	semidirect
123. #14523964	C₂³	semidirect
125. #14523954	C₂³	semidirect
126. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
132. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
134. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
143. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
144. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
278. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
321. #3151	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#60798	semidirect
331. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
335. #532	C₂×D₆₇	semidirect
353. #496	C₂×D₆₇	semidirect
355. #493	C₂×D₆₇	semidirect
357. #492	C₂×D₆₇	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
398. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
416. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
421. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
457. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
459. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22571223	2
#22571146	2
#22571123	2
#22570662	2
#22570584	2
#22570583	2
#22569687	2
#22569434	2
#22568840	2
C₆₇×#3151	2
#60798	67