Subgroups — #31727251

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571224	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524068	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863770	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863762	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863596	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863591	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863546	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863529	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863400	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#529×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524068	—	4	16	no	—
62	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524040	—	2	2	no	—
66	#14524040	—	2	4	no	—
67	#14524040	—	2	2	no	—
68	#14524040	—	2	4	no	—
69	#14524040	—	2	4	no	—
70	#14524040	—	2	4	no	—
71	#14524040	—	2	4	no	—
72	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
73	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14523963	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	#11761615	—	4	16	no	—
144	#11761613	—	4	16	no	—
145	#11761612	—	2	8	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
149	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	D₂₆₈	—	2	16	no	—
233	D₂₆₈	—	4	16	no	—
234	D₂₆₈	—	4	16	no	—
235	D₂₆₈	—	4	16	no	—
236	D₂₆₈	—	4	8	no	—
237	D₂₆₈	—	4	16	no	—
238	D₂₆₈	—	4	16	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	#60798	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	D₆₇	—	8	8	no	—
269	#3444	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×#127	—	67	1	no	—
271	#3217	—	67	8	no	—
272	#3208	—	67	4	no	—
273	#3205	—	67	4	no	—
274	#3151	—	67	2	no	—
275	#3138	—	67	2	no	—
276	#3038	—	67	4	no	—
277	#3003	—	67	4	no	—
278	#2920	—	67	1	no	—
279	C₆₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
283	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
284	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×#127	—	67	2	no	—
288	C₂×#127	—	67	4	no	—
289	C₂×#127	—	67	4	no	—
290	C₂×#127	—	67	2	no	—
291	C₂×#127	—	134	2	no	—
292	C₂×#127	—	134	2	no	—
293	C₂×#127	—	134	2	no	—
294	#529	—	2	2	no	—
295	#529	—	2	2	no	—
296	#529	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	#525	—	2	2	no	—
298	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄×#41	—	2	2	no	—
300	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#496	—	67	8	no	—
303	#493	—	67	4	no	—
304	#492	—	67	4	no	—
305	#490	—	67	8	no	—
306	#486	—	67	8	no	—
307	#460	—	67	16	no	—
308	#459	—	67	16	no	—
309	#450	—	67	16	no	—
310	#447	—	67	16	no	—
311	#432	—	67	4	no	—
312	#431	—	67	4	no	—
313	#423	—	67	2	no	—
314	#418	—	67	8	no	—
315	#407	—	67	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂⁵	—	134	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	268	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
336	C₂×D₈	—	67	16	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
340	#127	—	67	8	no	—
341	#127	—	67	4	no	—
342	#127	—	67	4	no	—
343	#127	—	134	2	no	—
344	#127	—	134	4	no	—
345	#127	—	134	2	no	—
346	#127	—	134	4	no	—
347	#127	—	134	4	no	—
348	#127	—	134	4	no	—
349	#127	—	134	4	no	—
350	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#126	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	#120	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
387	#102	—	67	32	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
389	#97	—	67	4	no	—
390	C₄×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂⁴	—	268	16	no	—
392	C₂⁴	—	268	8	no	—
393	C₂⁴	—	134	8	no	—
394	C₂⁴	—	134	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	268	16	no	—
404	C₂×D₄	—	268	8	no	—
405	C₂×D₄	—	268	16	no	—
406	C₂×D₄	—	268	16	no	—
407	C₂×D₄	—	268	16	no	—
408	C₂×D₄	—	268	16	no	—
409	C₂×D₄	—	268	16	no	—
410	C₂×D₄	—	268	16	no	—
411	C₂×D₄	—	268	16	no	—
412	C₂×D₄	—	67	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	16	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	268	16	no	—
436	D₈	—	268	16	no	—
437	M₁₆	—	134	8	no	—
438	C₂×C₈	—	67	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	268	16	no	—
466	C₂³	—	268	16	no	—
467	C₂³	—	268	16	no	—
468	C₂³	—	268	16	no	—
469	C₂³	—	268	8	no	—
470	C₂³	—	536	32	no	—
471	C₂³	—	134	8	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	268	16	no	—
481	D₄	—	268	16	no	—
482	D₄	—	268	16	no	—
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	268	16	no	—
485	D₄	—	268	8	no	—
486	D₄	—	134	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	#14524068	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	134	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	268	16	no	—
516	C₂²	—	268	8	no	—
517	C₂²	—	536	32	no	—
518	C₂²	—	536	16	no	—
519	C₂²	#16863960	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	#16863960	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#14524089	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	536	8	no	—
535	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#14524068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3444	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
2. #22571224	C₂	semidirect
3. #22571147	C₂	semidirect
4. #22571124	C₂	semidirect
5. #22570662	C₂	semidirect
6. #22570585	C₂	semidirect
7. #22569689	C₂	semidirect
8. #22569435	C₂	semidirect
9. #22568842	C₂	semidirect
10. C₆₇×#3444	C₂	semidirect
13. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
21. #16863786	C₂²	semidirect
22. #16863772	C₂²	semidirect
23. #16863770	C₂²	semidirect
24. #16863762	C₂²	semidirect
25. #16863744	C₂²	semidirect
26. #16863596	C₂²	semidirect
27. #16863591	C₂²	semidirect
28. #16863546	C₂²	semidirect
29. #16863529	C₂²	semidirect
30. #16863453	C₂²	semidirect
31. #16863449	C₂²	semidirect
32. #16863420	C₂²	semidirect
33. #16863400	C₂²	semidirect
35. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
36. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
63. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
75. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
76. #14523963	C₂³	semidirect
78. #14523954	C₂³	semidirect
79. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
86. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
89. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
91. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
109. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
223. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
269. #3444	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	#60798	semidirect
283. #533	C₂×D₆₇	semidirect
284. #533	C₂×D₆₇	semidirect
285. #532	C₂×D₆₇	semidirect
286. #532	C₂×D₆₇	semidirect
296. #529	C₂×D₆₇	semidirect
300. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
339. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
350. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
353. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
355. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
367. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
373. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
499. C₂×C₄	#14524068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
#22571224	2
#22571147	2
#22571124	2
#22570662	2
#22570585	2
#22569689	2
#22569435	2
#22568842	2
C₆₇×#3444	2
#60798	67