Finite Group Databasebeta

← #31727252

Subgroups — #31727252

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571230C214yesmaximal, complemented
4#22571225C214yesmaximal, complemented
5#22571148C214yesmaximal, complemented
6#22571125C214yesmaximal, complemented
7#22570657C212yesmaximal, complemented
8#22570581C212yesmaximal, complemented
9#22569688C212yesmaximal, complemented
10#22569687C212yesmaximal, complemented
11#22569439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D67—22no—
18C2×#14524071C2212yescomplemented
19C2×#14524069C2212yescomplemented
20C2×#14524068C2212yescomplemented
21#16863949C2211yescharacteristic, complemented
22#16863948C2212yescomplemented
23#16863942C2211yescharacteristic, complemented
24#16863941C2212yescomplemented
25C2×#14524039—22no—
26C2×#14524039—22no—
27C2×#14524039—22no—
28C2×#14524039C2212yes—
29C2×#14524039C2214yes—
30C2×#14524039C2212yes—
31C2×#14524039C2214yes—
32#16863932C2212yescomplemented
33#16863927C2212yescomplemented
34#16863926—22no—
35#16863923—22no—
36#16863907C2211yescharacteristic
37#16863902—22no—
38#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#16863864C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11761627—22no—
41C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863784C2214yescomplemented
43#16863782C2214yescomplemented
44#16863771C2214yescomplemented
45#16863767C2214yescomplemented
46#16863759C2218yescomplemented
47#16863741C2218yescomplemented
48#16863595C2218yescomplemented
49#16863594C2218yescomplemented
50#16863590C2218yescomplemented
51#16863589C2218yescomplemented
52#16863549C2214yescomplemented
53#16863547C2214yescomplemented
54#16863546C2214yescomplemented
55#16863532C2214yescomplemented
56#16863530C2214yescomplemented
57#16863529C2214yescomplemented
58#16863450C2214yescomplemented
59#16863446C2214yescomplemented
60#16863419C2212yescomplemented
61#16863402C2212yescomplemented
62#16863401C2212yescomplemented
63#16863400C2212yescomplemented
64#16863360C2211yescharacteristic
65M16×Dic67C2212yescomplemented
66C23×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
68#525×C67C2211yescharacteristic
69#450×C67C2214yescomplemented
70#447×C67C2214yescomplemented
71#418×C67C2212yescomplemented
72#407×C67C2211yescharacteristic
73C24×D67—21no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761627—22no—
76C22×D268—22no—
77C22×D268—21no—
78C22×D268—44no—
79C22×D268C2312yes—
80C22×D268C2314yes—
81C22×C22⋊D67—24no—
82C22×C22⋊D67—24no—
83C22×C22⋊D67—24no—
84C22×C22⋊D67—24no—
85C22×C22⋊D67—24no—
86C22×C22⋊D67—24no—
87C22×C22⋊D67—416no—
88C23×Dic67D412yes—
89#14524071—44no—
90#14524069—44no—
91#14524068—44no—
92C2×#11761617C2314yescomplemented
93C2×#11761616C2314yescomplemented
94C2×#11761615C2314yescomplemented
95C2×D536C2314yescomplemented
96C2×#11761613C2314yescomplemented
97C2×#11761613C2314yescomplemented
98C2×#11761612C2312yes—
99#14524042C2312yescomplemented
100#14524041C2311yescharacteristic, complemented
101#14524039—22no—
102#14524039—24no—
103#14524039—22no—
104#14524039—24no—
105#14524039—24no—
106#14524039—24no—
107#14524039—24no—
108#14524039C2314yes—
109#14524039C2314yes—
110#14524039C2318yes—
111#14524039C2311yescharacteristic, complemented
112#14524038—22no—
113#14524036—22no—
114#14524034C2312yescomplemented
115#14524033—22no—
116#14524032C2311yescharacteristic, complemented
117#14524030C2311yescharacteristic, complemented
118#14524029—22no—
119#14524027—22no—
120#14524026—21no—
121#14524024—22no—
122#14524022C2312yes—
123#14524020—22no—
124#14524020—22no—
125#14524017C2312yes—
126#14524015—22no—
127#14524015—22no—
128#14524012—21no—
129Q8×Dic67C2312yescomplemented
130C4×Dic134—22no—
131#14524008—22no—
132#14524008C2312yescomplemented
133D4×Dic67—22no—
134D4×Dic67—22no—
135D4×Dic67C2312yescomplemented
136#14524005C2312yescomplemented
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—22no—
139(C22⋊D67)⋊C4—22no—
140(C22⋊D67)⋊C4—22no—
141(C22⋊D67)⋊C4—22no—
142#14524002—21no—
143#14524002C2311yescharacteristic
144#14524001—22no—
145#14524000—21no—
146#14523999—22no—
147#14523999—22no—
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67D412yes—
150C2×C4×Dic67D412yes—
151C2×C4×Dic67D412yes—
152C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic67C2312yes—
155C2×C4×Dic67C2312yes—
156C42×D67—21no—
157Dic67⋊C8C2318yescomplemented
158#14523965C2318yescomplemented
159#14523964C2318yescomplemented
160#14523963C2318yescomplemented
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162#14523953C2314yescomplemented
163C8×Dic67C2314yescomplemented
164C25×C67—21no—
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67—22no—
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67—44no—
169C22×D4×C67C2312yes—
170C22×D4×C67C2314yes—
171C23×C4×C67C2311yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
173C2×SD16×C67C2314yescomplemented
174C2×D8×C67C2314yescomplemented
175C2×M16×C67C2312yes—
176#123×C67—21no—
177C22⋊Q8×C67C2312yes—
178#121×C67C2312yes—
179#120×C67—21no—
180C4×D4×C67—22no—
181#117×C67C2311yescharacteristic
182#102×C67C2318yescomplemented
183C22⋊C8×C67C2314yes—
184C23×D67—22no—
185C23×D67—24no—
186C23×D67—48no—
187C23×D67—44no—
188#11761628—24no—
189#11761627—48no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134C2411yescharacteristic
192C2×D268—24no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—48no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—48no—
199C2×D268C2414yes—
200C2×D268C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—21no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—28no—
205C2×C22⋊D67—28no—
206C2×C22⋊D67—28no—
207C2×C22⋊D67—28no—
208C2×C22⋊D67—416no—
209C2×C22⋊D67—416no—
210C2×C22⋊D67—416no—
211C2×C22⋊D67—416no—
212C2×C22⋊D67—416no—
213C2×C22⋊D67—416no—
214C22×Dic67—28no—
215C22×Dic67—22no—
216C22×Dic67C2×D412yes—
217C22×Dic67C2×D412yes—
218C22×Dic67C2×D412yes—
219C22×Dic67C2×D412yes—
220C22×Dic67C2×D412yes—
221C22×Dic67C2×D412yes—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—22no—
224#11761617—44no—
225#11761616—44no—
226#11761615—44no—
227D536—44no—
228#11761613—44no—
229#11761613—44no—
230#11761612—24no—
231C2×C67⋊C8C2414yes—
232C4⋊Dic67—22no—
233C4⋊Dic67—22no—
234C4⋊Dic67C2412yes—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—22no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—22no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic67C2×D412yes—
252C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic67C2×D412yes—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2×D412yes—
257C4×Dic67C2411yescharacteristic
258C4×Dic67C2411yescharacteristic
259C4×Dic67C2412yes—
260C24×C67—24no—
261C24×C67—22no—
262C24×C67—44no—
263C24×C67—48no—
264C24×C67C2×D411yescharacteristic
265#41×C67—24no—
266C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
267C2×D4×C67—22no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—24no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—24no—
272C2×D4×C67—24no—
273C2×D4×C67—48no—
274C2×D4×C67—44no—
275C2×D4×C67—48no—
276C2×D4×C67C2414yes—
277C2×D4×C67C2411yescharacteristic
278C22×C4×C67—24no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67C2×D412yes—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2412yes—
283C22×C4×C67C2411yescharacteristic
284SD16×C67—44no—
285D8×C67—44no—
286M16×C67—24no—
287C2×C8×C67C2414yes—
288C4⋊C4×C67—22no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C22⋊C4×C67—21no—
291C22⋊C4×C67—22no—
292C22⋊C4×C67—22no—
293C42×C67—21no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—24no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—24no—
298C23×C67—48no—
299C23×C67—48no—
300C23×C67—48no—
301C23×C67—44no—
302C23×C67—48no—
303C23×C67—816no—
304C23×C67C22×D411yescharacteristic
305C23×C67C22×D412yes—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—24no—
308C22×D67—48no—
309C22×D67—48no—
310C22×D67—48no—
311C22×D67—44no—
312C22×D67—48no—
313C22×D67—816no—
314Q8×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—24no—
317D4×C67—24no—
318D4×C67—48no—
319D4×C67—42no—
320D4×C67—44no—
321D4×C67—44no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—24no—
324C2×C4×C67—24no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67C22×D412yes—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
331C2×C4×C67C2511yescharacteristic
332C22⋊D67—416no—
333C22⋊D67—416no—
334C22⋊D67—42no—
335C22⋊D67—44no—
336C22⋊D67—416no—
337C22⋊D67—416no—
338C22⋊D67—44no—
339C2×Dic67—24no—
340C2×Dic67—24no—
341C2×Dic67—24no—
342C2×Dic67—24no—
343C2×Dic67—24no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—44no—
347C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
348C2×Dic67C22×D412yes—
349C2×Dic67C22×D412yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351C2×Dic67C22×D412yes—
352D268—22no—
353D268—24no—
354D268—24no—
355D268—48no—
356D268—44no—
357C4×D67—42no—
358C4×D67—44no—
359Dic134—22no—
360Dic134—44no—
361C8×C67—24no—
362C67⋊C8—24no—
363C22×C67—28no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—44no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—48no—
371C22×C67—88no—
372C22×C67—816no—
373C22×C67#53512yes—
374C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—41no—
377C2×D67—44no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—48no—
380C2×D67—88no—
381C2×D67—816no—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67#53512yes—
386C4×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
387Dic67—22no—
388Dic67—22no—
389Dic67—41no—
390Dic67—42no—
391Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
392Dic67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
393#60798—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—22no—
395C2×C67—24no—
396C2×C67—81no—
397C2×C67—84no—
398C2×C67C2×#53511yescharacteristic
399C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400D67—81no—
401D67—84no—
402#3444—671no—
403C22×#127—671no—
404#3217—674no—
405#3217—674no—
406#3208—674no—
407#3205—674no—
408#3151—672no—
409#3138—672no—
410#3038—672no—
411#3038—672no—
412#3003—671no—
413#3003—671no—
414#3003—671no—
415#3003D6711yescharacteristic, complemented
416#2920—671no—
417C67#6079811yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23×D4—671no—
419C23×D4—1342no—
420C23×D4C2×D6711yescharacteristic
421C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
422C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
423C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
424C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
425#533—671no—
426#533—672no—
427#532—672no—
428#532—671no—
429C2×#127—672no—
430C2×#127—674no—
431C2×#127—674no—
432C2×#127—672no—
433C2×#127—1342no—
434C2×#127—1342no—
435C2×#127—1342no—
436#529—672no—
437#529—672no—
438#529—1342no—
439#529—1342no—
440#525—671no—
441#525—1342no—
442#525C2×D6711yescharacteristic
443C4×#41—671no—
444C4×#41—671no—
445C4×#41—1342no—
446C22×C42—671no—
447#496—674no—
448#496—674no—
449#493—674no—
450#492—674no—
451#490—678no—
452#486—678no—
453#460—678no—
454#460—678no—
455#459—678no—
456#459—678no—
457#450—674no—
458#450—674no—
459#450—674no—
460#450C2×D6714yescomplemented
461#447—674no—
462#447—674no—
463#447—674no—
464#447C2×D6714yescomplemented
465#432—674no—
466#431—674no—
467#423—672no—
468#418—672no—
469#418—672no—
470#418—672no—
471#418C2×D6712yescomplemented
472#407—671no—
473#407C2×D6711yescharacteristic
474C4×M16—672no—
475C25—21no—
476C25—1341no—
477C2×#41—671no—
478C2×#41—1342no—
479C2×#41C22×D6711yescharacteristic
480C22×D4—22no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—44no—
483C22×D4—2684no—
484C22×D4—26816no—
485C22×D4—674no—
486C22×D4—672no—
487C22×D4—1344no—
488C22×D4—1344no—
489C22×D4—1344no—
490C22×D4—1344no—
491C22×D4—1344no—
492C22×D4—1344no—
493C22×D4—1342no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4C22×D6712yes—
496C22×D4C22×D6714yes—
497C23×C4—672no—
498C23×C4C22×D6711yescharacteristic
499AGL(1,ℤ/8)—44no—
500AGL(1,ℤ/8)—2684no—
501AGL(1,ℤ/8)—2684no—
502AGL(1,ℤ/8)—2684no—
503C2×SD16—674no—
504C2×SD16—674no—
505C2×SD16—674no—
506C2×SD16C22×D6714yescomplemented
507C2×D8—674no—
508C2×D8—674no—
509C2×D8—674no—
510C2×D8C22×D6714yescomplemented
511C2×M16—672no—
512C2×M16C22×D6712yes—
513C4⋊Q8—672no—
514C4⋊Q8—671no—
515#127—678no—
516#127—674no—
517#127—674no—
518#127—671no—
519#127—1342no—
520#127—1344no—
521#127—1342no—
522#127—1344no—
523#127—1344no—
524#127—1344no—
525#127—1344no—
526#126—1342no—
527#126—1342no—
528#125—672no—
529#125—1342no—
530#124—671no—
531#124—671no—
532#124—1342no—
533#123—21no—
534#123—1342no—
535#123—1342no—
536#123—1341no—
537C22⋊Q8—672no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8C22×D6712yes—
541#121—672no—
542#121—1342no—
543#121—1342no—
544#121C22×D6712yes—
545#120—21no—
546#120—1341no—
547C4×Q8—672no—
548C4×Q8—672no—
549C4×Q8—1342no—
550C4×Q8—1342no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—672no—
553C4×D4—672no—
554C4×D4—1342no—
555C4×D4—1342no—
556C4×D4—1342no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1342no—
559C4×D4—1342no—
560C4×D4—1342no—
561#117—671no—
562#117—1341no—
563#117—1342no—
564#117—1342no—
565#117—1341no—
566#117—1342no—
567#117C22×D6711yescharacteristic
568C2×C42—672no—
569C2×C42—672no—
570C2×C42—672no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—672no—
573C2×C42—671no—
574C2×C42—672no—
575C2×C42—1341no—
576C2×C42—1341no—
577C4⋊C8—678no—
578#102—678no—
579#102—678no—
580#102—678no—
581#102C22×D6718yescomplemented
582C22⋊C8—674no—
583C22⋊C8C22×D6714yes—
584#97—674no—
585C4×C8—674no—
586C24—24no—
587C24—22no—
588C24—44no—
589C24—48no—
590C24—2688no—
591C24—2684no—
592C24—1344no—
593C24—1342no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—24no—
596#41—2688no—
597#41—1344no—
598C2×Q8—671no—
599C2×Q8—1342no—
600C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
601C2×D4—22no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—24no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—24no—
607C2×D4—48no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—48no—
610C2×D4—2684no—
611C2×D4—2688no—
612C2×D4—2688no—
613C2×D4—26816no—
614C2×D4—26816no—
615C2×D4—26816no—
616C2×D4—26816no—
617C2×D4—26816no—
618C2×D4—26816no—
619C2×D4—674no—
620C2×D4—671no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1348no—
623C2×D4—1348no—
624C2×D4—1348no—
625C2×D4—1348no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1342no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4C23×D6714yes—
633C2×D4C23×D6711yescharacteristic
634C22×C4—24no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—672no—
637C22×C4—672no—
638C22×C4—672no—
639C22×C4—672no—
640C22×C4—672no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4—1342no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1348no—
646C22×C4D4×D6712yes—
647C22×C4D4×D6711yescharacteristic
648C22×C4C23×D6712yes—
649C22×C4C23×D6711yescharacteristic
650SD16—44no—
651SD16—2684no—
652SD16—2684no—
653SD16—2684no—
654D8—44no—
655D8—2684no—
656D8—2684no—
657D8—2684no—
658M16—24no—
659M16—1344no—
660C2×C8—674no—
661C2×C8C23×D6714yes—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—672no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1342no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4C23×D6712yes—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—1342no—
676C22⋊C4—1342no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1341no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C42—21no—
683C42—671no—
684C42—672no—
685C42—671no—
686C42—672no—
687C42—672no—
688C42—672no—
689C42—672no—
690C42—671no—
691C42—671no—
692C42—672no—
693C42—1342no—
694C42—1342no—
695C42—1341no—
696C23—24no—
697C23—22no—
698C23—21no—
699C23—24no—
700C23—48no—
701C23—48no—
702C23—48no—
703C23—48no—
704C23—44no—
705C23—816no—
706C23—2688no—
707C23—2688no—
708C23—2688no—
709C23—2688no—
710C23—2684no—
711C23—53616no—
712C23—1341no—
713C23—1344no—
714C23C2×D4×D6712yes—
715C23C2×D4×D6711yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—2684no—
718Q8—1342no—
719D4—22no—
720D4—24no—
721D4—24no—
722D4—48no—
723D4—44no—
724D4—42no—
725D4—44no—
726D4—2688no—
727D4—2684no—
728D4—2682no—
729D4—26816no—
730D4—26816no—
731D4—2684no—
732D4—26816no—
733D4—26816no—
734D4—2684no—
735D4—1342no—
736D4—1344no—
737D4—1344no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—2684no—
745C2×C4—2684no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—678no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1344no—
755C2×C4—1344no—
756C2×C4—1344no—
757C2×C4—1344no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4C2×D4×D6712yes—
760C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
761C2×C4#1452408814yes—
762C2×C4C24×D6711yescharacteristic
763C8—24no—
764C8—1344no—
765C22—28no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—42no—
770C22—48no—
771C22—41no—
772C22—44no—
773C22—816no—
774C22—88no—
775C22—2682no—
776C22—2688no—
777C22—2681no—
778C22—2684no—
779C22—53616no—
780C22—5368no—
781C22#1686396112yes—
782C22AGL(1,ℤ/8)×D6714yes—
783C22C22×D4×D6711yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—2682no—
788C4—2681no—
789C4—674no—
790C4—674no—
791C4—1342no—
792C4—1342no—
793C4#1686396112yes—
794C4C2×#1452408812yes—
795C2—24no—
796C2—22no—
797C2—84no—
798C2—81no—
799C2—5364no—
800C2—5361no—
801C2C2×#1686396111yescharacteristic
802C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3003C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3003D67
hypocenterC67#60798
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573501C2semidirect
2. C22×#14524039C2semidirect
3. #22571230C2semidirect
4. #22571225C2semidirect
5. #22571148C2semidirect
6. #22571125C2semidirect
7. #22570657C2semidirect
8. #22570581C2semidirect
9. #22569688C2semidirect
10. #22569687C2semidirect
11. #22569439C2semidirect
12. #22569436C2semidirect
13. #22569435C2semidirect
14. #22568838C2semidirect
15. C67×#3003C2semidirect
18. C2×#14524071C22semidirect
19. C2×#14524069C22semidirect
20. C2×#14524068C22semidirect
21. #16863949C22semidirect
22. #16863948C22semidirect
23. #16863942C22semidirect
24. #16863941C22semidirect
32. #16863932C22semidirect
33. #16863927C22semidirect
38. #41×Dic67C22semidirect
39. #16863864C22semidirect
42. #16863784C22semidirect
43. #16863782C22semidirect
44. #16863771C22semidirect
45. #16863767C22semidirect
46. #16863759C22semidirect
47. #16863741C22semidirect
48. #16863595C22semidirect
49. #16863594C22semidirect
50. #16863590C22semidirect
51. #16863589C22semidirect
52. #16863549C22semidirect
53. #16863547C22semidirect
54. #16863546C22semidirect
55. #16863532C22semidirect
56. #16863530C22semidirect
57. #16863529C22semidirect
58. #16863450C22semidirect
59. #16863446C22semidirect
60. #16863419C22semidirect
61. #16863402C22semidirect
62. #16863401C22semidirect
63. #16863400C22semidirect
65. M16×Dic67C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
69. #450×C67C22semidirect
70. #447×C67C22semidirect
71. #418×C67C22semidirect
92. C2×#11761617C23semidirect
93. C2×#11761616C23semidirect
94. C2×#11761615C23semidirect
95. C2×D536C23semidirect
96. C2×#11761613C23semidirect
97. C2×#11761613C23semidirect
99. #14524042C23semidirect
100. #14524041C23semidirect
111. #14524039C23semidirect
114. #14524034C23semidirect
116. #14524032C23semidirect
117. #14524030C23semidirect
129. Q8×Dic67C23semidirect
132. #14524008C23semidirect
135. D4×Dic67C23semidirect
136. #14524005C23semidirect
157. Dic67⋊C8C23semidirect
158. #14523965C23semidirect
159. #14523964C23semidirect
160. #14523963C23semidirect
162. #14523953C23semidirect
163. C8×Dic67C23semidirect
173. C2×SD16×C67C23semidirect
174. C2×D8×C67C23semidirect
182. #102×C67C23semidirect
347. C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
415. #3003D67semidirect
417. C67#60798semidirect
424. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
460. #450C2×D67semidirect
464. #447C2×D67semidirect
471. #418C2×D67semidirect
506. C2×SD16C22×D67semidirect
510. C2×D8C22×D67semidirect
581. #102C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735012
C22×#145240392
#225712302
#225712252
#225711482
#225711252
#225706572
#225705812
#225696882
#225696872
#225694392
#225694362
#225694352
#225688382
C67×#30032
#6079867