Subgroups — #31727253

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
35	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863929	—	2	1	no	—
46	#16863929	—	2	1	no	—
47	#16863925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863924	—	2	1	no	—
49	#16863923	—	2	1	no	—
50	#16863909	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863906	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863905	—	2	1	no	—
53	#16863904	—	2	1	no	—
54	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863864	—	2	1	no	—
56	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
57	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863767	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863590	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863348	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
110	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
111	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14524070	—	4	8	no	—
137	#14524067	—	4	8	no	—
138	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#14524040	—	2	1	no	—
149	#14524040	—	2	1	no	—
150	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524039	—	2	2	no	—
153	#14524039	—	2	2	no	—
154	#14524039	—	2	2	no	—
155	#14524039	—	2	2	no	—
156	#14524039	—	2	2	no	—
157	#14524039	—	2	2	no	—
158	#14524039	—	2	2	no	—
159	#14524039	—	2	2	no	—
160	#14524039	—	2	2	no	—
161	#14524039	—	2	2	no	—
162	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
163	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
164	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#14524038	—	2	1	no	—
166	#14524037	—	2	1	no	—
167	#14524036	—	2	1	no	—
168	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#14524033	—	2	1	no	—
170	#14524033	—	2	1	no	—
171	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#14524029	—	2	1	no	—
173	#14524029	—	2	1	no	—
174	#14524028	—	2	1	no	—
175	#14524028	—	2	1	no	—
176	#14524026	—	2	1	no	—
177	#14524025	—	2	1	no	—
178	#14524025	—	2	1	no	—
179	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524021	—	2	1	no	—
182	#14524021	—	2	1	no	—
183	#14524021	—	2	1	no	—
184	#14524020	—	2	1	no	—
185	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524016	—	2	1	no	—
189	#14524016	—	2	1	no	—
190	#14524016	—	2	1	no	—
191	#14524015	—	2	1	no	—
192	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524013	—	2	1	no	—
194	#14524011	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#14524008	—	2	1	no	—
199	#14524008	—	2	1	no	—
200	#14524008	—	2	1	no	—
201	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
204	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#14524005	—	2	1	no	—
207	#14524005	—	2	1	no	—
208	#14524005	—	2	1	no	—
209	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
214	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
215	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
216	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
217	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
218	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
220	#14524001	—	2	1	no	—
221	#14524001	—	2	1	no	—
222	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524000	—	2	1	no	—
225	#14524000	—	2	1	no	—
226	#14523999	—	2	1	no	—
227	#14523999	—	2	1	no	—
228	#14523999	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
243	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
244	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
245	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
246	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
247	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
248	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
249	#14523963	C₂³	1	4	yes	complemented
250	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
252	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
253	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
254	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
258	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
259	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
260	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
264	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
275	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
276	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
277	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
279	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#11761629	—	2	4	no	—
287	#11761628	—	4	4	no	—
288	#11761627	—	2	4	no	—
289	#11761627	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
295	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
302	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
319	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
320	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
322	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
323	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
324	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
329	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
330	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
331	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
332	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#11761617	—	4	4	no	—
357	#11761616	—	4	4	no	—
358	#11761615	—	4	4	no	—
359	D₅₃₆	—	4	4	no	—
360	#11761613	—	4	4	no	—
361	#11761613	—	4	4	no	—
362	#11761611	—	2	8	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
385	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
386	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
387	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
388	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
426	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
446	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
455	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
456	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
457	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
458	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
459	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
465	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
470	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
471	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
472	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
473	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
475	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	D₂₆₈	—	2	2	no	—
516	D₂₆₈	—	2	4	no	—
517	D₂₆₈	—	2	4	no	—
518	D₂₆₈	—	4	4	no	—
519	D₂₆₈	—	4	4	no	—
520	D₂₆₈	—	4	4	no	—
521	D₂₆₈	—	4	4	no	—
522	D₂₆₈	—	4	2	no	—
523	D₂₆₈	—	4	2	no	—
524	D₂₆₈	—	4	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
539	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
540	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
543	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
554	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
567	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
568	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
569	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
570	C₂×D₆₇	#535	1	2	yes	—
571	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	Dic₆₇	—	2	1	no	—
582	Dic₆₇	—	2	1	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	1	no	—
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	Dic₆₇	#535	1	2	yes	—
587	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	#60798	—	67	1	no	maximal, Sylow
591	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
593	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
594	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
597	D₆₇	—	2	2	no	—
598	D₆₇	—	2	2	no	—
599	D₆₇	—	8	1	no	—
600	D₆₇	—	8	4	no	—
601	#3444	—	67	1	no	—
602	C₂²×#127	—	67	1	no	—
603	#3217	—	67	2	no	—
604	#3217	—	67	2	no	—
605	#3217	—	67	1	no	—
606	#3217	—	67	1	no	—
607	#3217	—	67	1	no	—
608	#3217	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
609	#3208	—	67	2	no	—
610	#3208	—	67	2	no	—
611	#3205	—	67	2	no	—
612	#3205	—	67	2	no	—
613	#3151	—	67	2	no	—
614	#3138	—	67	2	no	—
615	#3038	—	67	2	no	—
616	#3038	—	67	2	no	—
617	#3003	—	67	2	no	—
618	#3003	—	67	2	no	—
619	#2920	—	67	1	no	—
620	C₆₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
622	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
623	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
624	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
625	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
626	#533	—	67	1	no	—
627	#533	—	67	1	no	—
628	#533	—	67	1	no	—
629	#532	—	67	1	no	—
630	#532	—	67	1	no	—
631	#532	—	67	1	no	—
632	C₂×#127	—	67	2	no	—
633	C₂×#127	—	67	2	no	—
634	C₂×#127	—	67	2	no	—
635	C₂×#127	—	67	2	no	—
636	C₂×#127	—	67	2	no	—
637	C₂×#127	—	67	1	no	—
638	C₂×#127	—	134	1	no	—
639	C₂×#127	—	134	1	no	—
640	C₂×#127	—	134	1	no	—
641	C₂×#127	—	134	1	no	—
642	C₂×#127	—	134	1	no	—
643	C₂×#127	—	134	1	no	—
644	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#529	—	67	1	no	—
646	#529	—	67	1	no	—
647	#529	—	67	1	no	—
648	#529	—	134	1	no	—
649	#529	—	134	1	no	—
650	#529	—	134	1	no	—
651	#529	—	134	1	no	—
652	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#525	—	67	1	no	—
654	#525	—	67	1	no	—
655	#525	—	134	1	no	—
656	#525	—	134	1	no	—
657	C₄×#41	—	67	1	no	—
658	C₄×#41	—	67	1	no	—
659	C₄×#41	—	134	1	no	—
660	C₄×#41	—	134	1	no	—
661	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
662	#496	—	67	2	no	—
663	#496	—	67	2	no	—
664	#496	—	67	2	no	—
665	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
666	#493	—	67	4	no	—
667	#492	—	67	4	no	—
668	#490	—	67	2	no	—
669	#490	—	67	2	no	—
670	#490	—	67	2	no	—
671	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
672	#486	—	67	4	no	—
673	#486	—	67	4	no	—
674	#460	—	67	4	no	—
675	#460	—	67	2	no	—
676	#460	—	67	2	no	—
677	#460	—	67	2	no	—
678	#460	—	67	4	no	—
679	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
680	#459	—	67	4	no	—
681	#459	—	67	2	no	—
682	#459	—	67	2	no	—
683	#459	—	67	2	no	—
684	#459	—	67	4	no	—
685	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#450	—	67	2	no	—
687	#450	—	67	4	no	—
688	#450	—	67	2	no	—
689	#450	—	67	4	no	—
690	#450	—	67	2	no	—
691	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
692	#447	—	67	2	no	—
693	#447	—	67	4	no	—
694	#447	—	67	2	no	—
695	#447	—	67	4	no	—
696	#447	—	67	2	no	—
697	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
698	#432	—	67	1	no	—
699	#432	—	67	2	no	—
700	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
701	#431	—	67	2	no	—
702	#431	—	67	2	no	—
703	#423	—	67	2	no	—
704	#418	—	67	4	no	—
705	#418	—	67	4	no	—
706	#407	—	67	2	no	—
707	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂⁵	—	134	2	no	—
709	C₂×#41	—	67	1	no	—
710	C₂×#41	—	67	1	no	—
711	C₂×#41	—	134	1	no	—
712	C₂×#41	—	134	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
716	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
717	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
718	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
719	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
720	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
721	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
724	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
726	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
728	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
729	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
730	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
735	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
736	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
738	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
740	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
741	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
745	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
746	C₂×D₈	—	67	4	no	—
747	C₂×D₈	—	67	4	no	—
748	C₂×D₈	—	67	4	no	—
749	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
750	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
751	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
752	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
753	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
754	#127	—	2	1	no	—
755	#127	—	2	1	no	—
756	#127	—	67	4	no	—
757	#127	—	67	4	no	—
758	#127	—	67	1	no	—
759	#127	—	67	2	no	—
760	#127	—	67	2	no	—
761	#127	—	134	2	no	—
762	#127	—	134	2	no	—
763	#127	—	134	2	no	—
764	#127	—	134	2	no	—
765	#127	—	134	2	no	—
766	#127	—	134	2	no	—
767	#127	—	134	2	no	—
768	#127	—	134	2	no	—
769	#127	—	134	2	no	—
770	#127	—	134	2	no	—
771	#127	—	134	1	no	—
772	#127	—	134	1	no	—
773	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	#126	—	2	1	no	—
776	#126	—	134	1	no	—
777	#126	—	134	1	no	—
778	#126	—	134	1	no	—
779	#125	—	67	1	no	—
780	#125	—	134	1	no	—
781	#125	—	134	1	no	—
782	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
783	#124	—	67	1	no	—
784	#124	—	134	1	no	—
785	#124	—	134	1	no	—
786	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
787	#123	—	2	1	no	—
788	#123	—	134	1	no	—
789	#123	—	134	1	no	—
790	#123	—	134	1	no	—
791	#123	—	134	1	no	—
792	#123	—	134	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#121	—	67	1	no	—
802	#121	—	67	1	no	—
803	#121	—	67	1	no	—
804	#121	—	134	1	no	—
805	#121	—	134	1	no	—
806	#121	—	134	1	no	—
807	#121	—	134	1	no	—
808	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	#120	—	134	1	no	—
810	#120	—	134	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
818	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
819	C₄×D₄	—	2	1	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	134	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	1	no	—
827	C₄×D₄	—	134	1	no	—
828	C₄×D₄	—	134	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	—	134	1	no	—
833	C₄×D₄	—	134	1	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	1	no	—
838	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
839	#117	—	2	1	no	—
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	67	1	no	—
842	#117	—	134	1	no	—
843	#117	—	134	1	no	—
844	#117	—	134	1	no	—
845	#117	—	134	1	no	—
846	#117	—	134	1	no	—
847	#117	—	134	1	no	—
848	#117	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
854	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
855	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
856	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
858	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
859	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
860	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
865	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
866	#102	—	67	4	no	—
867	#102	—	67	4	no	—
868	#102	—	67	4	no	—
869	#102	—	67	4	no	—
870	#102	—	67	4	no	—
871	#102	—	67	4	no	—
872	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
873	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
874	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
876	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	#97	—	67	2	no	—
878	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
879	C₄×C₈	—	67	4	no	—
880	C₂⁴	—	2	2	no	—
881	C₂⁴	—	268	8	no	—
882	C₂⁴	—	268	8	no	—
883	C₂⁴	—	268	8	no	—
884	C₂⁴	—	67	1	no	—
885	C₂⁴	—	134	4	no	—
886	C₂⁴	—	134	4	no	—
887	C₂⁴	—	134	2	no	—
888	#41	—	268	4	no	—
889	#41	—	268	4	no	—
890	#41	—	134	4	no	—
891	#41	—	134	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
895	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×D₄	—	2	1	no	—
897	C₂×D₄	—	2	2	no	—
898	C₂×D₄	—	2	2	no	—
899	C₂×D₄	—	2	2	no	—
900	C₂×D₄	—	2	2	no	—
901	C₂×D₄	—	2	2	no	—
902	C₂×D₄	—	4	4	no	—
903	C₂×D₄	—	4	4	no	—
904	C₂×D₄	—	4	4	no	—
905	C₂×D₄	—	268	4	no	—
906	C₂×D₄	—	268	4	no	—
907	C₂×D₄	—	268	4	no	—
908	C₂×D₄	—	268	8	no	—
909	C₂×D₄	—	268	8	no	—
910	C₂×D₄	—	268	4	no	—
911	C₂×D₄	—	268	4	no	—
912	C₂×D₄	—	268	8	no	—
913	C₂×D₄	—	268	8	no	—
914	C₂×D₄	—	268	8	no	—
915	C₂×D₄	—	268	8	no	—
916	C₂×D₄	—	268	8	no	—
917	C₂×D₄	—	268	8	no	—
918	C₂×D₄	—	268	8	no	—
919	C₂×D₄	—	268	8	no	—
920	C₂×D₄	—	268	8	no	—
921	C₂×D₄	—	268	8	no	—
922	C₂×D₄	—	268	8	no	—
923	C₂×D₄	—	67	4	no	—
924	C₂×D₄	—	67	1	no	—
925	C₂×D₄	—	134	1	no	—
926	C₂×D₄	—	134	1	no	—
927	C₂×D₄	—	134	8	no	—
928	C₂×D₄	—	134	8	no	—
929	C₂×D₄	—	134	1	no	—
930	C₂×D₄	—	134	1	no	—
931	C₂×D₄	—	134	4	no	—
932	C₂×D₄	—	134	4	no	—
933	C₂×D₄	—	134	4	no	—
934	C₂×D₄	—	134	4	no	—
935	C₂×D₄	—	134	4	no	—
936	C₂×D₄	—	134	4	no	—
937	C₂×D₄	—	134	1	no	—
938	C₂×D₄	—	134	1	no	—
939	C₂×D₄	—	134	1	no	—
940	C₂×D₄	—	134	2	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	2	no	—
943	C₂×D₄	—	134	2	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
946	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
948	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
949	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
950	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	SD₁₆	—	4	4	no	—
975	SD₁₆	—	268	4	no	—
976	SD₁₆	—	268	4	no	—
977	SD₁₆	—	268	4	no	—
978	D₈	—	4	4	no	—
979	D₈	—	268	4	no	—
980	D₈	—	268	4	no	—
981	D₈	—	268	4	no	—
982	M₁₆	—	134	8	no	—
983	C₂×C₈	—	67	4	no	—
984	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
985	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄²	—	2	1	no	—
1024	C₄²	—	67	1	no	—
1025	C₄²	—	67	1	no	—
1026	C₄²	—	67	1	no	—
1027	C₄²	—	67	1	no	—
1028	C₄²	—	67	1	no	—
1029	C₄²	—	67	1	no	—
1030	C₄²	—	67	1	no	—
1031	C₄²	—	67	1	no	—
1032	C₄²	—	67	1	no	—
1033	C₄²	—	67	1	no	—
1034	C₄²	—	67	1	no	—
1035	C₄²	—	67	1	no	—
1036	C₄²	—	134	1	no	—
1037	C₄²	—	134	1	no	—
1038	C₄²	—	134	1	no	—
1039	C₄²	—	134	1	no	—
1040	C₄²	—	134	1	no	—
1041	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂³	—	2	1	no	—
1046	C₂³	—	2	4	no	—
1047	C₂³	—	4	4	no	—
1048	C₂³	—	4	4	no	—
1049	C₂³	—	4	4	no	—
1050	C₂³	—	268	4	no	—
1051	C₂³	—	268	4	no	—
1052	C₂³	—	268	8	no	—
1053	C₂³	—	268	8	no	—
1054	C₂³	—	268	8	no	—
1055	C₂³	—	268	8	no	—
1056	C₂³	—	268	8	no	—
1057	C₂³	—	268	8	no	—
1058	C₂³	—	268	4	no	—
1059	C₂³	—	536	32	no	—
1060	C₂³	—	67	1	no	—
1061	C₂³	—	67	1	no	—
1062	C₂³	—	134	2	no	—
1063	C₂³	—	134	2	no	—
1064	C₂³	—	134	1	no	—
1065	C₂³	—	134	4	no	—
1066	C₂³	—	134	2	no	—
1067	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	Q₈	—	2	2	no	—
1069	Q₈	—	268	2	no	—
1070	Q₈	—	268	2	no	—
1071	Q₈	—	134	2	no	—
1072	D₄	—	2	2	no	—
1073	D₄	—	2	4	no	—
1074	D₄	—	2	4	no	—
1075	D₄	—	4	4	no	—
1076	D₄	—	4	4	no	—
1077	D₄	—	4	4	no	—
1078	D₄	—	4	4	no	—
1079	D₄	—	4	2	no	—
1080	D₄	—	4	4	no	—
1081	D₄	—	268	4	no	—
1082	D₄	—	268	4	no	—
1083	D₄	—	268	4	no	—
1084	D₄	—	268	4	no	—
1085	D₄	—	268	2	no	—
1086	D₄	—	268	2	no	—
1087	D₄	—	268	2	no	—
1088	D₄	—	268	2	no	—
1089	D₄	—	268	2	no	—
1090	D₄	—	268	8	no	—
1091	D₄	—	268	8	no	—
1092	D₄	—	268	8	no	—
1093	D₄	—	268	8	no	—
1094	D₄	—	268	2	no	—
1095	D₄	—	268	2	no	—
1096	D₄	—	268	8	no	—
1097	D₄	—	268	8	no	—
1098	D₄	—	268	4	no	—
1099	D₄	—	134	2	no	—
1100	D₄	—	134	4	no	—
1101	D₄	—	134	4	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1138	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₈	—	2	4	no	—
1145	C₈	—	134	4	no	—
1146	C₂²	—	2	1	no	—
1147	C₂²	—	2	1	no	—
1148	C₂²	—	4	1	no	—
1149	C₂²	—	4	1	no	—
1150	C₂²	—	4	4	no	—
1151	C₂²	—	4	4	no	—
1152	C₂²	—	4	1	no	—
1153	C₂²	—	4	4	no	—
1154	C₂²	—	8	8	no	—
1155	C₂²	—	268	1	no	—
1156	C₂²	—	268	1	no	—
1157	C₂²	—	268	4	no	—
1158	C₂²	—	268	4	no	—
1159	C₂²	—	268	1	no	—
1160	C₂²	—	268	4	no	—
1161	C₂²	—	536	8	no	—
1162	C₂²	—	536	16	no	—
1163	C₂²	—	536	16	no	—
1164	C₂²	—	67	2	no	—
1165	C₂²	—	67	2	no	—
1166	C₂²	—	134	8	no	—
1167	C₂²	—	134	1	no	—
1168	C₂²	—	134	1	no	—
1169	C₂²	—	134	1	no	—
1170	C₂²	—	134	1	no	—
1171	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1172	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1173	C₄	—	2	1	no	—
1174	C₄	—	2	1	no	—
1175	C₄	—	2	1	no	—
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	268	1	no	—
1181	C₄	—	268	1	no	—
1182	C₄	—	268	1	no	—
1183	C₄	—	67	2	no	—
1184	C₄	—	67	2	no	—
1185	C₄	—	67	2	no	—
1186	C₄	—	67	2	no	—
1187	C₄	—	134	1	no	—
1188	C₄	—	134	1	no	—
1189	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1190	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
1191	C₂	—	2	2	no	—
1192	C₂	—	8	4	no	—
1193	C₂	—	8	1	no	—
1194	C₂	—	536	4	no	—
1195	C₂	—	536	1	no	—
1196	C₂	—	134	2	no	—
1197	C₂	—	134	2	no	—
1198	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1199	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3217	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3217	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573503	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571229	C₂	semidirect
4. #22571228	C₂	semidirect
5. #22571227	C₂	semidirect
6. #22571224	C₂	semidirect
7. #22571223	C₂	semidirect
8. #22571149	C₂	semidirect
9. #22571148	C₂	semidirect
10. #22571126	C₂	semidirect
11. #22571125	C₂	semidirect
12. #22570658	C₂	semidirect
13. #22570582	C₂	semidirect
14. #22569686	C₂	semidirect
15. #22569684	C₂	semidirect
16. #22569437	C₂	semidirect
17. #22569433	C₂	semidirect
18. #22568839	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3217	C₂	semidirect
23. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
25. #16863952	C₂²	semidirect
26. #16863950	C₂²	semidirect
27. #16863948	C₂²	semidirect
28. #16863945	C₂²	semidirect
29. #16863943	C₂²	semidirect
30. #16863941	C₂²	semidirect
43. #16863931	C₂²	semidirect
44. #16863930	C₂²	semidirect
47. #16863925	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
59. #16863786	C₂²	semidirect
60. #16863785	C₂²	semidirect
61. #16863783	C₂²	semidirect
62. #16863771	C₂²	semidirect
63. #16863767	C₂²	semidirect
64. #16863762	C₂²	semidirect
65. #16863761	C₂²	semidirect
66. #16863760	C₂²	semidirect
67. #16863741	C₂²	semidirect
68. #16863741	C₂²	semidirect
69. #16863597	C₂²	semidirect
70. #16863596	C₂²	semidirect
71. #16863595	C₂²	semidirect
72. #16863594	C₂²	semidirect
73. #16863593	C₂²	semidirect
74. #16863592	C₂²	semidirect
75. #16863591	C₂²	semidirect
76. #16863590	C₂²	semidirect
77. #16863589	C₂²	semidirect
78. #16863588	C₂²	semidirect
79. #16863549	C₂²	semidirect
80. #16863548	C₂²	semidirect
81. #16863547	C₂²	semidirect
82. #16863546	C₂²	semidirect
83. #16863545	C₂²	semidirect
84. #16863532	C₂²	semidirect
85. #16863531	C₂²	semidirect
86. #16863530	C₂²	semidirect
87. #16863529	C₂²	semidirect
88. #16863528	C₂²	semidirect
89. #16863453	C₂²	semidirect
90. #16863451	C₂²	semidirect
91. #16863448	C₂²	semidirect
92. #16863446	C₂²	semidirect
93. #16863418	C₂²	semidirect
94. #16863399	C₂²	semidirect
95. #16863399	C₂²	semidirect
97. #16863348	C₂²	semidirect
99. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
101. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
102. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
105. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
138. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
139. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
140. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
141. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
142. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
143. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
145. #14524042	C₂³	semidirect
146. #14524042	C₂³	semidirect
147. #14524041	C₂³	semidirect
164. #14524039	C₂³	semidirect
168. #14524035	C₂³	semidirect
171. #14524031	C₂³	semidirect
195. Q₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
197. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
201. #14524008	C₂³	semidirect
203. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
205. D₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
209. #14524005	C₂³	semidirect
242. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
243. Dic₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
244. #14523965	C₂³	semidirect
245. #14523965	C₂³	semidirect
246. #14523964	C₂³	semidirect
247. #14523964	C₂³	semidirect
248. #14523963	C₂³	semidirect
249. #14523963	C₂³	semidirect
252. #14523954	C₂³	semidirect
253. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
257. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
258. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
264. #125×C₆₇	C₂³	semidirect
265. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
269. C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
271. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
274. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
275. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
276. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
278. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
508. C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
538. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
608. #3217	D₆₇	semidirect
620. C₆₇	#60798	semidirect
652. #529	C₂×D₆₇	semidirect
665. #496	C₂×D₆₇	semidirect
671. #490	C₂×D₆₇	semidirect
679. #460	C₂×D₆₇	semidirect
685. #459	C₂×D₆₇	semidirect
691. #450	C₂×D₆₇	semidirect
697. #447	C₂×D₆₇	semidirect
700. #432	C₂×D₆₇	semidirect
745. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
749. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
782. #125	C₂²×D₆₇	semidirect
786. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
818. C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
838. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
865. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
872. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
873. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
878. #97	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573503	2
C₂×#127×D₆₇	2
#22571229	2
#22571228	2
#22571227	2
#22571224	2
#22571223	2
#22571149	2
#22571148	2
#22571126	2
#22571125	2
#22570658	2
#22570582	2
#22569686	2
#22569684	2
#22569437	2
#22569433	2
#22568839	2
C₆₇×#3217	2
#60798	67