Subgroups — #31727255

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571227	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22571150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22569436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524069	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863930	—	2	2	no	—
17	#16863930	—	2	2	no	—
18	#16863930	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863907	—	2	2	no	—
20	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
22	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863783	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863772	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863768	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863760	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863593	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863588	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863547	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863530	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863401	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#127×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#127×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524069	—	4	16	no	—
51	C₂×#11761616	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11761613	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
56	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14524037	—	2	4	no	—
58	#14524035	—	2	2	no	—
59	#14524035	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#14524031	—	2	2	no	—
61	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#14524026	—	2	4	no	—
63	#14524026	—	2	2	no	—
64	#14524022	—	2	2	no	—
65	#14524022	—	2	2	no	—
66	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524017	—	2	2	no	—
68	#14524017	—	2	2	no	—
69	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524012	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	#14524002	—	2	2	no	—
81	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524000	—	2	4	no	—
83	#14524000	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14523964	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#11761628	—	2	8	no	—
123	#11761628	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	#11761616	—	4	16	no	—
133	#11761613	—	4	16	no	—
134	#11761612	—	2	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
248	C₂²×C₆₇	#535	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	#535	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	#60798	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	D₆₇	—	8	2	no	—
269	#3444	—	67	1	no	—
270	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3217	—	67	8	no	—
272	#3208	—	67	4	no	—
273	#3205	—	67	4	no	—
274	#3151	—	67	2	no	—
275	#3138	—	67	2	no	—
276	#3038	—	67	4	no	—
277	#3003	—	67	4	no	—
278	#2920	—	67	1	no	—
279	C₆₇	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
283	#533	—	67	1	no	—
284	#533	—	67	2	no	—
285	#532	—	67	2	no	—
286	#532	—	67	1	no	—
287	C₂×#127	—	2	2	no	—
288	C₂×#127	—	2	2	no	—
289	C₂×#127	—	2	2	no	—
290	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	#529	—	67	4	no	—
295	#529	—	134	2	no	—
296	#529	—	134	2	no	—
297	#525	—	67	2	no	—
298	#525	—	134	2	no	—
299	C₄×#41	—	67	2	no	—
300	C₄×#41	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#496	—	67	8	no	—
303	#493	—	67	4	no	—
304	#492	—	67	4	no	—
305	#490	—	67	8	no	—
306	#486	—	67	8	no	—
307	#460	—	67	16	no	—
308	#459	—	67	16	no	—
309	#450	—	67	16	no	—
310	#447	—	67	16	no	—
311	#432	—	67	4	no	—
312	#431	—	67	4	no	—
313	#423	—	67	2	no	—
314	#418	—	67	8	no	—
315	#407	—	67	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂⁵	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	67	2	no	—
319	C₂×#41	—	134	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	268	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
336	C₂×D₈	—	67	16	no	—
337	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	67	1	no	—
348	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
349	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
351	#126	—	134	4	no	—
352	#125	—	67	2	no	—
353	#125	—	134	2	no	—
354	#124	—	67	2	no	—
355	#124	—	134	2	no	—
356	#123	—	134	2	no	—
357	#123	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
361	#121	—	67	4	no	—
362	#121	—	134	2	no	—
363	#121	—	134	2	no	—
364	#120	—	134	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	4	no	—
369	C₄×D₄	—	134	4	no	—
370	C₄×D₄	—	134	4	no	—
371	C₄×D₄	—	134	4	no	—
372	C₄×D₄	—	134	2	no	—
373	C₄×D₄	—	134	2	no	—
374	#117	—	67	2	no	—
375	#117	—	134	2	no	—
376	#117	—	134	2	no	—
377	#117	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
387	#102	—	67	32	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
389	#97	—	67	4	no	—
390	C₄×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	268	8	no	—
397	#41	—	134	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	268	16	no	—
436	D₈	—	268	16	no	—
437	M₁₆	—	134	8	no	—
438	C₂×C₈	—	67	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₄²	—	134	4	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	268	4	no	—
475	Q₈	—	134	4	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	268	8	no	—
484	D₄	—	268	4	no	—
485	D₄	—	268	4	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	268	8	no	—
496	C₂×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	#14524069	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	134	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	8	32	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	268	4	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	#16863963	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524069	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	#16863963	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14524069	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#14524069	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#14524088	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	8	no	—
534	C₂	—	536	2	no	—
535	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#14524069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573505	C₂	semidirect
2. #22571227	C₂	semidirect
3. #22571150	C₂	semidirect
4. #22571127	C₂	semidirect
5. #22570659	C₂	semidirect
6. #22570583	C₂	semidirect
7. #22569685	C₂	semidirect
8. #22569436	C₂	semidirect
9. #22568842	C₂	semidirect
10. C₂²×#127×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
12. #16863953	C₂²	semidirect
13. #16863953	C₂²	semidirect
14. #16863946	C₂²	semidirect
15. #16863946	C₂²	semidirect
18. #16863930	C₂²	semidirect
22. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
23. #16863783	C₂²	semidirect
24. #16863772	C₂²	semidirect
25. #16863768	C₂²	semidirect
26. #16863760	C₂²	semidirect
27. #16863742	C₂²	semidirect
28. #16863593	C₂²	semidirect
29. #16863588	C₂²	semidirect
30. #16863547	C₂²	semidirect
31. #16863530	C₂²	semidirect
32. #16863453	C₂²	semidirect
33. #16863449	C₂²	semidirect
34. #16863420	C₂²	semidirect
35. #16863401	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
51. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
52. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
54. #14524043	C₂³	semidirect
55. #14524043	C₂³	semidirect
56. #14524040	C₂³	semidirect
59. #14524035	C₂³	semidirect
61. #14524031	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
76. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
85. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
86. #14523964	C₂³	semidirect
88. #14523954	C₂³	semidirect
89. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
220. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
270. C₂²×#127	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	#60798	semidirect
499. C₂×C₄	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
#22571227	2
#22571150	2
#22571127	2
#22570659	2
#22570583	2
#22569685	2
#22569436	2
#22568842	2
C₂²×#127×C₆₇	2
#60798	67